陳奕延

（1. 北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100081；2. 河北省數(shù)據(jù)科學(xué)與應(yīng)用重點實驗室，河北 唐山 063210；3. 英國系統(tǒng)科學(xué)學(xué)會，英國 倫敦 CR82AD）

0 引言

數(shù)量經(jīng)濟學(xué)是一門以定量分析為基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)方法和計算技術(shù)研究經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的前沿學(xué)科[1-3]。數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型是在數(shù)量經(jīng)濟學(xué)假定條件下，由數(shù)學(xué)公式組成的符合經(jīng)濟學(xué)客觀實際意義的經(jīng)濟學(xué)模型。設(shè)計（包括改進）各類數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型的目的是為研究數(shù)量經(jīng)濟學(xué)提供更好的理論基礎(chǔ)。

成功研究出新的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型對科教工作者，特別是從事數(shù)量經(jīng)濟學(xué)理論研究的科教工作者來說并非易事。本文設(shè)計出一種IO控制系統(tǒng)，通過解析現(xiàn)有的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型，將模型中的數(shù)學(xué)公式拆分分類為表達符號、運算符號、組合方式三部分，然后對其進行隨機組合，通過數(shù)學(xué)規(guī)則以及經(jīng)濟學(xué)規(guī)則初次篩選后，使用數(shù)據(jù)庫中的大量經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對初次篩選后存留的公式進行模擬驗算，在滿足驗算成功率的基礎(chǔ)上設(shè)計出新的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型，能夠完整的詮釋這一過程的系統(tǒng)，稱之為數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型設(shè)計系統(tǒng)。該系統(tǒng)可在海量的經(jīng)濟規(guī)則、經(jīng)驗數(shù)據(jù)、相關(guān)知識、表達符號以及運算符號下，通過不同組合方式和模型驗算篩選得到新的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型。

1 文獻綜述

系統(tǒng)是指由相互依存、相互作用的若干組成部分結(jié)合而成的具有特定功能的有機整體。系統(tǒng)理論在諸多專業(yè)學(xué)科領(lǐng)域均有不同應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對系統(tǒng)及其應(yīng)用開展過種類繁多的各類研究：張滎娟等[4]設(shè)計了一款基于 Android平臺的超聲刺激器控制系統(tǒng)，系統(tǒng)軟件部分通過手機藍牙端口與刺激器通信，可將手機端輸入的參數(shù)信息發(fā)送至刺激器的現(xiàn)場可編程門陣列進行編譯處理，通過該系統(tǒng)向刺激器發(fā)送參數(shù)進行實驗，經(jīng)刺激器處理后在示波器上觀察腦刺激所需的刺激信號，結(jié)果表明此控制系統(tǒng)參數(shù)傳輸準(zhǔn)確，控制有效；李學(xué)滿和雷金輝[5]在對燈光密集的場所燈光控制方式分析的基礎(chǔ)上提出了采用安卓智能終端控制，WiFi作為通信方式，單片機執(zhí)行控制動作的點陣式燈光智能控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)適用于燈光排布整齊且燈源較多的餐館、娛樂場所等。通過專用的安卓客戶端即能控制點陣式燈光的整體明暗效果，摒棄了傳統(tǒng)的多開關(guān)控制或單開關(guān)卻無法對燈光進行單獨控制的弊端，對節(jié)約電能,提高燈光照明美觀度，保證照明質(zhì)量起到了很大的作用；宋婷婷等[6]針對制造業(yè)中人工分揀產(chǎn)品效率低下、錯誤率和成本較高的問題，將工業(yè)機器人應(yīng)用于產(chǎn)品分揀，設(shè)計了 Delta視覺機器人在工業(yè)生產(chǎn)中整體的控制流程，該系統(tǒng)由視覺部分捕獲傳送帶上的產(chǎn)品，經(jīng)過一系列分析處理后移動機械手，實現(xiàn)對產(chǎn)品的抓取，提高了準(zhǔn)確率；楊振宇和吳西[7]針對義齒生產(chǎn)企業(yè)在升級轉(zhuǎn)型的發(fā)展過程中遇到的管理效益、管理成本、信息化三個層面上的困境，設(shè)計了義齒生產(chǎn)質(zhì)量控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)以PDCA管理模式，采用C/S與B/S相結(jié)合系統(tǒng)架構(gòu)，通過信息化管理手段和方法對企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)過程的每個環(huán)節(jié)進行了有效的控制，讓生產(chǎn)管理和質(zhì)量控制有效結(jié)合，確保了產(chǎn)品質(zhì)量；張敏和徐啟華[8]針對傳統(tǒng)BP算法存在的收斂速度慢，容易陷入局部極小值，控制過程復(fù)雜，精度不高等不足等缺點，現(xiàn)針對改進的 BP算法和非線性系統(tǒng)的可逆性，分析設(shè)計了一種基于激勵函數(shù)自尋優(yōu)的 BP網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)控制，并通過Matlab仿真結(jié)果表明在滿足控制精度的情況下控制系統(tǒng)中的辨識器和控制器效果都很理想。

