王少英

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)涉及諸多題型的學(xué)習(xí)，其中有幾類題型鑒于其難度原因，學(xué)生的犯錯(cuò)率是比較明顯的，這幾類易錯(cuò)題型對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升起到了制約作用，也困擾著教師教學(xué)工作的開展。易錯(cuò)題型種類很多，但是萬變不離其宗，抓住要點(diǎn)和原因，對(duì)原因進(jìn)行分析并提出解決措施，就可以有效降低錯(cuò)誤率，提高解題的正確率。本文重點(diǎn)分析了易錯(cuò)題的種類，通過典型例題闡述易錯(cuò)原因，并提出一些解決對(duì)策，以期為高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作提供理論上的借鑒。

關(guān)鍵詞：易錯(cuò)題型 高中數(shù)學(xué) 分析 對(duì)策

高中數(shù)學(xué)是該學(xué)段重要的課程，教師在教學(xué)過程中不免會(huì)遇到學(xué)生極易出錯(cuò)的題型，又被稱之為易錯(cuò)題型。究其原因，既有學(xué)生個(gè)人主觀上的失誤，也有教學(xué)過程中的不足，易錯(cuò)題型不利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生最直接的影響就是分?jǐn)?shù)的體現(xiàn)。[1]同時(shí)，易錯(cuò)題型也不利于教師教學(xué)效率的提升，對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)產(chǎn)生消極的影響。[2]對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，易錯(cuò)題型是不可忽略的話題，只有徹底解決了易錯(cuò)題型，讓學(xué)生走在正確的軌道上，教學(xué)工作才會(huì)事半功倍，教學(xué)效率才會(huì)得以提升。

一、高中數(shù)學(xué)兩種易錯(cuò)題型的案例分析

1.審題不嚴(yán)謹(jǐn)，誤解題目原意

有些題目會(huì)有很多陷阱，一些學(xué)生如果粗心大意，不認(rèn)真讀題審題，往往就會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。因此學(xué)生在做題時(shí)，必須做到八個(gè)字：生題熟做，熟題生做，大意就是遇到陌生的題目，需要尋找平時(shí)通用的解題方法解題，萬變不離其宗，熟題生做的意思就是遇到似曾相識(shí)的題目就要謹(jǐn)慎，可能題目就會(huì)在哪里變動(dòng)一點(diǎn)，答案就差之千里，因此審題很關(guān)鍵，要讀懂題目的真正含義。

例1、存在一個(gè)奇函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，有，那么反函數(shù)的圖像大致是以下哪一類？

錯(cuò)誤解法：很多學(xué)生一看是一個(gè)指數(shù)函數(shù)加上一個(gè)常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像很清楚，是單調(diào)減小的，而且函數(shù)橫過這個(gè)點(diǎn)，所以答案為。

原因分析：學(xué)生沒有仔細(xì)審題，題目問的是函數(shù)反函數(shù)的圖像，不是函數(shù)的圖像，題型雖然簡單，但是錯(cuò)誤率極高。

正確解答：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的性質(zhì)，可以知道原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，再根據(jù)原函數(shù)橫過這個(gè)點(diǎn)，反函數(shù)必然過這個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)條件就可以推出正確答案為。

這類易錯(cuò)題型就是因?yàn)闆]有看清題目，審題不清，造成答案的錯(cuò)誤，本來題目很簡單，學(xué)生卻在簡單的題目上丟了分?jǐn)?shù)，比較可惜，因此，學(xué)生在做題的時(shí)候，一定要仔細(xì)看清題目，認(rèn)真審題，才能做對(duì)題目，提高學(xué)習(xí)成績，獲得高分。

2.解題時(shí)忽視等價(jià)性變形導(dǎo)致出錯(cuò)

攻克數(shù)學(xué)題往往由“細(xì)節(jié)決定成敗”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，因此在教學(xué)中應(yīng)注重理清概念的形成過程，公式、法則的推導(dǎo)過程.在解題過程中，必須思路清晰，不能有任何遺漏與含糊之處，并重視解題后的回顧.高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但在解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。例如在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性等，學(xué)生會(huì)經(jīng)常因粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例2 、已知，若，求的范圍。

錯(cuò)誤解法：由條件得

由消去得：

消去得：

得 ，即。

原因分析：該錯(cuò)誤解法忽視了等價(jià)性變形，的最大值和最小值不一定同時(shí)取到，因此得到由組合起來的最值也是錯(cuò)誤的。

正確解答：由題意有， 解得：

把的范圍代入即可

得出

解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意等價(jià)性，特別是涉及到函數(shù)范圍時(shí)，切不可盲目變形不等式得出所求函數(shù)的范圍，以不變應(yīng)萬變。

