李鵬飛，雷凡培，王凱，周立新

1.西安航天動力研究所, 西安 710100 2.液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710100 3.中國航天科技集團(tuán)公司, 北京 100037

為了獲得更高的性能，目前的大推力液體火箭發(fā)動機(jī)工作壓力普遍較高，遠(yuǎn)高于推進(jìn)劑臨界壓力。此時，高壓環(huán)境下流體的非理想性會顯著影響流動和燃燒過程，導(dǎo)致以亞臨界初始溫度噴注的推進(jìn)劑，在燃燒室超臨界環(huán)境下所發(fā)生的噴霧、蒸發(fā)、燃燒過程與低壓下的有本質(zhì)區(qū)別[1]。另一方面，針對液體燃料，在其噴霧燃燒的幾個子過程中，液滴蒸發(fā)子過程的特征時間相對最長，通?？烧J(rèn)為是整個噴霧燃燒速率的控制過程。而且蒸發(fā)過程對壓力振蕩的動態(tài)響應(yīng)特性也是不穩(wěn)定燃燒激勵機(jī)制中的關(guān)鍵因素[2]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測液滴高壓蒸發(fā)特性對于模擬液體火箭發(fā)動機(jī)中的噴霧燃燒過程以及燃燒穩(wěn)定性至關(guān)重要。

不同于低壓下由相平衡控制的液滴準(zhǔn)定常蒸發(fā)過程，高壓下的液滴蒸發(fā)是一個完全非定常的瞬變過程，熱力學(xué)非理想性、環(huán)境氣體溶解性等高壓下的特征會顯著影響蒸發(fā)特性[3-4]。此時，環(huán)境向液滴的傳熱量顯著增強(qiáng)，液滴表面溫度不斷升高，可能會在某一時刻達(dá)到臨界混合溫度，發(fā)生自亞臨界向超臨界蒸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。隨后，表面張力和蒸發(fā)焓減小為0，液滴表面處的相界面消失，溫度、密度和組分濃度在空間呈現(xiàn)出連續(xù)分布。但液滴內(nèi)部溫度仍然較低，即高濃度的燃料核心仍保持為液體狀態(tài)。因此，通常用臨界混合溫度所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移來表征超臨界蒸發(fā)過程，此時，液滴通過臨界表面平滑地轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀?，蒸發(fā)速率則由自高濃度液滴核心向外的擴(kuò)散過程來控制。

由于測試手段限制，目前關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)的試驗(yàn)研究較少，且工況范圍也有限。文獻(xiàn)[5-8]中通過試驗(yàn)研究，分別討論了環(huán)境壓力和溫度、重力所引起的自然對流，以及強(qiáng)迫對流等因素對于正庚烷液滴高壓蒸發(fā)的影響。Ghassemi等[9-10]試驗(yàn)研究了雙組元液滴高壓蒸發(fā)特性，分析了由于雙組元物質(zhì)所具有的不同沸點(diǎn)和揮發(fā)性對于蒸發(fā)過程的影響，及其與單組元液滴蒸發(fā)過程的差異。國內(nèi)方面，范瑋等[11-12]對RP-3航空煤油液滴進(jìn)行了超臨界蒸發(fā)試驗(yàn)研究，分析了環(huán)境溫度和壓力、液滴初始溫度對于蒸發(fā)速率的影響。

目前針對液滴高壓蒸發(fā)的數(shù)值研究主要分為兩大類方法：第一類可稱為零維模型，即假設(shè)液滴內(nèi)部無溫度和濃度梯度。在初始亞臨界蒸發(fā)階段，直接根據(jù)液滴蒸氣組分方程和能量方程獲得液滴半徑和溫度隨時間變化的微分方程。Kadota和Hiroyasu[13]、莊逢辰[14]建立了便于工程應(yīng)用的ZKS(Zhuang-Kadota-Sutton)液滴高壓蒸發(fā)模型。Kitano等[15]引入Grashof數(shù)(Gr)來說明重力作用所引起的自然對流對于液滴蒸發(fā)的影響，并研究了化學(xué)反應(yīng)對單液滴及液滴群蒸發(fā)的影響。Ebrahimian和Habchi[16]采用Stefen速率保證氣相質(zhì)量守恒，并在環(huán)境向液滴導(dǎo)熱熱流的基礎(chǔ)上引入組分?jǐn)U散所產(chǎn)生的額外熱流，研究了高壓下組分熱擴(kuò)散及自然對流對液滴蒸發(fā)速率的影響。在此基礎(chǔ)上，Litchford[17]和Sazhin[18]等基于液滴內(nèi)部的內(nèi)能輸運(yùn)模型和有效導(dǎo)熱率模型，計算了液滴內(nèi)部的溫度非均勻性分布及其對蒸發(fā)過程的影響。當(dāng)液滴升溫至臨界混合溫度后，則采用基于擴(kuò)散控制機(jī)理或氣動剝離機(jī)理的氣化速率來表征超臨界蒸發(fā)階段的氣化速率[17]。

第二類方法通常稱為全瞬變模型，即詳細(xì)考慮液滴內(nèi)部的參數(shù)非均勻分布，在初始亞臨界蒸發(fā)階段，由于氣液界面處的組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)是不連續(xù)的，所以對氣相域及液滴內(nèi)部分別建立質(zhì)量、能量、組分的瞬態(tài)輸運(yùn)方程。相界面處的邊界條件通過高壓多組分氣-液相平衡、質(zhì)量和能量平衡確定。而在液滴表面達(dá)到臨界混合溫度后，氣液界面消失，溫度、燃料濃度等參數(shù)在整個空間呈現(xiàn)連續(xù)分布，此時將界面處的溫度和組分濃度邊界條件固定在臨界混合點(diǎn)對應(yīng)的值，或直接采用氣相輸運(yùn)方程計算從液滴中心到環(huán)境氣體邊界的整個流場。Yang等[19-20]詳細(xì)考慮液滴內(nèi)部和環(huán)境氣體的各自輸運(yùn)過程，研究了內(nèi)部參數(shù)分布變化、不同雷諾數(shù)(Re)條件所導(dǎo)致的液滴變形等對于靜止或?qū)α鳝h(huán)境下液氧液滴蒸發(fā)和蒸氣輸運(yùn)的影響，以及周期性壓力振蕩下的正戊烷液滴蒸發(fā)的動態(tài)響應(yīng)特性，并分析了壓力振蕩頻率和平均壓力對蒸發(fā)響應(yīng)函數(shù)的影響，以及振蕩環(huán)境下液滴蒸發(fā)過程對于燃燒不穩(wěn)定的驅(qū)動或衰減機(jī)理[2]。Birouk和Abou Al-Sood[21]數(shù)值研究了高溫、高壓強(qiáng)迫對流環(huán)境下，不同環(huán)境參數(shù)及湍流強(qiáng)度對液滴蒸發(fā)的影響。李云清等[22]對比了低壓和高壓蒸發(fā)中液滴內(nèi)、外部參數(shù)分布的不同特征，并討論了液滴由初始亞臨界蒸發(fā)過渡到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)所需的超臨界環(huán)境條件。何博等[23]研究了環(huán)境壓力對正庚烷液滴蒸發(fā)的影響，分析了高壓屬性及氣相溶解性等對蒸發(fā)特性的影響。

