趙 博， 張 翛， 元天宇

(1. 太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 太原 030024； 2. 山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室， 太原 030006)

邊坡是一種復(fù)雜的地質(zhì)體，具有未知性、隨機性、模糊性和可變性等特點，據(jù)統(tǒng)計，每年所造成的直接經(jīng)濟損失多達50～60億元[1].風(fēng)險分析通過查明系統(tǒng)中的各種不確定性因素，對其存在的危險性做出分析與評價，對于確保邊坡工程的長期穩(wěn)定和安全性具有重要的意義[2-3].目前，用于邊坡風(fēng)險評價的方法主要有定性分析法、定量分析法和綜合分析法，例如德爾菲法、智爆法、蒙特卡羅法、概率統(tǒng)計法和敏感性分析法等[4-5].但是這些方法或多或少都存在缺陷，具有多屬性、不相容、定性與定量綜合評價的問題，如德爾菲法難以準確量化，概率統(tǒng)計法中數(shù)據(jù)收集往往比較困難，且計算過程復(fù)雜[6].

因此，本文提出了基于馬爾科夫鏈法和物元可拓法來建立動態(tài)的邊坡風(fēng)險評價模型(MC-EE)，該綜合評價模型對多維數(shù)據(jù)進行動態(tài)分析，以尋求新的方法和途徑來認識風(fēng)險本質(zhì)和風(fēng)險因子的性質(zhì)和相互聯(lián)系，追蹤和預(yù)測邊坡風(fēng)險的變化規(guī)律.該模型的優(yōu)點是簡單、容易掌握，對于多層次、多因素的復(fù)雜問題評判效果較好，很好地彌補了前述方法缺乏預(yù)測性和時效性差的缺陷，在減少人為主觀因素影響、提高評價結(jié)果的可靠性和時效性等方面，均起到了很好的作用.本文在詳細介紹該模型的原理、特點和算法后，將其應(yīng)用于實際邊坡工程的風(fēng)險評價中，實例檢驗其可行性及效果.

1 風(fēng)險評價模型

1.1 物元可拓法

物元可拓理論(element extension theory，EE)[7-10]的基本思想是引入物元把處理研究對象間的矛盾問題變成處理物元之間的矛盾問題，將邊坡工程風(fēng)險評價中的矛盾問題轉(zhuǎn)化為相容問題，從邊坡系統(tǒng)的組成部分和內(nèi)外關(guān)系去研究其安全性能，目前已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，其具體步驟如下.

1) 確定邊坡風(fēng)險狀態(tài)評價的物元.假定邊坡的名稱為N，對應(yīng)邊坡風(fēng)險特征C的量值為V，有序三元組R=(N，C，V)稱為物元，其表達式為

R= (N，C，V)=

[對象特征c1特征值v1

特征c2特征值v2??

特征cn特征值vn]=[R1R2?Rn]

(1)

2) 建立評價模型，過程如下：

① 計算邊坡風(fēng)險評價的單指標關(guān)聯(lián)函數(shù).依次選擇某一待評物元，計算其關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度，判定所屬等級.把該待評對象N的第i個特征關(guān)于第j級別的關(guān)聯(lián)函數(shù)記為rj(vi(t))，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m，具體的計算過程為

{rj(vi(t))=ρ(vi(t)，〈a0ij，b0ij〉)b0ij-a0ij(vi(t)∈〈a0ij，b0ij〉)
rj(vi(t))=ρ(vi(t)，〈a0ij，b0ij〉)ρ(vi(t)，〈api，bpi〉)-ρ(vi(t)，〈a0ij，b0ij〉) (vi(t)〈a0ij，b0ij〉)

(2)

式中，

(3)

其中，各變量的含義見文獻[7].

② 計算多指標綜合關(guān)聯(lián)度.待評對象N關(guān)于級別j的關(guān)聯(lián)度計算公式為

(4)

③ 確定邊坡風(fēng)險級別的關(guān)聯(lián)度.采用熵權(quán)法[11-12]來確定各指標的權(quán)系數(shù)，求得邊坡風(fēng)險狀態(tài)針對各級別的關(guān)聯(lián)度Kjt，之后根據(jù)公式Kt(N)=max{Kjt(N)}即可判定待評邊坡N的安全級別屬于等級t，t為待評價邊坡所屬風(fēng)險級別的特征值，其表達式為

(5)

式中，

(6)

詳細的物元可拓評價模型的計算流程如圖1所示.

1.2 馬爾科夫鏈法

馬爾科夫鏈法(Markov chain，MC)[13]的基本思路是對滿足馬爾科夫性的某事物，利用其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來研究其動態(tài)變化和未來發(fā)展趨勢.該方法具有較高的準確性和科學(xué)性，適用于隨機波動性較大的時序，在現(xiàn)代預(yù)測方法中占有重要的地位，并逐步應(yīng)用于資源科學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟領(lǐng)域和自然災(zāi)害學(xué)等各個領(lǐng)域.