以上是一些系統(tǒng)在超聲波、照明控制、產(chǎn)品分揀、質(zhì)量管理、工程計算不同專業(yè)領(lǐng)域的研究應(yīng)用，雖然系統(tǒng)的應(yīng)用非常廣泛，然而關(guān)于生產(chǎn)數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型的系統(tǒng)在國內(nèi)外卻相對鮮有研究。

2 研究方法及步驟

2.1 系統(tǒng)組成

數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型 IO控制系統(tǒng)由數(shù)量經(jīng)濟學(xué)知識庫、數(shù)學(xué)公式庫、數(shù)據(jù)庫，輸入輸出程序庫四個一級信息庫組成，每個一級信息庫中含有若干二級信息庫，結(jié)構(gòu)層層隸屬，庫與庫之間相互獨立，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the system

2.1.1 知識庫

數(shù)量經(jīng)濟學(xué)知識信息庫簡稱知識庫，該庫主要包含大量的經(jīng)濟學(xué)學(xué)科知識點以及數(shù)量經(jīng)濟學(xué)的假設(shè)條件、經(jīng)濟規(guī)則等文字信息，按照《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T13745-2009》[9]，將數(shù)量經(jīng)濟設(shè)置為二級學(xué)科，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、經(jīng)濟計量學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)其它學(xué)科三個三級學(xué)科，將三個三級學(xué)科中的文字知識點、專業(yè)知識、專有名詞等文字信息分別收錄入庫，組成三個二級庫：數(shù)理經(jīng)濟學(xué)知識庫、經(jīng)濟計量學(xué)知識庫和其他學(xué)科知識庫。由于每個二級學(xué)科涉及的知識復(fù)雜多樣，故在每個二級庫下面還設(shè)有相應(yīng)的三級庫，如金融工程知識庫、數(shù)理統(tǒng)計知識庫等，每個三級學(xué)科聯(lián)系到的知識點非常多，亦會涉及相關(guān)知識點，如圖2所示。

2.1.2 公式庫

數(shù)學(xué)公式信息庫簡稱公式庫，收錄了數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型中出現(xiàn)的大量數(shù)學(xué)公式，比如廣義矩陣估計方法、聯(lián)立性偏誤、協(xié)整檢驗、偽回歸分析、虛假序列相關(guān)等方法中的數(shù)學(xué)公式，也包含大量常用的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、多元統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式庫中有三個二級子信息庫，分別是表達符號庫、運算符號庫以及組合方式庫。

圖2 知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)圖Fig.2 Structure and relevance of knowledge

2.1.3 數(shù)據(jù)庫

數(shù)據(jù)信息庫又稱數(shù)據(jù)庫，庫中存儲著大量的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，包含歷史數(shù)據(jù)，以及用經(jīng)濟學(xué)公式預(yù)測的預(yù)期數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)按照類別分別儲存于兩個子信息庫，用來驗算經(jīng)濟模型。系統(tǒng)是交互開放的，可以定期錄入新數(shù)據(jù)、新公式、新知識，同時根據(jù)新存儲的信息輸出新的公式并進行驗算。

2.1.4 輸入輸出程序庫

輸入輸出程序庫主要包含一些應(yīng)用類的計算機程序，這些程序是用來控制整個系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)、提取數(shù)據(jù)、計算運行、校驗?zāi)Ｐ?、輸出模型的程序，相?dāng)于人類中樞神經(jīng)一樣的存在，類似的程序在 R語言、MATLAB中均存在，同樣一個經(jīng)濟問題可以使用不同的程序進行驗算。

2.2 相關(guān)度研究及分層信息提取

2.2.1 知識分層

《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T13745-2009》，由中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局、中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會于2009年5月6日發(fā)布，2009年11月1日實施。文章沒有采用傳統(tǒng)的中圖分類號的方法來標(biāo)示學(xué)科，而是使用了上述國家標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字符號越多，則學(xué)科所處的等級就越低，對于學(xué)科層級及其相關(guān)代碼根據(jù)其內(nèi)容有如下劃分，詳見表1所示。

