李乾，趙忠良，王曉冰，李玉平，馬上

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000

以HTV-2為代表的高超聲速滑翔式機動飛行器已成為世界各軍事強國的研究發(fā)展熱點，但是其在首飛過程中出現(xiàn)的拉起階段耦合運動穩(wěn)定性問題，因控制能力不足導致飛行姿態(tài)失控，并最終導致飛行失敗[1]。由此可見，對于近空間飛行器的機動飛行過程，亟需解決穩(wěn)定性問題以實現(xiàn)操縱控制保證飛行安全。

對于近空間高超聲速飛行器，高空低雷諾數(shù)飛行狀態(tài)導致的流場非線性、飛行器擾流的非定常特性、近空間大氣參數(shù)的大范圍變化等，都會引起非常復雜的氣動現(xiàn)象，此時動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)不再是常數(shù)，而是和運動狀態(tài)變量呈現(xiàn)出強烈的非線性、非定常關(guān)系[2-3]。所以目前大部分飛行器穩(wěn)定性設計所采用的線性假設簡化求解做法已不適用，必須考慮氣動特性和運動特性的非線性耦合效應[4-7]。除此之外，與常規(guī)飛行器設計的另一點不同是飛行器本身慣性力矩的影響。由于近空間的空氣密度非常低，氣動力效應不明顯，相應的在低空飛行狀態(tài)下被忽略的慣性力矩就會突顯出來，成為不可忽略的影響因素[8-9]。特別是在飛行器俯仰機動過程中產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)方向慣性力矩，對于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性有很大影響。

高超聲速滑翔飛行器的典型氣動布局也對穩(wěn)定性有很大影響，一般來說，為了保證高升阻比以實現(xiàn)無動力滑翔，高超聲速飛行器大多采用面對稱布局，導致縱、橫向壓心相距較遠，各通道穩(wěn)定性耦合效應較強，不適合單方向解耦考慮[10-11]；而且近空間飛行器具有典型的細長幾何體特征,使其繞體軸的滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量遠小于其他兩個方向，只要有非對稱橫向力矩的存在，就會引起滾轉(zhuǎn)方向運動，可能導致運動失穩(wěn)[12]。

為了滿足近空間高超聲速飛行器研制的迫切需求，必須建立完善的非線性分析理論和判據(jù)準則，并發(fā)展氣動/運動耦合數(shù)值模擬技術(shù)以及相應的風洞試驗驗證技術(shù)，避免非線性耦合效應對飛行器安全帶來的威脅。為此，國內(nèi)外都進行了大量研究。例如德國在DNW風洞建立的六自由度模型支撐裝置[13]、英國Bristol大學建立的五自由度動態(tài)裝置，通過風洞試驗來模擬飛行器多自由度運動[14]；Kandil和劉偉等分別對典型的三角翼自激振蕩[15-17]、葉友達等對高空條件下強迫俯仰運動引起的滾轉(zhuǎn)特性[18-19]，通過數(shù)值計算耦合求解Navier-Stokes方程和飛行力學方程來進行機理分析；田浩在張涵信提出的正滾運動穩(wěn)定性分析基礎上，完善了偏滾運動的穩(wěn)定性判則，并進行了數(shù)值模擬驗證[8]。

本文主要針對由國家計算流體力學實驗室葉友達提出的類HTV-2模型的靜、動態(tài)氣動特性，分析其穩(wěn)定性問題，并在高超聲速風洞進行的動態(tài)特性試驗的基礎上，開展氣動/運動耦合特性研究，特別是對俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運動過程進行數(shù)值模擬，分析其穩(wěn)定性特性，加深對穩(wěn)定性機理的認識。

1 風洞試驗及數(shù)值模擬方法

1.1 風洞試驗

風洞試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所進行，圖1給出了類HTV-2模型實物風洞安裝圖。為測量模型動態(tài)特性，先將模型通過電機運轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)到0°迎角位置，啟動風洞建立穩(wěn)定流場后，通過啟動伺服電機按照給定規(guī)律運動并通過連桿傳動機構(gòu)實現(xiàn)模型的俯仰機動，之后釋放通過離合器控制機構(gòu)鎖定的滾轉(zhuǎn)自由度，利用編碼器記錄滾轉(zhuǎn)角位移，實現(xiàn)兩自由度俯仰/滾轉(zhuǎn)耦合運動。