設(shè){Xk，k≥0}為馬爾科夫鏈，樣本數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xk為馬爾科夫鏈的指標值序列，選取距離預(yù)測時間最近的P個時步，依據(jù)距離的遠近將轉(zhuǎn)移步數(shù)依次定為1，2，…，P.求出各轉(zhuǎn)移步數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從中選取起始狀態(tài)所對應(yīng)的行向量，將其組成新的概率矩陣G，對G的列向量求和，其和最大的轉(zhuǎn)移步數(shù)所對應(yīng)的狀態(tài)即為該時間序列的發(fā)展趨勢.

圖1 邊坡風(fēng)險狀態(tài)的可拓評價流程圖Fig.1 Flow chart of extension evaluation for state of slope risk

1.3 風(fēng)險評價計算模型

由邊坡風(fēng)險定義可知，對其評價是由危險性評價和損失評價共同構(gòu)成，描述不確定因素與風(fēng)險事件發(fā)生概率的關(guān)系，以及不確定因素與可能損失之間的關(guān)系.因此，本文提出了基于馬爾科夫鏈法和物元可拓法來建立邊坡的風(fēng)險評價數(shù)學(xué)模型，融合危險性評價和易損性評價二者所得到的失事概率和損失后果的計算結(jié)果用風(fēng)險矩陣來分區(qū)表示，其優(yōu)點是模型簡單、容易掌握，對于多層次、多因素的復(fù)雜問題評判效果較好.

依據(jù)最低合理可行原則(ALARP)，表1為風(fēng)險的級別及基本對策.

表1 風(fēng)險的分級及相應(yīng)對策Tab.1 Risk grades and corresponding countermeasures

表2為按照上述可拓評價步驟計算得到的風(fēng)險矩陣列表，由失效可能性和造成損失后果的五個級別兩兩排列組合，形成了一個5×5的矩陣.

該方法將邊坡災(zāi)害、災(zāi)害特征和災(zāi)害特征值結(jié)合為一個整體，借助關(guān)聯(lián)函數(shù)計算來實現(xiàn)邊坡災(zāi)害的級別歸屬和安全性態(tài)的綜合描述判斷，實現(xiàn)了定性與定量綜合集成評價，利于揭示各因素之間的相互依賴關(guān)系和影響結(jié)果，從而更完整、深刻地反映了災(zāi)害的本質(zhì)，為邊坡風(fēng)險分析提供直觀的查詢和參考依據(jù).

表2 風(fēng)險評價矩陣列表Tab.2 Matrix of risk assessment

2 工程應(yīng)用

采用本文模型對某邊坡工程進行動態(tài)風(fēng)險評價研究.該邊坡地處青藏高原向四川盆地過渡的斜坡地帶，地質(zhì)條件復(fù)雜，具有斷層、層間擠壓帶等不良地質(zhì)構(gòu)造，工程邊坡的安全穩(wěn)定性問題非常突出.因此，對其開展風(fēng)險研究和分析工作并進行合理地預(yù)測具有十分重要的意義.

2.1 確定風(fēng)險等級

待評價邊坡的風(fēng)險評價物元表達式為R= (N，C，V)=

計算待評邊坡N的第i個特征關(guān)于風(fēng)險各等級的關(guān)聯(lián)度，其表達式為

同理可以求得其他關(guān)聯(lián)度，即

求出單指標關(guān)聯(lián)度后，依據(jù)熵權(quán)法求得相應(yīng)權(quán)系數(shù)值，并計算多指標關(guān)聯(lián)度.該邊坡關(guān)于各風(fēng)險等級的關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果如表3所示.

表3 邊坡物元可拓風(fēng)險評價計算結(jié)果Tab.3 Calculated results of matter-element

最后綜合得出該邊坡的安全情況屬于B級，處于較低風(fēng)險狀態(tài)，即使發(fā)生事故，所造成的后果相對輕微，無需專門考慮和關(guān)注.該邊坡工程的風(fēng)險值處于可以接受的風(fēng)險區(qū)域.

2.2 風(fēng)險趨勢分析

對于邊坡工程來說，趨勢性分析是風(fēng)險評價的重要環(huán)節(jié).由于監(jiān)測數(shù)據(jù)中蘊含了大量豐富的變形信息，因此，本文根據(jù)已有的歷史監(jiān)測資料分析，采用馬爾科夫鏈法智能挖掘和統(tǒng)計其安全演化規(guī)律并預(yù)測風(fēng)險發(fā)展趨勢.將邊坡的監(jiān)測位移時序劃分為五個狀態(tài)S1、S2、S3、S4、S5，界限劃分結(jié)果如表4所示.