其中經(jīng)濟學(xué)作為一級學(xué)科的代碼為 790，數(shù)量經(jīng)濟學(xué)為二級學(xué)科，代碼為 790.35，三級學(xué)科數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、經(jīng)濟計量學(xué)以及數(shù)量經(jīng)濟學(xué)其它學(xué)科的相應(yīng)代碼分別為790.3510、790.3520、790.3599，這里一共有三門三級學(xué)科。由于數(shù)量經(jīng)濟學(xué)涉及大量數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)知識，所以相關(guān)知識點的結(jié)構(gòu)也是錯綜復(fù)雜，若把學(xué)科按一二三級分成三層，用方塊代表各級學(xué)科或知識點,單向箭頭代表單向影響關(guān)系,即A對B有作用，但B對A沒有作用；雙向箭頭代表雙向影響關(guān)系，即A對B有影響，B對A有影響；另外，還有一種特殊的單向箭頭，即學(xué)科自己對自己有影響的情況下，可認為是一種特殊的自相關(guān)，這樣對于二級學(xué)科與三級學(xué)科則一共存在三種關(guān)系，則可以畫出其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

表1 經(jīng)濟學(xué)及數(shù)量經(jīng)濟學(xué)標(biāo)準(zhǔn)代碼表Tab.1 Economical and econometrical standard code table

2.2.2 相關(guān)度計算

設(shè)學(xué)科A和學(xué)科B兩兩之間的相關(guān)系數(shù)為η，η= 1 00[ 2 m ( nA+ nB)]%，m為學(xué)科A與學(xué)科B均連向一個知識C的線段的總條數(shù)， nA為從學(xué)科A衍生出的與知識相連的線段條數(shù)， nB為從學(xué)科B衍生出的與知識相連的線段條數(shù)，可知0≤η≤1，η越大，說明兩個學(xué)科相關(guān)性越強。在系統(tǒng)運行時，如果關(guān)鍵詞是“學(xué)科A”，那么除了提取學(xué)科A里運用的知識，還要根據(jù)其他學(xué)科與學(xué)科A的相關(guān)程度，優(yōu)先提取與學(xué)科A相關(guān)性較高的學(xué)科中運用的知識。這里舉一例，假設(shè)有2個學(xué)科 B 1和 B 2 ，共有5個知識點 A 1 ~ A5，如圖4所示。

由圖4可知， m = 2 ， nB1=3， nB2= 4 ，則η=100[ 2m ( nB1+ nB2)]% ≈ 5 7.14%，可知學(xué)科 B 1和 B 2的相關(guān)程度為57.14%，若設(shè)標(biāo)度閾值為50.00%，則57.14% ＞ 5 0.00%，即提取學(xué)科 B 1里運用的知識A1, A3 ,A5外，還要提取 B 2 中運用的知識 A 2 ,A4，注意，這里不涉及學(xué)科之間的關(guān)系，僅考慮學(xué)科與知識點之間，上下層之間的關(guān)系。

簡而言之，分層提?。◤妮斎腙P(guān)鍵詞所在的庫開始，向下一級的庫搜索，直到最底層的庫），并通過從相關(guān)性從大到小的順序，依次提取有用信息。當(dāng)同時給出多個關(guān)鍵詞或者某個庫與其他庫之間有相關(guān)性的時候，在搜索的過程中可能會出現(xiàn)庫的重疊，這樣會增加時間復(fù)雜度，所以要把已經(jīng)搜索的庫進行標(biāo)記，避免重復(fù)搜索圖5是檢索提取模型數(shù)學(xué)信息的示例圖。

圖3 學(xué)科網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Network hierarchy of disciplines

圖4 知識關(guān)系圖Fig.4 Diagram of knowledge relationship

如圖所示，一個具體的數(shù)學(xué)公式由表達符號、運算符號、組合方式三者組成。

①表達符號：不具備數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)邏輯意義的符號，如（α + β）×α =100中的α和β，表達符號可以任意替換，但常用表達符號在大量的論文文獻和教材中會有一定的出現(xiàn)頻率；

圖5 檢索圖Fig.5 Diagram of researching

②運算符號：具備數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)邏輯的符號，如 （α + β）×α =100中的“+”和“× “和“()”，代表加法數(shù)學(xué)運算、乘法數(shù)學(xué)運算以及數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系（在括號內(nèi)的運算級別低于括號外的時候，優(yōu)先計算括號內(nèi)的運算部分）；

③組合方式：表達符號和運算符號的位置、計算順序等，如（α + β）×α =100，如果保留括號、加法、乘法三個運算符號，將其表示為一個位置表達式（[]+ [ ]）× [ ]= 1 00，[]代表表達符號可以出現(xiàn)的位置，則α和β以不同的方式分別進入相關(guān)位置稱為組合方式。

