萬鸞飛, 李中望, 陳慧蓉

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006)

多機器人系統(tǒng)的“協(xié)作”分為程序協(xié)作和運動協(xié)作兩大類別.程序協(xié)作僅要求某段軌跡開始的時刻相同；運動協(xié)作要求運動某段軌跡的時間相同，即同時開始和同時結(jié)束運動.

目前多機器人系統(tǒng)基本都采用了主從式的控制方式，將參與協(xié)作的機器人分為主機器人和從機器人兩類.主機器人的運動獨立，從機器人的運動由主控制器控制，在運動時間、末端執(zhí)行器位姿與主機器人保持對應(yīng)關(guān)系.比如在多機器人焊接系統(tǒng)中，通常選取搬運機器人為主機器人，焊接機器人為從機器人[1-2]，焊接機器人的運動要配合搬運機器人的運動以保證滿足焊接的要求.

1 多機器人協(xié)作運動學(xué)約束關(guān)系

1.1 并發(fā)協(xié)作的運動學(xué)約束關(guān)系[3]

并發(fā)協(xié)作過程中只要求各機器人的運動開始時刻相同，機器人末端執(zhí)行器沒有約束關(guān)系.因此，并發(fā)協(xié)作過程中機器人末端執(zhí)行器約束關(guān)系不存在.

圖1 雙機器人協(xié)作搬運系統(tǒng)示意圖

1.2 耦合運動的運動學(xué)約束關(guān)系

耦合協(xié)作運動過程要求從機器人與主機器人具有相同形式的運動，主從機器人的末端執(zhí)行器在整個協(xié)作過程中保持固定不變.多機器人耦合協(xié)作運動的示例如圖1所示，該類協(xié)作運動主要應(yīng)用于負荷分擔(dān)的任務(wù)，如協(xié)作搬運等.

考慮到耦合協(xié)作過程中，主從機器人的末端執(zhí)行器的位姿保持不變，可用一個常量變換矩陣來表示.

假設(shè)齊次矩陣mbPm(t)∈R4×4是主機器人末端在主機器人基坐標(biāo)系下t時刻的齊次變換矩陣，sbPs(t)∈R4×4是從機器人末端在從機器人基坐標(biāo)系下t時刻的齊次變換矩陣.假定從機器人末端在主機器人基坐標(biāo)系下的齊次變換矩陣為mbPs(t)∈R4×4，則該矩陣可表示為式(1).

mbPs(t)=mbHsb·sbPs(t)

(1)

其中,mbHsb∈R4×4是從機器人基坐標(biāo)系到主機器人基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣.此變換矩陣在當(dāng)兩個機器人被安裝之后位置固定，因此mbHsb在整個過程中是一個恒定的齊次變換矩陣.設(shè)定t0作為mbPm(t)和sbPs(t)共同的起始時間，并設(shè)定mHs∈R4×4為在主機器人基坐標(biāo)系下由從機器人末端到主機器人末端在t0時刻的變換矩陣，即得

mbPm(0)=mHs·mbPs(0)

(2)

將式(1)代入式(2)在t=t0得到

mbPm(0)=mHs·mbHsb·sbPs(0)

(3)

由式(3)可得

(4)

根據(jù)耦合運動的定義得知mHs在整個耦合運動中是一個常量矩陣，由此可得

(5)

由式(5)可得

(6)

式(6)表示在耦合協(xié)作運動過程中主從機器人末端位姿之間的約束關(guān)系，根據(jù)式(6)可知當(dāng)兩個機器人的起始位姿都確定后，耦合運動過程中從機器人的末端位姿sbPs(t)完全取決于主機器人的末端位姿mbPm(t)，式(6)為耦合運動軌跡規(guī)劃建立了理論基礎(chǔ).

2 多機器人協(xié)作規(guī)劃算法

2.1 主從機器人單獨軌跡規(guī)劃算法

2.1.1 主機器人軌跡規(guī)劃

主機器人軌跡規(guī)劃包括直線和圓弧規(guī)劃，直線規(guī)劃通過LineInterpolatePoints函數(shù)實現(xiàn)，圓弧規(guī)劃通過ArcInterpolatePoints函數(shù)實現(xiàn)，主機器人的直線和圓弧的測試程序如圖2所示.

程序中o表示搬運機器人的初始位姿，圓弧運動的起點、中點和終點分別是a、b、c.機器人運動軌跡為一段直線、一段圓弧，最后從圓弧的終點回到初始位置.整個運動過程中，機器人的姿態(tài)不發(fā)生變化.

2.1.2 從機器人軌跡規(guī)劃

從機器人軌跡規(guī)劃包括直線和圓弧規(guī)劃，實現(xiàn)函數(shù)與上述一致，測試程序如圖3所示.

圖2 主機器人直線-圓弧測試程序

圖3 從機器人直線-圓弧測試程序

2.2 耦合運動算法

2.2.1 直線耦合運動

直線耦合運動是指具有協(xié)作關(guān)系的機器人在某一時刻同時開始直線形式的運動，運動過程中保持各機器人末端位姿關(guān)系不變[4-5]，依靠直線耦合運動函數(shù)CoupleMotionL[6]實現(xiàn)，測試程序如圖4所示.

圖4 直線耦合運動測試程序

以雙機器人進行直線耦合為例，已知主機器人基座標(biāo)系與從機器人的相對位姿，主機器人的起點和終點，程序根據(jù)直線耦合運動原理從機器人的起點可計算出從機器人相對于自身基座標(biāo)系的運動軌跡.

2.2.2 圓弧耦合運動

圓弧耦合運動是指具有協(xié)作關(guān)系的機器人在某一時刻同時開始圓弧形式的運動[7-8]，通過圓弧耦合運動函數(shù)CoupleMotionC實現(xiàn)，測試程序如圖5所示.

圖5 圓弧耦合運動測試程序

規(guī)劃圓弧耦合運動時，給出主機器人與從機器人的相對位姿，主機器人圓弧的起點、中點、終點和速度，只需給出從機器人圓弧運動的起點，從機器人具體的運動軌跡和速度均可通過耦合關(guān)系計算得出.

3 多機器人協(xié)作仿真功能驗證

3.1 直線耦合運動三維仿真

在規(guī)劃直線耦合運動的仿真環(huán)境中，主機器人末端安裝抓手工具—從機器人手持焊槍.機器人初始位置行走至直線耦合運動起點，協(xié)作機器人耦合運動一段直線，直線耦合運動結(jié)束后，機器人回到各自的初始位置.仿真圖如圖6所示.

圖6 直線耦合運動三維仿真圖

3.2 圓弧耦合運動三維仿真

在規(guī)劃圓弧耦合運動的仿真環(huán)境中，主機器人末端安裝抓手工具—從機器人手持焊槍.機器人均從初始位置行走至圓弧耦合運動起點，協(xié)作機器人耦合運動一段圓弧，圓弧耦合運動結(jié)束后，機器人回到各自的初始位置.具體的仿真圖如圖7所示.

圖7 圓弧耦合運動三維仿真圖

4 總結(jié)

本文是以主從機器人單獨軌跡規(guī)劃算法和耦合運動算法為依據(jù)，進行主機器人和從機器人直線軌跡規(guī)劃和圓弧軌跡規(guī)劃.以雙機器人協(xié)作耦合展開實驗，通過仿真實驗，得出多機器人協(xié)作直線耦合和圓弧耦合運動三維仿真實例，確保了雙機器人協(xié)作加工路徑規(guī)劃的科學(xué)性.

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