董驍雄, 陳云翔, 蔡忠義, 張瑋玉

(1. 空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2.中國(guó)南方航空股份有限公司西安分公司, 陜西 西安 710065)

0　引　言

后續(xù)備件,是指裝備在保證期以后所規(guī)定的時(shí)間內(nèi)為恢復(fù)裝備的設(shè)計(jì)性能所必需的可修復(fù)件和不可修復(fù)件,以滿(mǎn)足使用方各級(jí)維修所需的備件為主,包括替換故障的周轉(zhuǎn)備件[1]。在裝備的保障資源中,備件對(duì)裝備完好率的影響是最直接、最敏感的,而備件系統(tǒng)大量訂貨和管理的是后續(xù)備件,因此對(duì)后續(xù)備件需求預(yù)測(cè)具有重要的軍事和經(jīng)濟(jì)研究?jī)r(jià)值。

后續(xù)備件一般已積累了一定數(shù)量的實(shí)際使用數(shù)據(jù),具有豐富的歷史故障信息,可以根據(jù)備件消耗的歷史資料推測(cè)未來(lái)維修備件的需求量。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)后續(xù)備件需求預(yù)測(cè)的研究已經(jīng)取得一定成果,主要體現(xiàn)在預(yù)測(cè)方法的多元化,有統(tǒng)計(jì)分析法、回歸分析法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色預(yù)測(cè)法等[2-10],這些方法以探究備件需求本身的發(fā)展規(guī)律為思想進(jìn)行預(yù)測(cè),當(dāng)數(shù)據(jù)坡度大、預(yù)測(cè)周期過(guò)長(zhǎng)或者系統(tǒng)受外部干擾強(qiáng)烈時(shí),通過(guò)傳統(tǒng)模型很難得到滿(mǎn)意的效果,得到的預(yù)測(cè)結(jié)果通常誤差較大。鑒于備件需求預(yù)測(cè)基本方法的局限,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了對(duì)備件需求預(yù)測(cè)方法的改進(jìn)研究工作,比如采用改進(jìn)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)隔代映射遺傳算法和阻尼最小二乘法優(yōu)化的自回歸滑動(dòng)平均模型(auto-regressive and moving average model,ARMA)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)備件需求[11],又如借鑒物理力學(xué)中的矢量合成方法優(yōu)化回歸模型預(yù)測(cè)備件需求[12]。這些方法大多針對(duì)某一基本預(yù)測(cè)方法的內(nèi)部缺陷進(jìn)行改進(jìn),這些改進(jìn)只針對(duì)方法本身,而忽視了裝備在使用過(guò)程中影響備件需求數(shù)據(jù)波動(dòng)的因素且缺乏通用性,當(dāng)與不同的基本預(yù)測(cè)方法組合使用時(shí),由于各自特性差異會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題,例如不同預(yù)測(cè)方法之間的兼容性問(wèn)題以及組合預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越性問(wèn)題。

針對(duì)上述情況,從區(qū)別于傳統(tǒng)備件需求預(yù)測(cè)改進(jìn)研究的新視角出發(fā),提出一種不依賴(lài)于基本預(yù)測(cè)方法的基于粗糙集理論修正的備件需求預(yù)測(cè)改進(jìn)方法,以指數(shù)平滑法作為基本預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析驗(yàn)證,通過(guò)算例對(duì)比分析證明,本文提出的方法可以有效提高備件需求預(yù)測(cè)精度,從裝備使用層面上實(shí)現(xiàn)了對(duì)備件需求基本預(yù)測(cè)方法的改進(jìn),且因?yàn)闊o(wú)需引入其他輔助方法而通用性較強(qiáng)。

1　基于指數(shù)平滑法的后續(xù)備件預(yù)測(cè)