1.2 數(shù)值模擬

對于三維可壓縮非定常流動，其無量綱化的Navier-Stokes控制方程在計算坐標系下表達為

(1)

控制方程離散采用的是基于多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積法，黏性項采用中心差分，無黏項采用Roe格式，非定常問題的時間推進采用雙時間步法，湍流模型為Spalart-Allmaras模型，氣動/運動耦合采用的是三階Adams緊耦合方法。

計算條件選取為試驗工況，馬赫數(shù)Ma=4.95，單位雷諾數(shù)Re=2.17×10-7/m。圖2給出了模型計算網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)。

2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性

2.1 靜穩(wěn)定性

圖4給出的是模型在不同階段迎角下的自由滾轉(zhuǎn)運動時間歷程風洞試驗結(jié)果(機械阻尼相對氣動阻尼為小量)?？梢钥闯?，在α=0°時，模型此時接近為中立穩(wěn)定，小擾動使得模型偏離0°滾轉(zhuǎn)角位置；在α≥5°時，模型滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定，模型迅速回到0°滾轉(zhuǎn)角附近，但存在一定的非對稱性；且隨著迎角增大，靜穩(wěn)定性也增大，因此平衡滾轉(zhuǎn)角減小，這與數(shù)值計算得出的結(jié)論一致。

2.2 單自由度動穩(wěn)定性

飛行器的動穩(wěn)定性關(guān)系到其受到擾動后在平衡位置的斂散特性，與機動飛行過程中的穩(wěn)定性分析息息相關(guān)。在飛行器滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性分析的基礎上，采用數(shù)值計算手段得到了飛行器在不同迎角下的滾轉(zhuǎn)自由振動曲線，并對比分析了風洞試驗以及數(shù)值計算得到的滾轉(zhuǎn)動導數(shù)。

2.2.1 自由滾轉(zhuǎn)運動

計算迎角分別為5°、10°、15°，模型在初始滾轉(zhuǎn)角5°釋放。圖5、圖6分別給出了模型滾轉(zhuǎn)角自由振蕩曲線以及滾轉(zhuǎn)角速度ωx對滾轉(zhuǎn)角的相圖。因為飛行器滾轉(zhuǎn)方向滿足靜穩(wěn)定性特性，釋放滾轉(zhuǎn)自由度后，飛行器均向平衡位置0°移動，且均呈現(xiàn)繞0°附近的衰減振蕩狀態(tài)，這表明飛行器為動穩(wěn)定的。且隨著迎角增大，滾轉(zhuǎn)方向的振動速率也在不斷增大，這與圖3中所揭示的靜穩(wěn)定性隨迎角增大而增大是一致的。

2.2.2 滾轉(zhuǎn)動導數(shù)

采用強迫振動法，分別通過試驗和數(shù)值計算手段得到了不同迎角下的滾轉(zhuǎn)動導數(shù)，并與2.2.1節(jié)自由滾轉(zhuǎn)運動過程中識別出的動導數(shù)對比。圖7為不同迎角下動導數(shù)結(jié)果，圖8為數(shù)值計算得到的不同迎角下強迫運動滾轉(zhuǎn)力矩遲滯系數(shù)Cl曲線。不同方法得到的動導數(shù)結(jié)果雖然有一定差距，但是其變化趨勢一致，在5°附近取最大值。且滾轉(zhuǎn)動導數(shù)均小于零，表明飛行器為滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定，這與自由滾轉(zhuǎn)振動得出的結(jié)論是一致的。同時，強迫運動遲滯曲線的整體斜率也代表了滾轉(zhuǎn)靜導數(shù)的大小，符合靜穩(wěn)定性隨迎角增大而增大的結(jié)論。

3 兩自由度耦合運動

由于高超聲速飛行器氣動特性的非線性、非定常變化，以及氣動/運動之間存在的耦合作用，將飛行器的氣動特性分析由靜態(tài)、單自由度運動推進到兩自由度動態(tài)耦合運動研究，這對于飛行過程的穩(wěn)定性分析極為重要。

3.1 無來流慣性耦合模擬

飛行器機動飛行過程中存在慣性耦合作用，當無來流時，對于強迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)耦合運動，數(shù)值模擬了存在初始滾轉(zhuǎn)角時，滾轉(zhuǎn)方向在慣性耦合作用下發(fā)生的失穩(wěn)運動。

