張傳軍，饒永生

?

教育數(shù)學與中小學課程專題研討會——初中階段三角數(shù)學課程建設的可行性研究會議紀要

張傳軍1，饒永生2

（1．廣州市教育研究院，廣東 廣州 510030；2．智能軟件研究院，廣東 廣州 550006）

教育數(shù)學與中小學課程專題研討會（初中階段三角數(shù)學課程建設的可行性研究）于2018年1月14—15日在廣州召開，教育數(shù)學的理念是為教育而改造數(shù)學，把數(shù)學變得更容易．三角是代數(shù)和幾何的橋梁，教育數(shù)學為國家課程改革提供了一個新方法和新思路，國家數(shù)學課程改革應該對教育數(shù)學給予充分的重視．

教育數(shù)學；三共定理；正弦定理；三角課程

教育數(shù)學與中小學課程專題研討會（初中階段三角數(shù)學課程建設的可行性研究）于2018年1月14—15日在廣州召開．此次會議由北京師范大學教育創(chuàng)新研究院、中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會和廣州市教育研究院主辦，廣州市教育研究院承辦．主辦方將著名數(shù)學家嚴士健教授發(fā)起和倡導的“北京數(shù)學教育討論班”移地廣州，以該討論班總第157期為平臺，邀請三十多位國內著名專家、學者和一線教師參加會議．與會的有北師大教育創(chuàng)新研究院院長劉堅，教育數(shù)學專業(yè)委員會理事長李尚志，廣州市教育研究院數(shù)學教育工作室導師張景中，教育部中學教師教育專業(yè)指導委員會主任史寧中、以及國內數(shù)學教育領域知名學者宋乃慶、曹一鳴、孫曉天、王光明、鮑建生、何小亞、高夯、胡典順、李海東、呂世虎、夏小剛、張丹、張維忠等近三十人．

會議主題是專家聽取來自全國各地的教育數(shù)學實驗教師的匯報，通過聆聽關于初中階段三角數(shù)學課程建設的可行性，提出指導性意見．

有關“重建三角”或“下放三角”的思路，見《數(shù)學教育學報》[1-2]或《數(shù)學通報》[3-4]，是張景中于1989年提出的“教育數(shù)學”思想和方法的一部分．教育數(shù)學的理念，是為教育而改造數(shù)學，把數(shù)學變得更容易[5-8]．

開幕式由廣州市教育研究院數(shù)學科曾辛金科長主持，廣州市教育研究院方曉波院長和譚建文院助出席會議．方院長代表承辦單位致辭：“張景中院士召各路精英聚集此地，共商中學教育改革之大計，既是對廣州教育的尊重與信賴，又是對廣州數(shù)學的鞭策與激勵．我們一定做好服務，希望各位專家學者在廣州舒心快樂，收獲滿滿，碩果累累！”下午會議研討由中央民族大學孫曉天教授主持，第二天上午會議研討由北京師范大學教育創(chuàng)新研究院劉堅院長主持．

首日上午，6位教育數(shù)學實驗教師在各地的實踐和應用情況作了簡要匯報，既讓與會者分享實驗的豐碩成果，又讓大家看到落實張先生教育數(shù)學思想推廣工作的實驗生力軍的強大力量．

廣州市海珠外國語實驗中學的張東方老師作了題為“高效數(shù)學課堂我們在行動”的數(shù)學實驗班實施情況匯報．每個學期都有全區(qū)的學業(yè)水平測評，為了不影響學生的正常測評，采用了將教育數(shù)學的內容與已有的知識體系進行課程統(tǒng)整進行學習．教育數(shù)學將數(shù)學的原始形態(tài)、學術形態(tài)、應用形態(tài)轉化為教育形態(tài)．揭示數(shù)學的本質，體現(xiàn)數(shù)學的價值．揭示了幾何、代數(shù)和三角的密切聯(lián)系，構建了初等數(shù)學新體系．實驗已經(jīng)進行了6年，學生數(shù)學成績大面積大幅度提高．入學分班時數(shù)學平均六十多分的105名同學，中考數(shù)學成績優(yōu)秀率達到100%．教育數(shù)學加強了學生的知識遷移能力，提高了學生的數(shù)學推理能力，培養(yǎng)了學生的求異思維．教育數(shù)學出彩，有吸引力和輻射力；教師出彩，敬業(yè)和樂業(yè)而且出成績；家長出彩，放心和寬心，更樂于奉獻；學生出彩，變得樂學、好學和善學．

