（東北大學(xué)冶金學(xué)院）

0 引言

葉頂間隙中的泄漏流動(dòng)對(duì)軸流式通風(fēng)機(jī)的性能有很大的影響。關(guān)于葉頂間隙對(duì)軸流式風(fēng)機(jī)影響的問(wèn)題國(guó)內(nèi)外研究者進(jìn)行了大量的研究[1-4]，其中，毛佳妮等[5]采用Spalan-Allmaras模型通過(guò)改變?nèi)~頂?shù)男螤顏?lái)研究葉頂間隙流，設(shè)計(jì)了一種新型葉片，能減少葉頂間隙泄漏渦的產(chǎn)生和通過(guò)葉頂間隙的泄漏量。T.Fukano等[6]研究了葉頂間隙對(duì)軸流風(fēng)扇噪聲的影響，結(jié)果顯示：葉頂間隙處產(chǎn)生的渦流和泄漏流是噪聲產(chǎn)生的主要來(lái)源。劉洋等[7]采用Realizable k-ε湍流模型對(duì)不同間隙下葉頂泄漏流研究表明，間隙改變會(huì)影響泄漏渦的發(fā)展，且隨間隙增大風(fēng)機(jī)性能不斷下降。王軍等[8]模擬了不同間隙和流量下的間隙流動(dòng)，總結(jié)泄漏渦的產(chǎn)生、發(fā)展機(jī)理及泄漏渦的強(qiáng)度和影響區(qū)隨間隙大小的變化。目前，關(guān)于葉頂間隙對(duì)軸流風(fēng)機(jī)影響的研究大部分仍采用雷諾時(shí)均模型對(duì)其流場(chǎng)進(jìn)行分析，采用大渦模擬方法對(duì)其研究的較少。但是雷諾時(shí)均模型會(huì)忽略脈動(dòng)效應(yīng)的影響，不能準(zhǔn)確的模擬內(nèi)部的真實(shí)流場(chǎng)[9-10]，而大渦模擬的方法能更加準(zhǔn)確的捕捉脈動(dòng)效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的影響。

為此，本文采用大渦模擬的方法對(duì)一冷卻用的軸流式通風(fēng)機(jī)，在不同葉頂間隙和流量下的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行模擬分析，以分析葉頂間隙對(duì)葉頂局部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和風(fēng)機(jī)性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 三維幾何模型

根據(jù)實(shí)際尺寸運(yùn)用Solidworks軟件建立的三維模型（如圖1所示），該通風(fēng)機(jī)由流線罩、前導(dǎo)葉、葉輪、后導(dǎo)葉和擴(kuò)散筒組成。氣流由流線罩進(jìn)口進(jìn)入，然后氣流通過(guò)葉輪旋轉(zhuǎn)獲得能量后由擴(kuò)散筒流出。另外本文所涉及的葉頂間隙為葉片長(zhǎng)度的1%～1.5%，所以分別取了葉頂間隙為1mm，2mm，4mm三種情況進(jìn)行研究（如圖2所示）。風(fēng)機(jī)的基本參數(shù)見(jiàn)表1。整個(gè)計(jì)算域在擴(kuò)散筒出口處延長(zhǎng)一段距離，以保證沒(méi)有回流發(fā)生，使計(jì)算出口處流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖1 軸流式通風(fēng)機(jī)幾何模型Fig.1 Axial flow fan geometry model

圖2 不同間隙形態(tài)的葉輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Impeller structure of different tip clearance

表1 軸流式通風(fēng)機(jī)的基本參數(shù)表Tab.1 Axial flow fan basic parameters

1.2 控制方程

大渦模擬是介于直接模擬和雷諾時(shí)均方程法之間的一種模擬方法。大渦模擬的基本思想是，把包括脈動(dòng)在內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)某種濾波方法分成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)，大尺度運(yùn)動(dòng)通過(guò)求解N-S方程直接求出來(lái)，小尺度渦通過(guò)亞網(wǎng)格尺度模型，建立與大尺度渦的關(guān)系對(duì)其進(jìn)行模擬[11]。

式中，G(x,x′)為空間濾波函數(shù)，D為流體計(jì)算控制域。在FLUENT中離散化本身就提供了過(guò)濾操作。

其中v為計(jì)算單元的體積。過(guò)濾函數(shù)定義為：

對(duì)于不可壓縮流動(dòng)大渦模擬控制方程。即濾波后的N-S方程如下：

其中，σij為分子粘性而產(chǎn)生的應(yīng)力張量：

τij為亞網(wǎng)格應(yīng)力，定義為：

在渦粘模型中，亞格子應(yīng)力張量τij與濾波后的應(yīng)變速率張量關(guān)系為：

其中，μt為亞格子渦粘系數(shù)。

在計(jì)算時(shí)，μt采用Smagorinsky-Lilly模型，,Ls為網(wǎng)格的混合長(zhǎng)度，。在FLUENT中，其中k為常數(shù)，d為到最近壁面的距離，V為計(jì)算單元的體積，在計(jì)算時(shí)CS=0.1。