模型的初始滾轉(zhuǎn)角為5°，強迫俯仰運動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。不同算例下的模型轉(zhuǎn)動慣量如表1所示，Ix、Iy、Iz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰方向的轉(zhuǎn)動慣量。

表1 模型轉(zhuǎn)動慣量Table 1 Rotary inertia of model

由于近空間高超聲速滑翔飛行器的細長幾何體特征，轉(zhuǎn)動慣量Ix與Iy-Iz的大小接近且大于0，所以俯仰運動很容易因慣性耦合作用破壞滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性從而引起滾轉(zhuǎn)方向失穩(wěn)運動。

3.2 迎角對滾轉(zhuǎn)力矩影響

在研究強迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合運動之前，固定滾轉(zhuǎn)角為5°大小，數(shù)值模擬研究了俯仰過程中飛行器的非定常滾轉(zhuǎn)力矩與定常值的差異。其中強迫俯仰運動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。

如圖10所示，動態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩曲線為一條幾乎重合的封閉曲線，基本沒有遲滯現(xiàn)象；靜態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩完全坐落在動態(tài)滾轉(zhuǎn)力矩曲線上，且隨迎角的增大出現(xiàn)較大的變化，那么在進行兩自由度耦合運動分析時，必須考慮該因素影響。

3.3 強迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)耦合運動結(jié)果

3.3.1 風洞試驗

風洞試驗中，其強迫俯仰運動的平均迎角為10°、振幅為10°、頻率為1 Hz。其結(jié)果如圖11所示，由于試驗中存在大小為40°的滾轉(zhuǎn)角限位裝置，所以出現(xiàn)模型在碰撞彈性力和隨著俯仰運動變化的滾轉(zhuǎn)力矩作用下，向反方向移動的情況。

3.3.2 數(shù)值模擬

取俯仰方向的運動方式與試驗條件一致，同時計算俯仰頻率f為0.5、1、1.5 Hz時的結(jié)果作為對比。圖12和圖13給出了不同俯仰頻率下滾轉(zhuǎn)方向運動的結(jié)果。

俯仰運動頻率為0.5 Hz時，飛行器滾轉(zhuǎn)方向在經(jīng)歷一次類極限環(huán)運動后振幅減小，表現(xiàn)為收斂狀態(tài)；相圖中也表現(xiàn)為由較大圓縮小至較小圓。當俯仰運動頻率為1 Hz時，其數(shù)值計算與風洞試驗結(jié)果觀察到了類似的滾轉(zhuǎn)方向振動發(fā)散現(xiàn)象，相圖中也可觀察到振幅周期性增大的滾轉(zhuǎn)極限環(huán)運動；但是仍有所差異，其主要原因可能是試驗中的俯仰振動頻率并不是準確的1 Hz(大約為0.9 Hz)。俯仰運動頻率為1.5 Hz時，其滾轉(zhuǎn)方向發(fā)散速度比1 Hz時更快。

3.3.3 俯仰運動對滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性的影響

由單自由度穩(wěn)定性分析可知，當滾轉(zhuǎn)動導數(shù)小于零，其滾轉(zhuǎn)遲滯曲線為逆時針旋轉(zhuǎn)，此時為動穩(wěn)定的。而從前面的動態(tài)運動過程中迎角對滾轉(zhuǎn)力矩的影響可以分析出，在上仰過程中，隨迎角增大，不同滾轉(zhuǎn)周期的同等滾轉(zhuǎn)角下，滾轉(zhuǎn)力矩會增大。那么有可能在上仰運動中，滾轉(zhuǎn)角從最大振幅位置回到0°滾轉(zhuǎn)角時的力矩會比從0°滾轉(zhuǎn)角運動到最大振幅時要大，在這個來回振動的過程中，動導數(shù)是大于零的，即氣動力矩對飛行器整體是做正功的，飛行器滾轉(zhuǎn)動能增大，會造成飛行器失穩(wěn)。

下面給出俯仰頻率為0.5 Hz時，從0.153 s開始到0.437 s結(jié)束的數(shù)值計算的滾轉(zhuǎn)角和迎角變化曲線以及滾轉(zhuǎn)力矩遲滯曲線結(jié)果，如圖14所示，來分析俯仰運動對滾轉(zhuǎn)方向穩(wěn)定性的影響。

