杜鵑

【摘要】2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確給出了“核心素養(yǎng)”的概念——學(xué)生應(yīng)該具備的適應(yīng)終身發(fā)展，社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力；并提出了“將組織研究各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”的重要任務(wù)；《意見》還將核心素養(yǎng)“作為各學(xué)科課程目標(biāo)和教學(xué)要求的重要依據(jù)”，依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)科、各階段具體的育人目標(biāo)和任務(wù)，完善高校和中小學(xué)課程教學(xué)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)；提升

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面的核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)決定了學(xué)生的思維能力的發(fā)展和提升，因此高中數(shù)學(xué)教師要從核心素養(yǎng)方面貫徹教學(xué)理念，幫助學(xué)生們打通數(shù)學(xué)綜合思維的發(fā)展瓶頸，打開數(shù)學(xué)教育模式的創(chuàng)新大門.

一、利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題，深化“數(shù)學(xué)建?！狈矫婧诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)

某機(jī)械廠的車工分Ⅰ，Ⅱ兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天的加工能力、成品合格率及日工資數(shù)如下表所示.

級(jí)別加工能力（個(gè)/人天）成品合格率（%）工資（元/天）

Ⅰ240975.6

Ⅱ16095.53.6

工廠要求每天至少加工合格配件2400個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有Ⅰ級(jí)車工8人，Ⅱ級(jí)車工12人，且工廠要求至少安排6名Ⅱ級(jí)車工，試問：如何安排車工，使工廠每天支出的費(fèi)用最少？

解析 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.

解 首先據(jù)題意列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).設(shè)需Ⅰ，Ⅱ級(jí)車工分別為x人、y人.線性約束條件為

29.1x+19.1y≥300，0≤x≤8，6≤y≤12.

目標(biāo)函數(shù)z=20x+18y.根據(jù)題意，即求目標(biāo)函數(shù)z的最小值.畫出線性約束條件的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示.

據(jù)圖可知，點(diǎn)A（6，6.3）應(yīng)為既滿足題意，又使目標(biāo)函數(shù)最小的點(diǎn).然而A點(diǎn)非整數(shù)點(diǎn)，故在點(diǎn)A上側(cè)作平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)最近距離，可知（6，7）為滿足題意的整數(shù)解.

此時(shí)zmin=20×6+18×7=246（元），即每天安排Ⅰ級(jí)車工6人、Ⅱ級(jí)車工7人時(shí)，工廠每天的支出費(fèi)用最少.

點(diǎn)評(píng) 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：

（1）審題——仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？

（2）轉(zhuǎn)化——設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

（3）求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；

（4）作答——就應(yīng)用題提出的問題做出回答.

數(shù)學(xué)家P.Harmous曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)過“問題的重要性”，所有的數(shù)學(xué)定理、定義的發(fā)現(xiàn)和挖掘，都是基于發(fā)現(xiàn)問題，在生活中發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)工具解決問題，是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注的核心問題.

二、利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解決問題，深化“數(shù)據(jù)分析”方面的核心素養(yǎng)培養(yǎng)

某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，P的值.

解析 數(shù)據(jù)分析能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中比較重要的一個(gè)部分，也是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的重要應(yīng)用.

解 （Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+002+0.01）×5=0.3，所以高為0.35頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為1200.6=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=2000.2=1 000.

由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3=300，所以p=195300=0.65，第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.

點(diǎn)評(píng) 有人曾經(jīng)說過，在所有抽象的意義下，所有問題都是數(shù)學(xué)問題；在所有的理性基礎(chǔ)上選擇中，一切的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)…通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，對(duì)隨機(jī)事件的理解，對(duì)“頻率”與“概率”定義的理解中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).