董林偉 石樹(shù)偉

(1.江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室 210013；2.江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心 225006)

在20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)的研究和教育存在著一種脫離社會(huì)文化的孤立主義傾向，人們錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來(lái)的“自由創(chuàng)造物”，數(shù)學(xué)的發(fā)展無(wú)須社會(huì)文化的推動(dòng)，其真理性無(wú)須實(shí)踐的檢驗(yàn).這種傾向一直影響著今天的中國(guó)數(shù)學(xué)教育：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過(guò)度的形式化，重結(jié)果輕過(guò)程；數(shù)學(xué)教學(xué)方式過(guò)度的離身性，傾向身心二元論，忽視操作和體驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)過(guò)度的應(yīng)試化，重解題能力的提升，輕數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育.初中生處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，上述傾向?qū)е鲁踔猩窇謹(jǐn)?shù)學(xué)，不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)難教、難學(xué).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過(guò)實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)[1]，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開(kāi)發(fā)是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵和瓶頸.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展，克服上述數(shù)學(xué)教育的孤立主義傾向，是助力初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)然選擇.

1 借助工具，改變數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)形態(tài)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”[2].知識(shí)形態(tài)有兩種：感性知識(shí)和理性知識(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開(kāi)發(fā)應(yīng)用，目的就是讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)符合初中生的年齡和心理特征，化理性知識(shí)為感性知識(shí)，從而讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)可親可近，產(chǎn)生想學(xué)數(shù)學(xué)的欲望.

1.1 化抽象為直觀

從小學(xué)進(jìn)入初中后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)開(kāi)始逐步出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，部分學(xué)生在知識(shí)掌握上出現(xiàn)嚴(yán)重脫節(jié)，甚至失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性強(qiáng)，學(xué)好這一學(xué)科需要學(xué)習(xí)者具備一定的直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ).小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生生活非常接近，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視利用豐富的教學(xué)具幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)入初中后隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象程度越來(lái)越高，現(xiàn)成的可以直接利用的工具越來(lái)越少，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難.

學(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識(shí)多是間接經(jīng)驗(yàn)，但間接經(jīng)驗(yàn)的掌握必須以學(xué)生自身的直接經(jīng)驗(yàn)為支撐，數(shù)學(xué)知識(shí)更需要化抽象為直觀.針對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化的難題，新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，而直接經(jīng)驗(yàn)的獲得則依賴(lài)于學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)等外在活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具則能夠?yàn)閷W(xué)生提供操作探索的素材，從而將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)，為間接經(jīng)驗(yàn)的獲取提供直接經(jīng)驗(yàn).基于初中生的年齡特點(diǎn)和思維特征，當(dāng)前為初中生開(kāi)發(fā)更多的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具就成為一項(xiàng)非常迫切的需求.

1.2 化結(jié)果為過(guò)程

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)方式，“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開(kāi)發(fā)表出來(lái).一旦問(wèn)題解決了，呈現(xiàn)的程序便顛倒過(guò)來(lái)，使得火熱的思考變成冰冷的美麗.”張奠宙教授曾將數(shù)學(xué)知識(shí)的形態(tài)分為學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)，許多書(shū)本上呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)便是邏輯嚴(yán)密的學(xué)術(shù)形態(tài)，呈現(xiàn)出冰冷的美麗，讓學(xué)生望而生畏.現(xiàn)在的任務(wù)就是把它們重新顛倒過(guò)來(lái)，使它們以學(xué)生容易接受的教育形態(tài)呈現(xiàn)出來(lái)，即將冰冷的美麗變成火熱的思考.

借助工具讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，從而經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程[3]，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握的知識(shí)便是教育形態(tài)的知識(shí)，它變結(jié)果性知識(shí)為過(guò)程性知識(shí)，其中既有事實(shí)性知識(shí)，更有策略性知識(shí)，既掌握了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更獲得了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

1.3 化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)