相比較于第二類方法，第一類方法中的簡化處理雖然無法精確預(yù)測出液滴內(nèi)部參數(shù)變化過程及液滴變形情況，但上述文獻(xiàn)中通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比已證明了這類方法仍可以正確描述液滴從亞臨界到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，以及整個蒸發(fā)過程的特性。而且由于這類方法可直接獲得蒸發(fā)速率的微分方程，計算效率較高，非常適合于作為物理子模型，嵌入到大型的噴霧燃燒計算流體力學(xué)(CFD)程序中。另外，目前研究中大多是針對低溫液氧液滴以及內(nèi)燃機(jī)中的庚烷等，而對常用在液體火箭發(fā)動機(jī)中的煤油研究很少，而且工況范圍也很有限。因此，本文將在第一類方法的思想體系下，詳細(xì)考慮高壓下的流體非理想性及環(huán)境氣體溶解性，建立瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型。并以我國新一代高壓補(bǔ)燃液氧/煤油發(fā)動機(jī)為對象，對煤油液滴的高壓蒸發(fā)特性開展詳細(xì)研究。在此基礎(chǔ)上，采用C++語言將該模型編寫成高壓蒸發(fā)物理子模型，為下一步嵌入到OpenFOAM開源CFD程序中研究液氧/煤油高壓噴霧燃燒打好基礎(chǔ)。

1 液滴高壓蒸發(fā)模型建立

根據(jù)引言所述，為了獲得高效、準(zhǔn)確的液滴高壓蒸發(fā)物理子模型，以液滴表面溫度是否達(dá)到臨界混合溫度并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變?yōu)榻?，將整個蒸發(fā)過程分為亞臨界蒸發(fā)、超臨界蒸發(fā)兩個不同的階段，并做出如下簡化假設(shè)：

1)液滴蒸發(fā)過程球?qū)ΨQ，對于強(qiáng)迫對流的影響則通過“折算薄膜”來考慮。

2)液滴內(nèi)部無溫度和濃度梯度。

3)液滴為單組分，但會考慮環(huán)境氣體向液滴的溶解。

4)亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面瞬時達(dá)到相平衡。

1.1 亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)模型

首先，在液滴蒸發(fā)的初始加熱階段，即使環(huán)境壓力大于其臨界值，但在液滴表面溫度仍低于臨界混合溫度時，所發(fā)生的蒸發(fā)過程仍然為由表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)。

1.1.1 液滴蒸發(fā)速率

在考慮液滴瞬態(tài)蒸發(fā)過程中的界面內(nèi)移時，液滴蒸氣的組分守恒方程可寫為[14]

(1)

邊界條件為：在液滴表面r=rs處，Yv=Yv,s；在無窮遠(yuǎn)邊界r→r∞處，Yv=Yv,∞。通過對式(1)積分獲得液滴蒸發(fā)速率為

(2)

式中：md為液滴質(zhì)量；Sh為表征傳質(zhì)系數(shù)的Sherwood數(shù)；A、B的表達(dá)式分別為

當(dāng)液滴處于微重力靜止環(huán)境時，通常采用Sh=2.0；而對于具有正常重力的靜止環(huán)境，由于重力作用所引起的自然對流會加速環(huán)境與液滴間的傳熱和傳質(zhì)，所以通過引入Gr來表征重力影響[13, 15],表達(dá)式為

Sh=(2.0+0.6Gr1/4Sc1/3)

(3a)

當(dāng)液滴處于強(qiáng)迫對流環(huán)境時，常采用的表達(dá)式為[24]

(3b)

式中：Sc為Schmidt數(shù)；Bm為Spalding傳質(zhì)數(shù)。Sc和Bm的計算表達(dá)式均可參考文獻(xiàn)[24]。

由于高壓環(huán)境下的傳熱較強(qiáng)，液滴升溫速率較快，導(dǎo)致液滴會在蒸發(fā)過程初期產(chǎn)生明顯的熱膨脹，所以瞬態(tài)的液滴半徑變化速率為[14]

(4)

式中：ρl為液滴密度；Tl為液滴溫度。

由于模型中假設(shè)液滴內(nèi)部無溫度梯度，所以可通過氣相域能量方程獲得從環(huán)境傳遞到液滴的總熱量,其表達(dá)式為[14]

(5)

式中：λg為氣相混合物導(dǎo)熱率；cp,v和cp,e分別為蒸氣和環(huán)境氣體的定壓比熱；T為溫度。邊界條件為：在r=rs處，T=Tl；r→r∞處，T=T∞。

通過對式(5)積分可得

(6)

式中：

(7)

Nu為表征傳熱系數(shù)的Nusselt數(shù)。與上述的Sh數(shù)計算類似，對于微重力靜止環(huán)境，通常采用Nu=2；而對于具有正常重力的靜止環(huán)境，則采用的表達(dá)式為[13, 15]

Nu=2.0+0.6Gr1/4Pr1/3

(8a)

當(dāng)液滴在強(qiáng)迫對流環(huán)境中蒸發(fā)時，表達(dá)式為[24]

(8b)

其中：Pr為Prandtl數(shù)；Bt為Spalding傳熱數(shù)。

再結(jié)合液滴熱平衡方程:

(9)

式中：cp,l為液滴定壓比熱；Δhv為蒸發(fā)焓?？梢垣@得液滴溫度隨時間變化的表達(dá)式為

(10)

1.1.2 真實(shí)流體模型

作為噴霧燃燒計算的物理子模型，考慮到準(zhǔn)確性與高效性，在高壓蒸發(fā)模型中選用PR EoS (Peng-Robinson Equation of State)來描述高壓環(huán)境下真實(shí)流體的p-V-T性質(zhì):[25]

(11)

式中：a、b、α(T)的表達(dá)式為

(12)

p為流體壓力；V為摩爾體積；R為通用氣體常數(shù)；Tc、pc、ω分別為各組元臨界溫度、臨界壓力、偏心因子；Tr=T/Tc為對比溫度。

針對混合物，計算方程系數(shù)所采用的混合規(guī)則為

(13)

