楊麗蓉，呂紅霞

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2. 全國鐵路列車運行圖編制研發(fā)培訓中心，四川 成都 610031；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031)

鐵路貨物運輸是我國貨物運輸?shù)闹匾\輸方式 ，憑借其運輸量大、安全性高、運價極低的優(yōu)勢，成為我國運輸市場的主力，尤其是對于長距離運輸?shù)拇笞谪浳锲鋬?yōu)勢明顯。近年來，我國鐵路貨物運輸量在國家大力支持的背景下，由于其他各種運輸方式的沖擊，仍出現(xiàn)較為明顯的下降。結(jié)合歷史運營狀況，消除冗余因素的影響，進行貨物運輸市場的科學預測。對合理制定運輸計劃具有重要的指導意義。近年來，張誠等[1]運用粗糙集對鐵路貨物周轉(zhuǎn)量預測進行了研究，秦儉等[2?4]運用粗糙集研究了物流需求預測。最常見的粗糙集離散化方法是等距離劃分或者等頻率劃分。等距離劃分需要使用者首先給定一個不小于二的整數(shù)，然后根據(jù)各條件屬性的實際值或增減率，將屬性的值域劃分為幾個離散的區(qū)間；等頻率劃分則需要規(guī)定每個區(qū)間的樣本數(shù)，然后再進行離散。上述研究為離散化預測奠定了一定的理論基礎(chǔ)，但是幾乎沒有考慮決策表內(nèi)各樣本間的不可分辨關(guān)系，離散后的結(jié)果可能會改變系統(tǒng)內(nèi)的不可分辨關(guān)系[5]，繼而改變條件屬性與決策屬性間的關(guān)系，使預測結(jié)果產(chǎn)生偏差。運用基于粗糙集的簡單熵離散化方法，在保持屬性間的關(guān)系的前提下離散數(shù)據(jù)，得出影響貨物周轉(zhuǎn)量的核心因素。借助Eviews軟件擬合并檢驗參數(shù)可靠性，運行模型，得到貨物周轉(zhuǎn)量及其增長趨勢。

1　粗糙集理論與預測方法

粗糙集是用來解決對象信息不精確、不完整等問題的一種數(shù)學工具，由波蘭學者Pawlak提出[6]。利用粗糙集，可以將無法描述或隱含的知識挖掘出來，以表達信息系統(tǒng)的內(nèi)容，找出決策系統(tǒng)潛在的規(guī)律，為決策提供判斷依據(jù)。

1.1　粗糙集基本知識

在信息系統(tǒng)中，條件屬性與決策屬性之間存在著某種不分明關(guān)系，稱之為不可分辨關(guān)系。設論域為U，S為論域U上的一個等價關(guān)系簇。假如PS?，P≠?，則P中所有等價關(guān)系的交集仍是論域U的一個等價關(guān)系[8]。稱為P上的不可分明關(guān)系，記作IND()P。

在確定不同的屬性重要性時，可以利用屬性依賴度來確定指標的權(quán)重，此處需要用到關(guān)于粗糙集正域的理論。設近似空間為(U, R)，XU?。

定義信息系統(tǒng)S中決策屬性D以依賴度K(0≤K≤1)依賴于條件屬性C，令,PQR∈，當且僅當其中r表示屬性依賴度，Card()U 表示集合U的基數(shù)，即U中的元素個數(shù)[10?11]。

1.2　基于粗糙集與簡單熵的組合預測方法

1.2.1數(shù)據(jù)處理

選取近幾年GDP、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值等數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，計算以上數(shù)據(jù)的增長率，后期離散化處理、重要度計算均在增長率方面進行。選擇增長率進行分析相比于分析單一的數(shù)據(jù)可以獲得更準確的信息。

計算出增長率之后，運用簡單熵的方法得出可以供粗糙集分析使用的離散化數(shù)據(jù)。接下來對簡單熵離散化數(shù)據(jù)的計算進行簡單的介紹。

熵來源于熱力學，表示不能做功的熱能[12]。常見的簡單的連續(xù)數(shù)據(jù)離散化的方法有等寬法、等頻法和 K-means算法，都屬于非監(jiān)督的離散化方法[13]。等寬法離散數(shù)據(jù)時使每個區(qū)間寬度均為K，該方法離散后的結(jié)果極為脆弱；等頻法離散化數(shù)據(jù)時，將最大的區(qū)間劃分為K個，使每個區(qū)間具有m/K個值，忽略了樣本的原本分布信息；K-means算法作為聚類分析應用較為成功的方法，在數(shù)據(jù)離散化問題上尚缺乏理論依據(jù)。這 3種方法均為非監(jiān)督離散化，采用基于簡單熵的監(jiān)督離散化方法，可以以極大的區(qū)間純度確定離散時的分割點。

