徐鵬，左忠義,白妍

(1.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.伊利諾伊大學(xué)厄巴納香檳分校 土木與環(huán)境工程學(xué)院，美國 伊利諾伊州 61874)

0 引言

應(yīng)用最大熵模型可以預(yù)測樞紐換乘客流，從而確定樞紐規(guī)模等指標[1]并且為規(guī)劃方案提供合理依據(jù)[2]. 用最大熵原理預(yù)測樞紐站換乘客流，將交通分布的預(yù)測方法應(yīng)用到預(yù)測樞紐換乘客流上，該方法的優(yōu)點與其它預(yù)測樞紐換乘客流的模型相比，不存在使用條件限制或考慮因素不足等問題，在模型中對未來的情況不做主觀想象，保留了所有不確定性.國內(nèi)外在此方面進行過一些研究[3-6]. 本文在此基礎(chǔ)上對最大熵模型進行應(yīng)用，重新構(gòu)建了預(yù)測換乘客流量的最大熵模型，應(yīng)用實例進行對比分析，并用真實數(shù)據(jù)進行修正，最后應(yīng)用此模型預(yù)測大連北站2020年各交通方式之間換乘客流量.

1 模型的建立及檢驗

最大熵模型的建立首先需要確定系統(tǒng)內(nèi)各種可能出現(xiàn)的不確定性[7]，然后通過推導(dǎo)得出以最大熵為目標函數(shù)，各種狀態(tài)發(fā)生概率為自變量的數(shù)學(xué)模型，從而得到在最大熵條件下每種不確定情況發(fā)生的概率.對于樞紐換乘客流預(yù)測來說，資源配置的條件是要滿足客流需求，所以首先要確定換乘發(fā)生和吸引的概率，然后通過引入重力模型，建立一個以最大熵為目標函數(shù)的，各交通方式換乘發(fā)生和吸引概率為自變量的數(shù)學(xué)模型.在完成模型的建立和相關(guān)參數(shù)的確定后，可以根據(jù)實例對結(jié)論進行檢驗，從而確定本文得到的結(jié)論具有普遍適用性.

1.1 模型建立

設(shè)Xi為交通方式i在目標規(guī)劃年的換乘產(chǎn)生旅客數(shù)；Yi為交通方式j(luò)在目標規(guī)劃年的換乘吸引旅客數(shù)；Xij為目標規(guī)劃年交通方式i,j間的換乘旅客數(shù).目標規(guī)劃年交通方式i的換乘發(fā)生概率為fi,交通方式j(luò)的換乘吸引概率為gj, 由交通方式i向交通方式j(luò)的選擇概率為hij.X為規(guī)劃年換乘旅客發(fā)生總?cè)藬?shù).X,Xi，Yi已知量，hij為變量[8].然后應(yīng)用重力模型得：

式中,qij為引用重力模型時產(chǎn)生的先驗概率;cij為相關(guān)重力模型系數(shù);α為回歸系數(shù).

對換乘旅客出行總量X進行任意分布，分配到各種換乘交通方式之中.E為產(chǎn)生的組合數(shù)表示為：

(3)

將重力模型產(chǎn)生的先驗概率qij引入式(3)，得到各換乘方式之間客流分布的概率[9]并令L=lnF得到式(4).解上述規(guī)劃問題,求對數(shù)hij的拉格朗日方程.整理得到預(yù)測樞紐換乘量的最大熵模型為式(5)，于是各交通方式之間換乘人數(shù)為式(6)

式中，系數(shù)μ和λ是應(yīng)用拉格朗日方程時產(chǎn)生的系數(shù)，與約束條件有關(guān)，需要通過對約束條件進行反復(fù)收斂來獲得.

