王　歌，崔星毅，王晉安

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng)　712099)

隨著科技的不斷進(jìn)步，現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)的作戰(zhàn)模式已經(jīng)改變?yōu)楹?、陸、空三維一體的空間戰(zhàn)[1]。而空襲與反空襲戰(zhàn)爭(zhēng)也將是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中主要的作戰(zhàn)模式。

高炮武器系統(tǒng)作為反空襲戰(zhàn)爭(zhēng)中的主要“成員”，其研制與發(fā)展備受關(guān)注。高炮跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)使用方式一般分為半自動(dòng)跟瞄和全自動(dòng)跟瞄，半自動(dòng)跟瞄方式是指高炮使用數(shù)字化瞄具或者瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行瞄準(zhǔn)，而全自動(dòng)跟瞄方式是火控發(fā)送主令，隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行跟瞄[2]。高炮隨動(dòng)系統(tǒng)是典型的伺服系統(tǒng)，其用途是按照火控系統(tǒng)輸出的主令信號(hào)，驅(qū)動(dòng)炮塔方位運(yùn)動(dòng)和起落部分高低運(yùn)動(dòng)，同時(shí)檢測(cè)并輸出炮塔的方位、高低角位置量給火控分系統(tǒng)和跟蹤伺服系統(tǒng)，完成方位和高低的調(diào)轉(zhuǎn)、穩(wěn)定跟蹤任務(wù)。高炮隨動(dòng)系統(tǒng)是否能夠保持穩(wěn)定和精確的跟蹤,以及其靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都會(huì)直接影響到武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能[3]。所以隨動(dòng)系統(tǒng)中方位角、高低角瞄準(zhǔn)速度和加速度作為高炮武器系統(tǒng)前期論證的主要環(huán)節(jié)，其指標(biāo)論證的正確性和精確性將至關(guān)重要。目前，反空襲戰(zhàn)爭(zhēng)中主要的作戰(zhàn)目標(biāo)為巡航導(dǎo)彈和制導(dǎo)彈藥兩種[4]。傳統(tǒng)的跟蹤瞄準(zhǔn)指標(biāo)是通過《炮兵論證手冊(cè)》中的公式進(jìn)行出所需的最大值，并不能實(shí)時(shí)顯示跟蹤瞄準(zhǔn)方位角、高低角速度和加速度的變化，并且傳統(tǒng)的計(jì)算方法是按照零飛狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，但實(shí)際情況下目標(biāo)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)則是要隨目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)進(jìn)行射擊瞄準(zhǔn)。所以筆者在改進(jìn)傳統(tǒng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，分別對(duì)巡航導(dǎo)彈和制導(dǎo)彈藥進(jìn)行高炮跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)方位角、高低角速度和加速度指標(biāo)論證計(jì)算模型研究。

1　目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)角速度、角加速度數(shù)學(xué)模型

1.1　水平航路目標(biāo)全航路跟蹤

取巡航導(dǎo)彈的巡航段為計(jì)算對(duì)象，假設(shè)目標(biāo)水平、勻速、直線巡航飛行，作戰(zhàn)示意如圖1所示。其中目標(biāo)航路在xOz平面，航路軌跡為AC，目標(biāo)高度為H，目標(biāo)勻速水平直線飛行，速度為v，OP為水平航路捷徑，長(zhǎng)度為D0。圖中標(biāo)出的α為方位角，λ為高低角，D為炮目斜距離。

由圖1可知，目標(biāo)高低角為

(1)

目標(biāo)方位角為

α(t)=arctan(vt/D0)

(2)

對(duì)高低角和方位角進(jìn)行關(guān)于時(shí)間的一階求導(dǎo)，得出目標(biāo)高低角速度為

(3)

方位角速度為

(4)

對(duì)高低角和方位角進(jìn)行關(guān)于時(shí)間的二階求導(dǎo)可得出目標(biāo)高低角和方位角的角加速度。由于推出的加速度公式冗長(zhǎng)，這里不做敘述。

1.2　俯沖航路目標(biāo)全航路跟蹤

取制導(dǎo)炸彈的航路段為計(jì)算對(duì)象，假設(shè)目標(biāo)在xOz平面做直線俯沖，作戰(zhàn)簡(jiǎn)化示意如圖2所示，其中航路軌跡為AO，目標(biāo)在任意時(shí)刻的垂直高度為H，目標(biāo)速度為v，目標(biāo)俯沖角為θ，炮車布置P點(diǎn)上,φ為炮車在xOy平面內(nèi)的位置角度。

由圖2可知，目標(biāo)高低角為

λ=arcsin(H/D)=

(5)

目標(biāo)方位角為

(6)

對(duì)高低角和方位角進(jìn)行關(guān)于時(shí)間的一階求導(dǎo)和二階求導(dǎo)，即可得出目標(biāo)高低、方位的角速度和角加速度。建立目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)方位、高低角速度和加速度計(jì)算模型的流程圖，如圖3所示。

2　目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)角速度、角加速度模型

彈丸從炮口射出，飛行一定時(shí)間將與目標(biāo)在空中未來(lái)點(diǎn)相遇。彈丸在飛行過程中只考慮其受到的空氣阻力，彈丸飛行時(shí)間可通過外彈道方程進(jìn)行求解[5]。所以假設(shè)目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)與未來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)分別是某一時(shí)間函數(shù)F(t)和Fq(t)，則未來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)與現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)之間存在如下關(guān)系：