定義第i個區(qū)間的熵ei如下：

式中：pij為表示第i個區(qū)間中第j類屬性值的比例；K為完整區(qū)間內(nèi)樣本值的類別數(shù)。

將屬性劃分為目標n個區(qū)間以后，從0開始，采用從小到大的整數(shù)對不同的樣本進行編碼，同一區(qū)間的樣本編為同一個碼。對屬性集中每個屬性編碼以后便可得到離散化后的決策系統(tǒng)。

1.2.2依賴度之差

在篩選屬性時，以前的研究學者常用的方法是通過比較單一屬性的依賴度來確定屬性的重要性，但決策屬性對多個單一條件屬性或條件屬性的依賴度可能會相同[14]，屬性的重要度便無法確定，此時，可以借助單一屬性或?qū)傩约囊蕾嚩戎顏肀容^。

進行屬性依賴度之差求解時，首先對決策系統(tǒng)按決策屬性D進行劃分，具有相同離散值的樣本化為同一類；然后計算決策屬性D分別對條件屬性集C與屬性集C′的依賴度；最后，利用定義的屬性依賴度之差計算各單一屬性的依賴度之差，確定出屬性重要度。

1.2.3預測方法

采用的預測方法為多元線性回歸預測法[16]。對于文中這樣的實際問題，有多個樣本，可以設被解釋變量 yi與解釋變量 xi1,xi2,…,xin的線性規(guī)劃模型為

參數(shù)估計完畢以后，需要對模型進行回歸系數(shù)顯著性的t檢驗和回歸方程顯著性的F檢驗[17]。

2　鐵路貨運數(shù)據(jù)離散及變量選取

通過對以往常見方法的研究，期望以鐵路貨物運輸為例，尋找一種更新、更直觀的預測方法。通過對影響貨物周轉(zhuǎn)量的因素進行分析，選取合理的因素作為自變量，以粗糙集為基礎(chǔ)，對于決策系統(tǒng)中的屬性值進行離散，得出決策表，計算得出重要的自變量，最后根據(jù)因素分析的結(jié)果進行回歸分析預測。

2.1　預測指標體系

隨著市場經(jīng)濟發(fā)展趨于成熟，影響貨物周轉(zhuǎn)量的因素眾多，其中經(jīng)濟因素作用明顯。因此，選取的有GDP、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、社會消費品零售總額、居民消費水平、進出口總額[2]。同時，選擇能夠反應貨物運輸效率的鐵路貨物周轉(zhuǎn)量作為因變量，貨物周轉(zhuǎn)量是用貨物噸數(shù)乘以運輸距離得來的，是運輸量與運輸距離的復合指標。

2.2　原始數(shù)據(jù)及其處理

選取2002年至2012年的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，見表1。

表1　2002～2012年屬性原始數(shù)據(jù)Table 1　Attributes raw data from 2002 to 2012

對原始數(shù)據(jù)進行處理，求出GDP，進出口總額和貨物周轉(zhuǎn)量等的增長率，得出初始的信息系統(tǒng)。相對于原始數(shù)據(jù)，增長率具備較佳的信息表述能力。增長率計算結(jié)果見表2。

表2　屬性增長率Table 2　Growth rate of attributes

按照簡單熵離散化方法計對初始信息系統(tǒng)進行離散化處理，得出離散化后的決策系統(tǒng)，離散化最終結(jié)果見表3。

2.3　屬性重要度計算

對增長率離散化以后，可以依據(jù)粗糙集等價理論將初始信息系統(tǒng)決策表按照不同屬性分類，獲取不同屬性的依賴度之差，即單一屬性重要度。下面以h屬性為例，對計算過程進行展示。

