李連祥，成曉陽，黃佳佳，胡　峰

(1. 山東大學(xué)基坑與深基礎(chǔ)工程技術(shù)研究中心，山東濟(jì)南　250061； 2. 山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東濟(jì)南　250061)

0　引　言

近年來，基坑工程向深大長方向發(fā)展，平面形狀趨于復(fù)雜，很多基坑涉及陽角、坑中坑，空間效應(yīng)愈發(fā)顯著[1]。由于空間效應(yīng)使結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜化，忽略空間效應(yīng)可能會造成成本增加甚至安全事故的發(fā)生。例如新加坡Nicoll地鐵基坑倒塌事故中[2]，整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)平面存在一處彎段，外凸的地下連續(xù)墻產(chǎn)生反向拱效應(yīng)，導(dǎo)致鋼支撐脫落，最后整體失穩(wěn)。

傳統(tǒng)的基坑支護(hù)設(shè)計(jì)以單元設(shè)計(jì)為主，把邊長方向上任一截面視為平面應(yīng)變問題加以考慮，并借助彈性地基梁理論進(jìn)行內(nèi)力與變形的分析[3]。俞建霖等[4]通過三維模型數(shù)值模擬與按二維平面問題分析的結(jié)果進(jìn)行比較，認(rèn)為基坑存在一臨界長寬比，當(dāng)基坑長寬比超過臨界長寬比后，土壓力和支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移才接近于按二維平面應(yīng)變問題分析的結(jié)果。大量工程實(shí)踐也證明簡化為二維平面應(yīng)變的方法僅適用于基坑較長時(shí)的坑壁中間區(qū)域[5]。另外，平面應(yīng)變難以分析坑角等復(fù)雜受力區(qū)的變形及受力特性。

目前，已有學(xué)者對空間效應(yīng)的影響做了分析并對傳統(tǒng)的基坑變形理論和設(shè)計(jì)方法提出改進(jìn)。Ou等[6]提出空間效應(yīng)的影響范圍與基坑的長寬比密切相關(guān)。劉念武等[7]對內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)基坑的空間效應(yīng)及影響因素做了分析。李佳宇等[8]采用數(shù)值分析方法研究了坑角效應(yīng)對基坑周圍建筑物沉降變形的影響。周陳發(fā)等[9-10]通過對復(fù)合土釘墻進(jìn)行三維有限元分析，研究了陰角和陽角處的變形和受力特性。申明亮等[11]對坑中坑的應(yīng)力場進(jìn)行了參數(shù)化分析。王洪新[12-15]考慮基坑平面尺寸及形狀的影響，對目前規(guī)范中基坑抗隆起穩(wěn)定計(jì)算和圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算方法提出修正，為狹窄基坑縮小圍護(hù)結(jié)構(gòu)入土深度提供了一系列理論支撐。耿大新等[16]推導(dǎo)了弧形地連墻側(cè)位移計(jì)算的新方法。

本文以山東省會文化藝術(shù)中心(大劇院)基坑工程為例，利用PLAXIS 3D有限元軟件建立三維整體計(jì)算模型，針對濟(jì)南地區(qū)特有典型土層，揭示基坑角部、開挖寬度及坑中坑等因素的影響規(guī)律，并與基坑設(shè)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，明確基坑整體設(shè)計(jì)的條件和必要性。

1　工程實(shí)例

1.1　工程概況

山東省會文化藝術(shù)中心項(xiàng)目位于濟(jì)西東路以南、臘山河西路以東。場地地下水靜止水位埋深2.60～4.60 m，水位降深約6 m。大劇院區(qū)域基坑平面外圈為橢圓，內(nèi)圈為不規(guī)則T形臺倉，平面尺寸為64 m×42 m。臺倉基坑有3個(gè)開挖深度，分別為12.75，10.4，7.45 m?？紤]臺倉周邊標(biāo)高和平面狀況，將臺倉側(cè)壁劃分為3個(gè)支護(hù)單元，如圖1所示。支護(hù)形式采用雙排樁加預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行支護(hù)，樁徑為600 mm，樁間距為1.6 m，支護(hù)樁采用縱橫冠梁連接，掛網(wǎng)噴混凝土。整個(gè)基坑支護(hù)范圍約為270 m×230 m。

圖1　臺倉支護(hù)平面圖Fig.1　Plane Map of Platform Silo

臺倉周邊布滿水泥粉煤灰碎石樁(CFG)群樁，樁徑為400 mm，有效樁長為14 m，樁身混凝土強(qiáng)度等級為C20，樁間距分為1.2，1.6，2.4 m三種。坑底布設(shè)混凝土灌注樁，樁身強(qiáng)度等級為C35，樁徑為600 mm。

