（上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，汽車性能不斷加強(qiáng)，但汽車運(yùn)行所產(chǎn)生的噪聲問題還沒有得到很好的解決。持續(xù)的汽車車內(nèi)噪聲不但會使駕駛員容易疲勞和煩躁，而且會危害駕乘人員的聽力系統(tǒng)、降低駕駛員的注意力，導(dǎo)致汽車發(fā)生事故的概率大大提高[1]。

在噪聲測控領(lǐng)域，噪聲主動控制方法[2]已經(jīng)被證明是一種十分有效的降低噪聲的方法。所以，研究的重點(diǎn)在于如何改進(jìn)汽車車內(nèi)噪聲主動控制算法的性能，從而提高噪聲主動控制系統(tǒng)的精度。原理簡單、收斂速度快和穩(wěn)定性強(qiáng)的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法目前已被廣泛應(yīng)用于降低汽車車內(nèi)噪音[3-8]。

但是，當(dāng)自適應(yīng)濾波器缺乏持續(xù)輸入時，LMS算法將產(chǎn)生抽頭系數(shù)漂移問題，導(dǎo)致算法性能下降。與LMS算法相比，泄露變步長LMS算法[9-10]克服了這種缺陷，通過持續(xù)變化濾波器抽頭系數(shù)，提高收斂速度并減少穩(wěn)態(tài)誤差。

本文提出了一種基于泄露變步長LMS算法的汽車車內(nèi)噪聲主動控制方法。通過分別應(yīng)用LMS算法和泄露變步長LMS算法進(jìn)行汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)所得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將基于LMS算法和泄露變步長LMS算法的收斂速度曲線和穩(wěn)態(tài)誤差曲線進(jìn)行對比，對比結(jié)果表明：泄漏變步長LMS算法在保持較高收斂速度的同時也能保持較低的穩(wěn)態(tài)誤差，解決了基本LMS算法的內(nèi)在缺陷，更適用于進(jìn)行汽車車內(nèi)噪聲主動控制。

1 LMS算法

LMS算法一般應(yīng)用于自適應(yīng)濾波過程，通過對系統(tǒng)輸出y(n)與期望響應(yīng)d(n)之間的誤差迭代收斂，使得系統(tǒng)輸出最終穩(wěn)定為期望響應(yīng)。誤差信號e(n)根據(jù)均方誤差MSE（Mean Square Error）準(zhǔn)則修改自適應(yīng)濾波系數(shù)。

一般的LMS算法迭代步驟可總結(jié)為：

步驟1：采樣信號系數(shù)初始位置。

步驟2：產(chǎn)生輸出信號。

步驟3：計算每次樣本信號與期望信號對比的 誤差。

步驟4：按照均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行濾波器權(quán)系數(shù) 更新。

自適應(yīng)濾波器的性能由收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差決定，收斂速度決定了濾波器跟蹤信號的能力，收斂時間常數(shù)如式（6）所示。

由式（6）可以看出：收斂時間t與步長μ成反比，即收斂速度與步長μ成正比。

穩(wěn)態(tài)誤差MSE表示為

由式（7）可以看出：穩(wěn)態(tài)誤差與步長μ成反比。

雖然LMS算法具有迭代過程簡單、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但由于自身存在缺陷，在提高收斂速度的同時會增加穩(wěn)態(tài)誤差。

2 泄露變步長LMS算法

為了解決LMS算法的固有矛盾，通過控制自適應(yīng)步長，許多變步長LMS算法被設(shè)計出來，泄露變步長LMS算法就是其中的一種。

泄露變步長 LMS自適應(yīng)濾波算法的更新公式見式（8）。

式中：γ為泄露因子，在實(shí)際操作中為了保持算法的穩(wěn)定性，一般0.95＜γ＜1。當(dāng)輸入信號頻率較快時，γ的取值可相應(yīng)減小。當(dāng)γ=1時，泄露變步長LMS算法就是基本LMS算法。然而，泄露變步長LMS算法與基本LMS算法的主要區(qū)別在于：對于基本LMS算法來說，若μ瞬間變化為零，濾波器抽頭權(quán)系數(shù)向量將不會繼續(xù)變動；對于泄露變步長LMS算法則不然，μ濾波器抽頭權(quán)系數(shù)向量將持續(xù)變化并最終將逐漸趨近于零向量。

泄露變步長LMS算法的穩(wěn)定條件為

泄露變步長LMS算法的第i個濾波器抽頭系數(shù)向量的時間常數(shù)為

泄露變步長LMS算法經(jīng)常被用于信號處理和通信領(lǐng)域，都取得了很好的效果。此外，泄露變步長LMS自適應(yīng)濾波器也被廣泛地運(yùn)用在去除旁瓣效應(yīng)方面。

3 汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)

為使試驗(yàn)結(jié)果更具普遍性，本文試驗(yàn)選用市面上較為常見的某品牌轎車車型。在試驗(yàn)開始前仔細(xì)確認(rèn)該車車況，確保試驗(yàn)過程中不會產(chǎn)生額外噪音。

本次試驗(yàn)場所選在上海工程技術(shù)大學(xué)半消聲室，該半消聲室自由聲場的頻率范圍為63 Hz～20 000 Hz。在進(jìn)行汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)前，首先使用測噪聲設(shè)備測得室內(nèi)的環(huán)境噪聲為18 dB(A)，開啟空調(diào)后的環(huán)境噪聲為25 dB(A)。

為使試驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，考慮到汽車發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速對車內(nèi)噪聲的影響，本次汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)在汽車怠速狀態(tài)和空檔狀態(tài)的四種不同轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行，即怠速工況、空檔狀態(tài)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速1 500 r/min、空檔狀態(tài)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速 2 000 r/min和空檔狀態(tài)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

參照汽車車內(nèi)噪聲采集與測量試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，將噪聲采集設(shè)備放置在合理有效的位置，提高測量精度。汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)的設(shè)備布置如圖1所示。

圖1 汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)設(shè)備

汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)如圖2所示。

圖2 汽車車內(nèi)噪聲采集

4 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證泄漏變步長LMS算法的降噪能力，分別應(yīng)用LMS算法和泄漏變步長LMS算法對汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理，并將兩種算法的收斂速度曲線和穩(wěn)態(tài)誤差曲線進(jìn)行對比。

參數(shù)設(shè)置方面，自適應(yīng)濾波器階數(shù)設(shè)定為10，算法步長設(shè)定為0.059 9，輸入信號和參考信號不同，前者選用駕駛員右耳處噪音信號，后者選用發(fā)動機(jī)艙內(nèi)的噪聲信號。

通過分析收斂速度和穩(wěn)態(tài)的誤差的對比結(jié)果圖，從圖3a）中可以看出：在算法收斂速度方面，LMS算法大約在第 300個采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂，泄露變步長LMS算法大約在第130個采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂，泄露變步長LMS算法擁有較快的收斂速度；從圖3b）中可以明顯看出：泄露變步長LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差較小。

圖3 基于LMS算法和泄露變步長LMS算法的汽車車內(nèi)噪聲主動控制結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文介紹了LMS算法和泄漏變步長LMS算法的基本原理，并分別采用 LMS算法和泄漏變步長 LMS算法對汽車車內(nèi)噪聲采集試驗(yàn)所得的噪聲樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主動控制。通過比較二者的收斂速度曲線和穩(wěn)態(tài)誤差曲線，汽車車內(nèi)噪聲主動控制結(jié)果表明：泄漏變步長LMS算法具有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差，該算法擁有更好的噪聲降噪性能。

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