廣州大學附屬中學的曹路路老師、四川賴虎強老師和貴州凱里五中的丁光琴校長作了教育數(shù)學實驗報告．他們認為，用面積公式把長度、角度、面積聯(lián)系起來，作為探究圖形性質的工具，實現(xiàn)了直觀簡易的計算型推理；三角、幾何、代數(shù)緊密聯(lián)系，彼此滲透、交互影響、共同向前．學生能夠溫故知新，舉一反三；求異思維增強，善于提出新的問題，邏輯思維水平增強．貴州師范學院數(shù)學院左羽院長和成都師范學院李興貴院長都做了相應的講座，他們將“一線串通的初等數(shù)學”和“超級畫板”納入高校“數(shù)學與應用數(shù)學”師范專業(yè)人材培養(yǎng)方案．應用張景中院士的教育數(shù)學理論去提高中學數(shù)學的教與學的效率，為中學數(shù)學教育實現(xiàn)跨越式發(fā)展找到路徑，培養(yǎng)一批具有教育數(shù)學創(chuàng)新思維的新型師范生．

張景中院士作了題為“初中數(shù)學中重建三角思路匯報”的發(fā)言．無論是長度和面積都是沒有量綱的，原來比的內容在初中比較晚才引進．這個體系七年級下冊就引進比，反復用這個比，得到三共定理，然后引進正弦定理．按照傳統(tǒng)定義，直角三角形中，直角的正弦是兩個無窮量的比，具體是多少就不好說了，面積定義正弦很好說明直角的正弦是1．這個定義和高中的定義更接近，菱形的面積按照帶號面積規(guī)定，逆時針為負，順時針為正，很自然地把銳角、直角和鈍角的正弦都處理了．三角的目的是繼往開來，既往就是把小學的知識加以強化并且變?yōu)槌踔械闹R，開來就是為大學的知識打下基礎，早期滲透變換思想，函數(shù)思想，數(shù)形結合思想．“重建三角”的知識不是增加課本知識，而是代替課本的90節(jié)課，減少了四十多節(jié)課，讓學生可以跳出來有更多的時間探索，普遍地能提高學生的學習興趣．真正的目的是提高學生的核心素養(yǎng)．這樣初中階段學生能把三角形的作圖、證明和計算全部學完，而不需把3者割裂開來，把一部分放到高中去學習．著名的數(shù)學教育家和數(shù)學家弗賴登塔爾早就提出[9]，中學里應當提前兩年學三角，一開始只學正弦，把正弦作為介紹給學生的最早的函數(shù)例子之一，我們不過是落實了他的設想．

在討論中，大家對重建三角的教學實踐的意義和教育數(shù)學的價值給予了充分的肯定；并對這方面進一步的研究和推廣提出了寶貴的建議．

東北師范大學史寧中教授指出，聽了張先生的報告，很有收獲．我們從全國的范圍內和制定標準的角度考慮一下三角下放與函數(shù)的關系問題、與幾何直觀的關系問題、與推理能力培養(yǎng)的關系問題、與代數(shù)和幾何的關系問題，張先生的想法是可行的，但是這有一個度的問題．很多國家的初中數(shù)學教材不包含平面幾何內容，幾何給了基本事實，代數(shù)沒給基本事實，代數(shù)就無法證明．我一直有一個理想就是把幾何變換放進去，還有一個很重要的事情是用代數(shù)的方法做幾何，這是現(xiàn)在的一個趨勢，面積正好是一個過渡的東西．教育數(shù)學強調聯(lián)系、強調主線；提倡數(shù)形結合，把三角作為橋梁，從這個意義上說，需要早一點學習三角；多一個視角總是好的；教育數(shù)學可以作為教師培訓的素材．

