国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)

2018-03-26 09:07鄭浪
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教師解題分類

鄭浪

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想解題,通??梢詫?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,進(jìn)而可以更加清晰的發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì),更加快捷的解決問(wèn)題。本文從介紹分類討論思想的要求和原則入手,將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論思想解題

數(shù)學(xué)中的分類討論思想就是將數(shù)學(xué)對(duì)象按照異同點(diǎn)進(jìn)行分類處理的數(shù)學(xué)解題思想。一般來(lái)說(shuō),通過(guò)觀察比較,按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同點(diǎn)將其歸為某一較大的類別,然后再根據(jù)其不同點(diǎn)劃歸為較小的類別,將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,進(jìn)而方便解答。分類討論思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要解題思想,貫穿于整個(gè)教學(xué)內(nèi)容中,在幫助學(xué)生快速解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題上發(fā)揮著重要作用。而要熟練正確地運(yùn)用分類討論思想,則要求學(xué)生不僅要有較強(qiáng)的邏輯思維能力和條理性,還要對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有較好的綜合掌握。目前,在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,我們雖然不斷強(qiáng)調(diào)分類討論思想的重要性,但學(xué)生的掌握情況仍不盡如人意。經(jīng)過(guò)反思,本人總結(jié)了分類討論思想方法的幾條培養(yǎng)策略,希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮積極作用。

一、分類討論思想的培養(yǎng)策略

1.夯實(shí)基礎(chǔ),建立完備的知識(shí)構(gòu)架

經(jīng)過(guò)調(diào)查分析,很多學(xué)生不能熟練運(yùn)用分類討論思想方法解題的一個(gè)主要原因就是對(duì)基本知識(shí)的把握不夠扎實(shí)。因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。特別是涉及相關(guān)分類討論思想的題目,教師在講解過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留出充足的時(shí)間和空間進(jìn)行獨(dú)立思考、消化理解。此外,教師還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),深入分析教材中的知識(shí)點(diǎn),借助分類討論思想方法,幫助學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比分析,建立完備的知識(shí)構(gòu)架。同時(shí),教師也可以通過(guò)作業(yè)形式,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)隨著教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)進(jìn)行分類整理,加深學(xué)生對(duì)書本基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶。

2.適量解題訓(xùn)練,梳理分類討論思想

學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解題的能力還是需要通過(guò)適量的解題訓(xùn)練來(lái)鍛煉的。高中階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維和歸納總結(jié)能力要求更高。這也就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能多的安排數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想的運(yùn)用能力。讓學(xué)生可以通過(guò)解題,認(rèn)識(shí)到某些數(shù)學(xué)問(wèn)題為什么要使用分類討論思想解題,以及具體的解題思路,進(jìn)而熟練掌握分類討論解題思想。下面我將對(duì)適合分類討論思想解題的幾個(gè)題型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹:

(1)題目中含變量或參數(shù)的問(wèn)題。

此類問(wèn)題由于參數(shù)的不確定或取值范圍的不同,往往要使用不同的解題方法,產(chǎn)生不同的結(jié)果。此類問(wèn)題要求學(xué)生根據(jù)參數(shù)的不同取值情況進(jìn)行全面分析,然后再分類討論不同取值下的結(jié)果。如遇到兩個(gè)參數(shù)的問(wèn)題,則要先將兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù),使問(wèn)題簡(jiǎn)化,方便后面的分類解題。例如下面這個(gè)問(wèn)題。

例1:求函數(shù)y=2kx+2,在x∈[a,b]上的最值。

對(duì)題目進(jìn)行分析,我們得知k的幾何意義是直線斜率,然后結(jié)合斜率對(duì)直線的影響,分析k的不同取值情況下,y在x∈[a,b]上的最值情況。

解:①當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=2kx+2在[a,b]上單調(diào)遞增。

當(dāng)x=a時(shí),ymin=2ka+2,當(dāng)x=b時(shí),ymax=2kb+2

②當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=2kx+2在 [a,b]上單調(diào)遞減。

當(dāng)x=b時(shí),ymin=2kb+2,當(dāng)x=a時(shí),ymax=2ka+2

③當(dāng)k=0時(shí),y=2為一常值函數(shù)。

(2)如果問(wèn)題給出的條件是分類給出的,那么解題時(shí)也要分類討論。

例如絕對(duì)值問(wèn)題、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列的求和問(wèn)題,這些問(wèn)題的解題過(guò)程中都要注意結(jié)合其限制條件,進(jìn)行分類討論。

例2:已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+1|,求函數(shù)f(x)。

通過(guò)觀察,我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)分段函數(shù),解題時(shí)要根據(jù)絕對(duì)值的概念進(jìn)行分析,按照其零點(diǎn)分區(qū)間討論。解題如下:

解:①當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=3-x-x-1=-2x+2;

②當(dāng)-1

③當(dāng)x>3時(shí),f(x)=x-3+x+1=2x-2;

即f(x)= -2x+2,x≤-1

4,-1

2x-2,x>3

二、重視課堂教學(xué)中的滲透

在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中,教師也要重視課堂每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生參與課堂解題思考,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,在細(xì)微環(huán)節(jié)中逐步滲透數(shù)學(xué)分類討論的解題思想。讓學(xué)生在不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí),數(shù)學(xué)思維能力也得到了相應(yīng)的提高。例如,當(dāng)講到有關(guān)分類討論思想的概念、定理、公式等內(nèi)容時(shí),教師可以先給學(xué)生充足的時(shí)間,讓學(xué)生主動(dòng)去嘗試,進(jìn)而總結(jié)出結(jié)論。這一過(guò)程既鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力,也鍛煉了學(xué)生的分類思考能力。大多數(shù)的數(shù)學(xué)解題思想,都是立足于已學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上,通過(guò)總結(jié)歸納和邏輯思維而產(chǎn)生的。教師在知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí),也要注意聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容,一方面可以幫助學(xué)生區(qū)分理解加深印象,另一方面也可以強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識(shí)。課堂上的分類討論意識(shí)的培養(yǎng),作為課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié),也需要數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的提問(wèn)加以引導(dǎo),幫助學(xué)生去思考問(wèn)題,探索答案。在條件允許的情況下,數(shù)學(xué)教師可以開設(shè)分類討論思想的專題討論課,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想有個(gè)更清晰的理解,進(jìn)而可以更好的利用分類討論思想進(jìn)行解題。

總之,分類討論思想的培養(yǎng)不可能一蹴而就,它要求數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)學(xué)生接受能力,在日常教學(xué)中,隨著學(xué)生知識(shí)的逐漸積累,讓學(xué)生通過(guò)對(duì)已知知識(shí)的觀察、類比、分析、綜合、抽象和概括,形成對(duì)分類思想的良好把握。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,而且對(duì)學(xué)生終身的發(fā)展也起著不可估量的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 果宏宇.數(shù)學(xué)中的分類討論思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012(17).

(作者單位:貴州省道真縣道真中學(xué))

猜你喜歡
數(shù)學(xué)教師解題分類
用“同樣多”解題
設(shè)而不求巧解題
小學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證面試研究
用“同樣多”解題
分類算一算
淺析如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)
分類討論求坐標(biāo)
數(shù)據(jù)分析中的分類討論
小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何才能提高課堂的趣味性
教你一招:數(shù)的分類