(14)

在PR EoS的基礎(chǔ)上，根據(jù)熱力學(xué)基本關(guān)系式，可獲得各組元及混合物的定壓比熱為[25]

(15)

(16)

其中：M為各組元或混合物的摩爾質(zhì)量。

對于高壓環(huán)境下氣相混合物黏度和導(dǎo)熱率的計算，均采用Chung方法[25]，其表達(dá)式分別為

(17)

(18)

式中：Tcm為臨界混合溫度,其他各參數(shù)的含義和計算方法可參考文獻(xiàn)[25]。

對于高壓環(huán)境下的氣相雙組元擴(kuò)散系數(shù)，首先使用Fuller等提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式給出低壓下擴(kuò)散系數(shù)為[25]

(19)

式中:上標(biāo)0表示低壓下的物性參數(shù)。

然后再根據(jù)Riazi等提出的對比態(tài)方法，可獲得高壓下的氣相雙組元擴(kuò)散系數(shù)為[25]

(20)

1.1.3 多組分高壓氣-液相平衡

在低壓環(huán)境下，通?？梢圆捎肦aoult定律準(zhǔn)確計算界面處的氣液相平衡。但是隨著壓力的增加，真實(shí)流體效應(yīng)以及液滴表面處的氣體溶解性均顯著增強(qiáng)，Raoult定律的適用條件不再滿足。此時，針對多組分系統(tǒng)的高壓氣-液相平衡除了要求兩相中溫度和壓力相等之外，還需要滿足各組元在兩相中的逸度相等，即

TV=TL,pV=pL,fiV=fiL

(21)

式中：上標(biāo)V和L分別表示氣相和液相;fi為組元i的逸度，可以表示為

(22)

(23)

其中:ni為組元i的摩爾數(shù)；Z為壓縮因子。

采用狀態(tài)方程法計算亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面的多組分氣液相平衡?；赑R EoS，通過對式(23)的積分，可以獲得組元i的逸度系數(shù)為

(24)

式中：

(25)

ai和bi、am和bm分別為將PR EoS用于單組分或混合物時的方程系數(shù)。對于給定溫度和壓力的兩相二元混合物系統(tǒng)，將式(22)和式(24)代入式(21)中可以獲得兩個方程。為了求解各組元在各相中的摩爾分?jǐn)?shù)，還需補(bǔ)充以下兩個方程

(26)

圖1給出了不同壓力下N2-C12H26二元系統(tǒng)的相平衡計算結(jié)果，及與文獻(xiàn)[27]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比。圖中橫坐標(biāo)yC12H26為C12H26在各相中的摩爾分?jǐn)?shù)；氣相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表在不同溫度下達(dá)到相平衡時，液滴表面處蒸氣在氣相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)；液相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表此時液滴組元在液相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)?？梢钥吹剑缮鲜龈邏合嗥胶饽Ｐ陀嬎闼玫臍庀嗪鸵合嗄柗?jǐn)?shù)曲線均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，驗(yàn)證了高壓氣液相平衡計算的正確性。其中，在亞臨界壓力下(p=1 MPa)，液相混合物中的液滴組元摩爾分?jǐn)?shù)略低于1，表明此時溶解于液相中的環(huán)境氣體很少，而且在達(dá)到沸點(diǎn)溫度時溶解量逐漸減小為0；同時，隨著溫度升高，液滴組分飽和蒸氣壓逐漸增加，導(dǎo)致氣相混合物中的液滴蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)不斷增加，并在沸點(diǎn)處達(dá)到1。即亞臨界壓力下的氣相和液相摩爾分?jǐn)?shù)曲線在沸點(diǎn)處相交，液滴表面溫度不會超過其沸點(diǎn)，氣液界面始終存在。當(dāng)壓力超過臨界值之后，情況則顯著不同。此時液相摩爾分?jǐn)?shù)明顯小于1，表明此時環(huán)境氣體向液相中的溶解很明顯。而且隨著溫度升高，溶解度逐漸增加，液滴組元摩爾分?jǐn)?shù)不斷下降；同時，氣相摩爾分?jǐn)?shù)則隨著溫度不斷增加。當(dāng)溫度升高到該壓力所對應(yīng)的臨界混合點(diǎn)時，氣相和液相摩爾分?jǐn)?shù)曲線相交，此時的氣液界面兩側(cè)除了溫度和壓力相等之外，組元摩爾分?jǐn)?shù)也相等，即氣相和液相的組成一致，原本的氣液界面將消失，即達(dá)到臨界混合狀態(tài)。另外，在同一溫度下，隨著環(huán)境壓力的升高，環(huán)境氣體向液滴的溶解度也會逐漸增加。

圖2給出了不同壓力下N2-C12H26雙組元的臨界混合溫度及達(dá)到臨界混合點(diǎn)時環(huán)境氣體的溶解度。其中，右端縱坐標(biāo)XN2表示N2在液滴中溶解的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。相對于圖1，圖2更直觀地表明，臨界混合溫度隨著壓力升高而逐漸降低，這意味著液滴更容易達(dá)到臨界混合狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變。同時，臨界混合點(diǎn)處的環(huán)境氣體溶解度隨壓力升高而增加。因此，在高壓環(huán)境下，必須采用能夠考慮氣體溶解性和實(shí)際氣體效應(yīng)的高壓相平衡計算方法，因?yàn)槿芙鈿怏w的熱物理性質(zhì)明顯不同于液滴燃料本身，這會顯著改變相平衡特征及進(jìn)一步的蒸發(fā)特性。

1.1.4 偏摩爾相變熱(蒸發(fā)焓)

常壓下的液滴蒸發(fā)計算中通常使用蒸發(fā)潛熱，而在高壓下，由于氣體的溶解性及非理想性顯著，需要使用偏摩爾相變熱來表示一定(T,p,xi)條件下，液相混合物中1 mol的i組元轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嗷旌衔镏? mol的i組元時吸收的熱量，即蒸氣和液體的偏摩爾焓之差,其表達(dá)式為

(27)

(28)

(29)

圖3給出了N2-C12H26相平衡系統(tǒng)的煤油偏摩爾相變熱及純煤油組元的蒸發(fā)潛熱。首先，蒸發(fā)潛熱和偏摩爾相變熱均隨著溫度的升高而降低，蒸發(fā)潛熱在臨界點(diǎn)處降低為0，而偏摩爾相變熱則在該壓力下所對應(yīng)的臨界混合點(diǎn)處降低為0。其次，高壓下的偏摩爾相變熱明顯低于蒸發(fā)潛熱，而且隨著壓力的增加，該偏離幅度逐漸增大。其主要原因?yàn)椋弘S著壓力增加，氣相和液相間的摩爾體積偏差減小，進(jìn)而導(dǎo)致偏摩爾焓之差減小。

