安實，岳家權，胡曉偉

(哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

城市道路交通網(wǎng)絡作為整個城市的骨干支架，支撐著人們的日常生活和社會經(jīng)濟的發(fā)展，因此它運行的高效性、穩(wěn)定性就顯得十分重要.但是伴隨著社會經(jīng)濟水平的日益提高，機動車數(shù)量大幅度的上升，給有限的城市道路網(wǎng)絡帶來了極大的壓力，日常性交通擁堵也屢見不鮮.此外，近年來各種自然災害、恐怖事件、大型活動、交通事故頻發(fā)，進一步對城市道路網(wǎng)絡系統(tǒng)造成了破壞，城市道路交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的脆弱性問題也隨之不斷地暴露出來.在這種情況下，為了保證人們的生活水平和社會經(jīng)濟的穩(wěn)健發(fā)展，路網(wǎng)脆弱性的研究就顯得尤為重要.

1 路網(wǎng)脆弱性的內(nèi)涵

最早的路網(wǎng)脆弱性的定義是Berdica[1]提出來的，他將脆弱性定義為一個易于受到突發(fā)事件影響而導致服務水平極大下降的敏感系數(shù)，在這里服務水平指的是特定時段內(nèi)路網(wǎng)連通的可能性或道路可以正常運行的可能性.Husdal[2]將路網(wǎng)脆弱性定義為路網(wǎng)在某些特定條件下無法正常運轉的特性，并指出路網(wǎng)脆弱性的研究需要重點關注路網(wǎng)單元失效帶來的后果.Taylor MAP[3]等認為路網(wǎng)脆弱性主要是與路段或節(jié)點失效造成的后果相關，并采用廣義出行成本、漢森可達性指標和遙遠度等可達性指標對路網(wǎng)脆弱性進行量化分析.在另外一篇文章中，Taylor MAP[4]等提出了一種區(qū)別于城市道路網(wǎng)絡、專門針對鄉(xiāng)村偏遠地區(qū)路網(wǎng)的脆弱性計算方法.Jenelius[5]等從“社會層面”和“技術層面”兩個方向分別對路網(wǎng)脆弱性的概念進行了梳理，并在此基礎上給出了面向大型路網(wǎng)的脆弱性評價指標和計算方法.尹洪英[6]等指出路網(wǎng)脆弱性的分析應包含路段失效的可能性和失效的后果，路網(wǎng)脆弱性是指由于網(wǎng)絡內(nèi)部或外部因素干擾時道路通行能力下降而導致服務水平降低的敏感程度.董潔霜[7]等認為路網(wǎng)脆弱性指的是路網(wǎng)承受突發(fā)事件時能力不足的特點，只需要關注路網(wǎng)單元失效帶來的后果，并針對高峰時段的交通流情況提出了路網(wǎng)單元失效的級聯(lián)條件.

從上述學者的研究中可以看出，路網(wǎng)脆弱性的內(nèi)涵主要包括兩個方面：路網(wǎng)單元失效的后果和路網(wǎng)單元失效的概率.路網(wǎng)脆弱性的研究主要是針對出現(xiàn)突發(fā)狀況的路網(wǎng)，而突發(fā)事件的發(fā)生又往往是不確定的，所以要想量化分析路網(wǎng)單元的失效概率將會十分的困難.為此，本文在分析路網(wǎng)脆弱性時，只關注路網(wǎng)單元失效所帶來的后果，并將路網(wǎng)脆弱性定義為道路網(wǎng)絡在突發(fā)情況下網(wǎng)絡運行效率變化的量度.

常用的脆弱性評價方法主要有兩種：一種是通過路網(wǎng)單元的某些單一或綜合的屬性指標來確定路網(wǎng)單元的重要性或關鍵性，進而間接評價路網(wǎng)脆弱性；另一種則是通過網(wǎng)絡單元失效導致反映路網(wǎng)整體性能指標的變化來評價路網(wǎng)脆弱性.脆弱性的大小是與實際的路網(wǎng)結構、交通流量以及通行能力息息相關的，但是路網(wǎng)單元的屬性指標很難全面的反映出它們的變化，所以本文將基于路網(wǎng)單元失效前后網(wǎng)絡運行效率的變化，選用出行時間的變化作為脆弱性的評價指標.