表4 狀態(tài)類型的劃分Tab.4 Division of state types mm

選取典型外觀測點TPL7進行研究分析，該測點完整監(jiān)控了邊坡從開挖到現(xiàn)在的所有情況，包含安全等級的所有狀態(tài)，利用其完整信息來研究演化的規(guī)律和發(fā)展趨勢.表5列出了該觀測點歷年的部分實測數(shù)據(jù).

表5 部分年份的監(jiān)測位移量及其等級Tab.5 Monitoring displacement and grade in partial years

序號位移量mm位移速率(mm·月-1)狀態(tài)3741.80-0.67S13841.00-0.80S13943.792.79S34043.77-0.02S14144.670.89S14242.18-2.49S24344.632.45S24443.62-1.02S24545.571.95S24646.040.47S14743.97-2.07S24846.202.24S2序號位移量mm位移速率(mm·月-1)狀態(tài)4947.991.80S25045.81-2.18S25148.252.44S25246.73-1.53S25346.990.26S15448.611.63S25548.07-0.54S15650.072.01S25751.221.15S25852.491.27S25955.332.84S36052.01-3.31S3

對該邊坡從1～6月份的安全性進行預(yù)測，由于將時序劃分為5個狀態(tài)，所以選取離預(yù)測時間最近的時步編制預(yù)測表，轉(zhuǎn)移步數(shù)按時步的遠近分別定為1、2、3、4.在轉(zhuǎn)移步數(shù)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中，選取初始狀態(tài)的行向量組成新的轉(zhuǎn)移概率矩陣.對新的矩陣進行列向量求和，其和最大的轉(zhuǎn)移步數(shù)所對應(yīng)的狀態(tài)即為系統(tǒng)的未來轉(zhuǎn)向狀態(tài)，相應(yīng)的結(jié)果如表6所示.

由表6可知，各時序狀態(tài)的預(yù)測概率疊加值分別為1.044、1.288、1.097、0.388、0.183，其中最大值為1.288，其預(yù)測所處的狀態(tài)為S2，即該月的位移量約在53.01～54.51 mm之間，而實測位移是53.83 mm，處于該范圍內(nèi)，說明預(yù)測結(jié)果與實際情況相吻合.

表6 1月份邊坡部位的風(fēng)險狀態(tài)預(yù)測Tab.6 Risk state prediction of slope part in January

表7為2月份邊坡部位的風(fēng)險狀態(tài)預(yù)測.由時序58～61號的實測值預(yù)測第62個時序的位移值，即2月份的監(jiān)測值為53.46 mm，計算結(jié)果表明與實際相符合，進一步論證了該方法的合理性和科學(xué)性.對3～8月份的風(fēng)險狀態(tài)進行動態(tài)滾動預(yù)測，結(jié)果如表8所示.

表7 2月份邊坡部位的風(fēng)險狀態(tài)預(yù)測Tab.7 Risk state prediction of slope part in February

表8 位移時序的監(jiān)測值與預(yù)測值Tab.8 Monitored and predicted values ofdisplacement time sequence

從預(yù)測結(jié)果可以看出，目前邊坡的安全狀態(tài)為較低風(fēng)險，未來的半年時間內(nèi)在“較低風(fēng)險”和“低風(fēng)險”之間波動，沒有大的變化趨勢，比較穩(wěn)定，處于可以接受的風(fēng)險狀態(tài)，能夠保證工程的正常運行.

3 結(jié) 論

本文通過分析得出以下結(jié)論：

1) 將物元可拓法和馬爾科夫鏈法相結(jié)合，提出了一種動態(tài)追蹤和預(yù)測邊坡風(fēng)險變化規(guī)律的評價模型(MC-EE).將該模型應(yīng)用到邊坡工程的風(fēng)險研究中，顯示了良好的預(yù)測效果，表明本文提出的MC-EE動態(tài)風(fēng)險評價模型具有較好的實際應(yīng)用價值.

2) 該模型從風(fēng)險的概念出發(fā)，對數(shù)據(jù)動態(tài)遞推分析，構(gòu)建的風(fēng)險矩陣完成了從定性到定量的集成評價，將現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)納入風(fēng)險評價體系來預(yù)測其變化趨勢.本文研究方法在充分認識風(fēng)險的本質(zhì)和相互聯(lián)系后，動態(tài)分析邊坡系統(tǒng)的整體風(fēng)險，提高了風(fēng)險評價結(jié)果的時效性和可靠性，預(yù)測結(jié)果更加準確客觀.

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