1.1　方法原理

指數(shù)平滑法最早由美國(guó)學(xué)者布朗提出[13],其實(shí)際上是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法,其特點(diǎn)在于:對(duì)離預(yù)測(cè)期最近的觀(guān)察值,給與最大的權(quán)數(shù),而對(duì)離預(yù)測(cè)期漸遠(yuǎn)的觀(guān)察值給予遞減的權(quán)數(shù);運(yùn)用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)后續(xù)備件需求,依照“近大遠(yuǎn)小”的原則,賦予觀(guān)測(cè)值不同的權(quán)重,既充分利用了歷史各期觀(guān)測(cè)值的信息,又突出了近期數(shù)據(jù)的影響,能夠及時(shí)跟蹤反映備件需求量的最新變化[14]。

設(shè)備件需求量時(shí)間序列為y1,y2,…,yt,則單次、二次、三次指數(shù)平滑法模型分別為

(1)

式中,yt為第t年的備件需求量;α為平滑系數(shù),0≤α≤1。

三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為

(2)

指數(shù)平滑法是一個(gè)迭代計(jì)算的過(guò)程,需要先估算初始值s0,1,當(dāng)時(shí)間序列數(shù)量超過(guò)20個(gè)時(shí),初始值對(duì)結(jié)果影響較小,可以令s0,1=y1,當(dāng)時(shí)間序列數(shù)量不足20個(gè)時(shí),可取前幾個(gè)觀(guān)測(cè)值的平均值代替。

指數(shù)平滑法中的平滑系數(shù)α是一個(gè)可調(diào)節(jié)的權(quán)重值。α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵,一般可以從以下幾個(gè)方面考慮[15]:

(1) 若時(shí)間序列中隨機(jī)波動(dòng)成分較大,為了盡可能消除隨機(jī)波動(dòng)的影響,可選擇較小的α;反之若隨機(jī)波動(dòng)成分較小,為了及時(shí)跟蹤需求的變化,突出新數(shù)據(jù)的影響,可選擇較大的α。

(2) 若備件需求趨勢(shì)的變化很平緩,可選擇較小的α,取值可在0.05～0.2;若備件需求有波動(dòng),但長(zhǎng)期趨勢(shì)變化不大時(shí),可選稍大的α值, 取值可在0.1～0.4;若備件需求波動(dòng)很大,長(zhǎng)期趨勢(shì)變化幅度較大,呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢(shì)時(shí),宜選擇較大的α值,取值可在0.6～0.8,以使預(yù)測(cè)模型靈敏度更高,能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化;當(dāng)備件需求量是上升(下降)的發(fā)展趨勢(shì)類(lèi)型,α應(yīng)取較大的值,在0.6～1。

(3) 一般應(yīng)用過(guò)程中,也可通過(guò)選擇大小不同的α進(jìn)行試算,預(yù)測(cè)誤差最小的α值就是最佳平滑系數(shù)。

1.2　預(yù)測(cè)實(shí)例分析

假設(shè)空軍某部隊(duì)2001-2015年某飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)備件的需求資料如表1所示。現(xiàn)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)運(yùn)用指數(shù)平滑法來(lái)測(cè)算備件需求量。

表1　空軍某部隊(duì)2001-2015年某航空備件的需求數(shù)據(jù)

不同次數(shù)的指數(shù)平滑法適用范圍不同,當(dāng)時(shí)間序列呈線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí),宜采用一次、二次指數(shù)平滑法,當(dāng)時(shí)間序列呈非線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí),可用三次指數(shù)平滑法。應(yīng)用Matlab軟件對(duì)表1中2001-2013年備件需求數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果呈現(xiàn)二次曲線(xiàn)趨勢(shì)的擬合程度較高,如圖1所示。因此,采用三次指數(shù)平滑法建立模型,可以更好地反映備件需求變化趨勢(shì)。

圖1　備件需求量擬合曲線(xiàn)

根據(jù)式(2)可得

可得

由式(2)可得s0,1、s0,2、s0,3分別為

(3)

由于備件需求量呈上升的發(fā)展趨勢(shì)類(lèi)型,α應(yīng)取較大的值,經(jīng)過(guò)試算,取α=0.60,可得

根據(jù)式(1),應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算得到2001-2013年備件需求量一次、二次、三次指數(shù)平滑值,并代入式(2)得到

則線(xiàn)性預(yù)測(cè)方程為

(4)

