吳　多，劉來(lái)君，張?bào)阌?，劉虹?/p>

(長(zhǎng)安大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安　710064)

0　引　言

橋梁在投入運(yùn)營(yíng)期間，由于長(zhǎng)期受荷載(靜載、動(dòng)載)與自然災(zāi)害的作用(地震、臺(tái)風(fēng)和火災(zāi)等)會(huì)持續(xù)產(chǎn)生各類損傷，不同損傷累積至一定程度便會(huì)危害結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)與正常運(yùn)營(yíng)[1-3]，這也部分印證了橋梁健康狀態(tài)的劣化過(guò)程。因此，基于橋梁損傷位置的檢測(cè)與損傷程度的識(shí)別研究便成為了其健康監(jiān)測(cè)中的重要環(huán)節(jié)[4-6]。

隨著橋梁抗風(fēng)、抗震方面的研究與有限元技術(shù)、測(cè)控領(lǐng)域的發(fā)展，橋梁的損傷識(shí)別技術(shù)也得到很大程度的發(fā)展。近年來(lái)，由于諸多橋梁事故的發(fā)生，橋梁的健康監(jiān)測(cè)越來(lái)越受到重視。許多大中型橋梁上均布置了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[7-9]，諸多學(xué)者也將橋梁的損傷識(shí)別技術(shù)作為其研究方向[10-11]，使得這一學(xué)科得到了飛速發(fā)展。現(xiàn)有的橋梁損傷識(shí)別方法往往僅能對(duì)其損傷位置進(jìn)行確定，但對(duì)于損傷程度識(shí)別效果較差。

本文提出一種基于曲率模態(tài)曲線變化的損傷識(shí)別方法，利用橋梁損傷時(shí)其曲率模態(tài)曲線會(huì)產(chǎn)生畸變這一特點(diǎn)，以曲率模態(tài)參數(shù)指標(biāo)為基礎(chǔ)，對(duì)橋梁損傷前后其曲率模態(tài)曲線的變化進(jìn)行研究。采用多項(xiàng)式擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合技術(shù)，根據(jù)橋梁受損后其曲率模態(tài)曲線畸變的大小來(lái)反向擬合出現(xiàn)的損傷位置和損傷程度。以一座簡(jiǎn)支橋?yàn)槔?，?duì)其設(shè)定單損傷、多損傷工況進(jìn)行研究分析，根據(jù)橋梁損傷后曲率模態(tài)曲線畸變產(chǎn)生的部位確定結(jié)構(gòu)損傷位置，并以其曲率模態(tài)曲線的畸變大小來(lái)擬合橋梁損傷程度。由算例結(jié)果可知，對(duì)于實(shí)際工程中經(jīng)常出現(xiàn)的小損傷工況，這一方法的識(shí)別效果較好，可為實(shí)際橋梁的狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供參考。

1　受損結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)曲線分析

1.1　曲率模態(tài)曲線理論

在結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中，采用撓度儀、位移傳感器等測(cè)試設(shè)備可測(cè)得結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)的位移、振動(dòng)情況，通過(guò)綜合考慮橋梁各測(cè)點(diǎn)某一時(shí)刻的位移φ(r)(r為梁體的測(cè)點(diǎn))，可得到結(jié)構(gòu)整體的位移模態(tài)Φ[12]，即

Φ=[φ(1)φ(2)φ(3) …φ(r) …φ(n-1)φ(n)]

(1)

式中：n為布置傳感器的測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

通過(guò)對(duì)各測(cè)點(diǎn)的位移φ(r)進(jìn)行中心差分求值，得到對(duì)應(yīng)的曲率模態(tài)ρ(r)，即

(2)

式中：dr,r+1為測(cè)點(diǎn)r到測(cè)點(diǎn)r+1的距離；dr-1,r為r-1測(cè)點(diǎn)到r測(cè)點(diǎn)的距離。

綜合考慮各測(cè)點(diǎn)的曲率模態(tài)ρ(r)，梁整體的曲率模態(tài)振型P為

P=[ρ(1)ρ(2)ρ(3) …ρ(r) …ρ(n-1)ρ(n)]

(3)

對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)，當(dāng)出現(xiàn)局部損傷時(shí)，其曲率模態(tài)振型曲線會(huì)呈現(xiàn)相應(yīng)變化，如圖1所示。

圖1　梁體損傷時(shí)曲率模態(tài)曲線的變化Fig.1　Changes of Curvature-mode Curves in Beam Damage

1.2　曲率模態(tài)曲線的趨勢(shì)變化

圖2　整體曲率模態(tài)曲線的畸變面積Fig.2　Distortion Area of Holistic Curvature-mode Curve

未損傷曲率模態(tài)曲線的面積SW為

(4)

損傷梁體的曲率模態(tài)曲線面積SS為

(5)

梁體損傷前后曲率模態(tài)曲線的面積差T(a)可表征損傷面積的變化情況，即

(6)

引入損傷梁體的曲率變化情況，化簡(jiǎn)可得曲率模態(tài)振型P(a)為

(7)

