楊 宣，張保生

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，徐州 221116）

床層溫度是CFBB的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它對(duì)爐膛的安全運(yùn)行和爐內(nèi)的各種化學(xué)反應(yīng)速率有所影響。它還直接關(guān)系到鍋爐的設(shè)備安全、燃燒率和污染物的排放量。CFBB的床層溫度通常情況下保持在850℃左右，其參數(shù)的過高或者過低對(duì)于CFBB的安全運(yùn)行以及經(jīng)濟(jì)性都是有所影響的。要是溫度太高，就會(huì)導(dǎo)致爐內(nèi)脫硫的效率降低，污染物的排放量也會(huì)相應(yīng)增加，甚至?xí)霈F(xiàn)CFBB循環(huán)流化燃燒失敗、毀壞風(fēng)帽、以至于燃料結(jié)焦直至停機(jī)停爐；要是溫度太低，就會(huì)出現(xiàn)傳熱系數(shù)變低，爐膛內(nèi)出現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒，鍋爐的效率變低，脫硫的效果變差，污染物的排放量也會(huì)相應(yīng)增加，甚至?xí)霈F(xiàn)大規(guī)模未燃燒顆粒匯集在尾部煙道導(dǎo)致爆燃的現(xiàn)象。

正是由于CFBB床溫的高低既影響爐內(nèi)熄火與否和結(jié)焦（即安全經(jīng)濟(jì)性），又決定爐內(nèi)氮氧化物的排放量和脫硫效果（即環(huán)境效果），所以CFBB的床溫是鍋爐運(yùn)行中最重要的指標(biāo)之一，國(guó)內(nèi)的CFBB盡管通常都安裝了基于PID的床溫閉環(huán)控制回路，然而在實(shí)際的運(yùn)行過程中，基于PID的回路在投入自動(dòng)時(shí)難達(dá)到很好的效果。尤其是在出現(xiàn)較大的負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，其自動(dòng)投入效果更差。何況對(duì)于CFBB這種多變量耦合、大時(shí)滯、非線性、大慣性的燃燒控制系統(tǒng)，基于PID控制的床溫控制已經(jīng)很難達(dá)到很好的效果，所以對(duì)CFBB床溫控制進(jìn)行先進(jìn)控制算法的研究，設(shè)計(jì)出具有較高可靠性和穩(wěn)定性的床溫控制系統(tǒng)十分必要，這也是維持正常的CFBB床溫經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、穩(wěn)定的關(guān)鍵。

基于以上原因，本文借助Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，綜合先進(jìn)控制算法，力求探索適用于CFB鍋爐特點(diǎn)、控制器適應(yīng)性強(qiáng)、有利于提高其熱工控制能力的先進(jìn)控制策略。

1 幾種先進(jìn)控制算法的控制器

1.1 模糊-PID參數(shù)自整定系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

模糊-PID參數(shù)自整定控制器如圖1所示，是由可修正參數(shù)的PID控制器和模糊控制器FLC構(gòu)成。 FLC對(duì)系統(tǒng)的誤差值和誤差變化率值進(jìn)行分析，通過模糊控制規(guī)則表映射出輸出模糊控制量，再通過精確化處理，輸出實(shí)際值，即對(duì)PID 3個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正改變，補(bǔ)償PID原有系數(shù)。該控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[1]

式中：e（k）為系統(tǒng)誤差；ec（k）為系統(tǒng)誤差變化率。

本文確定e、ec的實(shí)際誤差為，在Matlab/Simulink上建立PID控制的模型，對(duì)PID的整定通過臨界比例帶法、衰減曲線法等得到初值，然后帶入PID控制器采樣PID控制入口的值及偏差值，即誤差值和誤差變化率值。

圖1 模糊PID參數(shù)自整定控制器原理Fig.1 Principle system diagram of fuzzy PID parameter self tuning controller

1.2 雙曲余弦PID控制原理

由文獻(xiàn)[2]可知，使用誤差e組成的非線性函數(shù)與常規(guī)PID控制器級(jí)聯(lián)起來，就可以組成一種新的控制器，這種控制器是非線性PID控制中最簡(jiǎn)便的一種形式。如圖2所示，通過對(duì)常規(guī)PID進(jìn)行補(bǔ)償，可以更大限度地發(fā)揮PID控制的優(yōu)勢(shì)，知道由誤差e構(gòu)成的相關(guān)函數(shù)特別多，在這里文獻(xiàn)中選用了一種基于雙曲余弦函數(shù)的非線性函數(shù)，它的結(jié)構(gòu)形式如下所示：

