韓興國　宋小輝　殷　鳴　陳海軍　殷國富

(1.四川大學制造科學與工程學院， 成都 610065； 2.桂林航天工業(yè)學院機械工程學院， 桂林 541004；3.南安普頓大學環(huán)境與工程學院， 南安普頓 SO17 1BJ)

0　引言

熔融沉積式3D打印憑借高溫將材料融化成液態(tài)，通過打印頭擠出后固化，其材料主要是ABS和聚碳酸酯PC等[1]。3D打印是一個由點到線、由線到面、由面到三維實體逐層累積的過程，需進行大量的路徑掃描工作，打印路徑關(guān)系到零件打印效率和表面質(zhì)量[2]，因此，對3D打印路徑進行規(guī)劃有廣泛的應用需求，具有重要的理論價值和工程應用背景。

3D打印路徑規(guī)劃包含輪廓路徑規(guī)劃和填充路徑規(guī)劃，目前對輪廓路徑規(guī)劃的研究較少，填充路徑規(guī)劃方法較多，主要有平行掃描[3-5]、星形發(fā)散掃描[6]、分形掃描[7-8]、螺旋線掃描[9]和基于voronoi圖的掃描[10]等。平行掃描法又稱為zigzag法，應用極其廣泛，為了提高3D打印的生產(chǎn)效率，許多學者提出了一些與之相關(guān)的路徑規(guī)劃算法[11-18]。

文獻[11-18]提出的路徑規(guī)劃算法在一定程度上提高了3D打印效率和成型質(zhì)量，但都有一定的局限性，未對填充子區(qū)域的合并和打印次序進行闡述，打印效率仍有進一步提升的空間，且對輪廓路徑規(guī)劃的研究較少，當打印零件截面輪廓包含的封閉環(huán)多且復雜時，輪廓路徑規(guī)劃不合理會影響打印效率。針對以上問題，本文提出一種熔融沉積式3D打印路徑優(yōu)化算法，通過最優(yōu)掃描線角度選取、填充子區(qū)域合并和合并區(qū)域打印序列優(yōu)化等一系列算法對填充路徑合理規(guī)劃，此外，提出一種基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃方法，合理規(guī)劃各輪廓的打印順序。

1　方法概述

3D打印是對零件逐層打印，零件每層切片輪廓的形狀可能各不相同[19]。某零件切片后的截面圖如圖1所示，該截面包含9個封閉環(huán)，對層面輪廓各封閉環(huán)的打印次序進行規(guī)劃，即輪廓路徑規(guī)劃，各封閉環(huán)之間為零件實體，以直線方式對各封閉環(huán)之間的區(qū)域進行填充，并對填充路徑進行規(guī)劃，3D打印的路徑規(guī)劃主要包括輪廓路徑規(guī)劃和填充路徑規(guī)劃，為了防止零件發(fā)生變形和翹曲，先進行輪廓打印，后進行填充打印。對零件的輪廓路徑和填充路徑進行合理、有效的規(guī)劃，對于提高打印效率和打印質(zhì)量具有重要的意義。本文所述路徑規(guī)劃方法實施步驟如下：

(1)對打印零件進行切片，形成層面輪廓，基于蟻群算法對層面輪廓中的各封閉環(huán)的打印次序進行規(guī)劃。

(2)綜合考慮效率因素和打印質(zhì)量，確定各切片層填充區(qū)域掃描線的最優(yōu)角度。

(3)將填充區(qū)域進行子區(qū)域劃分，采用四點法將能夠連續(xù)打印的子區(qū)域進行合并。

(4)采用臨近算法對合并后的各區(qū)域打印次序進行優(yōu)化。

圖1　某零件截面輪廓圖Fig.1　Skeleton map of part cross-section

2　輪廓路徑規(guī)劃

對零件進行切片，得到各切片層的截面圖，截面輪廓是由n條封閉曲線(封閉環(huán))構(gòu)成，輪廓路徑規(guī)劃就是對封閉環(huán)逐個打印。每個封閉環(huán)需確定一個打印起點，也是終點，整個截面中有n個起始點，不難看出，輪廓的路徑規(guī)劃問題可歸結(jié)為經(jīng)典的旅行商問題 (Traveling salesman problem, TSP), 即在n個起始點中尋找一條最優(yōu)路徑，使每個起始點只被穿越一次，這樣可以減少零件的打印時間。