2 城市路網(wǎng)的級聯(lián)失效條件

在脆弱性評價進行流量重分配時，考慮路網(wǎng)單元失效的級聯(lián)失效最常用的方法是將路阻函數(shù)設為分段函數(shù)：當路段流量小于路段可能通行能力時，路段路阻可以根據(jù)BPR函數(shù)或其他路阻函數(shù)計算；當路段流量大于路段可能通行能力時，即刪除該路段.但是，這種方法與實際的城市道路網(wǎng)絡情況有很大的不符.首先，城市道路網(wǎng)絡中交叉口數(shù)量較多，且相比于基本路段，交叉口是路網(wǎng)通行能力瓶頸所在，交叉口進口道通行能力的大小對交通流運行存在著重要的影響，因此忽略了交叉口影響構建出來的模型顯然不夠合理.其次，交通流在交叉口范圍內(nèi)引道上是按照既定的車道和渠化路線行駛的，在正常情況下，到達各路段的交通量在交叉口處轉向各方向，此時各轉向交通量的大小與其進口道各轉向通行能力是相適應的；但是在遇到突發(fā)情況時，原計劃通過失效路段的交通流就會流向周圍路段，此時極易造成到達交叉口進口道的各轉向交通量就大于相應轉向的通行能力，持續(xù)一定的時間后就會導致該轉向的交通流在交叉口前的排隊長度超出引道范圍.在引道范圍以外的交通流在路段上行駛是不需要按照既定車道行駛的，各轉向的交通流之間存在著交織運行，所以當某轉向交通流的排隊長度超出引道范圍以后就必然會對其他轉向交通流運行造成影響，從而降低路段通行能力.

所以，本文將綜合考慮路段通行能力及其進口道通行能力與交通流量的關系，構建一個更符合實際情況的路段級聯(lián)失效模型.當分配到路段上的交通量大于路段可能通行能力時，路段上的交通流將處于強制流狀態(tài)，運行極不穩(wěn)定，隨時可能導致交通混亂，使路段通行能力完全變?yōu)榱?這也是傳統(tǒng)的路段級聯(lián)失效模型所考慮的情況.另外，當路段交通量小于路段可能通行能力但存在進口道轉向通行能力小于轉向交通流量，且持續(xù)一定的時間后，就會對路段通行能力造成影響.于是，路段阻抗函數(shù)表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 基于OD反推的局部需求重構

在城市道路網(wǎng)絡中，突發(fā)事件導致路網(wǎng)單元失效后，通常只會對局部范圍內(nèi)的路網(wǎng)交通流運行造成影響.所以本文在進行脆弱性分析時，只在局部路網(wǎng)影響范圍內(nèi)進行流量的重分配.該分配方法主要需要解決三個問題：①路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍的確定；②路網(wǎng)單元失效后交通需求的構建；③流量的重新分配.

3.1 局部影響范圍的確定

B.Y.Chen[8]等針對路網(wǎng)脆弱性的計算提出了確定路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍的指標，最大無向距離參數(shù)(η)，具體表示為：到達失效路段或節(jié)點的距離小于或等于η的范圍，其中η表示路段數(shù)量(或節(jié)點數(shù)量).本文將直接參照B.Y.Chen等提出的最大無向距離參數(shù)(η)確定路網(wǎng)單元失效后的局部影響范圍，的確定原則與方法參照文獻[8].

3.2 局部范圍內(nèi)的交通需求

路段失效后，交通流受到影響最大的是與失效路段直接相連的路段.所以，令失效路段上游路段的流入節(jié)點和失效路段下游路段的流出節(jié)點為交通需求節(jié)點，各節(jié)點間的交通發(fā)生量通過交通需求節(jié)點圍成的范圍內(nèi)的各路段正常情況下的交通量進行OD反推得到.

圖1 示意路網(wǎng)結構

以圖1為例進行說明，假設路段HI為待評價路段，即路段HI失效了，則交通需求節(jié)點為{C，G，M，D，J，N}；這些節(jié)點之間需要重新分配的交通量可以通過圖中所示的黑色加粗路段正常情況下的交通量進行OD反推得到.

3.3 交通需求重分配的步驟

對于一給定的路網(wǎng)，在計算脆弱性進行流量重分配時，其具體步驟如下：

(1)確定路網(wǎng)正常運行情況下的初始交通數(shù)據(jù)，主要包括路網(wǎng)結構、路段流量、路段平均行駛時間、路段對應的交叉口進口道通行能力；

(2)根據(jù)初始失效路段的位置，確定路段失效后的局部影響范圍；

(3)在影響范圍內(nèi)，確定需要流量重分配的交通需求節(jié)點，并利用交通需求節(jié)點構成范圍內(nèi)的各路段正常情況下的交通流量數(shù)據(jù)，通過OD反推得到各OD點對間的交通分布；

(4)將各交通需求節(jié)點構成范圍內(nèi)的路段的交通量設為零，其他路段交通量保持不變；

(5)將失效路段路阻設為無窮大，根據(jù)各OD點對間的交通分布，在失效路段局部影響范圍內(nèi)進行流量的重分配；

(6)根據(jù)前文所述的級聯(lián)失效條件，判斷上一步中流量重分配的結果是否有路段發(fā)生級聯(lián)失效，如果有路段發(fā)生級聯(lián)失效，則更新相應的路段通行能力、進口道通行能力，然后轉向步驟(3)，直到不再有路段級聯(lián)失效.

4 城市路網(wǎng)脆弱性評價模型

傳統(tǒng)的路網(wǎng)脆弱性評價模型很少考慮城市道路與公路的區(qū)別，直接采用一樣的指標進行評價.然而這樣的模型是不夠合理的，相比于公路，城市道路網(wǎng)絡存在路網(wǎng)密度大、路段較短、交叉口較多的特點.其中，對于城市道路網(wǎng)絡而言，交叉口屬于路段的瓶頸部分，極大的限制著路段的通行能力.但是，在以前關于路網(wǎng)脆弱性評價方法的研究中都忽略了交叉口處交通流受到的影響.為此，本文在對城市道路脆弱性進行評價時將同時考慮交通流在路段和交叉口處受到的影響，以路段總行程時間和交叉口處總服務時間變化構成綜合指標來評價城市道路的脆弱性.