圖2 雙曲余弦PID控制原理Fig.2 Schematic diagram of hyperbolic cosine PID control

在以上公式中，可以知道雙曲余弦函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞］。假如不對(duì)該非線性函數(shù)施加任何約束，當(dāng)誤差改變較大時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)非線性補(bǔ)償引起系統(tǒng)比例增益過大以至于整個(gè)控制系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩的情況。所以，可以通過上述函數(shù)來限制k（e）的值。

1.3 變參數(shù)PID控制原理

文獻(xiàn)[3]分析了經(jīng)典PID控制的基本原理，提出了一類非線性的PID控制器，這是一種通過根據(jù)控制偏差的大小，根據(jù)非線性函數(shù)來在線調(diào)整PID 3個(gè)控制參數(shù)的大小，以達(dá)到良好的控制要求。這是一種變參數(shù)的PID控制器。該文獻(xiàn)提出的變系數(shù)PID控制器將kp、ki、kd取為偏差e的函數(shù)，通過偏差e的大小，不斷變化這3個(gè)系數(shù)，來保障控制性能。如圖3所示是該變參數(shù)結(jié)構(gòu)形式的其中之一。

圖3 變參數(shù)PID控制器原理Fig.3 Variable parameter PID controller schematic diagram

變參數(shù)的 kp、ki、kd函數(shù)如下所示：

式中：kp0、ki0、kd0為對(duì)比 PID 的參數(shù)；kp′，ki′，kI″，kd′為修正系數(shù)，由文獻(xiàn)可知，修正系數(shù)的取值范圍為kp′∈（0，1），ki′∈（0，1），ki″∈（1，+∞），kd′∈（1，+∞）。

1.4 自抗擾控制方法

在文獻(xiàn)[4]中，提出了一種自抗擾（LADRC）的整定方法，使得LADRC控制器更易于實(shí)現(xiàn)且具有更廣泛的使用性。在假設(shè)調(diào)節(jié)時(shí)間已知情況下，只需調(diào)節(jié)一個(gè)控制參數(shù)即可完成控制器的參數(shù)整定。在對(duì)多種多樣的系統(tǒng)仿真試驗(yàn)中表明，LADRC和PID一樣可以應(yīng)用于不同類型的系統(tǒng)，相比而言LADRC能夠獲得更好的動(dòng)態(tài)性能和性能魯棒性。該文獻(xiàn)所用的LADRC模型如圖4所示。

圖4 一種LADRC控制器原理Fig.4 A schematic diagram of LADRC controller

文獻(xiàn)中的整定方法如下：

（1）確定系統(tǒng)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間 ts，ωc=10/ts。 通過ωc可計(jì)算出kp和kd值；

（2）令 ωo=4ωc，k=4。通過 ωo、k 計(jì)算出 B1，B2，B3；

（3）逐漸增大b0值，直至系統(tǒng)達(dá)到控制要求。

2 控制系統(tǒng)數(shù)值仿真

2.1 三階系統(tǒng)仿真

由文獻(xiàn)[5]可得某三階床溫模型如下：

在Matlab/Simulink環(huán)境下，構(gòu)建模糊自整定PID控制器、雙曲余弦PID控制器、變參數(shù)PID控制器、自抗擾LADRC控制器、常規(guī)PID控制系統(tǒng)，模糊自整定PID控制器為2輸入3輸出的模糊控制器。并利用Simulink/NCD模塊對(duì)5種控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真試驗(yàn)的輸出波形如圖5所示。

從圖5中不容易看出不同控制算法下的性能指標(biāo)，經(jīng)整理可得表1，可以從表1中的數(shù)據(jù)及圖5的圖形走向分析不同控制算法下的控制器優(yōu)缺點(diǎn)。