2.1　封閉環(huán)起始點確定

確定起始點的原則是每個封閉環(huán)僅有一個起始點且各封閉環(huán)的起始點之間的距離最小，本文采用一種改進的近鄰法確定起始點。假設(shè)截面輪廓包含n個封閉環(huán)，Loop={Loop1，Loop2，…，Loopn}，輪廓中所有封閉環(huán)由m個頂點構(gòu)成，頂點集為P={P1，P2，…，Pn}，任一封閉環(huán)的頂點集為Pi={Pi1,Pi2,…,Pikn}，其中m=k1+k2+…+kn，確定起始點的具體步驟如下：

(1)取頂點集P中第1個頂點P11作為封閉環(huán)P1的起始點，令S1=P11，并將P1從P中去除。

(2)依次求解頂點S1到P中各點的距離，將距離頂點S1最近的頂點Pij(1≤j≤ki)取出，令S2=Pij，并將Pi從P中去除。

(3)按照步驟(2)的思路，依次求解頂點Si到P中各點的距離，找到距離頂點Si最近的頂點作為Si+1，依次遍歷所有的未訪問封閉環(huán)頂點集，直到在P中的最后1個封閉環(huán)中找到Sn，依次求出S3,S4,…,Sn，可得起始點集C1={S1,S2,…，Sn}。

(4)依次求解C1中相鄰兩點間的距離，并求和d1=S1S2+S2S3+…+Sn-1Sn+SnS1。

(5)依次選取P中的頂點作為相對應封閉環(huán)的起始點，按照步驟(1)～步驟(4)的思路，可依次求解出m個起始點集Cr，并求出相對應的dr，其中，1≤r≤m。

(6)比較d1，d2，…，dm之間的大小，將最小的dr對應的Cr作為最優(yōu)的起始點集。

其中，若封閉環(huán)由非直線的曲線構(gòu)成，可取該封閉環(huán)的幾何重心作為該封閉環(huán)的偽頂點，即該封閉環(huán)只有一個頂點，求過偽頂點和前一個封閉環(huán)的起始點的直線，該直線和封閉環(huán)的交點作為該封閉環(huán)的起始點。

2.2　基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃

蟻群算法是20世紀90年代初提出的一種模擬進化算法，主要用于解決組合序列優(yōu)化問題，典型的應用案例就是旅行商問題[20]。

用改進的近鄰法確定各封閉環(huán)的起始點后，將各環(huán)起始點作為待訪城市，假設(shè)螞蟻群體中螞蟻的個數(shù)為u，封閉環(huán)的個數(shù)為v，封閉環(huán)i的起始點與封閉環(huán)j的起始點之間的距離為dij(i,j=1,2,…,v)，t時刻封閉環(huán)i起始點與封閉環(huán)j起始點連接路徑上的信息素濃度為τij(t)，螞蟻w(w=1,2,…,u)根據(jù)各封閉環(huán)起始點連接路徑上的信息素濃度決定其下一個訪問的城市，從封閉環(huán)i的起始點轉(zhuǎn)移到封閉環(huán)j的起始點的概率公式為

(1)

其中

式中ηij(t)——啟發(fā)函數(shù)

alloww——螞蟻w待訪封閉環(huán)起始點的集合

α——信息素重要程度因子

β——啟發(fā)函數(shù)重要程度因子

當所有螞蟻完成一次循環(huán)后，各封閉環(huán)起始點連接路徑上的信息濃度需要重新更新，即

(2)

