潘竹爐 王 強(qiáng)

（1.中國(guó)人民解放軍92132部隊(duì) 青島 266405）（2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○九研究所 武漢 430205）

1 引言

微波（m icrowave）為頻率在300MHz到30GHz的電磁波，有利于電介質(zhì)材料的成像，能通過(guò)電介質(zhì)材料傳播并且能從電介質(zhì)界面反射，這使得它們可用于評(píng)估各種各樣的結(jié)構(gòu)，包括但不限于混凝土和復(fù)合結(jié)構(gòu)［1］。它們還具有其他方面的應(yīng)用，包括穿透成像、醫(yī)學(xué)影像、航天材料和違禁品檢測(cè)等方面［2］。微波成像是很有效的無(wú)損檢測(cè)方法，成像過(guò)程中不會(huì)損害被檢測(cè)材料的有用性，在測(cè)試?yán)绾教炱鞔纱u，飛機(jī)涂層，粘合劑等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)中有著重要用途［2］。傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，在新型復(fù)合材料的檢測(cè)時(shí)效果并不理想，微波因?yàn)槠淠芡ㄟ^(guò)電介質(zhì)材料傳播并從電解質(zhì)界面反射，在檢測(cè)一些非導(dǎo)電材料和復(fù)合材料也有一定潛力，研究微波無(wú)損檢測(cè)有很大意義。

2 基于NUFFT的微波無(wú)損檢測(cè)方法

假設(shè)雷達(dá)探測(cè)器在X和Y上移動(dòng)，掃描位置為 (x'，y')，在 x，y 方向上的步長(zhǎng)分別為 Δx'，Δy'，然后雷達(dá)探測(cè)器在網(wǎng)格每個(gè)點(diǎn)測(cè)量每個(gè)角頻率wi的復(fù)反射系數(shù)，wi在[wmin，wmax]范圍內(nèi)均勻間隔，步長(zhǎng)為Δw。雷達(dá)探測(cè)器位置為(x'，y'，Z1)，目標(biāo)上一點(diǎn)為 (x，y，Z0)，如果目標(biāo)由反射函數(shù) f(x，y，z)來(lái)表征，則有

其中k表示波數(shù)，w表示時(shí)間角頻率。在式（1）中角頻率在頻帶中被均勻地采樣，雷達(dá)探測(cè)器在XOY平面以均勻的步長(zhǎng)掃描，IFFT中的頻域數(shù)據(jù)kz的間隔是非均勻，通常是使用Stolt插值算法進(jìn)行校正［3］。非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換快速算法（NUFFT）是很好的非均勻離散傅里葉變換（NDFT）的近似［4］，進(jìn)行相位校正后的數(shù)據(jù)可以看成關(guān)于空間頻率kz非均勻分布的一維函數(shù)，即可利用NUFFT方法計(jì)算OZ方向空間數(shù)據(jù)，相當(dāng)于是將kz維采樣不均勻的數(shù)據(jù)投影到空間中OZ向間隔均勻的網(wǎng)格上，而后再進(jìn)行兩個(gè)方位向即OX，OY方向的二維IFFT，即可得到最終重構(gòu)三維像，利用NUFFT，成像算法式（1）可以寫(xiě)為

為了減少信號(hào)采集量，采集信號(hào)在空間樣本是隨機(jī)分布的，不再是掃描X-Y均勻網(wǎng)格上的每一點(diǎn)，那么得到的信號(hào)s(x ，y，w )在 X，Y的間隔是非均勻的，F(xiàn)T2D就不再適用，由于我們知道信號(hào)采集點(diǎn)的位置，可以使用二維NUFFT精確近似于二維NDFT［5］，因此，式（2）可以寫(xiě)為

式中FT2DNU表示在X，Y上二維的NUFFT運(yùn)算。

3 基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)方法

成像算法中，假設(shè)需要測(cè)量反射系數(shù)為f(x，y，wi)∈RH×V×I，其中 H×V 表示為掃描網(wǎng)格的大小，I表示掃頻點(diǎn)數(shù)，通過(guò)對(duì)被測(cè)目標(biāo)以均勻光柵掃描進(jìn)行測(cè)試，得到反射系數(shù)的矢量化向量f，正交基ψ定義如下：

由N×1個(gè)基向量ψu(yù)組成，那么反射系數(shù)信號(hào)f在某一個(gè)頻點(diǎn)wi下可以用正交基表示如下：

其中c是原子的矢量，則有：

其中(.)H表示共軛轉(zhuǎn)置，如果單頻點(diǎn)反射系數(shù)信號(hào) f(x，y，wi)能夠由S個(gè)有用的cwi系數(shù)表示，那么反射系數(shù)信號(hào) f為轉(zhuǎn)換域的S稀疏，本文中采用的系數(shù)變換為離散傅里葉變換（DFT）。