1.2 超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)模型

當(dāng)液滴表面達(dá)到臨界混合溫度并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變之后，通常用臨界混合溫度所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移來表征超臨界蒸發(fā)過程。但目前還沒有一個精確的模型來定量描述該超臨界蒸發(fā)階段的氣化速率。最簡單的方法是假定跨臨界轉(zhuǎn)變之后剩余液滴瞬間全部氣化。但實(shí)際上，當(dāng)液滴表面達(dá)到臨界混合溫度時，液滴內(nèi)部溫度要略低于該溫度值，仍處于液體狀態(tài)，并不會瞬間全部氣化，而是隨著進(jìn)一步對液滴的加熱，臨界表面不斷向內(nèi)退移，直到液滴內(nèi)部所有液體達(dá)到臨界混合狀態(tài)而完成蒸發(fā)，所以上述方法會過高估計氣化速率。因此，這里采用兩種有限速率模型來計算超臨界蒸發(fā)階段的氣化速率，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1.2.1 等速蒸發(fā)模型

由于臨界混合溫度在環(huán)境壓力固定時保持不變，所以通過對亞臨界蒸發(fā)階段蒸發(fā)模型的擴(kuò)展，認(rèn)為在跨臨界轉(zhuǎn)變之后，由于“臨界表面”處的溫度和組分濃度邊界條件均固定在臨界混合點(diǎn)所對應(yīng)的值而不變，所以剩余的液滴都會在臨界混合溫度條件下以均衡的速率平滑轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀?，即保持在發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時的蒸發(fā)速率，以等蒸發(fā)常數(shù)的速率完成液滴剩余部分的氣化過程。

1.2.2 基于剝離破碎模式的超臨界蒸發(fā)模型

如引言所述，當(dāng)液滴表面發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變之后，氣液界面消失，表面張力和蒸發(fā)焓減小為0，此時除了發(fā)生由擴(kuò)散控制的蒸發(fā)之外，針對有強(qiáng)迫對流的環(huán)境，液滴會在氣流的剪切剝離作用下發(fā)生變形、甚至破碎[19]，這樣會顯著加快氣化速率。因此，Litchford和Jeng提出以氣動剝離為理論基礎(chǔ)的超臨界蒸發(fā)階段“剝離蒸發(fā)速率”[17],其表達(dá)式為

(30)

式中：dd為液滴直徑；vrel為強(qiáng)迫對流速度；ρ∞為環(huán)境氣體密度。根據(jù)式(30)可進(jìn)一步獲得超臨界蒸發(fā)階段液滴半徑隨時間的變化關(guān)系為

(31)

1.3 數(shù)值方法

針對上述所建立的液滴高壓蒸發(fā)模型，采用C++語言將其編寫成高壓蒸發(fā)物理子模型，為下一步寫入到OpenFOAM開源CFD程序中完成高壓噴霧燃燒計算打好基礎(chǔ)。圖4 給出了該模型的計算流程,圖中:Ts為液滴蒸發(fā)過程中的瞬時表面溫度；Δt為迭代時間步長；ε為判斷液滴蒸發(fā)是否結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，通常取為液滴初始半徑的10%。

1.4 模型驗(yàn)證

目前關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)的試驗(yàn)研究相對較少，而且試驗(yàn)工況范圍也很有限，主要是在高壓環(huán)境下的初始亞臨界蒸發(fā)階段對液滴半徑變化情況進(jìn)行測量。這里通過與文獻(xiàn)[10]提供的煤油液滴高壓蒸發(fā)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來驗(yàn)證本文所建模型。圖5給出了試驗(yàn)測量和本文計算的煤油液滴在1 MPa、不同環(huán)境溫度下直徑平方變化的對比，圖中d0和d分別為液滴初始直徑和當(dāng)前時刻直徑。雖然這里的1 MPa要低于煤油臨界壓力，但此時液滴的整個瞬態(tài)加熱、蒸發(fā)過程所表現(xiàn)出的特征與常用于低壓下的穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)模型有本質(zhì)區(qū)別，且與下文計算的超臨界壓力下液滴在初始亞臨界蒸發(fā)階段表現(xiàn)出相同的特征，因此可用于驗(yàn)證本文所建模型的正確性?？梢钥吹剑嬎憬Y(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在趨勢上基本一致，可以證明模型的有效性，但初始加熱段的時間要略長于試驗(yàn)值，其原因主要為：①試驗(yàn)測量中，由懸掛液滴的石英絲到液滴之間的導(dǎo)熱，以及試驗(yàn)艙壁面對液滴的熱輻射均會加速液滴升溫，而上述模型中并未考慮這兩部分熱源項(xiàng)，所以會導(dǎo)致計算的液滴溫升速率略微偏慢;②本文的零維模型中假設(shè)液滴內(nèi)部溫度均勻，而實(shí)際中在初始加熱段，液滴內(nèi)部溫升速率略慢于表面，所以也會導(dǎo)致計算所得的液滴表面溫升速率降低，初始加熱段時間略微偏長。

2 煤油高壓蒸發(fā)特性計算分析

采用上述模型及所編寫的程序，對煤油液滴在高壓N2環(huán)境下的蒸發(fā)過程進(jìn)行詳細(xì)研究，討論其與低壓下蒸發(fā)過程的不同之處，以及不同環(huán)境參數(shù)對于蒸發(fā)特性的影響。煤油實(shí)際上是一種由多組分碳?xì)淙剂戏肿咏M成的混合物，實(shí)際物理化學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜。但由于其平均性質(zhì)接近于C12H26[10]，所以研究中通常采用C12H26單組元作為煤油代替物，其臨界溫度和臨界壓力分別為658 K和1.82 MPa。研究中煤油液滴的初始直徑和溫度分別取為0.1 mm和300 K。