Δτij——所有螞蟻在封閉環(huán)i的起始點與封閉環(huán)j的起始點之間的路徑上釋放的信息素濃度之和

ρ——信息素的揮發(fā)程度系數(shù)，0<ρ<1

(3)

式中Q——螞蟻循環(huán)一次所釋放的信息素總量，Q為常數(shù)

Lw——第w只螞蟻經(jīng)過路徑的長度

綜上所述，采用蟻群算法確定各封閉環(huán)打印次序的最優(yōu)解，主要包括初始化參數(shù)、構(gòu)建解空間、更新信息素和判斷是否終止4個步驟，其具體步驟如圖2所示。

圖2　蟻群算法求解封閉環(huán)打印次序最優(yōu)解的步驟Fig.2　Steps of solving optimal solution of closed loops printing order based on ant colony algorithm

2.3　輪廓路徑規(guī)劃實例

對圖1中的零件進行輪廓路徑規(guī)劃，其截面包含9個封閉環(huán)，采用改進的近鄰法確定各封閉環(huán)的打印起始點，采用蟻群算法尋找打印各封閉環(huán)的最優(yōu)次序，設(shè)螞蟻數(shù)量為50，迭代次數(shù)為200，可得最優(yōu)的輪廓路徑規(guī)劃如圖3所示。圖4給出了用蟻群算法求解輪廓路徑的平均軌跡長度和最短軌跡長度。

圖3　基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃圖 Fig.3　Contour path planning of part based on ant colony algorithm

圖4　基于蟻群算法的軌跡長度比較Fig.4　Trajectory length comparison of ant colony algorithm

圖5　基于zigzag法的輪廓路徑規(guī)劃Fig.5　Contour path planning of part based on zigzag

將圖1所示零件按傳統(tǒng)的平行掃描路徑規(guī)劃方法(zigzag法)進行輪廓路徑規(guī)劃，其輪廓路徑規(guī)劃如圖5所示。將本文提出的方法與zigzag法進行比較，本文方法的每層輪廓路徑長度為196.81 mm, zigzag法的輪廓路徑長度為244.45 mm，輪廓路徑長度縮短了19.5%。

3　填充路徑規(guī)劃

填充路徑規(guī)劃是在零件的某切片截面層上封閉輪廓間區(qū)域的填充次序進行合理規(guī)劃，本文采用平行掃描填充內(nèi)部輪廓，在邊界線內(nèi)往復掃描，平行掃描示意圖如圖6所示。影響平行掃描法打印質(zhì)量和效率的主要因素有掃描線角度選取、填充子區(qū)域合并和合并區(qū)域打印序列優(yōu)化，這3個影響因素決定了3D打印的效率和精度。

圖6　平行掃描路徑生成示意圖Fig.6　Scheme of path generation based on direction-parallel scanning method

3.1　選取最優(yōu)的掃描線角度

平行掃描的路徑主要由直線構(gòu)成，各直線相互平行，每條直線路徑結(jié)束后，打印噴頭停止運動，直線運行至下一條掃描線的起點，繼續(xù)直線掃描打印，循環(huán)往復，如圖7所示。打印過程中，打印噴頭必然反復啟停，不能無間斷運動，在拐角處只能低速運行并且存在啟停和加減速問題，影響打印效率且這些區(qū)域易引起零件變形、翹曲等問題[11]。為減少這些問題，須減少平行掃描中拐角的存在，而拐點的數(shù)量和掃描線的角度存在必然的聯(lián)系。

圖7　直線掃描路徑Fig.7　Direction-parallel scanning method

假設(shè)零件的某一切片輪廓由封閉曲線f1(x)、f2(x)、…、fn(x)構(gòu)成，假設(shè)掃描線角度為α(0≤α≤π)，則第1條掃描線的直線方程為

g1(x)=kx+b1

(4)

其中

k=tanα

式中b1——第1條掃描線截距

k——掃描線斜率

第m條掃描線的方程為

gm(x)=kx+b1+(m-1)b

(5)