人們的數(shù)學(xué)觀的演變經(jīng)歷了由靜態(tài)的、絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀到動(dòng)態(tài)的、可誤主義數(shù)學(xué)觀的發(fā)展過(guò)程.所謂動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，是把數(shù)學(xué)看作處于動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程中的知識(shí)，因而一定包含錯(cuò)誤、嘗試、改正和改進(jìn)的過(guò)程.動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)不是絕對(duì)真理的堆積，數(shù)學(xué)是在證偽與證實(shí)的交替中，螺旋向前發(fā)展的[1].數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是由不確定知識(shí)到確定知識(shí)的漸進(jìn)過(guò)程.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具為學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了可能.借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了結(jié)果性知識(shí)與過(guò)程性知識(shí)的統(tǒng)一，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親身經(jīng)歷一個(gè)概念、規(guī)則的形成過(guò)程，通過(guò)動(dòng)作思維和邏輯思維感悟知識(shí)發(fā)生過(guò)程、理解知識(shí)結(jié)果；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了操作與思維的統(tǒng)一，學(xué)生從可視化的數(shù)學(xué)內(nèi)容入手，通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，逐步對(duì)直觀的知識(shí)進(jìn)行抽象、推理，最后獲得數(shù)學(xué)結(jié)論；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)與論證的統(tǒng)一，學(xué)生先通過(guò)動(dòng)手操作獲得數(shù)學(xué)猜想，再通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理對(duì)猜想進(jìn)行論證；借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了證偽與證實(shí)的統(tǒng)一，在探尋結(jié)論的過(guò)程中，證偽起著非常重要的作用，在確定結(jié)論的時(shí)候，證實(shí)又發(fā)揮著決定性的作用.

2 借助工具，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

課程改革倡導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)由被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”[2].借助實(shí)驗(yàn)工具動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，改善了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

2.1 變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究

皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)的心理發(fā)生既不是來(lái)自先天的遺傳，也不是來(lái)自后天的環(huán)境，而是來(lái)自主體的行動(dòng).無(wú)獨(dú)有偶，美國(guó)學(xué)者、學(xué)習(xí)專(zhuān)家愛(ài)德加·戴爾提出了著名的學(xué)習(xí)金字塔理論，以量化的形式直觀顯示知識(shí)學(xué)習(xí)的規(guī)律：知識(shí)再現(xiàn)呈現(xiàn)金字塔型規(guī)律，講授、閱讀、視聽(tīng)結(jié)合、演示、小組討論、實(shí)驗(yàn)操作、快速應(yīng)用并向他人講授這七種學(xué)習(xí)方式中，兩周后知識(shí)的保持率依次遞增，即講授法的知識(shí)再現(xiàn)效果最差，而實(shí)驗(yàn)操作和快速應(yīng)用并向他人講授的效果最好[1].這七種學(xué)習(xí)方式逐步從個(gè)人學(xué)習(xí)、被動(dòng)學(xué)習(xí)向團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)者的主體參與性越來(lái)越強(qiáng).

借助工具實(shí)驗(yàn)操作的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生既動(dòng)腦又動(dòng)手，手腦并用，內(nèi)外互動(dòng)，這里不是教師將知識(shí)直接展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生無(wú)條件地接受，而是讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)[3].學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，因?yàn)槭菍W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)得來(lái)的知識(shí)，學(xué)生理解透徹、印象深刻，學(xué)習(xí)效果好，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高.

2.2 變統(tǒng)一化學(xué)習(xí)為個(gè)性化學(xué)習(xí)

學(xué)生在成長(zhǎng)發(fā)展的過(guò)程中，表現(xiàn)出各不相同的個(gè)體差異.認(rèn)知方式上，既有適應(yīng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的思辨學(xué)習(xí)方式的場(chǎng)獨(dú)立型，也有弱于思辨學(xué)習(xí)方式的場(chǎng)依存型；智力類(lèi)型上，美國(guó)教育心理學(xué)家加德納提出的多元智力理論認(rèn)為，人的智力由數(shù)理邏輯智力、空間智力、語(yǔ)言智力、音樂(lè)智力、身體動(dòng)覺(jué)智力、人際關(guān)系智力、自我調(diào)節(jié)智力、觀察自然智力等因素構(gòu)成，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要局限于數(shù)理邏輯智力、空間智力、語(yǔ)言智力三個(gè)方面，忽視了身體動(dòng)覺(jué)智力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的至關(guān)重要的作用；感知覺(jué)類(lèi)型上，學(xué)生接受信息的方式主要有視覺(jué)型、聽(tīng)覺(jué)型、動(dòng)覺(jué)型以及各種不同的組合，在主要依靠視聽(tīng)的前提下，不同的人對(duì)不同的感覺(jué)器官和感知通道有不同的偏愛(ài)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式下動(dòng)覺(jué)型學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力不能得到充分發(fā)揮；性別差異上，通常表現(xiàn)為男生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)于女生，這與男女生的生理和心理上的性別特征有關(guān)[1].