2.1 液滴高壓蒸發(fā)特性

圖6給出了1 200 K的高溫靜止環(huán)境中，不同壓力下的液滴蒸發(fā)過程?？梢钥吹剑紫?，在低壓環(huán)境下，液滴在經(jīng)歷初始加熱之后會達(dá)到一個平衡溫度，并穩(wěn)定在該平衡溫度下進(jìn)行蒸發(fā)。但在高壓環(huán)境下，液滴將始終處于瞬態(tài)升溫過程，并可能在某一時刻達(dá)到臨界混合溫度，液滴表面發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變，隨后發(fā)生由擴(kuò)散控制的超臨界氣化過程。由于這里是針對靜止環(huán)境下的液滴計算蒸發(fā)速率，而1.2節(jié)中所述的基于剝離破碎模式的超臨界蒸發(fā)模型需要有對流速度，并不適合于靜止環(huán)境，所以這里使用等速蒸發(fā)模型計算超臨界蒸發(fā)階段的氣化速率。

其次，由于低壓下液滴升溫速率較慢，所以初始熱膨脹幅度較小，而且由于液滴最終達(dá)到的平衡溫度也較低，導(dǎo)致蒸發(fā)速率較小，因此，液滴平衡蒸發(fā)階段占據(jù)整個液滴壽命大部分時間，而初始加熱過程則只占較少時間。而高壓環(huán)境下，液滴升溫速率較快，所以初始熱膨脹幅度較大，而且最終達(dá)到的平衡溫度或臨界混合溫度較高，導(dǎo)致蒸發(fā)速率明顯加快，因此，液滴平衡蒸發(fā)階段所占據(jù)的時間比例顯著減小。

由圖6還可以看到，即使是在環(huán)境壓力和溫度分別為5 MPa和1 200 K的超臨界環(huán)境下，煤油液滴在蒸發(fā)結(jié)束之前并未達(dá)到臨界混合溫度，所以整個蒸發(fā)過程始終為相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，而只有在更高的環(huán)境壓力下，才會在蒸發(fā)完成之前發(fā)生自亞臨界向超臨界蒸發(fā)機(jī)制的轉(zhuǎn)換。即在較弱的超臨界環(huán)境下，液滴表面不會發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變，只有在較強(qiáng)的超臨界環(huán)境下才會發(fā)生由擴(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)過程。圖7給出了不同環(huán)境壓力下，煤油液滴蒸發(fā)完之前發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的最低環(huán)境溫度。圖中pr=p/pc為對比壓力?？梢钥吹?，當(dāng)pr<2.5時，需要很高的環(huán)境溫度才能保證液滴在蒸發(fā)結(jié)束前轉(zhuǎn)變到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)，而當(dāng)pr>5時，環(huán)境溫度只要略高于燃料液滴的臨界溫度，就可以保證液滴轉(zhuǎn)變到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)。

2.2 氣體溶解性對液滴蒸發(fā)的影響

表1中比較了不同壓力和溫度下，考慮與忽略環(huán)境氣體溶解性時液滴蒸發(fā)特性的差異。其中Ts,e為液滴表面最終所達(dá)到的溫度，亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)下為平衡蒸發(fā)溫度，超臨界狀態(tài)下則為臨界混合溫度；xN2為Ts所對應(yīng)的氣相溶解度(摩爾分?jǐn)?shù))；τ為液滴蒸發(fā)壽命。為了單純說明氣體溶解性對液滴蒸發(fā)的影響，相比較于1.1節(jié)中所述的模型，忽略溶解性的蒸發(fā)計算中，區(qū)別主要在于液滴表面氣液相平衡計算時，液相逸度是針對純液滴組元，最終所得的液滴表面燃料蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)為[14]

(32)

式中：pvp為體系溫度對應(yīng)的純液滴組元飽和蒸氣壓；VL為體系壓力和溫度下的純液滴組元摩爾體積。

可以看到，環(huán)境壓力較低時，氣相溶解度很小，此時忽略溶解性對于液滴蒸發(fā)的影響不大，而隨著環(huán)境壓力升高，氣相溶解度逐漸增加，此時忽略溶解性會對液滴蒸發(fā)計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，而且不同環(huán)境溫度下的影響程度也有所不同。

表1 考慮與忽略環(huán)境氣體溶解性時液滴蒸發(fā)特性對比

圖8和圖9分別給出了環(huán)境壓力為10 MPa、環(huán)境溫度為600 K和1 200 K下，考慮與忽略溶解性時液滴溫度、直徑等隨時間變化的對比情況。在低溫環(huán)境下，液滴溫升速率和幅度、以及最終的氣相溶解度相對較小，忽略溶解性對相平衡計算所得的液滴表面蒸氣濃度影響較小，如圖8(a)所示，進(jìn)而對蒸發(fā)速率影響不是很大。但在高溫環(huán)境下，液滴溫升速率和幅度均大幅提高，氣相溶解度也顯著升高，此時忽略溶解性將會對相平衡計算帶來較大偏差，明顯低估液滴表面蒸氣濃度，如圖9(a)所示，這會抑制液滴蒸發(fā)的進(jìn)行。而且由于C12H26和N2兩種不同物質(zhì)純組元的物性存在很大差異，所以組元成分的偏差會導(dǎo)致混合物的物性參數(shù)出現(xiàn)較大差異。另外，考慮溶解性時液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變的臨界混合溫度要明顯小于忽略溶解性時的臨界溫度。因此，最終導(dǎo)致忽略氣相溶解性的液滴蒸發(fā)速率明顯偏小，如圖9(b)所示。

2.3 環(huán)境溫度對液滴蒸發(fā)的影響

圖10給出了低壓和高壓條件下，環(huán)境溫度對液滴蒸發(fā)特性的影響。由于環(huán)境溫度升高會加強(qiáng)向液滴的傳熱能力，所以無論是低壓還是高壓環(huán)境，液滴升溫速率均會隨著環(huán)境溫度的升高而單調(diào)上升，有利于加快蒸發(fā)速率。但兩者的區(qū)別在于：低壓條件下，液滴最終的平衡溫度也是隨著環(huán)境溫度而單調(diào)上升，使得平衡蒸發(fā)階段的液滴表面蒸氣濃度隨環(huán)境溫度單調(diào)上升，進(jìn)而提高平衡蒸發(fā)速率，表現(xiàn)為圖10(a)中平衡蒸發(fā)階段的d2下降斜率隨著環(huán)境溫度升高而增大。而在高壓條件下，當(dāng)環(huán)境溫度較低，不足以保證液滴在蒸發(fā)過程中發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時，環(huán)境溫度的影響規(guī)律與低壓下相同。但是當(dāng)環(huán)境溫度升高至可以保證液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變的值之后，繼續(xù)提高環(huán)境溫度值將只能提升液滴溫升速率，加快初始亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率，但液滴最終所達(dá)到的最高溫度則均固定在該壓力下的臨界混合溫度，即發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時的液滴表面蒸氣濃度已和環(huán)境溫度無關(guān)，均為臨界混合溫度所對應(yīng)的值，所以表現(xiàn)為跨臨界轉(zhuǎn)變之后，超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率與環(huán)境溫度無關(guān)，d2下降速率不再變化，如圖10(b)所示。