1.2 預(yù)測檢驗

選取實例對公式進行檢驗.選取北京市核心區(qū)域的東直門樞紐為例.該樞紐是北京最大的綜合交通換乘換乘樞紐，共有20余條公交車站，3條地鐵站在此交匯，現(xiàn)有旅客換乘規(guī)模約50萬人次/天以上.過去該樞紐采用分散式布局，已經(jīng)很難適應(yīng)快速增長的換乘客流量需求.新建的西直門樞紐于2008年投入使用，占地15.44公頃，為亞洲最大的綜合交通樞紐.樞紐地面層為公交換乘廳，地下層作為人流轉(zhuǎn)運和地鐵候車場所.除公共交通外，樞紐還設(shè)有大量的機動車和非機動車停車位，方便由私人交通向公共交通的換乘的旅客.

模型檢驗部分選擇2008年東直門樞紐換乘客流量作為已知量，應(yīng)用模型計算預(yù)測2010年該樞紐客流換乘量，并與實際值相比較，從而判斷模型的準確性.2008年各交通方式之間換乘客流量及換乘總?cè)藬?shù)如表1所示.由于2008年西直門樞紐高鐵站還處于規(guī)劃階段，為方便計算，數(shù)值取0.001[10].

表1 2008年東直門樞紐換乘客流量 萬人次/天

表2為乘客換乘各種交通方式時考慮的幾種影響因素,如舒適度、運行速度、乘車費用、等候時間等.在舒適度指標中，1表示極其舒適、3表示舒適、5表示不舒適，2、4則表示中間值.確定這些影響因素的數(shù)據(jù)后，運用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重，再根據(jù)權(quán)重計算得到各交通方式之間的出行阻抗cij.經(jīng)計算得換乘的高鐵的阻抗為55、換乘地鐵的阻抗為20、換乘輕軌的阻抗為38、換乘市區(qū)公交的阻抗為42、換乘近郊公交的阻抗為58、換乘城際公交的阻抗為75、換乘為步行阻

表2 各交通方式影響因素

抗為22、換乘其他交通方式阻抗為25.將規(guī)劃年的日發(fā)生、吸引量數(shù)據(jù)及求得的交通方式之間阻抗代入式(5)、(6)中即可求得預(yù)測換乘人數(shù).

將數(shù)據(jù)代入公式，并對約束條件進行反復(fù)收斂計算得到μi和λj的值，可求得的換乘矩陣如表3所示.計算值與表4所示真實數(shù)據(jù)進行對比分析，發(fā)現(xiàn)計算值偏小且誤差過大，不具有實際應(yīng)用價值，需要對模型進行調(diào)整.經(jīng)過對模型的分析，認為需要對模型中的一些變量加入?yún)?shù)進行調(diào)整.

表3 換乘乘客流量 ×10-12萬人次/天

表4 2010年東直門樞紐換乘客流量 萬人次/天

誤差產(chǎn)生的原因是由于在公式推導(dǎo)中引用了重力模型.引用重力模型的目的是將已知的換乘客流總量分布到各交通方式中，在理論依據(jù)不變的前提下，可以在重力模型中加入?yún)?shù)作為調(diào)整系數(shù)，對重力模型進行修改使之在本文中更加適用.

分析式(2)，各參數(shù)均為已知量，只有cij是人為加入的變量，可能出現(xiàn)誤差.故在cij前加入?yún)?shù)γ，在e的指數(shù)函數(shù)前加入修正系數(shù)φ，表示為φe-γcij.式(2)最終可以表示為[11]：

qij=αfigjφe-γcij

(7)

同理，可得到最大熵模型如下

(8)

至于公式中的參數(shù)φ，γ可以根據(jù)上述例子中實際數(shù)據(jù)進行反推得到.將表1～表4規(guī)劃年的發(fā)生、吸引量數(shù)據(jù)，日各交通方式換乘量，日換乘總量代入式(5)和(8)中.經(jīng)過計算可以得到36組相近的φ，γ值，如圖1所示.對數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果φ取0.024 01，γ取0.032 1.將所有求得的φ，γ值作為已知量代入模型檢驗，最終得到最

圖1 參數(shù)變化折線圖

接近實際值的結(jié)果如表5所示.經(jīng)過對比計算所有換乘方式預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差都在11%以內(nèi)，誤差可以接受.