從圖5和表 1，可以看出，VAPID、Fuzzy-PID、LADRC等控制器的輸出響應(yīng)時(shí)間相對(duì)PID控制較短，F(xiàn)uzzy-PID的調(diào)節(jié)時(shí)間是眾控制器中最短的，它比 VAPID 低了 250 s，比 LADRC低了 300 s，比 PID低了377.7 s，比NPID低了470 s。且超調(diào)量也比較低，NPID的靜態(tài)指標(biāo)雖然沒有其他控制器的好，但是從圖中可以看出它的飛升時(shí)間非常短，是所有控制器中輸出響應(yīng)動(dòng)作最快的控制器，說明NPID的快速好，且超調(diào)量也比PID的好，滿足工業(yè)控制的要求。至于Fuzzy-PID可以看出它的調(diào)節(jié)時(shí)間較短，超調(diào)量也比PID較短。LADRC的超調(diào)量是所有控制器中表現(xiàn)最優(yōu)異的，沒有超調(diào)量，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)較好。

當(dāng)傳遞函數(shù)發(fā)生變化時(shí)，即傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

圖5 不同控制器下的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Unit step response curve under different controllers

表1 不同控制器下的性能指標(biāo)Tab.1 Performance indicators under different controllers

控制器的參數(shù)保持不變，其輸出波形如圖6所示。

圖6 不同控制器下的單位階躍響應(yīng)曲線的魯棒性能Fig.6 Robust performance of unit step response curves under different controllers

從圖6中不容易看出系統(tǒng)的性能指標(biāo)，經(jīng)整理可得表2。通過分析表2和圖6可得出各控制器的魯棒性性能。

表2 傳遞函數(shù)變化后不同控制器下的性能指標(biāo)Tab.2 Performance indexes of different controllers after the transfer function changes

從表2中，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)傳遞函數(shù)發(fā)生改變后，即系統(tǒng)的模型發(fā)生變化后，VAPID和Fuzzy-PID的調(diào)節(jié)時(shí)間是所有控制器中最短的，調(diào)節(jié)時(shí)間都達(dá)到了2500 s，但是相比之下，VAPID的超調(diào)量比PID低了0.89s，比NPID 低了 1.59s，比 Fuzzy-PID高了 12.91s，比LADRC的高了23.91s。VAPID的動(dòng)態(tài)品質(zhì)較PID和NPID的較好，但比Fuzzy-PID和LADRC的較差，VAPID充分改善了原有PID的性能。從圖中可以看出盡管NPID的性能較其他控制器某些指標(biāo)不盡人意，但是NPID仍然是眾控制器中動(dòng)作最迅速的，NPID控制器的飛升速度較快，NPID具有快速性的性能。LADRC控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，僅僅比PID的低了280 s。但是LADRC超調(diào)量較低，對(duì)于床溫這種多變量緊密耦合的被控對(duì)象十分適用。

對(duì)該三階對(duì)象進(jìn)行抗干擾實(shí)驗(yàn)仿真，在2500 s時(shí)，對(duì)模糊自整定PID控制器（Fuzzy-PID）、自抗擾控制器（LADRC）、PID控制器、雙曲余弦 PID控制器（NPID）、變參數(shù)PID控制器（VAPID）控制對(duì)象后加入單位階躍響應(yīng)信號(hào)。系統(tǒng)的輸出信號(hào)和性能指標(biāo)如圖7所示。

圖7 加入擾動(dòng)后不同控制器的輸出曲線Fig.7 Output curves of different controllers after adding disturbance

從圖7中，可以看到模糊PID參數(shù)自整定控制器抗干擾性不是很好，當(dāng)加入擾動(dòng)后，F(xiàn)uzzy-PID的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都較長(zhǎng)。NPID的調(diào)節(jié)時(shí)間較少，但超調(diào)量相對(duì)較高。而VAPID和LADRC的峰值和調(diào)節(jié)時(shí)間都較低，性能指標(biāo)較好。

2.2 LADRC性能研究

由文獻(xiàn)[6]，循環(huán)流化床鍋爐在給煤量階躍擾動(dòng)下，床溫傳遞函數(shù)為

對(duì)LADRC的性能曲線進(jìn)行研究。分別改變b0和ωc的值，看系統(tǒng)的輸出曲線得出結(jié)論。當(dāng)b0=0.05，b0=0.06，b0=0.09，b0=0.2 時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 b0發(fā)生變化后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線Fig.8 Output response curve of the system after the change of b0