表3　離散化決策信息系統(tǒng)Table 3　Discrete decision information system

1) 對決策屬性集D進行等價劃分：

2) 對除開屬性 h后的條件屬性集進行等價劃分：

3) 決策屬性等價集與條件屬性等價集的交集：

4) 決策屬性集D對條件屬性集{a,b,c,e,f,g}的依賴度與依賴度之差：

同理，用同樣的方法求得其他單一屬性的依賴度之差，見表4。

表4　單一屬性依賴度之差Table 4　Difference of single attribute dependence

由表4可知，依據(jù)屬性依賴度之差判斷，決策屬性d對條件屬性f與條件屬性h存在依賴，2個屬性條件可作為預測的重要屬性。因此，選取社會消費品零售總額與進出口總額作為預測的自變量。

3　周轉(zhuǎn)量多元回歸預測

3.1　建立回歸模型

由前面的分析可知，社會消費品零售總額與進出口總額對貨物運輸周轉(zhuǎn)量影響較大，且二者對其重要性相同。因此，將選取社會消費品零售總額與進出總額的增長率作為解釋變量，貨物運輸周轉(zhuǎn)量的增長率將作為被解釋變量。令自變量社會消費品零售總額增長率、進出總額的增長率分別為 X5和X7，因變量貨物運輸周轉(zhuǎn)量的增長率為Y。

利用多元線性回歸模型來對貨物周轉(zhuǎn)量進行需求預測，設定模型為：

式中：ci表示常數(shù)；bij第i個樣本的第j個自變量的系數(shù)。

3.2　參數(shù)估計與預測

3.2.1參數(shù)估計

計算過程采用 Eviews進行參數(shù)的估計，此處引入 AR(1)變量以消除變量間的一階自相關(guān)關(guān)系[18?19]。計算結(jié)果如下：

通過上述結(jié)果可知，檢驗結(jié)果表明判決系數(shù)為0.815 235，修正判決系數(shù)為0.704 376，比較接近于1，模型對樣本的擬合度較好。t檢驗達到了理想水平，并且，F(xiàn)檢驗的P值為0.027 844，遠小于0.05，模型在α=0.05的水平上顯著置信區(qū)間達到0.95，模型通過了檢驗。

3.2.2預測

根據(jù)統(tǒng)計年鑒可知2013年至2015年的社會消費品總額增長率、進出口總額增長率，見表5。

表5　2013年～2015年相關(guān)增長率Table 5　Relative growth rate from 2013 to 2015

由模型可得2013年至2015年貨物周轉(zhuǎn)量的增長率，結(jié)合2012年貨物周轉(zhuǎn)量29 187.09億t·km，得2013年至2015年貨物周轉(zhuǎn)量。預測結(jié)果見表6。

表6　2013年～2015年預測結(jié)果Table 6　Forecast results from 2013 to 2015

由預測結(jié)果可知按照當前的運營模式發(fā)展，鐵路的貨物周轉(zhuǎn)量有可能呈低走趨勢，這給運營管理人員提出一個警示，對此預測結(jié)果，可以進行詳細的分析，找出目前的運營存在的問題，針對問題做出一些調(diào)整，使周轉(zhuǎn)量在將來能夠呈穩(wěn)步增長態(tài)勢。

4　結(jié)論

1) 由預測模型可得 2013年，2014年和 2015年貨物周轉(zhuǎn)量的增長率分別為1.9%，1.0%和?3.8%，貨物周轉(zhuǎn)量分別為29 746.26，30 054.87和29 812.16億 t·km，與實際數(shù)據(jù)相對吻合度分別為 98.04%，90.83%和78.29%，平均為89.05%。通過對貨物周轉(zhuǎn)量的預測可知，鐵路貨物周轉(zhuǎn)量有下降趨勢，這與近兩年研究者對鐵路貨運的研究一致。

2) 該模型的建立基于改進后的粗糙集離散化方法，相對其他方法而言，在重要變量選取的過程中，離散化保留了變量間的分辨關(guān)系，結(jié)果更可靠，對我國貨物運輸計劃具有一定的參考價值。

3) 若對預測模型再進行改進，可以得出接近實際數(shù)據(jù)的預測結(jié)果。以基于粗糙集的貨物周轉(zhuǎn)量重要變量選取問題為重點，預測年限越近時預測的準確率越高，后期可進一步探討重要變量選取與其他預測方法結(jié)合的可能性，擴大預測年限。

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