劉吉利，李建朋，武志忠，李 愷

0 引 言

半球諧振陀螺是一種通過哥氏效應(yīng)來獲取檢測(cè)對(duì)象旋轉(zhuǎn)角度或角速度信息的振動(dòng)式陀螺[1-2].半球諧振陀螺核心的敏感元件為半球形的諧振子，其加工材料使用的為熔融石英.熔融石英材料有著較低的熱彈性阻尼，自身的品質(zhì)因數(shù)很高，但作為一種溫度敏感材料，其機(jī)械參數(shù)隨溫度的變化而變化.對(duì)半球諧振陀螺而言，一個(gè)重要的影響就是陀螺零偏隨溫度變化而發(fā)生漂移[3].

目前，解決半球諧振陀螺零偏溫度漂移的方法主要為傳統(tǒng)的溫度建模補(bǔ)償和溫度控制[4].傳統(tǒng)的溫度建模補(bǔ)償采用外置溫度傳感器的方式采集溫度信息，其精度取決于陀螺溫度漂移模型的準(zhǔn)確性，但是當(dāng)陀螺的溫度環(huán)境(比如溫度梯度、溫變速率等)發(fā)生變化時(shí)，外置溫度傳感器采集到的溫度信息不能真實(shí)的反映陀螺自身的溫度情況，導(dǎo)致原有的溫度模型不準(zhǔn)確.因此，傳統(tǒng)的溫度建模補(bǔ)償?shù)姆绞秸`差大、實(shí)時(shí)性不高[5].另一種補(bǔ)償方式是對(duì)陀螺采取溫控措施，使陀螺工作在一個(gè)穩(wěn)定的溫度場(chǎng)內(nèi)，這種方式無疑增加了產(chǎn)品的功耗、體積，而且還需設(shè)計(jì)高精度的溫控方案，比較復(fù)雜[6-7].

本文提出了一種基于陀螺自身諧振頻率的溫度自補(bǔ)償方法.該方法用半球諧振陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率來跟蹤陀螺溫度的變化，并對(duì)陀螺的零偏進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.相比傳統(tǒng)的溫度建模補(bǔ)償和溫度控制的措施，該方法在不增加產(chǎn)品功耗和體積的前提下，提高了陀螺零偏溫度漂移補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性.

1 半球諧振陀螺諧振頻率的溫度特性分析

1.1 半球諧振陀螺的諧振頻率

半球諧振陀螺諧振頻率可以簡(jiǎn)化為[8]：

(1)

式中，δ為半球形諧振子的圓殼厚度，D為半球形諧振子的圓殼直徑(外直徑)，E為材料的彈性模量，ρ為材料的密度，n=2表示半球諧振陀螺工作在二階彎曲振動(dòng)模態(tài).

當(dāng)溫度變化時(shí)，半球諧振陀螺諧振子的變化主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是由于熱脹冷縮引起的結(jié)構(gòu)尺寸的微變形(δ、D的微變化)，體現(xiàn)為熱應(yīng)力的引入[9]；另一方面就是材料的機(jī)械參數(shù)，特別是彈性模量E的變化[10].下面從這兩方面變化的影響來仿真、分析陀螺諧振頻率的溫度特性.

1.2 結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力變化影響的仿真分析

溫度變化引起的結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力對(duì)陀螺諧振頻率的影響，采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析，本文建立半球諧振陀螺諧振子的三維模型，如圖1所示.

該模型半球諧振陀螺諧振子的關(guān)鍵尺寸參數(shù)如表1所示.

圖1 半球諧振陀螺的幾何模型Fig.1 Geometric Model of the HRG

陀螺諧振子熔融石英的材料參數(shù)為：彈性模量為76.7 Gpa，泊松比為0.17，密度為2.2×10-6(kg/mm3),熱膨脹系數(shù)為0.5×10-6/℃[11].首先對(duì)陀螺諧振子施加不同的溫度載荷，仿真其在不同溫度載荷點(diǎn)下的熱應(yīng)力.圖2為陀螺諧振子在-40 ℃ 和80 ℃兩個(gè)溫度載荷點(diǎn)下陀螺熱應(yīng)力的分布情況.