根據(jù)式(4)預(yù)測(cè)2014-2015年備件需求量,并與實(shí)際備件需求量進(jìn)行對(duì)比,如表2所示。

表2　預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

由預(yù)測(cè)結(jié)果可見(jiàn),誤差超過(guò)5%,預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。

2　基于粗糙集理論的修正模型

2.1　指數(shù)平滑模型的缺點(diǎn)

運(yùn)用指數(shù)平滑法對(duì)備件需求進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),若數(shù)據(jù)序列坡度大,預(yù)測(cè)區(qū)間過(guò)長(zhǎng)或系統(tǒng)外部環(huán)境變化巨大,則該方法預(yù)測(cè)效果不是很理想,得到的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。因此需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正,提高預(yù)測(cè)精度。

從指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型能夠看出,預(yù)測(cè)值是一個(gè)通過(guò)累加和累減生成的序列,在裝備使用相對(duì)穩(wěn)定的情形下,該預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)精度較高,但是通常情況下,裝備任務(wù)需求、使用環(huán)境、保障能力要求和維修水平等因素都一直處于動(dòng)態(tài)變化之中,造成裝備實(shí)際備件需求量隨這些相關(guān)因素的波動(dòng)而改變,所以在實(shí)際的備件需求預(yù)測(cè)中,必須要考慮預(yù)測(cè)周期內(nèi)備件需求影響因素的變化,以此為依據(jù)修正預(yù)測(cè)結(jié)果,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

2.2　粗糙集修正模型

在預(yù)測(cè)結(jié)果中加入修正因子a,得到修正值為

(5)

式中,Δx指裝備入役期間的備件年度需求量最大值和最小值之差,表示為

(6)

2.2.1備件需求影響因素分析

備件是裝備維修的重要物質(zhì)基礎(chǔ),是快速恢復(fù)裝備完好率和裝備作戰(zhàn)能力的先決條件。因此,備件需求源于部隊(duì)的任務(wù)需求,但同時(shí)也受到使用環(huán)境、保障能力要求及維修水平等因素的影響[10]。

(1) 任務(wù)需求

任務(wù)需求表現(xiàn)為裝備執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中需要的備件品種和數(shù)量。任務(wù)需求是影響備件需求的重要因素,對(duì)備件需求起著拉動(dòng)式的作用。部隊(duì)每年不僅需要完成例行的日常訓(xùn)練任務(wù),還需要根據(jù)上級(jí)安排執(zhí)行打靶、演習(xí)等外出任務(wù)。不同的任務(wù),需要完成的訓(xùn)練科目、參與的裝備數(shù)量、裝備的出動(dòng)強(qiáng)度、工作時(shí)間都不盡相同,因此備件需求也不相同。一般情況下,參與的裝備數(shù)量越多、裝備的出動(dòng)強(qiáng)度越大、工作時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)備件的需求越大。

(2) 使用環(huán)境

使用環(huán)境是指裝備在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的工作環(huán)境,不同的任務(wù),裝備使用環(huán)境都不盡相同,因此備件需求也不相同,一般情況下,裝備的使用環(huán)境越惡劣,對(duì)備件的需求越大。

(3) 保障能力要求

保障能力要求是指在某一時(shí)期內(nèi)備件保障所要達(dá)到的目標(biāo)和水平,衡量保障效能的常用指標(biāo)是備件保障概率。備件保障概率是指當(dāng)需要備件時(shí),備件需求被滿(mǎn)足的概率。備件保障概率的要求越高,備件需求就越大。

(4) 維修水平

裝備維修水平隨著維修人員流動(dòng)會(huì)發(fā)生改變,維修水平對(duì)于可修件的影響表現(xiàn)為備件修復(fù)概率,對(duì)于不可修件的影響表現(xiàn)為維護(hù)時(shí)的拆裝損耗。

2.2.2指標(biāo)的規(guī)范化

(1) 對(duì)備件需求影響因素進(jìn)行評(píng)定,得到樣本數(shù)據(jù)