從圖8中可以看出，b0的改變對(duì)ωc的性能影響很大，當(dāng)b0較小時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)震蕩，不能達(dá)到平衡。隨著b0的增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性能上升，但是b0過大，輸出曲線會(huì)出現(xiàn)多段小幅震蕩。系統(tǒng)存在潛在風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng) ωc=0.003，ωc=0.004，ωc=0.006，ωc=0.009 時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 ωc發(fā)生變化后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線Fig.9 Output response curve of the system after the change of ωc

從圖9中可以看出，伴隨ωc的升高，輸出曲線的靜態(tài)偏差逐漸減小。但是ωc過大系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)振蕩，以至于不能平衡，但是ωc過小，會(huì)導(dǎo)致靜態(tài)偏差過大，系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足工業(yè)控制的要求。

3 結(jié)語

在實(shí)際的運(yùn)行控制過程中，不同的控制對(duì)象它們都有不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有些對(duì)象存在著一些延遲，有些對(duì)象比較復(fù)雜屬于高階對(duì)象，且控制的環(huán)境也大不相同，受到的擾動(dòng)也不太一樣，僅僅采用一種控制算法已經(jīng)不能滿足當(dāng)前實(shí)際工業(yè)控制的需求。因此，采用不同的控制算法遴選出適合該控制模型的控制算法十分有必要，針對(duì)CFBB這種多變量耦合、大時(shí)滯、非線性、大慣性的燃燒控制系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了4種基于先進(jìn)控制算法的控制器，模糊自整定PID控制器、雙曲余弦PID控制器、變參數(shù)PID控制器、自抗擾LADRC控制器。針對(duì)同一床溫模型，并將這4種先進(jìn)控制器與常規(guī)PID控制器進(jìn)行對(duì)比。發(fā)現(xiàn)模糊自整定PID比常規(guī)PID控制的超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間比PID控制系統(tǒng)的短，魯棒性實(shí)驗(yàn)中Fuzyy-PID的適應(yīng)性較好。在Simulink環(huán)境下，使用S-Function語言實(shí)現(xiàn)對(duì)雙曲余弦PID控制器、變參數(shù)PID控制器的參數(shù)求取，進(jìn)行雙曲余弦PID、變參數(shù)PID和常規(guī)PID床溫控制系統(tǒng)的仿真研究，結(jié)果表明雙曲余弦PID、變參數(shù)PID控制提升了常規(guī)PID控制的性能?；趯?duì)自抗擾控制器（LADRC）的設(shè)計(jì)和分析，獲得LADRC控制器的參數(shù)整定方法，計(jì)算出不同傳遞函數(shù)模型下ADRC控制器的最優(yōu)參數(shù)，并進(jìn)行LADRC床溫控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真和Monte-Carlo隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。分析和仿真結(jié)果一致表明，LADRC能夠有效抑制超調(diào)現(xiàn)象，且具有較好的性能魯棒性和抗擾性。

本文的研究結(jié)果顯示了先進(jìn)控制算法在熱工過程控制中具有很好的應(yīng)用前景?？梢灶A(yù)料到的是，將會(huì)有越來越多的先進(jìn)控制器將會(huì)運(yùn)用在工業(yè)控制中。隨著現(xiàn)代科技不斷進(jìn)步和人們對(duì)于控制品質(zhì)要求的不斷提升，各種各樣的先進(jìn)控制算法一定會(huì)在工程實(shí)際中得到更多應(yīng)用。另外當(dāng)前控制領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)于先進(jìn)控制算法的研究還在不斷進(jìn)行，可以預(yù)料的是今后將會(huì)出現(xiàn)一批前所未聞的新型先進(jìn)控制算法，這些控制算法將會(huì)運(yùn)用在人們生活中的各個(gè)領(lǐng)域，將會(huì)極大地豐富我們的世界，同時(shí)這些理論也會(huì)促進(jìn)其他理論的發(fā)展，對(duì)人們探尋科學(xué)世界提供了階梯。

[1]Ydstie B.E.Extended horizon adaptive control[C]//IFAC 9th World Congress，Budapest，Hungary，1984.

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[4]陳星.自抗擾控制器參數(shù)整定方法及其在熱工過程中的應(yīng)用[D].北京：清華大學(xué)，2008.

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