2.4 環(huán)境壓力對液滴蒸發(fā)的影響

圖11給出了不同環(huán)境溫度下，壓力對液滴蒸發(fā)特性的影響。如圖11(a)所示，在500 K的低溫環(huán)境下，液滴蒸發(fā)壽命隨著環(huán)境壓力的升高顯著增加；當(dāng)環(huán)境溫度升高至600～650 K附近，液滴壽命隨壓力的升高表現(xiàn)為先增加后減小，而且整體變化幅度不大；當(dāng)環(huán)境溫度繼續(xù)升高到700 K以上時，液滴壽命隨環(huán)境壓力升高單調(diào)下降。由于高壓下的液滴蒸發(fā)可能會經(jīng)歷亞臨界、超臨界兩種不同的狀態(tài)，而且兩種不同狀態(tài)下的控制機(jī)理也完全不同，所以這里分為弱超臨界環(huán)境下的亞臨界蒸發(fā)和強(qiáng)超臨界環(huán)境下的跨臨界蒸發(fā)兩種不同情況來分析壓力的影響。

首先，針對弱超臨界環(huán)境下始終以表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，此時環(huán)境壓力對于液滴蒸發(fā)特性的影響主要體現(xiàn)在以下兩方面：①壓力的升高會增強(qiáng)環(huán)境氣體向液滴的傳熱，提高液滴溫升速率和幅度。如圖11(b)所示，環(huán)境溫度固定時，隨著壓力的升高，液滴最終所能達(dá)到的平衡溫度大幅提升，跨臨界蒸發(fā)所對應(yīng)的臨界混合溫度除外。同時，壓力的升高也會導(dǎo)致偏摩爾相變熱下降。這兩點(diǎn)因素均有利于提高蒸發(fā)速率，減小液滴壽命。②壓力的升高會顯著影響液滴表面蒸氣濃度，而且影響程度因環(huán)境溫度條件而不同。其中，當(dāng)環(huán)境溫度較低時，雖然壓力升高會導(dǎo)致液滴平衡溫度升高，進(jìn)而提高液滴表面的飽和蒸氣壓，但該提高幅度不足以克服由于壓力升高而導(dǎo)致的環(huán)境氣體分壓的增加幅度，最終表現(xiàn)為液滴表面蒸氣濃度隨著壓力的升高而單調(diào)下降，如圖11(c)中500 K所對應(yīng)的曲線。這樣會抑制燃料蒸氣從液滴表面向外的擴(kuò)散，不利于蒸發(fā)過程進(jìn)行。當(dāng)環(huán)境溫度升高至650 K附近，壓力升高所導(dǎo)致的液滴升溫幅度大幅增加，此時液滴表面飽和蒸氣壓的提高幅度足以匹配環(huán)境氣體分壓的增加，所以表現(xiàn)為液滴表面蒸氣濃度隨壓力的升高不再單調(diào)下降。當(dāng)環(huán)境溫度繼續(xù)升高到700 K以上時，壓力升高所導(dǎo)致的液滴升溫幅度進(jìn)一步增加，此時液滴表面飽和蒸氣壓的提高幅度要大于環(huán)境氣體分壓的增加，所以表現(xiàn)為液滴表面蒸氣濃度隨著壓力升高而單調(diào)增加，跨臨界蒸發(fā)轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的情況除外。這樣會增強(qiáng)液滴表面燃料蒸氣向外的擴(kuò)散，有利于蒸發(fā)過程進(jìn)行。因此，綜合以上兩點(diǎn)分析，可以認(rèn)為在低溫環(huán)境下，壓力升高所導(dǎo)致的液滴表面蒸氣濃度下降占主導(dǎo)作用，而傳熱增強(qiáng)及偏摩爾相變熱減小所帶來的有利因素相對較弱，所以表現(xiàn)為蒸發(fā)速率隨壓力升高而下降；在液滴臨界值附近的環(huán)境溫度，兩者影響作用相差不大，蒸發(fā)速率隨壓力升高表現(xiàn)出先下降后上升的趨勢；在高溫環(huán)境下，壓力升高而導(dǎo)致的傳熱增強(qiáng)和偏摩爾相變熱減小，以及液滴表面蒸氣濃度上升均有利于液滴蒸發(fā)的進(jìn)行，所以表現(xiàn)為蒸發(fā)速率隨著壓力升高而單調(diào)增加，如圖11(a)所示。

其次，針對強(qiáng)超臨界環(huán)境下蒸發(fā)過程中會發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變的情況，將整個蒸發(fā)過程分為亞臨界和超臨界兩個不同階段。表2中的τ1和τ2分別表示不同環(huán)境參數(shù)下的亞臨界蒸發(fā)階段壽命和超臨界蒸發(fā)階段壽命。其中，在初始亞臨界蒸發(fā)階段，壓力的影響機(jī)理與上述分析一致，而且因?yàn)橐ＷC液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的環(huán)境溫度普遍較高，根據(jù)上述分析，此時環(huán)境壓力的升高會有利于加快蒸發(fā)過程，而且由于臨界混合溫度也會隨壓力升高而小幅下降，所以最終表現(xiàn)為亞臨界蒸發(fā)階段的液滴壽命隨著環(huán)境壓力升高而下降，如表2中τ1隨壓力的變化。當(dāng)液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變之后，同樣是因?yàn)橐旱巫罱K所達(dá)到的臨界混合溫度隨壓力升高而下降，這會導(dǎo)致“臨界表面”處的蒸氣分壓下降。同時，“臨界表面”處的環(huán)境氣體分壓隨著壓力升高而增加。因此，會導(dǎo)致臨界混合溫度所對應(yīng)的蒸氣濃度隨著壓力升高而顯著下降，如圖11(c)所示，進(jìn)而抑制蒸發(fā)過程，最終表現(xiàn)為超臨界蒸發(fā)階段的液滴壽命隨著壓力上升而增加，如表2中τ2隨壓力的變化。但是由于超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率普遍較快，所需的蒸發(fā)時間僅占據(jù)整個壽命的小部分；而初始亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率普遍較慢，所需的蒸發(fā)時間占據(jù)整個壽命的大部分。因此，綜合τ1和τ2兩部分隨壓力的變化，液滴總的蒸發(fā)壽命表現(xiàn)為隨著壓力的升高而小幅下降。