西南大學宋乃慶教授發(fā)言說，初中數(shù)學實驗和實施是可行的，可操作的，而且效果是好的．建議下一步工作中，要將實驗進一步擴大，三共（共高定理，共角定理，共邊定理）四弦（正弦定理，余弦定理，正弦和角公式，余弦和角公式）能夠寫入課標，允許學生學習．

北京師范大學教育創(chuàng)新研究院劉堅指出，公理體系跟公理化是兩件事情，讓學生在初中接受公理化的熏陶，學會數(shù)學推理．教育數(shù)學意義重大，建議能夠編寫相應的教材，在一個區(qū)或一個市（縣）進行教學實驗研究，充分論證教育數(shù)學的價值，以期早日進入課標和教科書．

北京師范大學曹一鳴教授發(fā)言說，我們大學的數(shù)學教育課程已經(jīng)落后了，像這種前瞻性的課程，更應該積極地投入到教學實際探索中．對職前教育、職后培訓很重要．

中央民族大學孫曉天教授發(fā)言說，對教材的評價不是靠量化給出的，主要是靠作者的口碑．剛才有的老師認為1963年的教材比較好，據(jù)我了解這套教材并沒有真正投入使用，所以說它好，不是依據(jù)實際教學效果的結論．同樣，也有的老師認為92年的教材比較好，等等，所有這樣的教材評價，其實都是基于對編寫者學識、經(jīng)驗和信念的了解得出的，而不是通過一組組枯燥的數(shù)字反映出來的．教育部也設立過專門的研究機構評價教材質量，也得出過諸如這個教材適合在農村使用，那個教材適合在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)使用等結論，而這些結論對教材的選用幾乎產(chǎn)生不了影響．因為，一套教材的水平如何主要是看編寫者，人們對教材的印象更多是與他們對教材編者的認知聯(lián)系在一起的．基于這樣的一個考量，對張先生編寫的教材，我們應該心存敬畏，他的見識、學養(yǎng)、經(jīng)歷、視野和全情投入，在教材編寫領域無人能出其右，就是這套教材是否可行的質量保證．此外，這樣的教材，不要一定做成絕對符合課程標準的教材，因為課程標準的“剛性”可能會限制張先生獨到的教育數(shù)學思想的發(fā)揮，也不用得到權威部門的認可，因為教材編寫不需要行政審批，更不要試圖用張先生的一些獨特處理影響課程標準的修訂或也加到其它教材里去．基于上述想法，我堅定的認為，立足于實踐檢驗，獨立編寫一套完整反映張先生思想的教材，并通過積極維護使之生存下來，是促進學生全面發(fā)展的福音，是中國數(shù)學教材走上特色發(fā)展之路所必需，也有助于把課程標準的彈性開拓出來并用足．

華東師范大學鮑建生教授發(fā)言說，三角是代數(shù)和幾何的橋梁，教育數(shù)學為國家課程改革提供了一個新方法和新思路，國家數(shù)學課程改革應該對教育數(shù)學給予充分的重視．建議能夠從不同的角度來闡釋初中下放三角的目的和意義．

華南師范大學何小亞教授發(fā)言說，企業(yè)之間、國家之間的競爭最終歸結于文化的競爭．在當下，中國要想勝出必須文化先行．文化先行憑什么？憑教育，憑扎實的雙基教學和世界一流高效的教研制度．此外，教育數(shù)學的理念是中國數(shù)學文化走向全球的一盞明燈．任何一項有效的課程改革都必須要解決所存在的問題．首先，與其它學科相比，數(shù)學是最不受大眾歡迎的學科，是傷害眾多網(wǎng)友的學科，而教育數(shù)學則是解決學生學習數(shù)學的興趣問題的利器．其次，好的數(shù)學老師是把復雜問題簡單化，差的老師是把簡單問題復雜化．其實數(shù)學是在追求簡單中產(chǎn)生的．張院士的教育數(shù)學做到了復雜問題簡單化，減少了數(shù)學對學生的傷害．建議實驗者重視發(fā)現(xiàn)實驗中的問題并及時修改總結，應該把教育數(shù)學作為國策進行推廣和使用．

