魯億方, 王國霞

(北京科技大學 自動化學院, 北京 100083)

交流電機的變頻調(diào)速技術廣泛應用于大型傳動系統(tǒng)中,能夠有效提高工藝設備的效能。例如在軋鋼設備的傳動系統(tǒng)中,交流電機變頻調(diào)速技術使耗電量降低約30%,在船舶推進系統(tǒng)中采用變頻調(diào)速,效率大幅提高,具有顯著的節(jié)能效果[1]。交流電機的調(diào)速技術有著巨大的市場需求。

雙饋電機能夠變速、恒頻、恒壓發(fā)電,既能調(diào)節(jié)功率因數(shù),又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因而在電力工業(yè)中得到廣泛應用。早在20世紀90年代初,日本的日立公司和東芝公司先后研制出22 MW、85 MW和400 MW雙饋發(fā)電機,用于大型抽水蓄能電站[2]；德國西門子公司生產(chǎn)出500～1 000 kW系列船用軸帶恒頻、恒壓雙饋發(fā)電機[3]。此外,國外一些研究機構也對風能電站、潮汐電站雙饋發(fā)電機進行了研究。國內(nèi)研究雙饋電機的單位有重慶大學、華中科技大學、浙江大學、沈陽工業(yè)大學等。其中,重慶大學制造了無刷雙饋電機試驗樣機,并對其異步運行模式進行研究[4]。

雙饋電機的調(diào)速要通過變頻器來完成。變頻器分為交直交變頻器和交交變頻器。交直交變頻器又稱為間接式變頻器,波形畸變小,功率因數(shù)高,但由于中間直流環(huán)節(jié)的存在,使得能量轉換效率較低。交交變頻器利用晶閘管自然換流,直接將頻率固定的交流電變換為頻率可調(diào)的交流電,提高了能量轉換效率,同時也簡化了設備,增加了裝置的可靠性[5]。

本文是對基于雙饋感應電機定子磁鏈定向的電機矢量控制系統(tǒng)的研究,包括對兩相旋轉坐標系下的雙饋電機進行建模、定子磁鏈定向控制策略以及定子磁鏈下雙饋電機數(shù)學模型的PSIM仿真。

1 雙饋電機的矢量控制數(shù)學模型

1.1 三相靜止坐標系下的雙饋電機模型

在三相靜止坐標系下,異步電機定子的三相對稱繞組A、B、C固定,其中A相繞組軸線是坐標系的參考坐標軸。設轉子三相對稱繞組a、b、c以角速度ωr逆時針旋轉,轉子a軸和定子A軸夾角為θ,規(guī)定各繞組的電流、電壓與磁鏈正方向滿足右手螺旋定則與電動機慣例。電機的數(shù)學模型包括電壓平衡方程、磁鏈方程和運動方程[6-7]。

三相定子電壓平衡方程為

(1)

三相轉子折算到定子側后,電壓方程為

(2)

將電壓方程寫成矩陣形式為

[U]=[R][i]+p[Ψ]

即

磁鏈方程為

[Ψ]=[L][I]

即

式中,L的對角線元素是各繞組的自感,非對角線元素則為繞組間互感。

式中:下標sh代表定子側,下標rh代表轉子側。

電動機的機械運動方程為

式中,Te為電機額定輸出轉矩；TL為負載轉矩；J為電動機轉軸上總的轉動慣量；np為電機極對數(shù)。

根據(jù)機電能量轉換理論,極對數(shù)為np的感應電機電磁轉矩方程為

1.2 兩相旋轉坐標系下的雙饋電機模型

為簡化數(shù)學模型,建立旋轉坐標系下的雙饋電機數(shù)學模型。設旋轉坐標系d1-q1與定子磁鏈同步旋轉,d1軸與定子α軸線的夾角為φs,t軸超前m軸90電角度。轉子兩相坐標系d-q和定子兩相坐標系α-β的空間矢量關系如圖1所示。

圖1 旋轉變換坐標系

將式(1)和式(2)變形,得:

uABCs=RsiABCs+pΨABCs

uabcr=Rsiabcr+pΨabcr

將C3s/2r同乘定子方程兩邊,得

(3)

代入C3s/2r,得定子電壓方程

(4)

同理得轉子電壓方程

林藍一邊麻利地往碗里打雞蛋一邊說：“好吧，換個詞，能幫你公司提升多少額度的業(yè)績？”大趙轉身走了，玩手機去了。

(5)

定子磁鏈方程

(6)

轉子磁鏈方程

(7)

將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)得電壓方程

將磁鏈方程(6)、(7)寫成矩陣形式為

轉矩方程為

Te=npLh(iq1sid1r-id1siq1r)