式中b——兩相鄰掃描線之間的距離，即打印頭噴嘴直徑

直線g1(x)分別與f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點數(shù)構(gòu)成集合U1={u11，u12，…，u1u}，同理，gm(x)分別與f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點個數(shù)構(gòu)成集合U1={um1，um2，…，umn}，可得第1條掃描線和第m條掃描線于各封閉曲線交點數(shù)之和為

Usum1=u11+u12+…+u1n

(6)

Usumm=um1+um2+…+umn

(7)

掃描線所構(gòu)成的直線方程和封閉曲線f1(x)、f2(x)、…、fn(x)的交點即為平行掃描的拐點位置，假設(shè)在打印零件的一個切片層面所構(gòu)成的封閉空間中有m條掃描線，則該層面拐點數(shù)總共為Usum，即

Usum=Usum1+Usum2+…+Usumm

(8)

當掃描線的角度α取不同值時，拐點數(shù)也不同，若打印效率最高，需拐點數(shù)為最小，即

Usummin=min(Usum(α))(0≤α≤π)

(9)

拐點數(shù)量不僅影響打印效率，對打印質(zhì)量也有影響。由于掃描線在拐角處頻繁的起停、加速和減速，容易在打印零件的邊緣處造成打印材料熔融沉積時分布不均，表面光滑度較差，在邊緣處，有的位置材料熔融沉積2次，有的位置無材料沉積，如圖8所示。重復沉積區(qū)域和無沉積區(qū)域面積相等，與拐角的角度有關(guān)，如圖9所示，具體推導如下

S=S△OCA+S△OCB-SOAB

(10)

式中S——重復沉積或無沉積區(qū)域面積

S△OCA——三角形OCA的面積

S△OCB——三角形OCB的面積

SOAB——扇形OAB的面積

根據(jù)平面幾何知識，可得

(11)

式中r——打印噴頭半徑

θ——掃描線拐角的角度

圖8　拐角處材料沉積示意圖Fig.8　Deposition scheme at corners

圖9　拐角處的材料沉積情況分析Fig.9　Deposition analysis scheme at a corner

圖10　不同角度下的零件(圖6)掃描圖Fig.10　Tool-path of part (as shown in Fig.6) with different inclinations

根據(jù)以上分析可知，拐角的數(shù)量越多，拐角處重復掃描區(qū)域和未掃描區(qū)域越多，表面質(zhì)量越粗糙，并且在拐角處由于電機反復起停和加減速，導致零件打印時間變長，因此控制拐角數(shù)量，對打印質(zhì)量和效率具有重要的影響。掃描線與截面交點數(shù)和拐點數(shù)量相等，掃描線角度不同，拐點數(shù)量不同。圖6零件在不同角度下的截面掃描圖如圖10所示。

假設(shè)掃描線寬度(噴頭直徑)為0.4 mm，對圖1和圖6中的切片截面輪廓進行掃描線角度優(yōu)選，拐點個數(shù)與掃描線角度關(guān)系如圖11所示，不難看出，圖1所示零件在掃描線角度為0°(或180°)時，拐點個數(shù)最少；圖6零件在掃描線角度為90°時，拐點個數(shù)最少。

為實現(xiàn)應力分散，選取相鄰兩層之間的掃描線相互垂直，因此，本文提出的掃描線角度為每兩層選取一次。此外，本文算法采用完整的區(qū)域填充掃描方式，實際應用中也可采用鏤空內(nèi)部加支撐的掃描方式。

3.2　掃描區(qū)域的合并

掃描線角度確定后，掃描線與切片輪廓之間形成一些封閉的區(qū)域，每個區(qū)域由一系列的掃描線往復掃描構(gòu)成，每個區(qū)域包含4個關(guān)鍵點，即該區(qū)域第一條掃描線的起點和終點、最后一條掃描線的起點和終點。3D打印過程中， 需對每個區(qū)域逐一掃描，掃描策略是先掃描臨近區(qū)域，后掃描非臨近區(qū)域，非臨近區(qū)域的掃描，需要打印噴頭進行一段空行程運動，降低了效率，所以在打印時可對連續(xù)打印的臨近區(qū)域進行合并，合并后的區(qū)域可以一次掃描完畢，連續(xù)打印且無空行程運動。本文采用四點法對一些相鄰子區(qū)域進行合并。