可以看出，與單自由度滾轉(zhuǎn)遲滯曲線封閉不同，上仰運動使?jié)L轉(zhuǎn)力矩遲滯曲線整體的斜率隨迎角增大也在不斷增大，與前面的滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性分析結(jié)論一致；在0.153～0.304 s之間其遲滯曲線為順時針旋轉(zhuǎn)，此時流場對飛行器做正功，后來當上仰運動對滾轉(zhuǎn)氣動力矩帶來的影響小于滾轉(zhuǎn)運動本身動穩(wěn)定性影響時，遲滯曲線又變?yōu)槟鏁r針旋轉(zhuǎn)，氣動力矩此時對飛行器做負功，抑制飛行器的失穩(wěn)運動。也就是說上仰運動會減弱滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，而在下俯過程中，與上仰過程相反，俯仰運動會增加滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，使?jié)L轉(zhuǎn)氣動力矩做負功，抑制失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

對于近空間高超聲速滑翔飛行器較為關(guān)注的穩(wěn)定性問題，通過數(shù)值計算和風洞試驗手段，對飛行器的滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性、單自由度滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性，以及強迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合的滾轉(zhuǎn)運動特性進行了對比分析。

1) 除了在0°迎角附近外，飛行器滾轉(zhuǎn)方向滿足滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性條件，且其靜穩(wěn)定性隨著迎角的增大而增強。

2) 飛行器滾轉(zhuǎn)方向為動穩(wěn)定時，數(shù)值計算的單自由度滾轉(zhuǎn)運動為收斂狀態(tài)；同時數(shù)值計算和風洞試驗的動導數(shù)結(jié)果驗證了上述結(jié)論。

3) 強迫俯仰/自由滾轉(zhuǎn)兩自由度耦合運動中，俯仰運動帶來的慣性耦合作用大于飛行器的靜穩(wěn)定性作用時，會導致飛行器滾轉(zhuǎn)失穩(wěn)發(fā)散；而因俯仰運動帶來的滾轉(zhuǎn)力矩的變化會對其動穩(wěn)定性造成影響，其上仰過程會減弱滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性，下俯過程會加強滾轉(zhuǎn)方向的動穩(wěn)定性。

參 考 文 獻

[1] 常中東. 高超聲速滑翔式飛行器氣動性能分析與評估[D]. 長沙: 國防科學技術(shù)大學, 2011: 1-2.

CHANG Z D. Analysis and evaluation on aerodynamic performance for hypersonic glide vehicle[D]. Changsha: National University of Science and Technology, 2011: 1-2 (in Chinese).

[2] 葉友達. 近空間高速飛行器氣動特性研究與布局優(yōu)化設計[J]. 力學進展, 2009, 39(6): 683-694.

YE Y D. Study on aerodynamic characteristics and design optimization for high speed near space vehicles[J]. Advances in Mechanics, 2009, 39(6): 683-694 (in Chinese).

[3] 葉友達. 高超聲速空氣動力學研究進展與趨勢[J]. 科學通報, 2015, 60: 1095-1103.

YE Y D. Advances and prospects in hypersonic aerodynamics[J]. Chinese Science Bulletin, 2015, 60: 1095-1103 (in Chinese).

[4] 劉偉, 楊小亮, 趙云飛. 高超聲速飛行器加速度導數(shù)數(shù)值模擬[J]. 空氣動力學學報, 2010, 28(4): 426-429.

LIU W, YANG X L, ZHAO Y F. Numerical simulation of acceleration derivative of hypersonic aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2010, 28(4): 426-429 (in Chinese).

[5] 劉緒, 劉偉, 柴振霞, 等. 飛行器動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)計算方法研究進展[J]. 航空學報, 2016, 37(8): 2348-2369.

LIU X, LIU W, CHAI Z X, et al. Research progress of numerical method of dynamic stability derivatives of aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2348-2369 (in Chinese).

[6] 黃宇, 閻超, 席柯, 等. 基于數(shù)值虛擬飛行技術(shù)的飛行器動態(tài)特性分析[J]. 航空學報, 2016, 37(8): 2525-2538.

HUANG Y, YAN C, XI K, et al. Analysis of flying vehicle’s dynamic characteristics based on numerical virtual flight technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2525-2538 (in Chinese).