1.2　三維模型計(jì)算分析

采用有限元軟件PLAXIS對開挖過程進(jìn)行數(shù)值模擬。為減小計(jì)算模型規(guī)模，參考基坑中軸線位置，建立對稱的1/2模型，其中，模型長邊方向?yàn)閄方向，短邊方向?yàn)閅方向，如圖2所示。

圖2　有限元模型Fig.2　Finite Element Model

基坑分層開挖，并假設(shè)地下水已在基坑開挖前降到基坑底-18 m位置處，不考慮流固耦合，僅考慮地下水側(cè)壓力作用。共生成486 977個(gè)單元和820 896個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型的邊界條件采用PLAXIS 3D中默認(rèn)的邊界約束，即側(cè)面采用水平方向的約束，底部采用固定約束，上表面自由。

預(yù)應(yīng)力錨索自由段采用點(diǎn)對點(diǎn)錨桿單元模擬，嵌固段采用Embedded Pile單元模擬，錨索相關(guān)參數(shù)取值見表2。

雙排樁采用梁單元模擬，CFG樁和樁基灌注樁均采用Embedded Beam單元模擬。單排樁等剛度代換為板單元，支護(hù)結(jié)構(gòu)排樁墻按線彈性考慮，采用板單元模擬，由公式(1)進(jìn)行等剛度代換[18]

表1　各土層力學(xué)參數(shù)Tab.1　Mechanical Parameter of Each Soil Layer

表2　錨索參數(shù)Tab.2　Parameters of Anchor

(1)

式中：D為樁徑；t為兩樁間隔距離；h為等效板的厚度。

放坡邊坡掛網(wǎng)噴混凝土也采用板單元模擬，排樁和掛網(wǎng)的鋼筋沒有單獨(dú)考慮，而將其剛度擬合到混凝土中，適當(dāng)提高混凝土的標(biāo)號等級剛度，模型中各支護(hù)樁參數(shù)見表3。

表3　支護(hù)樁參數(shù)Tab.3　Parameters of Support Pile

PLAXIS 3D有限元軟件中，采用界面單元來模擬土與樁的接觸，界面單元的屬性與周圍土體參數(shù)有關(guān)，在土體硬化模型條件下，強(qiáng)度折減系數(shù)Rinter為主要界面參數(shù)。真實(shí)土-結(jié)構(gòu)相互作用中界面要比周圍土體弱，柔性也較大，根據(jù)建議取值，本文模型取Rinter=0.7，施工步驟見表4，支護(hù)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表4　基坑施工步驟Tab.4　Construction Steps of Foundation Pit

圖3　支護(hù)結(jié)構(gòu)Fig.3　Supporting Structure

2　計(jì)算結(jié)果分析

為揭示整體模型空間受力變形的客觀規(guī)律，并清晰準(zhǔn)確地加以描述，選取模型幾個(gè)重點(diǎn)位置進(jìn)行分析，各雙排樁在基坑中的位置見圖4。

圖4　剖面位置示意圖Fig.4　Section Location Diagram

2.1　空間效應(yīng)影響分析

圖5　支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形Fig.5　Deformation of Supporting Structure

圖5為基坑開挖結(jié)束后支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形。由圖5可知，坑角部位支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形最小，隨著與坑角部位距離的增加，其變形逐漸增大，至中間位置處達(dá)到最大值，并且基坑陽角處的位移要明顯大于陰角處。陰角部位對基坑的位移抑制作用明顯，而陽角部位則需重點(diǎn)關(guān)注。

2.1.1基坑陰角效應(yīng)

(1)陰角區(qū)變形分析

陰角效應(yīng)產(chǎn)生的原因在于基坑角邊界的限制作用，根據(jù)圣維南原理，這種限制必然有一定的影響范圍，且這種限制隨著與基坑角邊界距離的增大而逐漸減小。

圖6?、駞^(qū)和Ⅱ區(qū)支護(hù)樁樁頂水平位移曲線Fig.6　Horizontal Displacement Curves of Support Piles in Districts Ⅰ，Ⅱ

圖6為不同步驟下Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)支護(hù)樁樁頂水平位移隨Y軸坐標(biāo)的分布曲線。從圖6可以看出，兩區(qū)支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移變化趨勢很相似。隨著基坑開挖深度的增加，支護(hù)樁頂部位移均不斷增大。由于陰角效應(yīng)的影響，支護(hù)樁的水平位移曲線呈現(xiàn)坑壁中央?yún)^(qū)域大、坑角處小的特點(diǎn)。中央?yún)^(qū)域與坑角處位移相比較，開挖結(jié)束時(shí)坑壁中央處位移增加約1倍。

