方東林

摘 要：將物理規(guī)律數(shù)學(xué)化，這也就為開展一種特定的物理解題方法教學(xué)成為一種創(chuàng)新可能，讓枯燥繁瑣的解題過程以一種線性美的姿態(tài)華麗展示。

關(guān)鍵詞：物理習(xí)題教學(xué)；數(shù)學(xué)圖像

數(shù)學(xué)圖像作為一種解題工具，在物理習(xí)題教學(xué)過程中經(jīng)常出現(xiàn)，它不僅可以直觀形象地展示物理量間的某種數(shù)學(xué)關(guān)系，還能將圖象的斜率、截距、交點坐標以及相關(guān)“面積”等數(shù)學(xué)概念賦予一種特殊的物理含義，將物理規(guī)律數(shù)學(xué)化，這也就為開展一種特定的物理解題方法教學(xué)成為一種創(chuàng)新可能，讓枯燥繁瑣的解題過程以一種線性美的姿態(tài)華麗展示?，F(xiàn)在筆者就物理圖象在具體物理教學(xué)中切入方式的不同，分類研究二者的完美結(jié)合，以饗讀者。

縱觀數(shù)學(xué)圖像在物理解題中的切入方式，主要有由物理圖象到物理情景和由物理情景到物理圖象兩種方式。

一、由物理圖象到物理情景類問題

此類問題在具體的物理教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，這類問題的直觀特征是，題干中的描述以圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，文字部分作為凸顯的輔助，多數(shù)情況為題目提供一個特設(shè)的物理事件的外部場景，這一場景是直觀的、表面的，在具體教學(xué)中不易過多地講解場景再現(xiàn)，要善于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思物理模型，以一種簡單的草圖呈現(xiàn)，有些題型甚至已經(jīng)畫出情景圖。而作為重頭戲的圖象問題，它則集物理規(guī)律及其組成要素于一身。在具體的教學(xué)中，如何自然地將學(xué)生的關(guān)注點引到正確的思路上來？如何透過圖象信息讓學(xué)生更好地把握出題者的意圖？如何將由圖象特征順勢聯(lián)想相關(guān)物理規(guī)律成為一種習(xí)慣，最終成為一種本能？這些問題將是物理習(xí)題教學(xué)的重點，也是對新高考改革目標實施的一種詮釋。

現(xiàn)在以一個具體例子來分析一下。

例1 甲乙兩個小球由離地面足夠高的相同高度處，同時由靜止狀態(tài)開始落下，兩球在落到地面前，除重力外，只受到空氣阻力F的作用，且F滿足F=-kv（v為小球下落的速度，k為常數(shù)，k>0），且兩球的比例常數(shù)k完全相同，如圖所示為兩球的速度-時間關(guān)系圖象。已知甲球與乙球的質(zhì)量分別為m1與m2，則下列敘述正確的是（）

A.m2

B.m2

C.m2>m1，且乙球先抵達地面

D.m2>m1，且甲球先抵達地面

本題就題干描述的物理情景而言，是我們常見的需要考慮空氣阻力的下落模型，一般常規(guī)的教學(xué)順序應(yīng)包括以下幾個過程：

模型的構(gòu)建：在空中有兩個小球，處于一個空氣阻力不可忽略的空間，兩小球離地高度一樣，初始時刻，由靜止釋放。

教學(xué)思路點撥：我們可以以時間為主線展開思路開展，每一步都要正確引導(dǎo)學(xué)生往物理規(guī)律上聯(lián)想。初始時刻，物體運動規(guī)律是靜止的，對應(yīng)物理描述為v=0，由題設(shè)條件知道F=0；物體的受力規(guī)律為，此時小球只受到重力作用，此為不穩(wěn)定情形，兩小球?qū)⑾蛳逻\動。隨著時間的推移，小球運動速度將增大，由條件知F增大；小球受到的合力F合=mg-F將減小，加速度將減小，小球?qū)⒆黾铀俣葴p小的加速運動。隨著小球速度的持續(xù)增加，當(dāng)F增大到F=mg時，物體的加速度為零，此后物體將做勻速直線運動，速度不再變化。根據(jù)這一最終的運動狀態(tài)的條件知，由F=mg得出m=F/g=kv/g。最終將問題由比較質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化為比較速度的問題，再結(jié)合圖象特點，直觀看出最終速度的大小，判斷質(zhì)量的大小。

在解決第二個問題時，我們常規(guī)的思路是用常用的運動學(xué)規(guī)律解題，如果從這個思路出發(fā)，我們很難找到一個合適的物理規(guī)律來解決問題，因為對于一個加速度發(fā)生變化的物理學(xué)過程，在中學(xué)階段沒有一個特定的公式，我們一般的解題思路是從能量的角度或從圖象的角度分析，很顯然本題涉及能量問題較少，只能從圖象角度分析。我們的思路是，第一步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移考慮問題的角度，本問題是要解決位移相同時的時間問題，那么在圖象中涉及這兩個量的就是“面積”和時間，根據(jù)圖線特點，我們很容易找出答案。