1.3 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且葉片扭曲，生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比較困難，相反非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格適應(yīng)能力強(qiáng)，在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)有利于網(wǎng)格的自適應(yīng)，故本文選用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。由于葉輪是風(fēng)機(jī)的主要研究的對(duì)象，則在設(shè)置體網(wǎng)格尺寸時(shí)，可將葉輪的網(wǎng)格尺寸設(shè)計(jì)小一點(diǎn)，但不應(yīng)與其他體相差太大。在本次模擬中設(shè)置葉輪的體網(wǎng)格尺寸為20mm，其他為25mm。另外，在葉輪葉片處進(jìn)行細(xì)化處理（如圖3所示）。為排除網(wǎng)格數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，計(jì)算中進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，對(duì)原風(fēng)機(jī)整機(jī)分別模擬了360萬(wàn)、430萬(wàn)和600萬(wàn)網(wǎng)格。由表2可知，隨著網(wǎng)格數(shù)增加，靜壓及效率圖的變化很小，且均能達(dá)到廠家要求的靜壓在1 600Pa左右。綜合考慮計(jì)算時(shí)間以及模擬精度，最終取網(wǎng)格數(shù)為430萬(wàn)，其中主要的葉輪部分網(wǎng)格數(shù)約為230萬(wàn)。整個(gè)計(jì)算區(qū)域劃分為進(jìn)口段，葉輪段和出口段，其中葉輪段為動(dòng)區(qū)域，進(jìn)口段和出口段為靜止區(qū)域。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Mesh independent verification

圖3 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.3 computational mesh grid

1.4 數(shù)值模擬計(jì)算模型

1.4.1 模擬計(jì)算方法

本文采用非定常計(jì)算，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法，壓力離散格式為PRESTO！，動(dòng)量方程采用二階中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)采用二階精度隱式差分格式。葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域?yàn)榛凭W(wǎng)格模型，將葉輪的中心設(shè)置為旋轉(zhuǎn)中心，在靜止區(qū)域與動(dòng)區(qū)域之間設(shè)置交界面。

1.4.2 邊界條件

操作條件：設(shè)風(fēng)機(jī)進(jìn)口壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

氣流進(jìn)口：質(zhì)量流量進(jìn)口邊界條件。

氣流出口：壓力出口邊界條件，作為整個(gè)流體區(qū)域氣流的出口。定義出口壓力相對(duì)大氣壓力為0。

固壁條件：風(fēng)道內(nèi)壁及葉片均取壁面邊界條件。

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

數(shù)值模擬結(jié)果可靠性檢驗(yàn)是運(yùn)用數(shù)值模擬方法分析風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能的重要一點(diǎn)。本文冷卻塔風(fēng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用B型試驗(yàn)管道，用皮托靜壓管測(cè)定流量。圖4所示為模擬值與試驗(yàn)值的風(fēng)機(jī)靜壓曲線和全壓曲線。從特性曲線圖中可以看出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差不超過(guò)10%。說(shuō)明數(shù)值模擬結(jié)果精度良好，可靠性較高。

圖4 軸流通風(fēng)機(jī)性能曲線Fig.4 Performance curve on axial fan

2.2 風(fēng)機(jī)截面結(jié)果

圖5 （a）是通風(fēng)機(jī)氣流質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)通風(fēng)機(jī)流道內(nèi)流動(dòng)的速度流線分布。由圖5可知：氣流從進(jìn)口區(qū)域很平穩(wěn)地進(jìn)入前導(dǎo)葉，經(jīng)過(guò)前導(dǎo)葉的預(yù)旋流體進(jìn)入葉輪流道內(nèi)，隨著葉輪旋轉(zhuǎn)獲得能量后，在葉輪處流體速度達(dá)到了最大值，然后再進(jìn)入后導(dǎo)葉將氣流的流動(dòng)方向由徑向流動(dòng)變?yōu)檩S向流動(dòng)，最后通過(guò)擴(kuò)散筒出口流出。圖5（b）為Y=0截面的壓力云圖，由圖5可知，葉輪是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且壓力面的壓力大于吸力面的壓力，在葉頂區(qū)域產(chǎn)生了泄漏損失，這是由于葉片壓力面與吸力面存在的壓差，使位于壓力面的氣流穿過(guò)葉頂間隙向吸力面?zhèn)攘鲃?dòng)，在葉頂間隙內(nèi)產(chǎn)生泄漏流動(dòng)，從而破壞主流流動(dòng)，并產(chǎn)生流動(dòng)損失。

