李藍(lán)青，趙剛(上海交通大學(xué) 電氣工程系 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，上?！?00240)

0　引　言

在局放檢測技術(shù)中，脈沖電流法[1]、特高頻法[2-3]等方法得到了廣泛的關(guān)注和研究。為了提高局放檢測的靈敏度和精度，許多抗干擾電路[4]、數(shù)字降噪法[5-6]以及綜合抗干擾方法[7-9]得到了應(yīng)用。

局放測量中的干擾按波形特征可分為連續(xù)周期性干擾、脈沖型干擾和白噪聲[10]。前兩種干擾可通過兩通道局放測量方法中同步實(shí)時采集來去除，但前提是擺脫信號中白噪聲的影響。小波閾值去噪可以有效去除局放信號中的白噪聲，其理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計估計：認(rèn)為真實(shí)信號對應(yīng)的小波系數(shù)少但是絕對值大，而白噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)多但絕對值小。故而采取適當(dāng)?shù)拈撝祦砣コ^對值較小的系數(shù)并保留或收縮絕對值較大的系數(shù)，再依此系數(shù)重構(gòu)信號，達(dá)到去除白噪聲的目的。Donoho提出了軟閾值法和硬閾值法[11]，并給出了一種計算閾值的方法。

近年來，許多研究優(yōu)化和改進(jìn)了傳統(tǒng)小波閾值方法，包括改進(jìn)閾值函數(shù)[12]，結(jié)合其他分析方法[13]，引入優(yōu)化算法[14]等，并在圖像處理等領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展[15-16]。

本文提出了一種基于粒子群算法的小波閾值去噪方法，使用該算法確定最優(yōu)閾值來達(dá)到局放信號去噪的目的。

1　小波閾值去噪法

設(shè)X=[x1,x2,…,xN]為含噪信號的觀測值時間序列，對任一xi有：

xi=si+ei,i=1,2,…,N

(1)

(2)

均方誤差的確是去噪的目標(biāo)，但是，在實(shí)際信號去噪中，原始信號一般是無法預(yù)知的，即s未知，所以均方誤差并不能作為閾值選取的準(zhǔn)則。本文采用廣義交叉驗證(Generalized Cross Validation)[17]作為標(biāo)準(zhǔn)來選取閾值，并會在第3.1部分進(jìn)行介紹。

2　粒子群算法基本原理

2.1　粒子群算法

粒子群算法，又稱粒子群優(yōu)化算法或鳥群覓食算法(Particle Swarm Optimization)，是由Kennedy和Eberhart等[18]開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法。它在一定的搜索域內(nèi)從隨機(jī)解出發(fā)，以適應(yīng)度函數(shù)來評價解的優(yōu)劣，通過迭代來尋求最優(yōu)解。每個粒子以其個體以及整個粒子群體當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來不斷修正自己的搜索方向及速度以求找到全局最優(yōu)。粒子群算法編碼簡單，對軟硬件要求不高，具有實(shí)現(xiàn)容易、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.2　算法編碼

設(shè)在m維搜索域內(nèi)有n個粒子，對第i個粒子(i=1,2,…,n),以pi和vi來表示其位置矢量和速度矢量：

pi=[pi1,pi2,…,pim]

(3)

vi=[vi1,vi2,…,vim]

(4)

適應(yīng)度函數(shù)f根據(jù)具體問題設(shè)置, 第i個粒子的適應(yīng)度值：

Fitnessi=f(pi)

(5)

第i個粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的位置：

pbesti=[pbesti1,pbesti2,…,pbestim]

(6)

粒子群體當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的粒子位置：

gbest=[gbest1,gbest2,…,gbestm]

(7)

每個粒子通過pbesti和gbest來更新自己的速度和位置：

(8)

(9)

式中：k為迭代次數(shù)；d為維數(shù)(d=1,2,…,m)；w為慣性權(quán)重，當(dāng)w較大時，全局搜索能力強(qiáng)，當(dāng)w較小時，局部搜索能力強(qiáng)，一般設(shè)置w隨迭代次數(shù)增加由0.9遞減至0.4；c1,c2為認(rèn)知系數(shù)和社會系數(shù)，通常取c1=c2=2；U為[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3　基于粒子群算法的最優(yōu)閾值估計

3.1　適應(yīng)度函數(shù)

交叉驗證主要用于建模應(yīng)用[19]和機(jī)器學(xué)習(xí)[20]當(dāng)中。在沒有先驗數(shù)據(jù)的前提下，將樣本分成若干份，留一份作為驗證，其余用來建模，并循環(huán)這一流程以求取最優(yōu)的模型。作為交叉驗證對一般模型的推廣，廣義交叉驗證可以作為均方誤差的一個近似估計，根據(jù)其準(zhǔn)則可定義如下函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

(10)

3.2　算法步驟

使用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)時，首先要對問題的解進(jìn)行編碼，構(gòu)成算法中粒子的位置矢量。再確定適應(yīng)度函數(shù)，計算出每個粒子的適應(yīng)度值。之后在搜索域內(nèi)通過進(jìn)化函數(shù)進(jìn)行迭代，獲得最優(yōu)解。

第一步，以小波分解層數(shù)m作為搜索域的維數(shù)，以各層閾值作為粒子在每一維中的位置。初始閾值為搜索域內(nèi)的隨機(jī)值。

第三步，按照式(8)、式(9)更新粒子的速度和位置，并重復(fù)第二步的計算，繼續(xù)更新個體最優(yōu)和群體最優(yōu)。

第四步，重復(fù)第三步的更新直至兩次迭代之間的最優(yōu)值之差小于一給定極小值或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4　仿真實(shí)驗分析

這一部分將對人工模擬加噪信號和典型局放脈沖仿真信號進(jìn)行去噪處理和誤差分析，以對本文提出的方法進(jìn)行檢驗。人工模擬信號使用MATLAB提供的兩種模擬加噪信號noisbloc和noisdopp，局放脈沖信號采用文獻(xiàn)[16]124中兩種局放檢測儀可能采集到的脈沖信號，即指數(shù)衰減型脈沖信號和震蕩衰減型脈沖信號。

4.1　去噪信號誤差的數(shù)學(xué)定義

誤差的度量將采用第1部分中提到的均方誤差(MSE)式(2)以及幅值誤差(Magnitude Error,ME)這兩種指標(biāo)：

(11)

式中：N為信號的總長度。MSE和ME越小表明去噪效果越好。

4.2　幾種仿真信號的去噪分析

4.2.1人工模擬加噪信號的去噪分析

使用MATLAB提供的兩個信號noisbloc和noisdopp(即blocks信號加噪和Doppler信號加噪)做去噪處理。使用db8作為小波基，分解層數(shù)為6層。分別采用Donoho標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法(Soft Thresholding Method,STM)和本文提出的粒子群閾值法(PSO Thresholding Method,PSOTM)進(jìn)行去噪，定量分析如表1所示。

表1　人工模擬加噪信號去噪結(jié)果

對于noisbloc信號，PSOTM的MSE比STM的降低了15%，ME降低了10%。對于noisdopp信號，MSE降低了25%，ME降低了11%。從結(jié)果中可以看出，粒子群閾值法對于兩種信號的去噪效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法。

4.2.2局放仿真信號的去噪分析

局放信號是短時脈沖信號，式(12)、式(13)定義了指數(shù)衰減型和震蕩衰減型兩種脈沖信號：

S1(t)=A×(e-a1t-e-a2t)

(12)

S2(t)=A×(e-a1t×cos(2πft)-e-a2t)

(13)

圖1　仿真局放信號S1波形

圖2　仿真局放信號S2波形

式中：A為信號幅值;a1,a2為時間常數(shù);f為震蕩頻率。兩種信號的波形如圖1和圖2所示。

分子標(biāo)記技術(shù)能從分子水平上反映生物個體間差異，具有較高的多態(tài)性與重演性，SSR分子標(biāo)記技術(shù)用于作物純度鑒定已是成熟的技術(shù)，能以較小的成本、較短的時間準(zhǔn)確、穩(wěn)定地鑒定品種的純度。該研究從均勻分布在水稻染色體上的48對SSR引物中篩選到18對用于鑫兩優(yōu)212雜交種純度鑒定，選用其中的3對引物可以快速、較為準(zhǔn)確地鑒定出鑫兩優(yōu)212純度。從篩選的18對引物中篩選特異性較強(qiáng)的引物組合對鑫兩優(yōu)212雜交種進(jìn)行鑒定，能夠減少很多的工作量和成本，且效果更好，可靠性更高。

圖3　S1添加三種噪聲后的波形

圖4　S2添加三種噪聲后的波形

仿真局放信號的長度均為2 048點(diǎn)，在進(jìn)行去噪分析時，為了驗證算法的有效性和普適性，對仿真局放信號S1、S2添加不同種類噪聲進(jìn)行了實(shí)驗分析。第一種是在上述信號的基礎(chǔ)上添加均值為0信噪比為1的高斯白噪聲得到S1n1、S2n1;第二種是添加概率分布為瑞利分布，均值為0，b=15的瑞利噪聲得到S1n2、S2n2;第三種是添加均值為0幅值為3.5的均勻噪聲得到S1n3、S2n3。染噪信號如圖3和圖4所示。

圖5　S1n1去噪結(jié)果

圖6　S2n1去噪結(jié)果

圖7　S1n2去噪結(jié)果

圖8　S2n2去噪結(jié)果

圖9　S1n3去噪結(jié)果

對這幾個染噪信號做去噪處理，使用db8作為小波基，分解層數(shù)為6層。分別采用STM和PSOTM進(jìn)行去噪，S1n1、S2n1去噪后的波形如圖5和圖6所示。從圖中可以看出PSOTM去噪后曲線平滑沒有細(xì)小毛刺，即去除了更高頻的部分，更好地保留了有效信號。其去噪效果優(yōu)于STM，濾除的噪聲更多，與原始信號的相似程度也更高，MSE指標(biāo)也能印證這一點(diǎn)。

S1n2、S2n2、S1n3、S2n3信號去噪結(jié)果如圖7～圖10所示。從圖中可以看出，STM和PSOTM對添加了瑞利噪聲的信號去噪效果都較好，但對于均勻噪聲，STM的去噪結(jié)果幾乎無法分辨局放信號，而PSOTM較STM去噪效果有了很大的提升，也由此證明該方法的有效性。

對幾種加噪信號去噪后的定量分析如表2所示。添加高斯白噪聲之后，對于仿真局放信號S1，PSOTM的MSE比STM的降低了28%，ME降低了20%；對于仿真局放信號S2，MSE降低了23%，ME降低了28%。從結(jié)果中可以看出，粒子群閾值法對于添加了高斯白噪聲的兩種信號去噪效果都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法。

添加瑞利噪聲之后，對于仿真局放信號S1,S2，PSOTM的去噪結(jié)果優(yōu)于STM，但是效果提升的幅度并不如高斯白噪聲大。相反，對于添加均勻噪聲的去噪結(jié)果，效果提升幅度卻十分明顯，有50%左右，說明該算法對于均勻噪聲的去噪效果更優(yōu)。

圖10　S2n3去噪結(jié)果

表2　局放仿真信號去噪結(jié)果

5　結(jié)束語

介紹了小波閾值去噪法的基本原理，提出了一種基于粒子群算法的閾值去噪方法，應(yīng)用于局放信號去噪。

(1)在標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法的基礎(chǔ)上引入粒子群算法來對閾值的選取進(jìn)行優(yōu)化，利用了粒子群算法編碼簡單、搜索范圍廣、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到閾值選優(yōu)的目的。

(2)使用MATLAB自帶的噪聲信號來做去噪處理分析證明了所提出的方法具有一定的普適性。使用兩個仿真局放信號做去噪處理和定量分析，證明了該方法對于局放信號的去噪有著很好的效果。

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