通過將數(shù)學(xué)公式拆成三部分，并自由組合，可以得到許多表達式，有錯誤的，也有正確的，這需要進行驗算，具體檢驗這些公式是否正確，是否符合實際意義，可以通過數(shù)據(jù)庫中的海量數(shù)據(jù)進行運算驗證。

2.3 IO控制系統(tǒng)方塊圖

一個良好的IO控制系統(tǒng)必須能夠完整的運行[10]，控制技術(shù)在經(jīng)濟控制論中早有應(yīng)用[11-13]，若想生成一個縝密的經(jīng)得起檢驗的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型則必須按照如下步驟運行系統(tǒng)：

第一步：確立模型目的，選取關(guān)鍵詞，找到模型的關(guān)鍵語義信息；

第二步，輸入關(guān)鍵詞，按照學(xué)科層級分層檢索，尋找相關(guān)度較高的模型及數(shù)學(xué)公式；

第三步，提取并分類數(shù)學(xué)公式，將一個完整的公式拆分為表達符號、運算符號、組合方式三部分內(nèi)容；

第四步，將第三步中公式拆分出的三部分內(nèi)容自由隨機地進行組合；

第五步，根據(jù)數(shù)學(xué)定義和經(jīng)濟學(xué)規(guī)則初次篩選模型，剔除不合理的模型；

第六步，使用數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，對模型進行海量數(shù)據(jù)驗算；

第七步，根據(jù)多次驗算的結(jié)果以及經(jīng)濟學(xué)知識，判斷模型是否通過實際檢驗；若模型通過檢驗，則可從系統(tǒng)中將模型輸出。

方塊圖是控制科學(xué)中常用來表示系統(tǒng)的一種圖，這里用方塊圖來表示這個IO控制系統(tǒng)，如圖6所示。

a表示關(guān)鍵詞選擇的標(biāo)準(zhǔn)，b表示關(guān)鍵詞分層的標(biāo)準(zhǔn)，c表示公式分類的標(biāo)準(zhǔn)，d表示自由組合的標(biāo)準(zhǔn)，e表示模型初篩的標(biāo)準(zhǔn)，f表示海量數(shù)據(jù)，g表示模型最終判別的標(biāo)準(zhǔn)，以上小寫字母均表示IO系統(tǒng)的隨機擾動量；A表示關(guān)鍵詞選擇，B表示關(guān)鍵詞分層檢索，C表示公式分類，D表示自由組合，E表示模型初篩，F(xiàn)表示模型驗算，G表示模型的最終判別，以上大寫字母代表系統(tǒng)中不同階段的不同過程； Vi， i = 1 ,2,… ,7 代表不同階段的反饋量，即系統(tǒng)的修正量； Fi， i = 1 ,2,… ,8 代表系統(tǒng)不同階段的輸入輸出量， F1是系統(tǒng)的初始輸入量， F8是系統(tǒng)的最終輸出量，假設(shè)存在映射 μ (Vi) : Vi→[0 , 1]，則根據(jù)Mason公式[14]，整個系統(tǒng)的功能函數(shù)系統(tǒng)輸出函數(shù)的表達式為：輸入量可以人為控制，通過該IO控制系統(tǒng)可生成目標(biāo)所需要的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型。

圖6 數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型IO控制系統(tǒng)方塊圖Fig.6 Diagram of econometrical model-based IO control system

3 總結(jié)

理論上數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型的 IO控制系統(tǒng)是可以實現(xiàn)的，但有如下難點需要解決：

（1）知識數(shù)據(jù)量比較龐大，知識信息搜集困難；

（2）跨學(xué)科，涉及經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機等相關(guān)知識點，涉及的知識面較多，分類邊緣存在模糊性；

（3）不易建立龐大的數(shù)據(jù)庫，如果頂層的三個數(shù)據(jù)庫相互獨立，那么在進一步的搜索中會出現(xiàn)巨大的組合數(shù)量，有一些可能是毫無意義的，這樣會增加計算的成本，而且會給服務(wù)器帶來壓力，只能依托云存儲，甚至霧存儲或邊緣存儲來緩解。

雖然存在以上難點，但該數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型IO控制系統(tǒng)的設(shè)計思路是未來人工智能在經(jīng)濟建模領(lǐng)域的一個發(fā)展方向，在大數(shù)據(jù)及人工智能時代，人工智能可以填補一些數(shù)量經(jīng)濟學(xué)上的盲區(qū)，對發(fā)現(xiàn)新的模型可以起到一定的益處。

在數(shù)量經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，未來的人工智能可以完成人類難以負擔(dān)的海量信息計算[15]，人們可借助人工智能的力量，通過一套完整的IO系統(tǒng)自行研究出各種各樣的新的數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型，為數(shù)量經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展注入新鮮的活力。

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