二、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型的教學(xué)對(duì)策

易錯(cuò)題型在學(xué)生考試中經(jīng)常出現(xiàn)，而且讓學(xué)生難以把握，導(dǎo)致錯(cuò)誤率頻發(fā)，直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與教師的教學(xué)優(yōu)化，針對(duì)于此，本文提出一些建設(shè)性的對(duì)策，具體包括如下幾個(gè)方面：

1.深刻理解數(shù)學(xué)概念

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)每一個(gè)概念和定義都要理解清楚，因?yàn)榻滩纳系母拍疃x定理都是很多專家深思熟慮的結(jié)果，每一個(gè)字都值得推敲，每一個(gè)字都有它的必要性，不會(huì)出現(xiàn)廢話。因此，需要學(xué)生抓住課本，一切解題的方法都是來自于課本，從課本中的知識(shí)點(diǎn)舉一反三就會(huì)是復(fù)雜題目的解決辦法。在記憶概念和公式的時(shí)候，多注意前提的條件，任何一個(gè)公式都存在前提條件，失去了前提條件，公式都是無稽之談。很多數(shù)學(xué)題目看似比較復(fù)雜，其實(shí)解決之后發(fā)現(xiàn)都很簡單，還是那樣的方法，還是那樣的思路，變的只是數(shù)字和表達(dá)方式，萬變不離其宗，深刻理解概念，領(lǐng)悟真正的內(nèi)涵，才能杜絕易錯(cuò)題的發(fā)生，在考試中才不會(huì)丟分。

2.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將會(huì)使學(xué)生終身受益，而錯(cuò)誤往往都是因?yàn)槠綍r(shí)不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的，因?yàn)榭荚嚲湍且欢螘r(shí)間，但是功夫卻需要花在平時(shí)，有些習(xí)慣，要想在考試的時(shí)候注意是不行的，只有平時(shí)養(yǎng)成好的習(xí)慣，考試才不會(huì)因?yàn)槭д`而丟分。數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，每一步都必須是充分的，很多陷阱往往就是欠缺考慮充分性，只有做好每一步，一步一步的積累，才能得到正確的答案。如果喜歡跳步，就很容易出錯(cuò)，好記性不如爛筆頭，盡量少心算，多筆算，才能算對(duì)算準(zhǔn)，而且在轉(zhuǎn)移答案到試卷上的時(shí)候不能看錯(cuò)寫錯(cuò)，這其實(shí)是最可惜的，答案算出來了，因?yàn)樘顚懖灰?guī)范導(dǎo)致丟分，是很可惜的。另外在做題的時(shí)候，草稿紙上不要亂畫，有條理的計(jì)算，標(biāo)注好序號(hào)，以防看錯(cuò)填錯(cuò)而丟分。

3.定期進(jìn)行錯(cuò)題回顧與總結(jié)

在高中學(xué)習(xí)過程中，會(huì)經(jīng)常測驗(yàn)或者考試，學(xué)習(xí)應(yīng)該對(duì)自己做錯(cuò)的題目整理歸納，定期錯(cuò)題回顧，強(qiáng)化知識(shí)，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)都是慢慢積累的，而每個(gè)人的記憶量是有限的，也會(huì)慢慢消失，所以只有不斷的回顧、總結(jié)才能更好的掌握。一般自己做錯(cuò)的題就是自己的學(xué)習(xí)漏洞，需要不斷的反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，避免錯(cuò)題重錯(cuò)，要時(shí)刻提醒自己，那邊是自己的弱項(xiàng)，需要及時(shí)的補(bǔ)救。另外，還需要向其他同學(xué)學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，才能提高成績。

結(jié)語

綜上可以得出，易錯(cuò)題型出現(xiàn)的原因主要有兩方面因素組成，一是學(xué)生個(gè)人主觀因素，審題不清晰，心存大意，容易犯錯(cuò)；再就是易錯(cuò)題型的知識(shí)陷阱的設(shè)置超出學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)掌握水平，從而增加了失誤率。因此這就要求教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的夯實(shí)工作，切實(shí)提升不同題型解題的教授技巧，引導(dǎo)學(xué)生輕松面對(duì)易錯(cuò)題型，最主要的還是教師的教同學(xué)生的學(xué)能夠彼此配合，這樣才能提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作效率，不給易錯(cuò)題型可乘之機(jī)，更好的實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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