表2 強(qiáng)超臨界環(huán)境下液滴不同蒸發(fā)階段的壽命

2.5 強(qiáng)迫對流速度對液滴蒸發(fā)的影響

圖12給出了p=10 MPa、T∞=1 200 K的強(qiáng)超臨界環(huán)境下，不同對流速度vre1對液滴蒸發(fā)的影響?？梢钥吹?，隨著流速的提高，液滴溫升速率和蒸發(fā)速率均顯著加快，其原因?yàn)閺?qiáng)迫對流會大幅增強(qiáng)環(huán)境與液滴間的傳熱與傳質(zhì)，加速蒸發(fā)過程的進(jìn)行。但液滴最終所達(dá)到的溫度不會因?qū)α魉俣鹊牟煌煌?，均為該壓力下所對?yīng)的臨界混合溫度。同樣研究了弱超臨界環(huán)境下對流速度對液滴蒸發(fā)的影響，結(jié)果與圖12中的相似，雖然強(qiáng)迫對流會加快液滴的溫升和蒸發(fā)速率，但對液滴最終所達(dá)到的平衡溫度影響不大。

與上述靜止環(huán)境下的研究不同，這里針對強(qiáng)迫對流環(huán)境下的液滴蒸發(fā)研究中，分別采用等速蒸發(fā)和基于剝離破碎模式兩種不同模型計算超臨界蒸發(fā)階段的氣化速率。如圖12(b)中所示，基于剝離破碎模式的蒸發(fā)速率明顯快于等速蒸發(fā)模型，而且速度越快，兩者偏離幅度越大。但由于液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變后已經(jīng)不再具有清晰的氣液界面，所以目前難以通過試驗(yàn)手段精確測量出蒸發(fā)過程，無法對模型進(jìn)行驗(yàn)證。因此，暫時可以定性將上述兩種模型分別作為超臨界蒸發(fā)速率的下限和上限，而精確的定量模型則需要在進(jìn)一步研究中借助于更深入的理論或試驗(yàn)測量來發(fā)展。

2.6 關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)和不穩(wěn)定燃燒關(guān)系的討論

根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則，當(dāng)燃燒釋熱的波動與壓力振蕩相互耦合時，便有可能激發(fā)出不穩(wěn)定燃燒。其中，燃燒釋熱為壓力振蕩提供能量來源，而壓力振蕩則是提供反饋并維持燃燒釋熱波動的被動參數(shù)。因此，燃燒釋熱及其對于壓力振蕩的響應(yīng)特性就成為影響燃燒穩(wěn)定性的一個重要因素。而在整個噴霧燃燒的各個子過程中，蒸發(fā)子過程的特征時間最長，通常被認(rèn)為是燃燒速率的控制過程。因此，液滴蒸發(fā)過程及其對于壓力振蕩的響應(yīng)特性就成為不穩(wěn)定燃燒研究中的一個關(guān)鍵問題。尤其是液體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)的高溫高壓環(huán)境下，液滴蒸發(fā)速率明顯高于低壓環(huán)境下的，而且可能出現(xiàn)的跨臨界轉(zhuǎn)變也會對蒸發(fā)機(jī)理和速率產(chǎn)生顯著影響。

根據(jù)上文分析，高壓環(huán)境下的液滴蒸發(fā)對于壓力變化很敏感，例如：跨臨界轉(zhuǎn)變時的臨界混合溫度會隨著壓力變化而改變，而且臨界混合溫度附近的蒸發(fā)速率又是整個周期中最快的，所以由壓力振蕩對臨界混合溫度產(chǎn)生的影響將會大幅改變蒸發(fā)速率，進(jìn)而直接影響液滴的燃燒釋熱速率。另外，不穩(wěn)定燃燒過程中除了壓力發(fā)生周期性振蕩之外，溫度、速度等也會發(fā)生周期性振蕩，而上文分析中也表明了環(huán)境溫度和對流速度的變化同樣會對液滴蒸發(fā)產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而影響燃燒釋熱。因此，對于液滴高壓蒸發(fā)特性的研究，尤其是對跨臨界轉(zhuǎn)變過程以及超臨界蒸發(fā)階段建立更加精準(zhǔn)的模型，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測蒸發(fā)過程對于環(huán)境壓力、溫度、速度等參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，將會對不穩(wěn)定燃燒的研究產(chǎn)生非常重要的意義。

3 結(jié) 論

在詳細(xì)考慮高壓下流體熱物理性質(zhì)非理想性及環(huán)境氣體溶解性的基礎(chǔ)上，建立了瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型，并對煤油液滴在超臨界環(huán)境下的蒸發(fā)特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，得到的結(jié)論主要有：

1) 高壓環(huán)境下液滴溫升速率顯著加快，但對于環(huán)境壓力略高于臨界值的弱超臨界環(huán)境，液滴整個蒸發(fā)過程仍然為由相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)；而在壓力遠(yuǎn)高于臨界值的強(qiáng)超臨界環(huán)境下，液滴較容易發(fā)生由初始亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)向超臨界蒸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。

2) 環(huán)境壓力較低時，氣相溶解度很小，忽略溶解性對于液滴蒸發(fā)影響不大；隨著環(huán)境壓力升高，尤其是環(huán)境溫度也較高的情況，氣相溶解度顯著增加，忽略溶解性將導(dǎo)致液滴蒸發(fā)速率明顯偏小。

3) 環(huán)境溫度的升高會加強(qiáng)向液滴的傳熱能力，提高液滴溫升速率。對于弱超臨界環(huán)境，液滴蒸發(fā)速率隨著環(huán)境溫度升高單調(diào)增加；對于強(qiáng)超臨界環(huán)境，溫度升高只會提升初始亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率，而超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率與環(huán)境溫度無關(guān)。

4) 針對弱超臨界環(huán)境，當(dāng)溫度較低時，壓力升高所導(dǎo)致的液滴表面蒸氣濃度下降占主導(dǎo)作用，導(dǎo)致蒸發(fā)速率隨壓力升高顯著降低；當(dāng)溫度較高時，壓力升高會導(dǎo)致液滴表面蒸氣濃度上升、傳熱增強(qiáng)和偏摩爾相變熱減小，這些因素均有利于加快液滴蒸發(fā)速率。而對于強(qiáng)超臨界環(huán)境，壓力升高會提高初始亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率，并降低超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率，總體上蒸發(fā)壽命隨壓力升高小幅下降。

5) 隨著對流速度提高，環(huán)境氣體與液滴間傳熱與傳質(zhì)大幅增強(qiáng)，導(dǎo)致液滴蒸發(fā)速率顯著加快。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] YANG V. Modeling of supercritical vaporization, mixing, and combustion processes in liquid-fueled propulsion systems[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2000, 28(1): 925-942.