圖5 風(fēng)機(jī)截面云圖Fig.5 The section of fan

2.3 整體渦量

圖6 描述的是分別采用LES模型和RAN k-ε模型對(duì)軸流通風(fēng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，從整機(jī)渦量圖中我們可以看出，大渦模擬能捕捉到更小的渦，更能反映出軸流通風(fēng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)的非定常流動(dòng)的特性。這也是本文選擇LES模型的主要原因。

圖6 不同模型的軸流通風(fēng)機(jī)整機(jī)渦量Fig.6 The vorticity of different models on axial flow fan

2.4 葉輪截面的速度矢量與渦量分析

考慮到泄漏流一般發(fā)生在吸力面下方貼近外殼壁面處一側(cè)，因此取葉片最大弦長(zhǎng)1/2處徑向面作為觀測(cè)截面，此截面正好處在泄漏流產(chǎn)生的初始位置，從圖中可以看出，在葉頂間隙吸力面一側(cè)靠近外殼處有泄漏流產(chǎn)生，靠近外殼處局部流體速度偏離了主流的速度軌跡，出現(xiàn)了氣流紊亂的情況，同時(shí)隨著葉頂間隙的增大，泄漏流越來(lái)越嚴(yán)重，在頂部間隙處相對(duì)速度偏離也越來(lái)越嚴(yán)重。

隨著泄漏流的逐漸惡化，會(huì)產(chǎn)生泄漏渦，分析頂部間隙處的泄漏渦更能反映出間隙對(duì)風(fēng)機(jī)的影響。圖8給出了不同間隙下葉頂間隙X=0截面渦分布圖，由圖可知間隙從1mm增大至4mm，泄漏渦尺寸和影響區(qū)域會(huì)逐漸變大，渦核在徑向位置下移，對(duì)主流的阻塞作用加大導(dǎo)致流動(dòng)損失加大。

圖7 X=0截面相對(duì)速度Fig.7 The relative velocity onX=0 section

圖8 X=0截面渦分布Fig.8 The vortex distribution onX=0 section

2.5 風(fēng)機(jī)性能曲線

葉頂間隙變化的影響最終需要通過(guò)風(fēng)機(jī)外部相應(yīng)性能參數(shù)的變化反映到實(shí)際運(yùn)行中，外部性能的變化曲線是對(duì)風(fēng)機(jī)葉頂間隙變化影響最有力的說(shuō)明，通過(guò)曲線的鮮明對(duì)比，可以清晰地了解到葉頂間隙對(duì)風(fēng)機(jī)性能的影響[12-13]。

圖9表示的是在不同間隙狀況下，通風(fēng)機(jī)的效率和壓升曲線，隨著流量的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；風(fēng)機(jī)的效率和壓升曲線隨著葉頂間隙的增大，基本呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，在流量達(dá)到14m3/s左右時(shí)效率基本達(dá)到了最高點(diǎn)，在流量14m3/s之后，隨著葉頂間隙的增大，風(fēng)機(jī)效率的下降幅度逐漸增大。因?yàn)樵谶_(dá)到一定流量后，隨著葉頂間隙的增大，葉頂處的泄漏流動(dòng)逐漸增大，造成的損失會(huì)隨之增大，從而造成風(fēng)機(jī)效率的下降。

圖9 軸流通風(fēng)機(jī)特性曲線Fig.9 Axial fan characteristic curve

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)1mm，2mm，4mm三種不同間隙下的軸流式風(fēng)機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算分析，可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：

1）隨著葉頂間隙的增大，軸流風(fēng)機(jī)壓差和效率有所下降，且在達(dá)到14m3/s后，軸流通風(fēng)機(jī)效率的下降幅度逐漸增大，因此，在工程上要在所能達(dá)到的精度內(nèi)，盡可能地減小葉頂間隙和選擇合適的設(shè)計(jì)流量值，能更有利于提高風(fēng)機(jī)的性能。

2）泄漏流產(chǎn)生于葉片頂部吸力面靠近的外殼壁面處，且隨著葉頂間隙從1mm增加到4mm泄漏流逐漸惡化，泄漏流會(huì)對(duì)主流發(fā)生干涉，對(duì)風(fēng)機(jī)性能產(chǎn)生影響。

3）隨著泄漏流動(dòng)的惡化達(dá)到一定程度后會(huì)產(chǎn)生泄漏渦，而泄漏渦主要集中在葉頂間隙及葉片表面處，并且隨著間隙的增大，泄漏渦尺寸和影響區(qū)域會(huì)逐漸變大，渦核在徑向位置下移，對(duì)主流的阻塞作用加大導(dǎo)致流動(dòng)損失加大，進(jìn)而影響軸流通風(fēng)機(jī)的性能。

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