經(jīng)過上述坐標變換,電感矩陣變?yōu)槌Ｏ禂?shù)方程,定子轉子等物理量也由三維降為兩維,使雙饋電機系統(tǒng)分析得以簡化。

2 定子磁鏈定向矢量控制策略

2.1 定子磁鏈定向下雙饋電機數(shù)學模型

在定子磁鏈定向的m-t矢量坐標系下,雙饋電機各矢量位置如圖2所示。m軸以定子電壓角速度ωs旋轉,轉子以角速度ωr旋轉,轉差頻率sωs=ωs-ωr。

圖2 矢量定向控制m-t坐標系

圖3 轉速調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)框圖

圖4所示為定子側無功功率Q的傳遞函數(shù)框圖。

圖4 無功功率Q的傳遞函數(shù)框圖

2.2 定子磁鏈的觀測

為了將轉子電壓和電流矢量變換到定子磁鏈定向的坐標系上,需要得出正確的定子磁鏈矢量,求出定子磁鏈在定子α-β軸系上的投影Ψαs和Ψβs。

將式(1)寫成電壓矢量形式,兩邊積分得

將上式在α-β軸系分解得

則定子電壓和定子電流在α-β軸系上的投影為：

利用矢量分析器VA可以得到

Ψs=arctan(Ψβs/Ψαs)

3 雙饋電機交交變頻調(diào)速系統(tǒng)仿真分析

3.1 雙饋電機矢量控制系統(tǒng)模型

雙饋電機矢量控制系統(tǒng)的構成主要包括坐標變換、速度環(huán)、電流環(huán)、定子磁鏈觀測器、交流電流調(diào)節(jié)器、電壓前饋控制、直流電流調(diào)節(jié)器、交交變頻器等模型。以下為主要單元的仿真模型。

(1) 速度控制與定子側無功控制模型。速度控制與定子側無功控制單元仿真模型如圖5所示。速度調(diào)節(jié)器的輸出作為轉矩的輸入,再結合磁鏈給定值,可以得到轉矩電流分量；激磁分量可由磁鏈調(diào)節(jié)器給出,也可由磁鏈給定值得到。

圖5 速度控制與定子側無功控制模型

(2) 轉子電壓前饋補償模型。電壓前饋補償量可以利用電流設定值替代實際值,結合m軸與t軸的直流調(diào)節(jié)分量Δumr、Δutr,根據(jù)下式計算得到。

轉子電壓前饋補償模型如圖6所示。

圖6 電壓前饋補償計算模型

(3) 定子磁鏈電壓模型。定子磁鏈觀測器仿真模型如圖7所示。其工作原理是先將定子電壓、定子電流進行3/2變換,然后做積分運算,產(chǎn)生相差90°的Ψαs和Ψβs,送至矢量分析模塊VA,得出Ψs和φs,再求轉子位置角θ與Ψs的差,即φr,用CTr表示,為轉子和定子磁鏈之間夾角。

圖7 定子磁鏈觀測器仿真模型

將上述各單元模型整合到一起,構建雙饋電機交交變頻矢量控制系統(tǒng)。

3.2 仿真分析

本文對三相繞線式異步電機進行仿真,參數(shù)如下:UN=380 V,PN=3.5 kW,極對數(shù)P=2,定子額定電流IN=9.2 A,轉子額定電流Ir=10.3 A,轉子額定電壓Ur=220 V,轉子R=14.5 Ω,L=0.1 H。仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8 階躍速度響應、轉矩電流、轉子電流仿真結果

圖8中,雙饋電機帶負載啟動,轉速設定值先從350 r/min升至500 r/min,然后降回350r/min。由仿真結果可以看出,速度曲線能夠很好地跟蹤給定值,轉矩電流波形也比較平穩(wěn)。圖9為空載時的轉速響應,響應迅速且穩(wěn)定,表明對速度的調(diào)節(jié)比較理想。

圖9 500 r/min給定時轉速響應nm仿真結果

圖10所示為負載變化下的定子磁鏈幅值波形。由圖可見,磁鏈值一直保持在1 Wb左右,動態(tài)響應平穩(wěn),證明了電動機定子磁鏈具有良好的抗干擾性。

圖10 負載變化下定子磁鏈幅值|ψs|

4 結語

利用PSIM軟件對交交變頻雙饋電機矢量控制系統(tǒng)進行的仿真結果表明:當雙饋電機調(diào)速時,速度動態(tài)變化過程快,電磁轉矩發(fā)生突變又能很快恢復,驗證了雙饋電機的良好動態(tài)性能。

References)

[1] 趙爭鳴,李崇堅.“十一五”國家十大重點節(jié)能工程之—:電機系統(tǒng)節(jié)能[J].電氣時代,2006(10):16-18,20.

[2] Kita E,Nishi M,Saito K,et al.400 MW adjustable speed pumped storage system[J].Water Power and Dam Construction,1991(11):37-39.

[3] 姜孟文.新型變速恒頻恒壓發(fā)電裝置[J].電氣自動化,1994(3):44-46.

[4] 杜江,韓力,歐先朋,等.籠型轉子無刷雙饋電機異步運行模式的實驗研究[J].中國電機工程學報,2016,36(14):3964-3972.

[5] 李崇堅.交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[M].北京:科學出版社,2006.

[6] 符曦.感應電動機的矢量控制及應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,1986.

[7] Munoz-Garcia A,Lipo T A.Dual Stator Winding Induction Machine Drive[J].IEEE Trans on Industry Applications,2000,36(5): 1369-1379.