圖11　拐點個數(shù)和掃描線角度關(guān)系Fig.11　Relationship between corner quantity and scanning line angle

四點法：若某子區(qū)域的最后一條掃描線的終點是另一子區(qū)域第一條掃描線的兩個端點之一，可將該端點作為另一子區(qū)域的起點，將這兩個子區(qū)域合并。基于四點法的掃描區(qū)域的合并算法如下：

(1)掃描線角度確定后，假設(shè)打印零件切片截面圖被劃分為n個子區(qū)域。

(2)每個子區(qū)域包含4個關(guān)鍵點，即該區(qū)域第一條掃描線的起點和終點、最后一條掃描線的起點和終點，建立n×4維矩陣數(shù)組A，對子區(qū)域關(guān)鍵點信息按從左到右、從上到下次序進行存儲，則A為

(9)

式中mik——第i個子區(qū)域的第k個點，1≤i≤n;1≤k≤4

mi1、mi2——第i個子區(qū)域起始掃描線的端點

mi3、mi4——第i個子區(qū)域最后一條掃描線的端點

(3)令子區(qū)域編號i=1，假設(shè)合并后的區(qū)域數(shù)為u，令合并后子區(qū)域編號j=1，確定第i個子區(qū)域的起點mistart=mi1，假如該子區(qū)域掃描線的數(shù)量為奇數(shù)，則該區(qū)域的終點miend=mi4，假如該子區(qū)域掃描線的數(shù)量為偶數(shù)，則該區(qū)域的終點miend=mi3，令合并后的第j個子區(qū)域起點sjstart=mi1。

(4)查閱編號為i+1至n的子區(qū)域中所有點，判斷是否存在某點坐標值等于miend，若存在該點，則執(zhí)行第5步，若不存在該點，則執(zhí)行第6步。

(5)若第t(i+1≤t≤n)區(qū)域存在和miend相同的點，將矩陣第t行移至第i+1行，第i+1行至第t-1行下移一行，令i=i+1，mistart=m(i-1)end，根據(jù)第i區(qū)域中掃描線的奇偶性，按步驟(3)所示方法確定miend，執(zhí)行第7步。

(6)若剩余區(qū)域內(nèi)不存在和miend相同的點，則令sjend=miend，然后令j=j+1，i=i+1，mjstart=mi1，根據(jù)第i區(qū)域中掃描線的奇偶性，按步驟(3)所示方法確定miend，執(zhí)行第7步。

(7)判斷i是否等于n+1，若不相等，執(zhí)行第4步，若相等，則程序結(jié)束，合并后區(qū)域構(gòu)建起始點矩陣為s，s為

(10)

式中u——合并區(qū)域數(shù)量

sjstart——第j合并區(qū)域的起點，1≤j≤u

sjend——第j合并區(qū)域的終點，1≤j≤u

某零件的截面劃分子區(qū)域如圖12所示，共包含12個子區(qū)域，根據(jù)該算法，合并后區(qū)域如圖13所示，共包含4個區(qū)域。

圖12　零件截面區(qū)域劃分Fig.12　Area partition of part cross-section

圖13　零件截面區(qū)域劃分合并Fig.13　Area merging of part cross-section

3.3　合并區(qū)域的打印次序優(yōu)化

掃描區(qū)域合并后，需對合并后的區(qū)域逐一打印，考慮效率因素，打印次序需滿足各合并區(qū)域間的空行程路徑之和最短，這里采用一種臨近算法，具體步驟如下：