因此，在支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，可適當(dāng)減弱陰角附近區(qū)域的支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。對于本工程而言，坑壁中央?yún)^(qū)域最大水平位移約為坑角的2倍，故可將坑角區(qū)域支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度減小1/2。

(2)陰角效應(yīng)分析

為明確陰角效應(yīng)的影響范圍，取長為100 m的矩形基坑進(jìn)行研究。由于結(jié)構(gòu)對稱，取四分之一結(jié)構(gòu)建立模型。在不同開挖深度H下基坑長邊的位移沿基坑坑壁的變化曲線如圖7所示。

圖7　長邊樁頂水平位移曲線Fig.7　Horizontal Displacement Curves of Pile Top in Long Side

由圖7可以看出，樁頂水平位移沿坑角向中部逐漸增大，并在距坑角一定距離處趨于穩(wěn)定。以挖深-17 m為例，在0～34 m范圍位移增加比較明顯，超過34 m以后位移基本達(dá)到穩(wěn)定?？梢钥闯?，隨著開挖深度的增大，陰角效應(yīng)的影響范圍也逐漸增大。當(dāng)基坑開挖深度分別為-5，-9，-13，-17，-21，-25 m時(shí)，空間效應(yīng)影響范圍依次為10，21，28，34，42，50 m。雖然陰角效應(yīng)的影響范圍隨開挖深度的增大不斷增加，但是其影響范圍約為2倍挖深。

2.1.2基坑陽角效應(yīng)

(1)陽角區(qū)變形分析

Ⅲ區(qū)為陽角區(qū)，不同步驟下Ⅲ區(qū)樁頂水平位移隨X軸坐標(biāo)的分布情況見圖8。相同開挖寬度條件下，陽角處的位移大于陰角處。隨著開挖的進(jìn)行，基坑的陽角效應(yīng)愈發(fā)明顯，開挖結(jié)束后，陽角處水平位移接近最大值，約為陰角處位移的8倍。相比于Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，Ⅲ區(qū)陰角效應(yīng)對水平位移的控制能力減弱，且影響范圍縮小，約為0.9倍挖深?；雨柦欠浅２焕诨訃o(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖8　Ⅲ區(qū)支護(hù)樁樁頂水平位移曲線Fig.8　Horizontal Displacement Curves of Pile Top of Support Pile in District Ⅲ

究其原因是由于陽角有兩側(cè)土體出現(xiàn)臨空面，造成坑外土體向陽角處匯聚(圖9)，應(yīng)力狀態(tài)異于規(guī)則深基坑開挖面，對土體應(yīng)力水平等因素更為敏感，在一定范圍內(nèi)減弱了基坑陰角效應(yīng)的影響。

圖9　土體水平位移矢量圖Fig.9　Horizontal Displacement Vector Graph of Soil

(2)陽角效應(yīng)分析

大眾傳媒所重構(gòu)出的“魯迅形象”有其局限性，這讓我們反思“百家講壇式”傳播方式是不是經(jīng)典普及大眾的最優(yōu)一種。在“自媒體”的時(shí)代，知識分子、大眾媒體應(yīng)該承擔(dān)怎樣的責(zé)任、采用何種有效的方式？我無力回答這樣宏大的話題，但非常明確的是藝術(shù)發(fā)展的主流是趨向大眾。無論是像法國學(xué)者和藝術(shù)家那樣投入到旨在溝通與公眾聯(lián)系的知識和社會運(yùn)動中，還是要求大眾媒體在一個(gè)自由度有限的空間中自覺抵制壞趣味的形成，這都是需要長期探索的。

為了進(jìn)一步探究基坑陽角效應(yīng)的影響因素，圖10給出了不同長深比L/H(L為坑壁長度)下支護(hù)結(jié)構(gòu)隨施工開挖的水平位移。由圖10可知，隨著L/H的減小，支護(hù)結(jié)構(gòu)在陰角處位移變化很小，陽角處位移顯著增大，基坑的陽角效應(yīng)呈增大趨勢，支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移曲線由最開始的拋物線形逐漸變?yōu)殓牭缎巍．?dāng)L/H減小到1時(shí)，陽角效應(yīng)的影響接近極限，此后不再變化。另外，基坑最大水平位移并非出現(xiàn)在陽角轉(zhuǎn)折處(∠C)，而是出現(xiàn)在臨近陽角的區(qū)域，該處為陽角最危險(xiǎn)區(qū)域，原因是在陽角轉(zhuǎn)折處陽角兩面互相支撐，對其位移有一定的約束作用。