(7)

由式(7)可知，未來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的值可通過現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)求得，即：

Fq(t)=F(t+tf)

(8)

將式(8)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一階和二階微分，可得：

Fq′(t)=F′(t+tf)(1+tf′)

(9)

Fq″(t)=F″(t+tf)(1+tf′)2+F′(t+tf)tf″

(10)

式中，F(xiàn)′(t+tf)、F″(t+tf) 是在目標(biāo)到達(dá)未來(lái)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)現(xiàn)在坐標(biāo)的一階與二階導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于任一坐標(biāo)在t+tf瞬時(shí)的導(dǎo)數(shù)，可由該坐標(biāo)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)獲得，只要自變量t用t+tf替換即可。所以結(jié)合式(9)、(10)和上文推導(dǎo)出的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)角速度、角加速度的公式，可得到目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)高低角速度、角加速度及方位角速度、角加速度。

高炮系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)射擊時(shí)，為保證彈丸對(duì)目標(biāo)具有一定的殺傷能力，要求彈丸在彈道的上升階段與目標(biāo)遭遇[6]。而上升段的彈道比較平伸，根據(jù)外彈道理論，彈丸飛行時(shí)間為[7]：

(11)

式中：Dq為提前點(diǎn)斜距離；v0為彈丸初速；β為高角。

由于高角β的變化較小，對(duì)式(11)進(jìn)一步近似處理，有：

(12)

對(duì)式(12)求一階與二階導(dǎo)數(shù)，有：

(13)

(14)

式中，擬合函數(shù)Gt(CHD,v0)=exp(u)，擬合參數(shù)的取值與求解參考文獻(xiàn)[7]。

將公式(13)、(14)代入公式(9)、(10)，可得出等速直線俯沖運(yùn)動(dòng)目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)高低角和方位角速度以及加速度模型，建立其計(jì)算模型的流程圖,如圖4所示。

3　實(shí)例計(jì)算

3.1　水平航路目標(biāo)全航路隨動(dòng)跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)指標(biāo)仿真

目標(biāo)以速度v=300 m/s，航高H=50 m，水平航路捷徑D0=500 m進(jìn)行水平航路勻速飛行，基于35 毫米牽引高炮發(fā)射榴彈的情況,根據(jù)所建計(jì)算模型，可得出水平全航路高炮隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤瞄準(zhǔn)的高低角、方位角的速度和加速度實(shí)時(shí)變化的仿真曲線，如圖5、6所示。

將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。按照所建的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果較傳統(tǒng)計(jì)算方法的結(jié)果在數(shù)值上大0.3～0.5。

表1　水平航路計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

3.2　俯沖航路目標(biāo)全航路隨動(dòng)跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)指標(biāo)仿真

目標(biāo)以速度v=500 m/s，俯沖角θ=60°，水平航路捷徑D0=500 m進(jìn)行俯沖航路飛行?；?5 毫米牽引高炮發(fā)射榴彈的情況,根據(jù)所建計(jì)算模型，可得出俯沖全航路高炮隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤瞄準(zhǔn)的高低角、方位角的速度和加速度實(shí)時(shí)變化的仿真曲線，如圖7、8所示。

將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。按照所建的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果較傳統(tǒng)計(jì)算方法的結(jié)果在數(shù)值上大0.6～0.8。

表2　俯沖航路計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

根據(jù)實(shí)例計(jì)算結(jié)果，可以看出，筆者建立的高炮隨動(dòng)跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)計(jì)算模型計(jì)算得出的結(jié)果與傳統(tǒng)計(jì)算方法的結(jié)果有些許偏差，原因分析為：傳統(tǒng)計(jì)算方法是按照高炮零飛狀態(tài)下進(jìn)行高低角、方位角的速度和加速度計(jì)算，并沒有考慮到彈丸與目標(biāo)交匯過程中的飛行時(shí)間，此外，在彈飛時(shí)間的計(jì)算過程中，由于高角變化較小，忽略其變化，這也會(huì)造成最終計(jì)算結(jié)果的偏差。

4　結(jié)論

筆者在結(jié)合實(shí)際情況下，建立目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)的高炮跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)計(jì)算模型。該模型可求解目標(biāo)從出現(xiàn)到過航階段內(nèi)方位角和高低角跟蹤瞄準(zhǔn)速度、加速度隨時(shí)間連續(xù)變化的曲線。傳統(tǒng)計(jì)算方法只是計(jì)算出高低角、方位角的最大速度和加速度，即只計(jì)算出一個(gè)點(diǎn)。但本文建立的計(jì)算模型能夠顯示目標(biāo)在飛行過程中隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)的方位角、高低角速度和加速度的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)指標(biāo)，如方位、高低的角速度和角加速度峰值出現(xiàn)的位置和時(shí)間。此模型較傳統(tǒng)計(jì)算方法更加符合高炮實(shí)際作戰(zhàn)情況，得到的計(jì)算結(jié)果更加貼合作戰(zhàn)需求，并且可為高炮系統(tǒng)計(jì)算最大瞄準(zhǔn)速度和加速度的選擇提供充足的數(shù)據(jù)支持，為分析計(jì)算不同防空武器系統(tǒng)觀測(cè)設(shè)備及火力系統(tǒng)的角速度、角加速度提供理論計(jì)算幫助。

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