[7] 張來平, 馬戎, 常興華, 等. 虛擬飛行中氣動、運動和控制耦合的數(shù)值模擬技術(shù)[J]. 力學進展, 2014, 44(10): 376-417.

ZHANG L P, MA R, CHANG X H, et al. Review of aerodynamics/kinematics/flight-control coupling methods in virtual flight simulations[J]. Advances in Mechanics, 2014, 44(10): 376-417 (in Chinese).

[8] 田浩. 三維可壓縮流動的非定常分離及飛行器運動/流動耦合的非線性動態(tài)穩(wěn)定性[D]. 綿陽: 中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 2015: 7-9.

TIAN H. Research on three-dimensional compressible unsteady flow separation and nonlinear dynamic stability for the coupling between the aircraft’s motion and fluid flow[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center，2015: 7-9 (in Chinese).

[9] RICHARD E D. Coupling dynamics in aircraft: A historical perspective：NASA SP-532[R]. Washington, D.C.: NASA, 1997.

[10] 趙俊波, 沈清, 張魯民, 等. 一種高升力高超聲速飛行器氣動布局設計概念構(gòu)想[J]. 戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù), 2011(2): 11-14.

ZHAO J B, SHEN Q, ZHANG L M, et al. An aerodynamic configuration design concept for high lift hypersonic vehicle[J]. Tactical Missile Technology, 2011(2): 11-14 (in Chinese).

[11] 黃偉, 羅世彬, 王振國. 臨近空間高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)及展望[J]. 宇航學報, 2010, 31(5): 1259-1265.

HUANG W, LUO S B, WANG Z G. Key techniques and prospect of near-space hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(5): 1259-1265 (in Chinese).

[12] 高清, 趙俊波, 李潛. 類HTV-2橫側(cè)向穩(wěn)定性研究[J].宇航學報, 2014, 35(6): 657-662.

GAO Q, ZHAO J B, LI Q. Study on lateral-directional stability of HTV-2 like configuration[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(6): 657-662 (in Chinese).

[13] BERGMANN A, HUEBNER A, LOESER T. Integrated experimental and numerical research on the aerodynamics of unsteady moving aircraft[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2008, 44(2): 121-137.

[14] ARAUJO-ESTRADA S A, LOWENBERG M H, NEILD S, et al. Evaluation of aircraft model upset behaviour using wind tunnel manoeuvre rig: AIAA-2015-0750[R]. Reston， VA: AIAA, 2015.

[15] KANDIL O A, MENZIES M A. Effective control of simulated wing rock in subsonic flow：AIAA-1997-0831[R]. Reston, VA: AIAA, 1997.

[16] LIU W, ZHANG H X, ZHAO H Y. Numerical simulation and physical characteristics analysis for slender wing rock[J]. Journal of Aircraft, 2006, 43(3): 858-861.

[17] 劉偉, 楊小亮, 張涵信. 大攻角運動時的機翼搖滾問題研究綜述[J]. 力學進展, 2008, 38(2): 214-228.

LIU W, YANG X L, ZHANG H X. A review on investigations of wing rock problems under high angles of attack[J]. Advances in Mechanics, 2008, 38(2): 214-228 (in Chinese).

[18] 葉友達, 張涵信, 張現(xiàn)峰. 高空高速飛行器強迫俯仰運動的滾轉(zhuǎn)特性數(shù)值模擬研究[C]∥第十五屆全國計算流體力學會議. 北京: 中國力學學會, 2012: 1068-1073.

YE Y D, ZHANG H X, ZHANG X F. Numerical investigation of the characteristics of double degree-of-freedom motion of the hypersonic vehicle[C]∥Proceedings of the Fifth National Conference for Computational Fluid Dynamics. Beijing: The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2012: 1068-1073 (in Chinese).

[19] YE Y D, TIAN H, ZHANG X F. The stability of rolling motion of hypersonic vehicles with slender configuration under pitching maneuvering[J]. Science China Physics Mechanics & Astronomy, 2015, 58(6): 064701.

[20] 閻超. 計算流體力學方法及應用[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2006: 18-25.

YAN C. The methodology and application of computational fluid dynamics[M]. Beijing: Beihang University Press, 2006: 18-25 (in Chinese).