(1)構(gòu)建合并區(qū)域的起始點矩陣s，如式(10)所示，令j=1，則sjstart=s1start，sjend=s1end。

(2)從矩陣s的第j+1行起，尋找距離sjend最小的點，若該點在第t(j+1≤t≤u)行，則將矩陣s第j+1行和t行互換位置。

(3)若s(j+1)end與sjend距離最短，將s(j+1)end和s(j+1)start的值互換，若s(j+1)start與sjend距離最短，則保持不變。

(4)令j=j+1，判斷j是否等于u，若不相等，則執(zhí)行步驟(2)，否則，程序結(jié)束，矩陣s中各區(qū)域的起始點次序即為最終的合并區(qū)域進行打印次序。

對圖13中的合并區(qū)域按上述方法進行打印次序優(yōu)化，打印次序按(A1-A2)-(B1-B2)-(C1-C2)-(D1-D2)進行，如圖14所示。

圖14　合并區(qū)域打印次序Fig.14　Printing order of merging areas

圖15　某零件截面輪廓圖Fig.15　Skeleton map of part cross-section

4　實驗

為證明上述路徑規(guī)劃方法的可行性，對圖15所示零件進行路徑規(guī)劃，該零件截面包含6個封閉輪廓，采用改進的近鄰法確定各封閉環(huán)的打印起始點，采用蟻群算法尋找打印各封閉環(huán)的最優(yōu)次序，設(shè)螞蟻數(shù)量為50，迭代次數(shù)為200，可得最優(yōu)的輪廓規(guī)劃路徑如圖16所示。

對圖15所示零件進行切面輪廓填充，不同角度下掃描線的拐點情況如圖17所示，不難看出，當掃描線角度為或時，掃描線的拐點個數(shù)最小，考慮效率和精度的因素，選擇掃描線角度為0°。

圖16　輪廓路徑規(guī)劃圖Fig.16　Contour path planning-graph

圖17　拐點個數(shù)與掃描線角度關(guān)系曲線Fig.17　Relationship curve between corner quantity and scanning line angle

圖18　截面子區(qū)域劃分圖Fig.18　Sub-region division of part cross-section

圖19　截面子區(qū)域合并圖Fig.19　Sub-region merging of part cross-section

對圖15所示切片截面進行區(qū)域劃分，劃分后的區(qū)域如圖18所示，共包含16個子區(qū)域。按照四點法對劃分后的子區(qū)域進行區(qū)域合并，合并后的區(qū)域如圖19所示，共包含6個區(qū)域。按本文所示方法對合并區(qū)域的打印次序進行優(yōu)化，如圖20所示，打印次序按(A1-A2)-(B1-B2)-(C1-C2)-(D1-D2)-(E1-E2)-(F1-F2)進行。

圖20　合并區(qū)域打印次序圖Fig.20　Printing order of merging regions

圖21　懸臂式3D打印實驗平臺Fig.21　Cantilever 3D printing robot experiment platform1.人機交互界面　2.控制系統(tǒng)　3.垂直導軌　4.水平導軌　5.擠出機　6.工作臺　7.底座

在圖21所示的懸臂式3D打印實驗平臺上進行實驗，該打印裝置控制系統(tǒng)選用倍?？刂破鰿6920，該控制器采用面向工業(yè)4.0的EtherCAT總線，具有較強的實時性能和靈活性，采用Win7操作系統(tǒng)，基于Twincat 2軟件采用NCI控制指令調(diào)用控制程序控制各軸聯(lián)動實現(xiàn)3D打印功能，按本文提出的路徑優(yōu)化方法對路徑進行規(guī)劃。

對圖1、圖12和圖15所示零件進行打印，打印材料為ABS，噴嘴直徑0.4 mm，零件分層厚度0.2 mm，噴頭打印移動速度是120 mm/s，空程速度是160 mm/s，打印零件如圖22～24所示。

圖22　圖1所示零件打印圖Fig.22　Printing part (as shown in Fig.1)

圖23　圖12所示零件打印圖Fig.23　Printing part (as shown in Fig.12)