任務(wù)需求以裝備工作小時(shí)記錄,同時(shí)考慮到日常訓(xùn)練任務(wù)備件需求量和執(zhí)行外出任務(wù)備件攜行量。

使用環(huán)境參考執(zhí)行任務(wù)地區(qū)氣象股的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),將其量化為7個(gè)等級(jí),數(shù)值越大表示環(huán)境越惡劣。

保障能力要求根據(jù)執(zhí)行任務(wù)性質(zhì)的不同將其量化為7個(gè)等級(jí),數(shù)值越小表示保障能力要求越高。

維修水平根據(jù)保障單位的實(shí)際情況將其量化為7個(gè)等級(jí),數(shù)值越小表示維修水平越高。

(2) 備件需求影響因素的樣本值規(guī)范化處理

備件需求影響因素中屬于效益型指標(biāo)的是任務(wù)需求,屬于成本型指標(biāo)的是使用環(huán)境、保障能力和維修水平。將各項(xiàng)因素對(duì)應(yīng)年度的量化值記為Cij,其中,i=1,2,3,4；j代表年度。通過(guò)波動(dòng)比例bij來(lái)表示各影響因素的年度波動(dòng)情況。

對(duì)于正極性(效益型)定量指標(biāo),目標(biāo)效果樣本值越大越好,表示為

(7)

對(duì)于負(fù)極性(成本型)定量指標(biāo),目標(biāo)效果樣本值越小越好,表示為

(8)

2.2.3備件需求影響因素權(quán)重確定

確定備件需求影響因素的多屬性決策中,各屬性都具有偏好信息,裝備的任務(wù)需求、使用環(huán)境、保障能力要求及維修水平隨著裝備使用計(jì)劃、軍隊(duì)使命任務(wù)等因素的波動(dòng)動(dòng)態(tài)變化,情況不易掌握,屬性有時(shí)未知,因此,備件需求影響因素的確定是一個(gè)不完備的信息系統(tǒng)。

定義1[16]S=(U,A,V,f),其中,U為對(duì)象的非空有限集合;A=C∪D為屬性的非空有限集合;C為條件屬性的非空有限集;D為決策屬性的非空有限集合;V是A的屬性值集合,Va是屬性a∈A的值域,Va可以為實(shí)數(shù)值的連續(xù)型數(shù)據(jù)也可以為語(yǔ)言描述型數(shù)據(jù);f是信息函數(shù),f:U×A→V,即f(x,a)∈Vaf,表示指定U中每一個(gè)對(duì)象x的屬性值。若S中至少有一個(gè)屬性a∈A,使Va含有空值(*),則稱(chēng)S是一個(gè)不完備信息系統(tǒng)。

定義2給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),文獻(xiàn)[15]給出“相容關(guān)系”定義[17]。?φ?P?A確定了U上的一個(gè)二元關(guān)系TP，即

TP(x,y)??a∈P,f(x,a)=f(y,a)∨

f(x,a)=*∨f(y,a)=*x,y∈U

(9)

顯然TP滿(mǎn)足自反性和對(duì)稱(chēng)性,稱(chēng)TP是由P確定的U上的一個(gè)相容關(guān)系。簡(jiǎn)記由屬性a∈A確定的相容關(guān)系Ta。

定義3給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),U={x1,x2,…,x|U|},B?C的信息量定義[18-19]為

(10)

式中,|X|表示集合X的基數(shù)。

由性質(zhì)1知,若通過(guò)屬性集B可以劃分U中的每個(gè)對(duì)象,則B所提供的信息量最大;若B無(wú)法劃分U中任意兩個(gè)對(duì)象,則B所提供的信息量為零。

定義4對(duì)不完備信息系統(tǒng)S=(U,C,V,f),定義屬性b∈B?C在屬性集B中的重要度為

SigB(b)=I(B)-I(B)

(11)

定義2表明,屬性集B中的屬性b在B中的重要性由去掉該屬性引起的信息量變化程度進(jìn)行度量。特別地,單個(gè)屬性的重要性Sigφ(b)=Sig(b)=I(),b在B中的權(quán)重通過(guò)重要度歸一化后確定,即

(12)

2.2.4修正因子計(jì)算方法

由綜合備件需求影響因素的權(quán)重W和波動(dòng)比例Bj=[b1j,b2j,b3j,b4j]T,年度修正因子aj可表示為

aj=WBj

(13)