圖10　陽角處與陰角處水平位移對比Fig.10　Comparisons of Horizontal Displacements Between Positive and Negative Corners

2.1.3基坑開挖寬度影響分析

樁6和樁9支護(hù)樁相同，同為陽角樁，挖深均為-12.75 m，但距墻開挖寬度不同，其中樁9開挖寬度為38.2 m，樁6開挖寬度為16.2 m。

樁6與樁9水平位移對比見圖11，兩者水平位移變化趨勢均為復(fù)合型變形模式，前樁的位移大于后樁的位移，樁9前、后樁位移均分別大于樁6前、后樁位移，其中前排樁位移增幅為14.8%?；娱_挖寬度的影響不容忽視。

圖11　樁6與樁9水平位移對比Fig.11　Comparisons of Horizontal Displacements Between Pile 6 and Pile 9

樁6前樁與樁9前樁的彎矩對比見圖12，兩者彎矩變化趨勢基本一致，其后樁的變化趨勢也基本一致，樁9前、后樁的彎矩值均略大于樁6。

圖12　樁6與樁9彎矩對比Fig.12　Comparisons of Bending Moments Between Pile 6 and Pile 9

支護(hù)樁長度取為40 m，改變基坑開挖寬度B，各開挖工況下支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移隨寬度的變化曲線見圖13。圖13中實(shí)線表示不同挖深下按二維平面問題分析(基坑寬度相同)時(shí)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的最大水平位移。從圖13可以看出，各施工工況下支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移隨B值的增加而增加。前期增加趨勢較為明顯，后期逐漸平緩，最終趨于收斂，接近二維計(jì)算結(jié)果。開挖深度越大，收斂越慢。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)基坑開挖深度超過-15 m時(shí)寬度影響已不能忽視。

圖13　支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移隨開挖寬度變化曲線Fig.13　Variation Curves of Maximum Side Shift of Supporting Structure with Excavation Width

將圖13計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，總結(jié)出可以考慮基坑開挖深度、插入深度以及寬度對基坑變形影響的基坑變形計(jì)算公式，判定系數(shù)R2達(dá)到0.99。圍護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移為

(2)

式中：y為支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移；y1為平面計(jì)算所得支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移；D′為支護(hù)結(jié)構(gòu)插入深度。

2.1.4坑中坑影響分析

圖14　歌劇院剖面圖(單位:mm)Fig.14　Profile of Opera House (Unit:mm)

圖14為歌劇院剖面圖[19]。由于歌劇院內(nèi)部空間功能多樣，各舞臺及臺倉標(biāo)高各異，基坑需要進(jìn)行多次開挖，涉及到坑中坑的問題?？又锌拥拇嬖谑沟没釉O(shè)計(jì)越來越復(fù)雜化。對于計(jì)算深度的選取，若忽略坑中坑的影響，則設(shè)計(jì)偏于不安全；若將計(jì)算深度取為基坑的最大深度，則會造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)。因此，有必要對坑中坑的影響范圍進(jìn)行研究。

臺倉基坑CD邊(圖2)一側(cè)開挖深度為-7.6 m，外坑開挖深度為-9 m，擋墻AB為懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)，距臺倉基坑邊緣CD的距離約為50 m。現(xiàn)取擋墻AB在臺倉開挖前后沿深度方向的變形進(jìn)行研究。

圖15為臺倉開挖前后擋墻水平位移對比。臺倉開挖前后擋墻AB的水平位移分別為13.9 mm和14.2 mm，變化很小，表明內(nèi)坑的開挖對擋墻產(chǎn)生的影響可忽略。有研究表明[20]，內(nèi)外坑地墻間距超過某一臨界值時(shí)，外坑受到的變形影響可以忽略。

圖15　內(nèi)坑開挖前后支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移對比Fig.15　Comparison of Horizontal Displacement of Supporting Structure Before and After Excavation of Inner Pit

現(xiàn)定義坑趾系數(shù)χ=d/H′，其中d為內(nèi)坑邊緣到外坑邊緣的距離，H′為外坑挖深，深度比α=h′/H′，其中h′為內(nèi)坑開挖深度。圖16為不同基坑深度比下外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移隨坑趾系數(shù)的變化曲線。由圖16可知，隨著坑趾系數(shù)的增大，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移逐漸減小，前期變化較快，后期逐漸變緩。深度比越大，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移也越大。這說明坑中坑外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形不僅與深度比有關(guān)，還與坑趾系數(shù)有關(guān)。另外，當(dāng)χ大于2.5時(shí)，外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)基本不受內(nèi)坑的影響。