(1)路段總行程時間

交通流在路段上受到的影響選取路段總行程時間來量化分析.路段總行程時間是指路段上的所有交通流量的平均行駛時間之和.

假設要評價路段j的脆弱性，令E表示路段j失效后交通流量重分配過程中所涉及到的路段的集合，具體包括失效路段j的上游路段、需要重分配的交通量原計劃通過的路段(包括待評價路段j)和流量重分配后所經(jīng)過的路段.則交通流路段總行程時間為：

(8)

(9)

式中，小括號內(nèi)的0與T分別表示初始時刻和流量分配完成后兩種情況.

(2)交叉口總服務時間

為了量化交叉口處交通流受到的影響，本文提出車輛通過交叉口時的平均服務時間的定義，即單位時間與交叉口路段進口道轉向通行能力之比.對于一給定的交叉口進口道而言，不同轉向的單位車輛的平均服務時間是不一樣的.通過某一進口道進入交叉口的所有車輛的平均服務時間之和即為相應路段的交叉口總服務時間.

令N表示所有與路段集合E相對應的交叉口進口道集合.則交叉口總服務時間為：

(10)

(11)

式中，小括號內(nèi)的0與T分別表示初始時刻和流量分配完成后兩種情況.

當某條路段失效后，綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響，路段的脆弱性計算可以表示為：

(12)

如果僅考慮交通流在路段上受到的影響，路段的脆弱性則可以表示為：

(13)

5 實例分析

5.1 基礎數(shù)據(jù)

本文用如下假定道路網(wǎng)絡進行路網(wǎng)脆弱性的計算，路網(wǎng)包括36個節(jié)點、57條路段，具體的路網(wǎng)拓撲結構如圖2所示.

圖2 實例路網(wǎng)結構圖

路網(wǎng)中的路段分為兩種類型：R1級路段設計通行能力為4 000 pcu/h，自由流速度為60 km/h；R2級路段設計通行能力為2 600 pcu/h，自由流速度為55 km/h.

本文僅在路網(wǎng)上加載9個OD點對，采用隨機用戶均衡分配的方法獲取路段交通流量數(shù)據(jù).OD點對間的數(shù)據(jù)隨機選取(1，1 000)之間的整十數(shù)得到，具體見表1所示.

表1OD分布表

節(jié)點編號246141618222630204302003602601409016050422001007052090140701806160140090160706080160142701101000130110301003016720240150700100601803201811010070801000301001602210060302070100850402615010010014010020084004003010027020050570801702900

5.2 路段脆弱性計算

本文隨機選出10條路段，根據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)，利用Transcad軟件進行路段失效后交通需求的重構和分配，結合前文中提出的級聯(lián)失效模型，計算得到各路段的脆弱性，如表2所示.

表2 考慮級聯(lián)失效時各路段脆弱性

如果不考慮路段的級聯(lián)失效，即在進行流量重分配時不采用本文提出的級聯(lián)失效模型，路段的路阻按正常的BPR函數(shù)計算，則上述各路段脆弱性計算結果如表3所示.

表3 不考慮級聯(lián)失效時各路段脆弱性

結合表2和表3中的計算結果中可以看出：綜合考慮路段與交叉口處交通流受到影響的脆弱性計算結果(V)相比于僅考慮路段上影響的結果(V0)，有一定的提升：考慮級聯(lián)失效時平均提高38%以上，不考慮級聯(lián)失效時平均提升56%以上；考慮路段級聯(lián)失效時的脆弱性計算結果相比于不考慮級聯(lián)失效的結果，其精度也有所提高：僅考慮路段影響的脆弱性計算結果(V0)平均提升24%以上，綜合考慮路段與交叉口影響的結果(V)平均提升13%以上.另外，綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響，能避免一些“假悖論“現(xiàn)象的出現(xiàn)，如路段10-9的計算結果.由此可以得出結論：綜合考慮路段與交叉口處交通流受到的影響以及路段的級聯(lián)失效情況，都有助于提高路網(wǎng)脆弱性的計算精度.

6 結論

本文提出的路網(wǎng)脆弱性計算方法，首先通過OD反推的方法在路段失效后的局部影響范圍內(nèi)進行交通需求重構，然后在改進級聯(lián)失效模型的基礎上進行流量的重新分配，最后在脆弱性計算指標的選取上綜合考慮的交通流在路段與交叉口處受到的影響.該評估方法能夠有效的提高路網(wǎng)脆弱性的計算精度，有利于識別路網(wǎng)中的脆弱路段，有助于規(guī)劃部門在路網(wǎng)規(guī)劃時降低路網(wǎng)單元脆弱性，同時對于交通管理部門在突發(fā)情況下資源的調(diào)配也有一定的指導意義.

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