圖24　圖15所示零件打印圖Fig.24　Printing part (as shown in Fig.15)

將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進行比較，打印時間和輪廓長度情況如表1所示。由表1可以看出，本文提出的路徑規(guī)劃算法在打印時間和單層輪廓路徑長度方面比傳統(tǒng)的zigzag法都有所降低，圖1零件打印時間比zigzag法縮短了12.6%，輪廓路徑長度縮短了19.5%，圖12零件打印時間比zigzag法縮短了11.6%，輪廓路徑長度縮短了12.5%，圖15零件打印時間比zigzag法縮短了8.9%，輪廓路徑長度縮短了10.7%，由此可見，打印效率明顯提高。

表1　打印時間和輪廓長度比較Tab.1　Comparison between two methods about printing time and contour length

針對3D打印的尺寸精度情況，將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進行比較，對2種方法打印圖1所示零件的尺寸進行測量，如表2所示。

表2　尺寸精度比較Tab.2　Dimension accuracy comparison　mm

針對3D打印的表面質(zhì)量情況，將本文提出的路徑規(guī)劃算法與傳統(tǒng)的zigzag法進行比較，對2種方法打印零件(圖1、圖12、圖15)上表面和側(cè)面的表面粗糙度進行測量，測量結(jié)果如表3所示。

由表2可以看出，按本文方法打印的圖1零件長、寬、高尺寸偏差分別為0.248、0.144、0.141 mm，按傳統(tǒng)的zigzag法打印圖1零件長、寬、高的尺寸偏差分別為0.386、0.275、0.221 mm，可見按本文方法打印的零件尺寸精度有所提升。

由表3可以看出，按傳統(tǒng)的zigzag法打印的零件的上表面粗糙度Ra在18～20 μm之間，輪廓最大高度Rz為235～250 μm；側(cè)面粗糙度Ra為10～12 μm，輪廓最大高度Rz在110～130 μm之間。按本文方法打印的零件的上表面粗糙度Ra在13～15 μm之間，輪廓最大高度Rz為200～211 μm；側(cè)面粗糙度Ra在6.5～7.0 μm之間，輪廓最大高度Rz在90～100 μm之間。由此可見，采用本文提出的路徑規(guī)劃算法和傳統(tǒng)算法相比，打印零件的表面質(zhì)量有所改善。

表3　表面粗糙度比較Tab.3　Surface roughness comparison　μm

需要注意的是，不同的打印條件和環(huán)境、不同的打印設(shè)備，所測量的尺寸精度和表面粗糙度是不同的，因此，本文所測量的尺寸精度和表面粗糙度是在特定的打印條件下和打印設(shè)備上測量的，不具有廣泛的普適性，但是，采用本文提出的路徑規(guī)劃算法和傳統(tǒng)算法相比，本文算法在尺寸精度和打印質(zhì)量的提升是顯而易見的。

5　結(jié)論

(1)采用蟻群算法對熔融沉積式3D打印輪廓路徑的打印序列進行優(yōu)化，尋求最短的輪廓打印路徑，以提高打印效率。

(2)綜合打印效率和加工表面質(zhì)量等因素，選擇最優(yōu)的掃描線角度，提出了一種基于四點法的打印區(qū)域合并算法，采用臨近法對合并區(qū)域的打印次序進行優(yōu)化，從而改善熔融沉積式3D打印填充效率和質(zhì)量。

(3)實驗結(jié)果表明：本文算法與傳統(tǒng)的zigzag法相比較，3組零件單層的輪廓路徑長度分別縮短了19.5%、12.5%、10.7%，打印時間縮短了12.6%、11.6%、8.9%，提高了打印效率，能夠快速、有效地進行3D打印，無翹曲和變形產(chǎn)生。此外，本文算法與傳統(tǒng)的zigzag法相比較，打印零件的尺寸精度和表面質(zhì)量都有一定提高。實驗結(jié)果驗證了該路徑規(guī)劃算法的可行性和有效性。

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