式中,W為各影響因素對(duì)備件需求波動(dòng)的影響權(quán)重,表示為

W=[W1,W2,W3,W4]

(14)

通過(guò)式(13)計(jì)算得到修正因子aj,將結(jié)果代入式(5),就能得出備件需求量的修正值。

3　算例分析

設(shè)某裝備入役若干年,得到備件需求影響因素的屬性值決策表,如表3所示(部分屬性值未知)。根據(jù)第2.2.1節(jié)中的分析,影響備件需求的因素主要有任務(wù)需求、使用環(huán)境、保障能力要求和維修水平,因此,有4個(gè)條件屬性b={b1,b2,b3,b4}和1個(gè)決策屬性d。各屬性值為b1={大,中,小}={2,1,0},b2={好,中,差}={2,1,0},b3={高,低}={1,0},b4={高,中,低}={2,1,0};d={多,一般,少}={2,1,0}。

表3　備件需求量決策表

根據(jù)式(9)～式(12)求得b各備件需求影響因素權(quán)重為

I(B)=0.84

SigB(b1)=I(B)-I(B{b1})=0.08

SigB(b2)=I(B)-I(B{b2})=0.03

SigB(b3)=I(B)-I(B{b3})=0.04

SigB(b4)=I(B)-I(B{b4})=0.03

w(b1)=0.44,w(b2)=0.17

w(b3)=0.22,w(b4)=0.17

根據(jù)第2.2.2節(jié)針對(duì)該飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)備件,通過(guò)調(diào)研，有針對(duì)性地取得了備件需求影響因素的年度相關(guān)數(shù)據(jù),如表4所示。

表4　備件需求影響因素量化值

根據(jù)式(7)和式(8)對(duì)表3中指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理,結(jié)合權(quán)重W=[0.44,0.17,0.22,0.17]T,代入式(13),得出各年度修正因子為

a=[-0.007 70.023 10.038 50.030 80.007 7 -0.030 7-0.015 4-0.030 7-0.046 2-0.023 1 -0.061 5-0.023 1-0.061 50.053 80.092 3]

將修正因子代入式(5)計(jì)算得到修正后的備件需求預(yù)測(cè)值,如表5所示。將本文所述預(yù)測(cè)模型與指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。

表5　預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2　預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

由表5和圖2可以看出,指數(shù)平滑法的最大預(yù)測(cè)誤差為6.98%,累計(jì)預(yù)測(cè)誤差達(dá)到47.82%;經(jīng)過(guò)粗糙集修正后的最大預(yù)測(cè)誤差為4.71%,累計(jì)預(yù)測(cè)誤差為29.23%;預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性顯著提高,尤其對(duì)于最近兩年的備件需求預(yù)測(cè),準(zhǔn)確率極高,體現(xiàn)了修正模型的優(yōu)越性。

4　結(jié)　論

本文從裝備在使用過(guò)程中影響備件需求數(shù)據(jù)波動(dòng)的因素出發(fā),對(duì)后續(xù)備件需求預(yù)測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn),并以指數(shù)平滑法作為基本預(yù)測(cè)方法進(jìn)行算例分析,對(duì)本文提出的改進(jìn)方法的通用性進(jìn)行驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)方法雖然沒(méi)有從某一基本方法的內(nèi)部特性出發(fā)進(jìn)行改進(jìn),但也可以顯著提高備件需求預(yù)測(cè)精度,且正是因?yàn)椴灰蕾?lài)于某一基本預(yù)測(cè)方法的具體特性局限,所以本文提出的改進(jìn)方法通用性更強(qiáng)。

誤差修正是備件需求預(yù)測(cè)的一個(gè)新思路,在應(yīng)用過(guò)程中,該方法還存在依賴(lài)裝備使用數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、裝備使用和備件需求之間復(fù)雜映射關(guān)系確定困難等缺點(diǎn),有待進(jìn)一步分析和研究,建立完善的備件需求預(yù)測(cè)誤差修正體系,提高備件需求預(yù)測(cè)精度。

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