[2] HSIAO G C, MENG H, YANG V. Pressure-coupled vaporization response ofn-pentane fuel droplet at sub-critical and super-critical conditions[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2011, 33(2): 1997-2003.

[3] YANG V, HSIEH K C, SHUEN J S. Supercritical droplet combustion and related transport phenomena: AIAA-1993-0812[R]. Reston, VA: AIAA, 1993.

[4] GIVLER S D, ABRAHAM J. Supercritical droplet vaporization and combustion studies[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 1996, 22(1): 1-28.

[5] HIROYASU H, KADOTA T, SENDA T, et al. Evaporation of a single droplet at elevated pressures and temperatures: Part 1, experimental study[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, 1974, 40(339): 3147-3154.

[6] LITCHFORD R J, PARIGGER C, JENG S M. Supercritical droplet gasification experiments with forced convection: AIAA-1992-3118[R]. Reston, VA: AIAA, 1992.

[7] SATO J. Studies on droplet evaporation and combustion in high pressures: AIAA-1993-0813[R]. Reston, VA: AIAA, 1993.

[8] NOMURA H, UJIIE Y, RATH H J, et al. Experimental study on high-pressure droplet evaporation using microgravity conditions[C]∥Twenty-Sixth Symposium (International) on Combustion. Pittsburgh, PA: The Combustion Institute, 1996: 1267-1273.

[9] GHASSEMI H, BAEK S W, KHAN Q S. Experimental study on binary droplet evaporation at elevated pressure and temperature: AIAA-2005-0353[R]. Reston, VA: AIAA, 2005.

[10] GHASSEMI H, BAEK S W, KHAN Q S. Experimental study on evaporation of kerosene droplets at elevated pressures and temperature[J]. Combustion Science and Technology, 2006, 178(9): 1669-1684.

[11] 周舟， 范瑋， 靳樂， 等. 單個RP-3航空煤油液滴的超臨界蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 推進(jìn)技術(shù)， 2016, 37(8): 1422-1430.

ZHOU Z， FAN W， JIN L, et al. Experimental investigation on supercritical evaporation of RP-3 aviation kerosene droplet[J]. Journal of Propulsion Technology, 2016, 37(8): 1422-1430 (in Chinese).

[12] 靳樂， 范瑋， 周舟， 等. 液滴初始溫度對RP-3航空煤油超臨界蒸發(fā)特性的影響[J]. 燃燒科學(xué)與技術(shù), 2016, 22(3): 269-275.

JIN L， FAN W， ZHOU Z, et al. Influence of initial temperature of droplet on supercritical evaporation characteristics of RP-3 aviation kerosene[J]. Journal of Combustion Science and Technology, 2016, 22(3): 269-275 (in Chinese).

[13] KADOTA T, HIROYASU H. Evaporation of a single droplet at elevated pressures and temperatures: 2nd report, theoretical study[J]. Bulletin of JSME, 1976, 19(138): 1515-1521.

[14] 莊逢辰. 液體火箭發(fā)動機(jī)噴霧燃燒的理論、模型及應(yīng)用[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社，1995: 96-105.

ZHUANG F C. Theory, model and application of spray combustion of liquid rocket engine[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1995: 96-105 (in Chinese).

[15] KITANO T, NISHIO J, KUROSE R, et al. Effects of ambient pressure, gas temperature and combustion reaction on droplet evaporation[J]. Combustion and Flame, 2014, 161(2): 551-564.

[16] EBRAHIMIAN V, HABCHI C. Towards a predictive evaporation model for multi-component hydrocarbon droplets at all pressure conditions[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54(15-16): 3552-3565.

[17] LITCHFORD R J, JENG S M. LOX vaporization in high-pressure, hydrogen-rich gas: AIAA-1990-2191[R]. Reston, VA: AIAA, 1990.

[18] SAZHIN S S, ABDELGHAFFAR W A, SAZHINA E M, et al. Models for droplet transient heating: Effects on droplet evaporation, ignition, and break-up[J]. International Journal of Thermal Sciences，2005, 44(7): 610-622.

[19] MENG H, YANG V. A unified treatment of general fluid thermodynamics and its application to a preconditioning scheme[J]. Journal of Computational Physics, 2003, 189(1): 277-304.

[20] LAFON P, MENG H, YANG V, et al. Vaporization of liquid oxygen (LOX) droplets in hydrogen and water environments under sub-and super-critical conditions[J]. Combustion Science and Technology, 2008, 180(1): 1-26.

[21] BIROUK M, ABOU AL-SOOD M M. Droplet evaporation in a turbulent high-pressure freestream—A numerical study[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2010, 49(2): 264-271.

[22] 李云清, 王宏楠, 陳威. 亞臨界和超臨界壓力下燃料液滴的蒸發(fā)特性[J]. 燃燒科學(xué)與技術(shù), 2010, 16(4): 287-294.

LI Y Q，WANG H N，CHEN W. Fuel droplet evaporation in sub-critical and super-critical pressure environments[J]. Journal of Combustion Science and Technology, 2010, 16(4): 287-294 (in Chinese).

[23] 何博, 肖強(qiáng), 聶萬勝， 等. 燃燒室高壓環(huán)境下噴霧液滴非穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)數(shù)值研究[J]. 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報, 2011, 22(4): 55-60.

HE B, XIAO Q, NIE W S, et al. Numerical research on the unsteady evaporation of spray droplet at the high pressure ambient combustion[J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2011, 22(4): 55-60 (in Chinese).

[24] SAZHIN S S. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 2006, 32(2): 162-214.

[25] POLING B E, PRAUSNITZ J M, O’CONNELL J P. 氣液物性估算手冊[M]. 5版. 趙紅玲, 王鳳坤, 陳圣坤, 等, 譯. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2006: 85-86, 357-360, 415-420, 449-455.

POLING B E, PRAUSNITZ J M, O’CONNELL J P. The properties of gases and liquids[M]. 5th ed. ZHAO H L, WANG F K, CHEN S K, et al., translated. Beijing: Chemical Industry Press, 2006: 85-86, 357-360, 415-420, 449-455 (in Chinese).

[26] 王小妹, 郭天民. 氮-烴體系高壓相態(tài)行為的研究[J]. 石油學(xué)報(石油加工), 2001, 17(3): 40-45.

WANG X M, GUO T M. A study on the high-pressure phase behavior of nitrogen-hydrocarbon systems[J]. Acta Petrolei Sinica (Petroleum Processing Section), 2001, 17(3): 40-45 (in Chinese).