周鳳花

幾何直觀作為數(shù)學(xué)新課標(biāo)的十大核心詞之一，是指利用演示、畫圖、操作等直觀手段幫助學(xué)生描述問(wèn)題、分析問(wèn)題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，有助于探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀是一種十分有效的教學(xué)手段，下面就幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用談?wù)剛€(gè)人體會(huì)。

一、運(yùn)用直觀演示，建立數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念比較抽象又乏味枯燥，使學(xué)生對(duì)于概念學(xué)習(xí)提不起興趣。教師往往對(duì)概念反復(fù)口頭解說(shuō)，然后學(xué)生記憶或背誦，但由于沒(méi)有真正理解其本質(zhì)含義，不能很好地將知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用。教學(xué)中，教師可以運(yùn)用直觀演示的手段，將抽象的數(shù)學(xué)概念簡(jiǎn)單化、形象化，使學(xué)生對(duì)概念的理解更清晰、深刻。

比如四年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)兩條直線“互相垂直”的位置關(guān)系，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。學(xué)生理解這樣的位置關(guān)系比較抽象，兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊位置關(guān)系，在這里，不僅有特殊與一般的關(guān)系，而且還蘊(yùn)含著數(shù)量變化與位置關(guān)系變化的內(nèi)在聯(lián)系。因此，我們可以從兩條直線的位置關(guān)系入手，運(yùn)用課件直觀演示，一條直線不動(dòng)，另一條直線不斷變化，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，就是互相垂直的位置關(guān)系。在不斷的演示變化中，學(xué)生進(jìn)一步理解了兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，垂直只是相交的一種特殊位置關(guān)系。在這學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師運(yùn)用直觀演示的手段，幫助學(xué)生清晰地建立“垂直”的概念。

二、借助直觀表達(dá)，滲透數(shù)形思想

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的思想方法，是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重視“數(shù)形結(jié)合”的思想，借助幾何直觀，可以更好地滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算貫穿著數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。作為教師，不僅要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，更要讓學(xué)生理解其中的算理。比如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的計(jì)算，計(jì)算[12]×[14]，學(xué)生對(duì)于計(jì)算結(jié)果不難得到，但為什么是[18]就沒(méi)那么容易理解了。為降低學(xué)生的理解難度，將數(shù)與形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，直觀表達(dá)[12]×[14]，問(wèn)題就迎刃而解了。

在這教學(xué)過(guò)程中，教師借助直觀表達(dá)，貫通分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)的理解，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算不僅“知其然”，更“知其所以然”，彰顯了分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

三、抓住直觀操作，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是數(shù)學(xué)課程的核心概念，它貫穿于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的全過(guò)程。空間觀念的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期、需要不斷堅(jiān)持的過(guò)程。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，讓他們親身經(jīng)歷直觀的、形象的材料，多給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多種感官參與，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，在動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”這節(jié)課，直觀性強(qiáng)、可操作性強(qiáng)，理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征是教學(xué)的重難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)兩次對(duì)折操作環(huán)節(jié)，第一次對(duì)折后進(jìn)行分類，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的能重合，有的不能重合，但此時(shí)，學(xué)生只理解重合，不能理解完全重合；再對(duì)不能完全重合的圖形指一指，哪里重合哪里沒(méi)有重合。像這樣的情況只能說(shuō)部分重合，而其余圖形對(duì)折后完全重合。第二次對(duì)折，讓學(xué)生先對(duì)圖形進(jìn)行判斷再動(dòng)手對(duì)折驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)有的圖形對(duì)折后不能完全重合，有的圖形對(duì)折后能完全重合，像這樣對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。兩次操作活動(dòng)，使學(xué)生螺旋上升地理解了“完全重合”這一概念，完善對(duì)軸對(duì)稱圖形本質(zhì)特征的理解。通過(guò)對(duì)折、猜想、驗(yàn)證等直觀操作，學(xué)生的思維活動(dòng)逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，積累想象的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

四、利用直觀圖形，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有許多實(shí)際問(wèn)題如果直接通過(guò)推理很難在學(xué)生頭腦中形成一定的解題思路，而通過(guò)直觀畫圖的方法，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用圖形可以使復(fù)雜、煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題清晰地呈現(xiàn)，逐步形成幾何直觀能力。

例如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“一一列舉”策略解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有這樣一題：小明、小強(qiáng)、小軍、小力和小青五位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，已知小明賽了4場(chǎng)，小強(qiáng)賽了3場(chǎng)，小軍賽了2場(chǎng)，小力賽了1場(chǎng)。問(wèn)小青賽了幾場(chǎng)？如果用文字表述或算式解答的方法，學(xué)生往往會(huì)束手無(wú)策。但如果利用直觀畫圖的方法，每場(chǎng)比賽用連線表示出來(lái)，解題思路就非常清晰。

和其余4位同學(xué)都要比一場(chǎng)。由于小力只比了一場(chǎng)，所以小強(qiáng)賽的3場(chǎng)是和小軍、小青還有剛剛連過(guò)的小明比的。如此一連，小軍的2場(chǎng)比賽也滿了，那么小青也賽了2場(chǎng)。

又如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“假設(shè)”的策略解決實(shí)際問(wèn)題，張寧和王曉星一共有畫片108，張寧給王曉星18張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有多少?gòu)垼繉W(xué)生理解題意后，以為張寧比王曉星只多18張，108-18=90（張），王曉星的張數(shù)：90÷2=45（張），張寧的張數(shù)：45+18=63（張）。算式檢驗(yàn)，45+63=108（張），63-45=18（張）。而如果通過(guò)畫線段圖的方法，那么題意就更清晰，更直觀，能真正理解張寧比王曉星多2個(gè)18張。如圖：

算式：108-18×2=72（張）王曉星：72÷2=36（張） 張寧36+36=72（張）通過(guò)以上畫線段圖的方法，學(xué)生能直觀、透徹的理解題意，形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的思維能力和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助幾何直觀的教學(xué)手段，可以幫助學(xué)生更深刻、更清晰地建立數(shù)學(xué)概念，形象有條理地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

【作者單位：昆山市裕元實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇】