潘曙冰， 陸政， 高瑩， 汪立俊， 周武(.國網(wǎng)江蘇省電力公司常州供電公司，江蘇 常州　3003；.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢　43007)

0　引　言

高滲透率分布式風(fēng)力和光伏發(fā)電單元接入運(yùn)行是配電網(wǎng)的必然發(fā)展趨勢[1]。然而，在風(fēng)速、光照等自然環(huán)境因素的影響下，這些分布式發(fā)電的出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動性。傳統(tǒng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化是通過投入合理的無功補(bǔ)償來優(yōu)化系統(tǒng)的無功潮流分布[2]，以減小系統(tǒng)有功網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量等，但所采用的無功優(yōu)化方法基本未考慮用電負(fù)荷隨機(jī)性等不確定性因素的影響，所得到的優(yōu)化方案適應(yīng)性較差，出力強(qiáng)隨機(jī)性的分布式發(fā)電并網(wǎng)將進(jìn)一步對配電網(wǎng)無功優(yōu)化提出新的挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)[3]針對含有分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題，提出一種將入侵雜草算法和差分進(jìn)化算法相結(jié)合的方法，但分布式電源采用恒功率模型，未計(jì)及分布式電源出力的不確定性。文獻(xiàn)[4-5]利用場景分析法將風(fēng)電場的出力等效為零輸出、欠額定和額定3個(gè)場景，并分別對每個(gè)場景按照傳統(tǒng)的確定性方法進(jìn)行無功優(yōu)化，但將風(fēng)電輸出隨機(jī)性簡化為3個(gè)場景太簡單和粗糙。文獻(xiàn)[6]考慮了兩個(gè)風(fēng)電場接入配網(wǎng)引起的不確定性問題，采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡羅概率潮流計(jì)算方法，并利用場景縮減技術(shù)處理無功優(yōu)化中的隨機(jī)性問題，但并未考慮光伏發(fā)電和負(fù)荷的不確定性。

本文考慮了配電網(wǎng)無功優(yōu)化中分布式電源出力和負(fù)荷功率的不確定性，通過建立負(fù)荷與分布式電源出力的概率模型，采用兩點(diǎn)估計(jì)法解決概率潮流問題。針對風(fēng)電場和光伏系統(tǒng)接入出力及負(fù)荷功率的不確定性，建立了有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小為多目標(biāo)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，采用NDX-NSGA2算法進(jìn)行模型求解。最后對IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中的算例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明NDX-NSGA2算法的優(yōu)化效果優(yōu)于常規(guī)NSGA2 算法，且兩點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法的結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性和有效性。

1　配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型

1.1　目標(biāo)函數(shù)

本文以有功網(wǎng)損PL最小和電壓水平最好(即節(jié)點(diǎn)電壓偏差dV最小)作為無功優(yōu)化問題的雙目標(biāo)，即：

(1)配網(wǎng)有功網(wǎng)損PL

配網(wǎng)系統(tǒng)有功網(wǎng)損計(jì)算公式為：

(1)

式中：Nl為配網(wǎng)系統(tǒng)的支路數(shù)；Gk是支路k的電導(dǎo)；Ui和Uj分別是節(jié)點(diǎn)i和j的電壓有效值；θij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的電壓相角差。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓偏差dV

節(jié)點(diǎn)電壓偏差dV可表示為：

(2)

1.2　約束條件

(1)功率平衡等式約束

(3)

式中：N為配網(wǎng)系統(tǒng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j間線路的電導(dǎo)和電納；PDGi和QDGi分別為分布式電源在節(jié)點(diǎn)i輸出的有功和無功功率；PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功和無功功率；QCi為節(jié)點(diǎn)i處無功補(bǔ)償容量大小。

(2)不等式約束

配電網(wǎng)無功優(yōu)化的不等式約束包括控制變量約束以及狀態(tài)變量約束，控制變量約束包括無功補(bǔ)償容量約束和變壓器分接頭約束，且其均為離散變量。狀態(tài)變量約束包括各節(jié)點(diǎn)的電壓有效值大小約束。此外分布式電源具有接入容量約束。

(4)

2　分布式電源和負(fù)荷概率功率模型及潮流計(jì)算

2.1　負(fù)荷概率模型

一般認(rèn)為基于預(yù)測的負(fù)荷功率具有正態(tài)分布[7]，分別用μD和σD表示負(fù)荷有功功率的期望值和方差，用μD和σD表示負(fù)荷無功功率的期望值和方差，則負(fù)荷有功和無功功率的概率密度函數(shù)可表示為：

(5)

2.2　風(fēng)電出力概率模型

風(fēng)速是不斷變化和不可預(yù)測的，通常采用威布爾分布來對風(fēng)速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述[8]，其概率密度函數(shù)可表示為：

(6)

式中：K和C分別為威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。K和C可采用平均風(fēng)速和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)法獲得[9]：

(7)

(8)

式中：μv和σv分別為風(fēng)速的期望和方差，可通過風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得。

風(fēng)電場的出力是風(fēng)速的函數(shù)，風(fēng)速的隨機(jī)性決定了風(fēng)電場輸出功率的波動性，使得其輸出功率在0和額定功率之間變化。其輸出功率可表示為：

(9)

式中：Pr、vr分別為風(fēng)機(jī)的額定功率和額定風(fēng)速；vci、vco分別為風(fēng)機(jī)的切入和切除風(fēng)速。

2.3　光伏出力概率模型

一般認(rèn)為太陽能光照強(qiáng)度近似服從Beta分布[10]，即：

(10)

式中：rmax和r分別為某一時(shí)段內(nèi)的最大光照強(qiáng)度和實(shí)際的光照強(qiáng)度(W/m2)，α、β為Beta分布的形狀參數(shù)。

對于一個(gè)包含有M個(gè)電池組件的太陽能陣列，其總的輸出功率為：

PM=rAη

(11)

式中：A為太陽能電池陣列的總面積，η為陣列的光電轉(zhuǎn)換效率。

2.4　基于兩點(diǎn)估計(jì)法的概率潮流計(jì)算

蒙特卡羅法模擬成千上萬次，需要很長的計(jì)算時(shí)間，一般作為對比方法來評價(jià)其他概率方法的優(yōu)劣[11]。兩點(diǎn)估計(jì)法(two-point estimate method, TPEM)是一種近似求解的方法[12]，通過在每個(gè)隨機(jī)變量的均值兩側(cè)確定兩個(gè)值，將對節(jié)點(diǎn)注入量的求解問題分成若干個(gè)子問題，在每一個(gè)隨機(jī)變量處用均值兩側(cè)的值來代替，同時(shí)其隨機(jī)變量取均值。假設(shè)系統(tǒng)含有n個(gè)不確定量，那么需要對該系統(tǒng)進(jìn)行2n次確定性潮流計(jì)算。將節(jié)點(diǎn)注入向量X可表示為：

X=[x1,x2,…,xn]T

(12)

配電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差可表示為節(jié)點(diǎn)注入量的函數(shù)：

(13)

利用兩點(diǎn)估計(jì)算出每一節(jié)點(diǎn)注入隨機(jī)量xi均值aver_xi兩側(cè)的兩個(gè)變量xi1和xi2來匹配隨機(jī)量的前三階矩，計(jì)算過程見文獻(xiàn)[12]。對于隨機(jī)量xi用xi1、xi2代替，其它的隨機(jī)量均設(shè)為均值，則可形成2×n組數(shù)據(jù)，用2×n組數(shù)據(jù)來進(jìn)行確定性潮流計(jì)算：

(14)

經(jīng)過計(jì)算可得到系統(tǒng)網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差兩個(gè)估計(jì)PL(i,1)、PL(i,2)和dV(i,1)、dV(i,1) (i=1,2,…,n)。配電網(wǎng)系統(tǒng)網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差可通過下式求解：

(15)

3　基于NDX-NSGA2 算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化

3.1　算法原理

Deb提出的引入精英策略的快速非支配排序遺傳算法[13](NSGA2)是一種比較新穎的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法。常規(guī)NSGA2 算法采用SBX(simulated binary crossover)算子來模擬二進(jìn)制交叉算子的過程，產(chǎn)生個(gè)體的方式如式(16)所示，α為隨機(jī)變量，因?yàn)槠渌阉鞣秶邢?，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)以及進(jìn)化過程中不穩(wěn)定等問題[14]。針對SBX 算子的缺點(diǎn)，本文在交叉算子引入正態(tài)分布，如式(17)所示，用1.481|N(0,1)|代替隨機(jī)變量α來擴(kuò)大搜索空間；進(jìn)一步將離散重組操作引入到式(17)中，得到了正態(tài)分布交叉(NDX)算子，如式(18)所示:

c1/2,i=[(y1,i+y2,i)±α×(y1,i-y2,i)]/2

(16)

c1/2,i=[(y1,i+y2,i)±1.481×|N(0,1)|×(y1,i-y2,i)]/2

(17)

(18)

式中：y1,i,y2,i為兩個(gè)父代個(gè)體相對應(yīng)的第i個(gè)變量；c1/2,i為其子代個(gè)體對應(yīng)的第i個(gè)變量；N(0,1)為正態(tài)分布的隨機(jī)變量；u為區(qū)間(0,1)上服從均勻分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3.2　配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)流程

本文將NDX-NSGA2 算法應(yīng)用到計(jì)及分布式電源和負(fù)荷功率不確定性的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化中，其流程如圖1所示。

圖1　基于NDX-NSGA2的配網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化流程

4　算例分析

本文對標(biāo)準(zhǔn)IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)線路參數(shù)及節(jié)點(diǎn)注入功率可參見參考文獻(xiàn)[15]，該配電系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為10 MVA，總有功和無功負(fù)荷功率給定值分別為3 715 kW 和2 300 kvar。以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率給定值作為期望值，將負(fù)荷功率給定值的10%作為方差構(gòu)造一組服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，作為節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷概率模型。將在光伏發(fā)電系統(tǒng)和風(fēng)電場分別安裝在11號節(jié)點(diǎn)和24號節(jié)點(diǎn)，光伏發(fā)電系統(tǒng)由20個(gè)光伏電池陣列組成，光伏電池陣列由100個(gè)組件組成，單個(gè)組件的面積為2.16 m2，光電轉(zhuǎn)換效率為13.44%，最大日照強(qiáng)度為0.5 W/ m2，形狀參數(shù)α=0.28，β=2.05；風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)型號采用VESTAS RRB 225，風(fēng)電場輸出的有功功率均值為225 kW，風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速vci=3.5 m/s，額定風(fēng)速vr=13.5 m/s、切出風(fēng)速vco=25 m/s，采用的風(fēng)速兩參數(shù)威布爾模型，其尺度參數(shù)C=7.451 9，形狀參數(shù)K=3.422 5[16]。在該配電系統(tǒng)的1、5、13和30號節(jié)點(diǎn)分別配置可投切的無功補(bǔ)償電容器組，1和13號節(jié)點(diǎn)配置10組可投切電容器，每組電容器的容量為50 kvar，5和30節(jié)點(diǎn)配置20組可投切電容器，每組電容器容量為50 kvar。配置分布式電源和無功補(bǔ)償電容器組后的IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　修改后的IEEE33配網(wǎng)系統(tǒng)

在本算例分析中，將NDX-NSGA2算法與常規(guī)NSGA2算法的種群規(guī)模和迭代次數(shù)分別設(shè)置為30和100。并利用模糊隸屬度函數(shù)求取兩算法Pareto解集中的最優(yōu)折中解，如表1所示。

表1　IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

為了驗(yàn)證兩點(diǎn)概率潮流法在考慮分布式電源和負(fù)荷不確定性配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化中的有效性，根據(jù)給定和負(fù)荷模型和分布式電源模型，利用蒙特卡羅法產(chǎn)生10 000組隨機(jī)數(shù)，并利用NDX-NSGA2算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到的最優(yōu)折中解如表2所示。從表中可以看出由兩點(diǎn)法得到的結(jié)果與蒙特卡羅法非常接近，且兩點(diǎn)法的運(yùn)算時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于蒙特卡羅法的運(yùn)算時(shí)間，這說明兩點(diǎn)法能夠有效解決配網(wǎng)中分布式電源和負(fù)荷的隨機(jī)性和波動性，可以較精確處理考慮分布式電源和負(fù)荷不確定性的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。

表2　兩點(diǎn)法與蒙特卡羅法的比較

5　結(jié)束語

本文計(jì)及配電網(wǎng)無功優(yōu)化中分布式電源和負(fù)荷功率的不確定性，提出采用兩點(diǎn)估計(jì)法處理配電網(wǎng)無功優(yōu)化中的概率潮流問題。建立了以有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小為目標(biāo)的有源配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，采用NDX-NSGA2 算法進(jìn)行模型求解。仿真結(jié)果表明相比于常規(guī)NSGA2算法，NDX-NSGA2算法可得到更好的最優(yōu)折中解，減小了系統(tǒng)的有功損耗同時(shí)提高了節(jié)點(diǎn)電壓水平，更好地滿足了配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化的需求。且兩點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法非常接近，表明兩點(diǎn)法能夠有效解決配網(wǎng)中分布式電源和負(fù)荷的隨機(jī)性和波動性，驗(yàn)證了本文所提的方法的正確性和有效性。

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