圖16　支護(hù)結(jié)構(gòu)最大水平位移隨坑趾系數(shù)的變化Fig.16　Changes of Maximum Side Shift of Supporting Structure with Pit Toe Coefficient

2.2　不同計(jì)算方法結(jié)果對比

選取圖4中支護(hù)樁2作為分析對象。支護(hù)樁2位于Ⅲ區(qū)開挖邊中點(diǎn)位置。支護(hù)單元剖面見圖17。用理正6.0基坑軟件建立二維平面計(jì)算模型，對支護(hù)樁2進(jìn)行了計(jì)算，并與PLAXIS 3D建立的單元計(jì)算模型和整體計(jì)算模型結(jié)果進(jìn)行對比。

圖17　計(jì)算單元剖面(單位:mm)Fig.17　Profile of Calculation Element (Unit:mm)

圖18～20為對支護(hù)樁2采用3種計(jì)算方法的結(jié)果對比曲線。3種計(jì)算方法得到的支護(hù)樁水平位移、彎矩以及剪力變化趨勢一致，但二維計(jì)算結(jié)果最大，單元計(jì)算結(jié)果次之，整體計(jì)算結(jié)果最小。這是由于支護(hù)樁頂部設(shè)有縱橫冠梁，二維計(jì)算模型忽視了坑角效應(yīng)及橫向冠梁的影響，而單元計(jì)算模型只忽視坑角效應(yīng)的影響，故產(chǎn)生上述結(jié)果。

圖18　水平位移對比Fig.18　Comparisons of Horizontal Displacements

圖19　彎矩對比Fig.19　Comparisons of Bending Moments

圖20　剪力對比Fig.20　Comparisons of Shear Forces

表5為不同計(jì)算方法得到的變形和內(nèi)力結(jié)果最大值的比較。通過對比發(fā)現(xiàn)，單元計(jì)算和二維計(jì)算得到的支護(hù)樁最大側(cè)向變形較整體計(jì)算結(jié)果分別增加22.1%和19.2%，彎矩分別增加4.1%和18%，剪力分別增加17.8%和32.5%。整體計(jì)算模型中考慮了基坑的空間效應(yīng)，且實(shí)際工程中支護(hù)樁2雖然位于基坑邊中點(diǎn)位置，但由于基坑平面形狀復(fù)雜，使得該段開挖邊長較短，支護(hù)樁距基坑陰角大約只有1倍開挖深度，處于空間效應(yīng)的影響范圍中，故支護(hù)樁的最大側(cè)向變形及內(nèi)力均小于單元計(jì)算和二維計(jì)算結(jié)果?？梢?，基坑的單元計(jì)算和二維計(jì)算所得結(jié)果偏于保守，在平面形狀復(fù)雜的重大基坑中，空間效應(yīng)的影響較大，不容忽視。

表5　支護(hù)結(jié)構(gòu)變形及內(nèi)力最大值比較Tab.5　Maximum Value Comparisons of Deformation and Internal Force of Supporting Structure

3　結(jié)語

(1)支護(hù)結(jié)構(gòu)越靠近基坑陰角，其變形越小，故在設(shè)計(jì)、施工時(shí)基坑兩端部位可適當(dāng)減弱支護(hù)強(qiáng)度，節(jié)省工程造價(jià)。濟(jì)南地層條件下，基坑陰角效應(yīng)影響范圍約為2倍開挖深度。

(2)基坑陽角和陰角距離較近，會使二者的作用在一定程度上相互抵消。陽角效應(yīng)隨基坑長深比的減小不斷增大，當(dāng)長深比小于1時(shí)，達(dá)到極限。

(3)隨著基坑開挖寬度的增加，支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移呈先增大后保持穩(wěn)定的趨勢?；娱_挖深度越大，基坑開挖寬度的影響也增大。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)基坑開挖深度超過-15 m時(shí)，寬度的影響已不能忽視。

(4)對于坑中坑的影響，支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移隨內(nèi)外坑深度比的增度大而增大，隨坑趾系數(shù)的增大而減小，當(dāng)坑趾系數(shù)超過2.5時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)基本不受內(nèi)坑開挖的影響。

(5)相比于基坑整體計(jì)算結(jié)果，單元計(jì)算和二維平面計(jì)算結(jié)果偏于保守。考慮土體-支護(hù)結(jié)構(gòu)共同作用的三維有限元整體計(jì)算模型能夠考慮基坑角部、開挖寬度及坑中坑等多種因素的影響，可用于基坑精細(xì)設(shè)計(jì)。

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