表5 根據(jù)模型計算換乘流量 萬人次/天

應(yīng)用最大熵模型的優(yōu)勢是可以從宏觀角度將樞紐內(nèi)客流量化.應(yīng)用模型的目的就是忽略樞紐不同，所在地域的差別和乘客換乘時的主觀選擇等因素的影響[11].因此，最大熵模型在各個樞紐的換乘客流預(yù)測中都可以應(yīng)用.應(yīng)用該方法再次對北京西直門[11]樞紐2009年換乘客流[12]進行計算，并對標定的參數(shù)φ和γ進行了檢驗，如圖2所示.對比圖1與圖2可以發(fā)現(xiàn)每組參數(shù)的變化范圍很相似；波動情況也很相似，可知模型具有廣泛實用性[12].

圖2 西直門樞紐參數(shù)變化范圍

2 實例分析

大連北站位于大連市市區(qū)北部，北郊華北路北側(cè)，南關(guān)嶺街道，是我國東北地區(qū)重要的鐵路車站之一，于2012年12月1日正式投入使用.大連北站建設(shè)面積為6.85萬m2，面積相當于現(xiàn)大連站的4倍；候車大廳建筑面積2.4萬m2，面積相當于現(xiàn)大連站的3倍，可同時容納近萬人候車的同時也可以滿足候車人員休閑，娛樂，購物等要求.大連北站設(shè)10臺20線，為東北地區(qū)規(guī)模第三大火車站.未來煙臺至大連跨海隧道建成通車后，大連北站將成為東北地區(qū)連接山東和華東地區(qū)的最大鐵路樞紐.

選取大連北站為研究對象，根據(jù)現(xiàn)有旅客換乘情況，應(yīng)用最大熵模型預(yù)測2020年各交通方式之間換乘客流量.對幾種換乘方式的運行速度，等待時間，乘車費用，舒適程度四個因素進行分析，并給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如表6，并用層次分析法確定各換乘方式的權(quán)重[13]，進而算出各種換乘方式的阻抗：換乘高鐵的阻抗為22、換乘地鐵的阻抗為20、換乘公交的阻抗為41、換乘出租車的阻抗為71、換乘社會車輛的阻抗為38、換乘其他方式的阻抗為12.

表6 各出行方式影響因素

得到各交通方式之間的阻抗后，根據(jù)表7的現(xiàn)狀換乘量矩陣和規(guī)劃年發(fā)生，吸引量[13]代入公式(6)～(8)，求出每種交通方式之間對應(yīng)的換乘量，如表8所示.

表7 現(xiàn)狀換乘矩陣及總數(shù) 萬人次/天

表8 2020年規(guī)劃年換乘矩陣 萬人次/天

計算結(jié)果顯示，大連北站中高鐵換乘客流量最大，其中高鐵與地鐵換乘客數(shù)量達到2.47萬人次/天；地鐵與公交客的換乘流量遠大于出租車、社會車輛和其他；公共交通與出租車、社會車輛的換乘偏少，說明乘客偏向公共交通方式出行[14].由實例可以看出應(yīng)用新構(gòu)建的最大熵模型預(yù)測客運樞紐換乘客流量可以有效規(guī)避常規(guī)算法的弊端來進行準確的預(yù)測，且計算簡單，可以運用到實際預(yù)測中.

3 結(jié)論

本文提出將最大熵模型作為預(yù)測樞紐內(nèi)換乘客流量這一重要指標，保留了乘客的換乘的隨機性的同時可以準確的預(yù)測出各交通方式之間的換乘客數(shù).通過對方法原理的闡述和實例計算，可以發(fā)現(xiàn)該方法具有很強的實用性，原理簡單，計算量較小，參數(shù)標定相對容易等特點，可以廣泛應(yīng)用于樞紐換乘客流的預(yù)測.

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