王玲麗 閆春苗

【摘要】抽象代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，但其內(nèi)容抽象，授課形式及效果很不理想.本文將Mathematica軟件引入抽象代數(shù)教學(xué)中，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高授課效果.

【關(guān)鍵詞】置換群；Mathematica軟件

抽象代數(shù)，又名近世代數(shù)，是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，但其內(nèi)容抽象，授課形式及效果很不理想.本文將Mathematica軟件引入抽象代數(shù)教學(xué)中，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高授課效果.

一、抽象代數(shù)課程的地位及特點(diǎn)

（一）抽象代數(shù)課程在數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域中的地位

抽象代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，與拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析共同構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的三大基石，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課.抽象代數(shù)主要是研究群、環(huán)、域、模四大代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)及其結(jié)構(gòu)，并用來(lái)解決代數(shù)學(xué)、其他數(shù)學(xué)、其他科學(xué)以及工程技術(shù)中的一些問(wèn)題的學(xué)科.近年來(lái)已廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)、微分方程、現(xiàn)代控制理論等數(shù)學(xué)分支和工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)科學(xué)等眾多領(lǐng)域.因此，抽象代數(shù)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.

（二）抽象代數(shù)課程本身的特點(diǎn)

抽象代數(shù)的研究對(duì)象是群、環(huán)、域等帶有運(yùn)算的集合，它把集合中運(yùn)算的共同點(diǎn)抽象出來(lái)作為不同的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，這正是它的抽象性所在.這門課程定理、概念較多，對(duì)邏輯思維能力的要求較高.這就導(dǎo)致了該課程授課形式單一，效果不盡如人意.

二、Mathematica軟件的介紹

Mathematica系統(tǒng)是美國(guó)Wolfram研究公司開發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)勁的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它有著強(qiáng)大的符號(hào)演算功能，可以做多項(xiàng)式的各種運(yùn)算，包括四則運(yùn)算、展開、因式分解等，有理式的各種計(jì)算，他可以求一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的極限、導(dǎo)函數(shù)、不定積分和做冪級(jí)數(shù)的展開、矩陣的運(yùn)算等.它有著強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，可以做任意位精確度包括實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)值的數(shù)值計(jì)算，可以求多項(xiàng)式方程、有理方程和超越方程的精確解和近似解；求解微分方程、計(jì)算定積分的任意精度的近似值等.它還可以非常方便地作出一元和二元函數(shù)的靜態(tài)圖形[1].