東北師范大學的高夯教授指出，張先生的教育數(shù)學為國家課程改革提供了一個新方法和新思路，建議新體系考慮一下如何更加重視弧度和投影．

華中師范大學胡典順教授發(fā)言說，從師范大學的課程設置上，可以做些事情．如超級畫板和一線串通的初等數(shù)學可以作為師范生課程．教學實驗建議從初中到高中一起連通做，形成系列，這樣說服力會更強．

人民教育出版社李海東主任介紹了從清末到現(xiàn)在中學數(shù)學中三角的教學演變過程，張先生的體系是把三角作為突破點，先學代數(shù)，再學三角，然后用三角來研究幾何，把代數(shù)與幾何更緊密地聯(lián)系起來，這是一個全新的很好的體系．

西北師范大學的呂世虎教授發(fā)言說，初等數(shù)學和高等數(shù)學都可以通過不同的方式來處理，張先生的體系是沒有問題的．建議能編寫一套初中數(shù)學教材進行教學試驗，應該充分發(fā)揮教育數(shù)學專業(yè)委員會的作用，爭取教育數(shù)學的內容能夠早日進入教師培訓的教材當中．

北京市教育科學院張丹教授指出，數(shù)形結合、代數(shù)符號推理和幾何變換等多年來沒有強調但并不是很好地在實踐中得以呈現(xiàn)的東西在這套體系中都有所展現(xiàn)，所以我覺得很受啟發(fā)．建議教學實驗進行對比效果檢驗，多關注怎樣讓學生能主動地學習，怎樣讓孩子從小學的生長點來研究和探索數(shù)學知識，那么推廣效果可能會更好．

浙江師范大學張維忠教授發(fā)言說，張先生的很多工作就是對教育學和心理學的再加工，對我們教育觀念的影響非常大．建議今后的實驗，設計更為嚴格的水準比較高的大規(guī)模的教學實驗．

上海市光遠教育工作室周繼光老師發(fā)言說，對張院士的創(chuàng)新設計與新中國成立以來的教材處理做了比較，闡述了它的學術價值和教育價值，他認為張先生的思想和體系“下放三角，全局皆活”具有巨大生命力．

石家莊數(shù)學教研員張惠英指出，張老師寫的很多書籍都是通俗易懂，值得向一線教師推廣并做教學實驗研究，但同時也擔心老師說不清楚以及學生不能很好地理解．

溫州大學章勤瓊教授發(fā)言說，教育數(shù)學是自成體系還是在原有教材上加進去，這樣就會產(chǎn)生練習怎樣跟進、考試怎樣調整等價值性的問題，同時這個方法也很容易讓老師教成工具性的東西．

四川省樂山市峨眉二中邱毅校長發(fā)言說，張先生書中“三角幾何代數(shù)串通，計算推理作圖串通”對我觸動最大．教育數(shù)學作為校本教材沒有問題，我們學校已經(jīng)在不同的學科和不同的版塊之間打通了知識．