表1 半球諧振陀螺模型的參數(shù)Tab.1 Mode parameters of the HRG

圖2 半球諧振陀螺的熱應(yīng)力分布Fig.2 Distribution of thermal stress in the HRG

從圖2可以看到，兩個(gè)溫度載荷點(diǎn)下產(chǎn)生的熱應(yīng)力沿圓殼均勻分布，且其值小于1 MPa.在疊加該熱應(yīng)力的基礎(chǔ)上，對(duì)陀螺進(jìn)行模態(tài)仿真分析，其工作模態(tài)的振動(dòng)頻率相比溫度載荷施加前后幾乎沒有發(fā)生任何變化(仿真值均為4 517.32 Hz).由此可知，溫度變化引起的結(jié)構(gòu)微尺寸上的變化幾乎不影響半球諧振陀螺的諧振頻率.

1.3 彈性模量變化影響的理論分析

當(dāng)溫度變化時(shí)，陀螺材料的彈性模量會(huì)發(fā)生變化，變化量約為7.67 MPa/℃,相比其自身的數(shù)值，該變化量較小.因此，在δ,D,ρ等參數(shù)保持不變的情況下，式(1)可以展開為：

(2)

由圖3可知，在-10 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)，陀螺的諧振頻率變化了25 Hz，與溫度正相關(guān)且具有線性關(guān)系.因此，陀螺的諧振頻率完全可以用作溫度傳感器來使用.

圖3 陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系(理論計(jì)算)Fig.3 Variations of frequency and temperature(calculated)

2 零偏溫度漂移的自補(bǔ)償方案

本文在已有的陀螺控制電路的基礎(chǔ)上，增加了陀螺零偏溫度漂移的自補(bǔ)償模塊，總體的電路架構(gòu)如圖4所示.

圖4 自補(bǔ)償方案架構(gòu)Fig.4 The architecture of self-compensation scheme

補(bǔ)償模塊的輸入包括陀螺驅(qū)動(dòng)環(huán)路的諧振頻率以及檢測(cè)回路中VF轉(zhuǎn)換的零偏輸出B0.整個(gè)補(bǔ)償模塊在FPGA中實(shí)現(xiàn)，主要包含陀螺諧振頻率檢測(cè)以及陀螺零偏溫度建模兩個(gè)子模塊.陀螺諧振頻率檢測(cè)模塊將陀螺驅(qū)動(dòng)回路中的頻率脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字量頻率信號(hào)，陀螺零偏溫度建模模塊通過實(shí)驗(yàn)的方式，得到陀螺零偏B1與數(shù)字量頻率信號(hào)的關(guān)系，最后用陀螺補(bǔ)償前的原始零偏輸出B0減去B1，即可得到陀螺補(bǔ)償后的最終零偏輸出B.

2.1 陀螺諧振頻率的檢測(cè)

工作于力平衡模式下的半球諧振陀螺，其振形始終維持在主模態(tài)振形上.因此，補(bǔ)償方案中的諧振頻率采集來源于陀螺的驅(qū)動(dòng)回路.半球諧振陀螺的驅(qū)動(dòng)回路基于模擬控制電路，模擬解調(diào)所用的正弦波形中除了包含幅值信息外，還包含了陀螺的諧振頻率信息.通過過零比較的方式，首先將該正弦信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻率脈沖，再將該頻率脈沖轉(zhuǎn)化為補(bǔ)償方案中所需的數(shù)字量頻率.頻率脈沖轉(zhuǎn)化為數(shù)字量頻率，本文采用圖5所示方法.

圖5 頻率轉(zhuǎn)換方式Fig.5 Conversion of the frequency

2.2 陀螺的零偏建模

半球諧振陀螺在無角速度輸入的情況下，其原始零偏輸出如式(3)所示[12]：

(3)

式中：K為陀螺的角增益，與陀螺的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，為固定值；Δ(1/τ) 為陀螺模態(tài)間的阻尼不匹配，θτ為陀螺諧振子阻尼主軸相對(duì)于驅(qū)動(dòng)軸的角度.這兩個(gè)參數(shù)跟陀螺諧振子的加工誤差、封裝等相關(guān)，并隨溫度的變化而變化.對(duì)陀螺零偏的這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，過程比較復(fù)雜，難度較大.通常情況下，陀螺零偏溫度模型的建立通過溫度實(shí)驗(yàn)獲得.