美國(guó)當(dāng)代教育家布盧姆曾指出“教育應(yīng)是選擇適合兒童的教育，而不是選擇適合教育的兒童.”學(xué)生的個(gè)體差異是客觀存在的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.傳統(tǒng)的教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)步調(diào)一致的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能照顧各種不同認(rèn)知方式、智力類(lèi)型、感知覺(jué)類(lèi)型和性別的學(xué)生.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的使用，則為場(chǎng)依存型學(xué)生提供了必要的外界環(huán)境刺激，能充分發(fā)揮身體動(dòng)覺(jué)智力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，能充分調(diào)動(dòng)各種感官滿足動(dòng)覺(jué)型學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也順應(yīng)女生在感知、思維、記憶和解決問(wèn)題上的特殊性，注重感性形象、細(xì)節(jié)把握，彌補(bǔ)她們?cè)诶硇运季S、整體認(rèn)知、動(dòng)手操作等方面的不足，使她們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能與男生并駕齊驅(qū).借助工具讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，滿足了各種不同類(lèi)型學(xué)生的需要，使學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能.

2.3 變“離身”思辨為具身體驗(yàn)

傳統(tǒng)認(rèn)知理論堅(jiān)持身心二元論的立場(chǎng)和觀點(diǎn)，認(rèn)為學(xué)習(xí)過(guò)程僅是在大腦內(nèi)進(jìn)行的，有人稱(chēng)這種學(xué)習(xí)為“脖子以上的學(xué)習(xí)”或“離身”思辨型學(xué)習(xí).隨著研究的深入，心理學(xué)家們正日益關(guān)注人的身體運(yùn)動(dòng)參與其中的“具身認(rèn)知”的研究，認(rèn)為人的身體在認(rèn)知的過(guò)程中起到了非常關(guān)鍵的作用，認(rèn)知是包括大腦在內(nèi)的身體的認(rèn)知，認(rèn)知是通過(guò)身體的體驗(yàn)及其行為活動(dòng)方式而形成.換句話說(shuō)，身體運(yùn)動(dòng)參與的認(rèn)知和情感活動(dòng)，決定其活動(dòng)的性質(zhì)和成效，如人在忘情吟詩(shī)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)渾然不覺(jué)地隨詩(shī)歌韻律而搖頭晃腦[4].

傳統(tǒng)的身心二元論主導(dǎo)下的教學(xué)方式是將純粹理性的知識(shí)傳授給學(xué)生，只啟動(dòng)了學(xué)生的大腦，人們往往將知識(shí)視作一種客觀存在，且不依賴(lài)學(xué)習(xí)主體的不同而接受效果不同，知識(shí)是客觀的(不以人的意志為轉(zhuǎn)移)、確定的(不會(huì)變化或比較穩(wěn)定)、間接的(是別人發(fā)現(xiàn)或發(fā)明出來(lái)的，自己不參與原初創(chuàng)造)、現(xiàn)成的(由別人準(zhǔn)備好的)[4].借助工具的實(shí)驗(yàn)操作性學(xué)習(xí)從具身體驗(yàn)性出發(fā)，在信息的輸出輸入和存儲(chǔ)過(guò)程中，突出并延長(zhǎng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)習(xí)者的感受、覺(jué)知及“做中學(xué)”等不同的方式，將傳統(tǒng)的視聽(tīng)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椴僮餍缘捏w驗(yàn)過(guò)程，將“脖子以上的學(xué)習(xí)”發(fā)展遷移為全身心融合的學(xué)習(xí).因此，借助工具讓學(xué)生身體運(yùn)動(dòng)參與其中的實(shí)驗(yàn)操作性學(xué)習(xí)發(fā)揮其獨(dú)特的心理功能，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

2.4 變“半腦”學(xué)習(xí)為全腦學(xué)習(xí)

人的大腦分左右兩半球，左半球主要側(cè)重于邏輯推理和語(yǔ)言表達(dá)，右半球主要側(cè)重于空間和形象思維，腦科學(xué)研究表明，右腦功能的開(kāi)發(fā)和利用，對(duì)協(xié)調(diào)整個(gè)大腦、促進(jìn)思維的廣度和靈活性有非常大的幫助[1].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式過(guò)于偏重邏輯、系統(tǒng)、抽象和理性，較多地使用大腦的左半球，有人稱(chēng)之為“半腦”學(xué)習(xí)，導(dǎo)致右腦功能較強(qiáng)的“右腦人”難以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有突出表現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)較差.借助工具通過(guò)觸覺(jué)、空間知覺(jué)、歸納、類(lèi)比等直覺(jué)思維和具體形象思維及動(dòng)作記憶等認(rèn)知活動(dòng)，能使大腦右半球功能充分發(fā)揮，將右半球的直覺(jué)與左半球的理性有效融合，激活全腦思維.