閉幕式由劉堅教授主持．中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會理事長、北京航空航天大學李尚志教授致詞，并作了總結發(fā)言．面積是顯然的東西，定義正弦是從比開始，還是從面積開始，這兩種做法不是你死我活，關鍵在于表達．教育不應該定什么東西為尊，應該并存，應該永遠保持慎重．我們現(xiàn)在教改要寬容，所以具體到今天，不要對教育數(shù)學進行限制，星星之火可以燎原，首先要面對教師和學生，首要的是培訓教師．用大學的簡單思想，指揮初中的簡單算法，攻克高中的難題．張院士提出的教育數(shù)學思想已近三十年，我們要抓緊推進，經(jīng)與張院士商量，我覺得現(xiàn)在可以做如下3件事：（1）張院士主持，編寫按照他的體系的教材，供做實驗的學校和地區(qū)使用．（2）組織教師培訓，就像辦黃埔軍校那樣，教育數(shù)學專業(yè)委員會可以制度化、常態(tài)化推進，其他學校和機構也可以做．（3）進一步擴大試點范圍，建立院士工作站，加強對實驗工作的指導．引領各地的數(shù)學教師和志愿者擰成一股繩，形成強大的推動力，為課程教材改革作出更大的努力．

以上紀要根據(jù)會議記錄整理，并經(jīng)過發(fā)言人過目．會議對廣州市教育研究院以及廣州大學提供服務的教師表示感謝．

[1] 張奠宙．教育數(shù)學是具有教育形態(tài)的數(shù)學[J]．數(shù)學教育學報，2005，14（3）：1-4．

[2] 沈文選，吳仁芳．走進教育數(shù)學——四議數(shù)學教育與教育數(shù)學[J]．數(shù)學教育學報，2009，18（4）：5-8．

[3] 張景中．三角下放 全局皆活——初中數(shù)學課程結構性改革的一個方案[J]．數(shù)學通報，2007，46（1）：1-5．

[4] 張景中．三角下放 全局皆活（續(xù)）——初中數(shù)學課程結構性改革的一個方案[J]．數(shù)學通報，2007，46（2）：4-8．

[5] 林群．談談張景中的教育數(shù)學[J]．數(shù)學通報，2006，45（6）：5-6．

[6] 朱華偉，徐章韜．教育數(shù)學：緣起、旨趣、現(xiàn)狀和意蘊[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（4）：30-32．

[7] 朱華偉，徐章韜．教育數(shù)學的行動：尋找初中數(shù)學課程的焦點[J]．課程·教材·教法，2016，36（9）：58-62．

[8] 肖宏治，梅俊雷，李艷琴，等．教育數(shù)學思想在《中學數(shù)學研究》課程改革中的實踐研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（4）：97-102．

[9] 弗賴登塔爾．作為教育任務的數(shù)學[M]．陳昌平，唐瑞芬，譯．上海：上海教育出版社，1995：125-126．

The Meeting Summary of the Symposium of Educational Mathematics and Primary and Secondary Courses, the Feasibility Study on the Construction of Trigonometric Mathematics Curriculum

ZHANG Chuan-jun1, RAO Yong-sheng2

(1. Guangzhou Institute of Educational Research, Guangdong Guangzhou 510030, China;2. College of Intelligent Software, Guangzhou Universtity, Guangdong Guangzhou 550006, China)

The meeting summary of the symposium of educational mathematics and primary and secondary courses, the feasibility study on the construction of mathematics curriculum on trigonometry, was held on 14-15 January 2018 in Guangzhou, the idea of educational mathematics was to make mathematics easier. Triangle was a bridge between algebra and geometry, and educational mathematics provided new methods and thoughts, then the reform of national mathematics curriculum should pay full attention to educational mathematics.

educational mathematics; the collinear theorem; sine theorem; trigonometric curriculum

[責任編校：周學智]

2018–03–06

廣州市教育系統(tǒng)創(chuàng)新學術團隊項目——廣州市基礎教育拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究團隊（1201630038）；2016年度貴州省科技平臺及人才團隊專項資金項目——貴州省教育大數(shù)據(jù)技術和教育數(shù)學院士工作站（黔科合平臺人才〔2016〕5609）

張傳軍（1979—），男，吉林敦化人，副教授，博士，主要從事教育數(shù)學和數(shù)學自動化推理研究．

G40–03

A

1004–9894（2018）02–0096–03

張傳軍，饒永生．教育數(shù)學與中小學課程專題研討會——初中階段三角數(shù)學課程建設的可行性研究會議紀要[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（2）：96-98．