本題的一般解題過程是這樣的：

解析：當(dāng)小球最終達到勻速下落時，有mg+F=0，即mg=kv，由兩球的速度-時間關(guān)系圖像可知，乙球勻速下落時的速度較大，故乙球的質(zhì)量較大，即m2>m1。速度-時間關(guān)系圖線下的面積表示位移，兩球下落位移相等，同樣由兩球的速度-時間關(guān)系圖可知，乙球先抵達地面。正確選項為C。

以上是常規(guī)的解法教學(xué)，它的思路一環(huán)套一環(huán)，當(dāng)有一環(huán)脫節(jié)時，題目就會變得不好分析。那么我們要想即快又準地解決問題，我們就可以在教學(xué)時，鼓勵學(xué)生先從圖象的角度出發(fā)考慮，從學(xué)習(xí)中的每個環(huán)節(jié)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。具體如下：

圖象模型分析：速度-時間圖象中的圖線模型。

教學(xué)思路點撥：第一個問題，我們以圖象為突破點，通過直觀觀察圖線規(guī)律可以得出，小球最終都是做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件知，F(xiàn)=kv=mg得m=F/g=kv/g，根據(jù)圖線最終走向知v2>v1，進而直接判斷質(zhì)量大小關(guān)系。第二個問題，我們也直接從圖象出發(fā)，運動相同距離時直接可以找到時間關(guān)系。

此教學(xué)思路簡單明了快速，為學(xué)生解題開辟了一條簡明思路，不同的解題思路也為學(xué)生思路不拘泥于一個固定的模式，一方面從不同角度切入教學(xué)，使教學(xué)模式靈活多變更有活力，另一方面，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信和對知識的全面了解。

二、由物理情景到物理圖象類問題

此類問題主要表現(xiàn)在對物理圖象的直接或間接考查，特別是間接類考查的問題，是中學(xué)物理教學(xué)中一個難點和重點，這一教學(xué)開展的難點就在如何引導(dǎo)學(xué)生將思路轉(zhuǎn)移到圖象規(guī)律上來。當(dāng)然這對學(xué)生能力也是有一定要求的，一方面是數(shù)學(xué)知識的要求，特別是中學(xué)物理課程中常用的三角形、函數(shù)等知識；另一方面是物理規(guī)律的全面理解能力，只知其然不知其所以然是很難完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)的。

現(xiàn)在以一個具體例子來分析一下。

例2 如圖所示，位于固定的光滑斜面上的物體，在一水平推力F作用下沿斜面加速下滑，現(xiàn)保持F的大小不變，方向變成沿斜面向上，則物體的加速度大?。ǎ?/p>

在解這個問題時好多同學(xué)的解題思路是這樣的：

以小物塊P作為研究對象，在推力F的作用下，小物塊P沿光滑固定斜面加速下滑，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，對小物塊進行受力分析，并建立小物塊的動力學(xué)方程，由牛頓第二定律知

mgsinθ-Fcosθ=ma

a=gsinθ-Fcosθ/m

當(dāng)保持F的大小不變，則加速度a一定變小.

故B正確，A、C、D錯誤.故選B.

咋一看，這個題目沒什么毛病，由物理規(guī)律得出物理結(jié)論，得出答案。但是如果細心的同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)該題的隱含誤區(qū)了，出題者問的是加速度大小情況，我們知道一個矢量的變化包括大小和方向兩個方面，如果加速度的方向發(fā)生變化了呢，還是這樣的結(jié)果，繼而就需要我們進一步討論。

首先根據(jù)小物塊P沿光滑固定斜面加速下滑，知初始時刻的加速度是向下的，此時mgsinθ>Fcosθ，F(xiàn)2mgtanθ/2，所以當(dāng)2mgtanθ/2

在教學(xué)中，針對這樣物理情景比較明確，隱含條件較多的試題，我們可以嘗試讓物理情景用物理圖象再現(xiàn)，見下圖

如圖，OA=OC，OB=OE，F(xiàn)點為重力末端在斜面上的投影，G為A點在斜面上的投影，D點為B點在斜面上的投影，當(dāng)F的大小用OB的長度來表示時，若FD=FE時，則加速度大小不變，若CF>GF時，則加速度大小變大。

此種圖解法是用變化的圖線動態(tài)表述物理變化過程，需要有一定的數(shù)學(xué)和物理知識積累的保障，但是這種方法就可以避免考慮不全等問題。

在物理習(xí)題教學(xué)過程中，有些問題，我們也可以采用其他方法同樣能夠解決，但根據(jù)題意把抽象的物理過程巧妙地利用圖像表示出來，分析具體解決物理問題思路，則可達到化難為易、化繁為簡的目的；還有些問題，用其他方法難以求解，而用圖象分析，則能迎刃而解，出奇制勝。

（作者單位：浙江省臺州市金清中學(xué)）