本文設(shè)置-10 ℃、5 ℃、常溫、45 ℃以及60 ℃ 5個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)保持至少4 h，以便真空封裝下的陀螺諧振子充分預(yù)熱，將每個(gè)溫度點(diǎn)的零偏進(jìn)行曲線擬合，如圖6所示.

由圖6可知，陀螺的零偏與溫度成良好的二次多項(xiàng)式關(guān)系(數(shù)據(jù)與擬合曲線的相關(guān)判定系數(shù)R2為1).將陀螺零偏溫度模型中溫度的變化用諧振頻率變化值Δf來代替，得到

B1=a×(Δf)2+b×(Δf)+c

(4)

其中，a、b、c為陀螺零偏溫度模型的系數(shù).

圖6 陀螺零偏與溫度的關(guān)系Fig.6 Variations of bias drift and temperature

由于每個(gè)溫度點(diǎn)需要保持的時(shí)間較長(zhǎng)，在保證陀螺零偏溫度模型充分驗(yàn)證的情況下，后續(xù)實(shí)驗(yàn)可以適當(dāng)?shù)臏p少溫度測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在高低溫溫箱中開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)設(shè)置常溫、-10 ℃以及60 ℃ 3個(gè)溫度點(diǎn)，其中常溫溫度點(diǎn)保持15 h，高低溫的溫度點(diǎn)保持至少4 h.

圖7為測(cè)試得到的全溫范圍內(nèi)陀螺的諧振頻率曲線.通過圖中局部放大示意圖可知，本補(bǔ)償方案中陀螺諧振頻率檢測(cè)的分辨率為0.03 Hz.

將-10 ℃、常溫以及60 ℃溫度點(diǎn)下的諧振頻率值(選取每個(gè)溫控點(diǎn)改變前一時(shí)刻的值)與溫度進(jìn)行一次曲線擬合，為線性關(guān)系，判定系數(shù)R2為0.99，如圖8所示.

與1.3節(jié)理論仿真計(jì)算的結(jié)果相比，陀螺的諧振頻率以及隨溫度變化的數(shù)值(-10 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)，變化了28 Hz)略有不同，這主要是因?yàn)橹C振子加工尺寸偏差以及材料實(shí)際的參數(shù)不同導(dǎo)致的.由圖8可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的半球諧振陀螺的溫度頻率系數(shù)約為0.4 Hz /℃.因此，檢測(cè)到的陀螺諧振頻率所對(duì)應(yīng)的溫度分辨率為0.075 ℃.

選取常溫下陀螺的諧振頻率值為f0，與-10 ℃以及60 ℃溫度點(diǎn)下的諧振頻率值做差，最后與3個(gè)溫度點(diǎn)下的零偏均值進(jìn)行二次曲線擬合，得到如式(4)所示的二次曲線，如圖9所示.

圖10給出了補(bǔ)償前后陀螺零偏的輸出實(shí)測(cè)曲線.在-10 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)，補(bǔ)償前陀螺零偏的漂移為30(°)/h，補(bǔ)償后陀螺零偏的漂移為2.8(°)/h，陀螺零偏的溫度穩(wěn)定性提高了一個(gè)數(shù)量級(jí).值得注意的是在實(shí)驗(yàn)升降溫的過程中，由于溫度梯度以及變溫速率的影響，補(bǔ)償后變溫過程中陀螺零偏輸出的曲線并不是很平滑，但由于波動(dòng)量較小，相比最終的補(bǔ)償效果可以忽略.

圖7 全溫范圍下陀螺諧振頻率的變化Fig.7 Frequency variation in full temperature range

圖8 陀螺諧振頻率與溫度的關(guān)系(測(cè)試)Fig.8 Variations of frequency and temperature(measured)

圖9 陀螺零偏漂移的溫度模型Fig.9 Bias temperature drift mode of the HRG

圖10 陀螺補(bǔ)償前后的零偏輸出Fig.10 Bias drift before and after compensation

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于陀螺自身諧振頻率的零偏溫度漂移的補(bǔ)償方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性.采用該補(bǔ)償方法，在-10 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)，陀螺零偏的溫度穩(wěn)定性提高了一個(gè)數(shù)量級(jí).

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