根據(jù)壓縮感知理論，設(shè)計(jì)一個(gè)的線性測(cè)量矩陣Φ∈RM×N，M?N來(lái)降采樣 f，測(cè)量矩陣被設(shè)計(jì)為每一行只一個(gè)1，每行其他的元素均為0。元素為1的位子是根據(jù)雷達(dá)探測(cè)器的位置(x，y)均勻分布的。雷達(dá)探測(cè)器只需要在選取的測(cè)量點(diǎn)對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，收集相干反射系數(shù)數(shù)據(jù)，得到測(cè)量值y∈RM×N×I，對(duì)于選取的每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，采用掃頻方式測(cè)量。測(cè)量和稀疏的過(guò)程可以用下式進(jìn)行表示：

其中 y表示降采樣的測(cè)量信號(hào)，A=Φψ表示為測(cè)量矩陣和稀疏矩陣的乘積。通過(guò)解式（6）可以得到cwi，然后通過(guò)式（5）就可以得到原始信號(hào)f(wi)，由于式（6）為不確定方程組，一般來(lái)說(shuō)不確定方程組有無(wú)窮解，但是S?N，選擇的測(cè)量矩陣Φ和稀疏變換基ψ是不相關(guān)的，那么矩陣A=Φψ具備有限等距性質(zhì)（RIP）［6］，可以通過(guò)從線性規(guī)劃到貪婪算法等一系列算法很好地求解出 f［7］，在本文中使用的求解算法是正交匹配追蹤（OMP）算法［8］，通過(guò)壓縮感知算法從降采樣的數(shù)據(jù)重構(gòu)得到反射系數(shù) f的全數(shù)據(jù)。

重構(gòu)得到反射系數(shù) f的全數(shù)據(jù)后，用M atlab分別根據(jù)式（2）得到被測(cè)目標(biāo)的3D圖像，基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)3D成像流程總結(jié)如下圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果

根據(jù)微波無(wú)損檢測(cè)成像模型，雷達(dá)探測(cè)器發(fā)射在距被測(cè)目標(biāo)為Z0=0.56m的掃描平面，利用掃頻法進(jìn)行測(cè)量，最小頻率 fmin=17GHz，最大頻率為fmax=22GHz，頻點(diǎn)數(shù)為100，掃描面積為150mm×150mm，在X軸和Y軸的步長(zhǎng)均為1mm，模擬無(wú)損檢測(cè)場(chǎng)景，根據(jù)設(shè)計(jì)的測(cè)量矩陣，在所選測(cè)量點(diǎn)的位置，掃頻測(cè)量光盤的10%，20%，30%，50%反射系數(shù)數(shù)據(jù)，然后再通過(guò)OMP算法重構(gòu)出全部的反射系數(shù)數(shù)據(jù)，再利用3D-SAR成像算法，得到的被測(cè)目標(biāo)圖像如圖2～圖5所示。

從成像結(jié)果可以看出，基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像方法，利用10%的數(shù)據(jù)量重建得到的被測(cè)目標(biāo)圖像輪廓模糊，幾乎無(wú)法辨識(shí)具體目標(biāo)。當(dāng)數(shù)據(jù)量到達(dá)20%及以上的時(shí)候，利用OMP算法重建得到的目標(biāo)圖像能夠達(dá)到不錯(cuò)的效果，目標(biāo)圖像輪廓清晰，能夠辨識(shí)具體目標(biāo)。

為驗(yàn)證算法的有效性以及量化不同測(cè)量方法的效果，本文在所成圖像質(zhì)量和計(jì)算復(fù)雜性方面，選取了四個(gè)指標(biāo)。對(duì)比全數(shù)據(jù)SAR圖像的歸一化均方根誤差（RMS），目標(biāo)強(qiáng)度和目標(biāo)背景強(qiáng)度的韋伯對(duì)比度，信噪比（SNR），定義為目標(biāo)強(qiáng)度與背景噪聲強(qiáng)度的比例［9］，韋伯和均方根對(duì)比度，定義為像素強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)比基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像和基于NUFFT在數(shù)據(jù)量分別為10%，20%，30%，50%時(shí)成像結(jié)果，對(duì)比結(jié)果如圖6～圖9所示。

此外，對(duì)于不同百分比的測(cè)量數(shù)據(jù)，仿真平臺(tái)為W in10系統(tǒng)，i3-4170CPU@3.70GHz處理器，8GB內(nèi)存，仿真工具為Matlab R2016a，記錄了基于OMP算法的3D-SAR成像所需的CPU時(shí)間，如表1所示。

表1 成像所需的CPU時(shí)間

5 結(jié)語(yǔ)

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像方法，當(dāng)數(shù)據(jù)量到達(dá)20%及以上的時(shí)候，目標(biāo)圖像輪廓清晰，能夠辨識(shí)具體目標(biāo)。相對(duì)于基于NUFFT的成像方法，基于OMP算法的成像方法，歸一化均方根誤差更小，韋伯對(duì)比度更高，信噪比相差不大，綜合結(jié)果，基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像方法成像質(zhì)量更好?；贠MP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像方法在數(shù)據(jù)重構(gòu)部分會(huì)消耗時(shí)間，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以知道數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)間遠(yuǎn)小于減少數(shù)據(jù)采集量節(jié)省的掃描時(shí)間，因此，基于OMP算法的微波無(wú)損檢測(cè)成像方法在保證一定成像質(zhì)量的前提下，提高了成像效率。

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