人的大腦皮層負(fù)責(zé)高級(jí)的認(rèn)知和情緒情感活動(dòng)，它由額葉、頂葉、枕葉和顳葉四個(gè)區(qū)域組成，分別有著不同的功能：顳葉以聽(tīng)覺(jué)功能為主，枕葉以視覺(jué)功能為主，頂葉以身體感覺(jué)功能為主，額葉以軀體運(yùn)動(dòng)功能為主，除上述感覺(jué)區(qū)和運(yùn)動(dòng)區(qū)以外，還有起聯(lián)絡(luò)、綜合作用的皮層聯(lián)合區(qū)[1].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較多地利用了枕葉和顳葉的視聽(tīng)功能，借助工具讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作，則充分發(fā)揮了頂葉與額葉的驅(qū)體感覺(jué)與驅(qū)體運(yùn)動(dòng)功能，實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中多感官的協(xié)同作用又使皮層聯(lián)合區(qū)的功能得到喚醒與激發(fā).這就使大腦皮層各個(gè)部位各個(gè)區(qū)域的功能充分發(fā)揮，從而大大提高學(xué)習(xí)的成效.

3 利用工具：促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展

我國(guó)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)有一個(gè)演變的過(guò)程，建國(guó)后五六十年代是追求雙基，八九十年代是培養(yǎng)能力，新世紀(jì)初課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿提出三維目標(biāo)，課標(biāo)修訂后提出四基四能，現(xiàn)在是核心素養(yǎng).這些目標(biāo)之間并非后者否定前者，而是后者對(duì)前者的繼承和發(fā)展.借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一直以來(lái)都是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)達(dá)成的有效手段，在當(dāng)前關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)培育的背景下仍然有助于充分挖掘數(shù)學(xué)教育的育人功能，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的全面發(fā)展.

3.1 有助于形成正確的價(jià)值觀念

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了熟悉的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.非智力因素是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源，激活動(dòng)力才是有效的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以實(shí)驗(yàn)工具為載體，集多種感覺(jué)器官為一體，其顯著效能是能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)內(nèi)在動(dòng)機(jī)，由此引發(fā)智力參與，同時(shí)獲得成功之后的成就感又能使興趣得以持續(xù)，產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)上的“動(dòng)車(chē)效應(yīng)”[1]，有利于改變學(xué)生數(shù)學(xué)難學(xué)的負(fù)面印象，增強(qiáng)繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念.

1996年，聯(lián)合國(guó)教科文組織21世紀(jì)委員會(huì)提出了學(xué)習(xí)的“四大支柱”即“四個(gè)學(xué)會(huì)”，其中之一是學(xué)會(huì)共處，即學(xué)會(huì)共同生活，學(xué)會(huì)與他人共同工作.世界經(jīng)合組織及美國(guó)、歐盟都提出了自己的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架，它們都共同強(qiáng)調(diào)了“能在異質(zhì)社會(huì)團(tuán)體中互動(dòng)”的素養(yǎng)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作.學(xué)生在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的過(guò)程中有時(shí)需要與社會(huì)、企業(yè)打交道，向?qū)＜?、老師?qǐng)教，與同學(xué)合作，在使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中與老師、同學(xué)合作交流更是必不可少.因此，開(kāi)發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具有利于學(xué)生合作意識(shí)和能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)對(duì)合作交流重要性的認(rèn)識(shí).

3.2 有助于培養(yǎng)必備的思維品格

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)展實(shí)驗(yàn)操作，是一個(gè)動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考緊密結(jié)合、證偽與證實(shí)和諧統(tǒng)一、主動(dòng)探究與意志努力相互促進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、批判質(zhì)疑的意識(shí)和勇于探究的精神，從而促進(jìn)科學(xué)精神素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思的優(yōu)良學(xué)習(xí)品格和現(xiàn)代公民必須具備的信息意識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培育；有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐意識(shí)、問(wèn)題解決能力和技術(shù)運(yùn)用水平，從而促進(jìn)實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)的培育.

3.3 有助于提升關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象直觀，內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維變得可視化，枯燥的技能訓(xùn)練變得有趣、有意義，有利于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能目標(biāo)的達(dá)成，特別是難點(diǎn)知識(shí)、重要技能的掌握；借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是結(jié)果性知識(shí)的直接灌輸，而是一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題，為學(xué)生感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了時(shí)空和機(jī)會(huì).利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于“四基四能”目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)，而“四基四能”則是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的有效載體.

利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)提供了必要的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，提供了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，學(xué)生得以從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作等手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，最后得到驗(yàn)證，從感性到理性掌握數(shù)學(xué)概念和命題，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，從而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力的提升.