通過(guò)式(6)，(7)可得到梁體相應(yīng)工況下的損傷程度。

2　實(shí)例分析

選取一典型簡(jiǎn)支橋進(jìn)行分析，其跨度為30 m，共等分為30個(gè)單元和31個(gè)節(jié)點(diǎn)。梁體左端N1節(jié)點(diǎn)和右端N31節(jié)點(diǎn)均為兩端支撐。為研究受損結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)曲線的特征，設(shè)定下列損傷工況：16單元分別損傷5%，15%，40%，60%；11單元和21單元分別損傷10%，20%，45%和70%。

圖3為簡(jiǎn)支橋在不同損傷程度下的一階曲率模態(tài)曲線變化情況。表1為單損傷工況下簡(jiǎn)支橋的曲率模態(tài)曲線與橫軸圍成的面積，其中Si為i單元的曲率模態(tài)曲線與基線圍成的面積，Si～j為i單元到j(luò)單元的曲率模態(tài)曲線與基線圍成的面積，TS為所有單元的曲率模態(tài)面積和。表2為多損傷工況下模態(tài)曲線與橫軸圍成的面積。

圖3　簡(jiǎn)支橋的一階曲率模態(tài)曲線Fig.3　First Order Curvature-mode Curves of Simply-supported Bridge

由表1，2可知，隨著損傷程度的增加，受損單元的畸變面積隨之增大，其他未損傷部位的面積呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。由T(a)的變化可知，隨著損傷的加劇，總面積也呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

表1　簡(jiǎn)支橋在單損傷工況下的曲率模態(tài)曲線面積Tab.1　Curvature-mode Curve Areas of Simply-supported Bridge Under Single Damage Condition

表2　簡(jiǎn)支橋在多損傷工況下的曲率模態(tài)曲線面積Tab.2　Curvature-mode Curve Areas of Simply-supported Bridge Under Multiple Damage Conditions

3　損傷程度與面積變化的規(guī)律

通過(guò)上述實(shí)例分析可知，不同程度的損傷對(duì)應(yīng)不同大小的畸變面積。根據(jù)損傷程度與面積這2類參數(shù)的變化規(guī)律，研究面積隨損傷程度的變化，數(shù)據(jù)擬合是最好的方法之一[14]。目前常用的數(shù)據(jù)擬合方法主要包括線性擬合[15]、二次函數(shù)擬合[16]、多項(xiàng)式擬合[17]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-19]擬合方法等。本文僅對(duì)多項(xiàng)式擬合與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法進(jìn)行初步探討。

3.1　多項(xiàng)式擬合方法

3.1.1擬合過(guò)程

假設(shè)分析的多項(xiàng)式為如下形式[20]

(8)

式中：yi為通過(guò)完整自變量計(jì)算得到的因變量；a0～ak為常數(shù)項(xiàng)；x為自變量；k為常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)；i為自變量項(xiàng)數(shù)。

對(duì)于式(8)中的多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，自變量x的階次為k，而精確計(jì)算這一階次的多項(xiàng)式需要自變量x的個(gè)數(shù)為k+1，這樣得到的擬合曲線可通過(guò)所有的數(shù)據(jù)位置。在實(shí)際的數(shù)據(jù)擬合分析中，往往通過(guò)儀器采集和計(jì)算分析只能得到自變量x的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于k+1。因此，采用這一方法進(jìn)行擬合，存在數(shù)據(jù)誤差d。

對(duì)于測(cè)點(diǎn)i有

(9)

因變量誤差的平方和D為

(10)

誤差平方和的展開(kāi)多項(xiàng)式為

(11)

(12)

通過(guò)輸入k+1組對(duì)應(yīng)變量數(shù)據(jù)，可求得各自變量的待定系數(shù)a0，a1，a2，…，ak。在實(shí)際操作中，往往對(duì)應(yīng)的變量數(shù)據(jù)輸入組數(shù)m′=k+1，因此擬合多項(xiàng)式的階次一般不宜取得過(guò)高。在m′7以后，矩陣出現(xiàn)病態(tài)，曲線震蕩更加劇烈，因此本文研究中多項(xiàng)式的階次取值不超過(guò)7。

3.1.2擬合效果

引入復(fù)相關(guān)系數(shù)r′的概念[21]，它反映了一個(gè)因變量與一組自變量之間線性的相關(guān)程度，該指標(biāo)的大小可等效表示線性關(guān)系的擬合效果，其計(jì)算公式為

(13)

利用復(fù)相關(guān)系數(shù)的大小可以在一定程度上衡量擬合效果[22-23]，r′值越接近1，其擬合效果越好。r′的相關(guān)范圍如表3所示。

表3　復(fù)相關(guān)系數(shù)r′的相關(guān)范圍Tab.3　Correlation Range of Complex Correlation Coefficient r′

對(duì)于曲線擬合問(wèn)題，這類非線性相關(guān)程度的求解可線性化是一種較好的方式[18]。通過(guò)變量代換將其轉(zhuǎn)化成直線方程的形式，并根據(jù)直線方程求解未知量系數(shù)的方法求解系數(shù)，最后將直線方程還原成曲線方程。此類多項(xiàng)式為y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+akxk，可令其高階未知量轉(zhuǎn)化為一階未知量為x1=x，x2=x2，…，xk=xk。將多項(xiàng)式改寫(xiě)成y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+akxk的直線方程形式，進(jìn)而通過(guò)求解復(fù)相關(guān)系數(shù)r′確定非線性曲線的擬合效果。

3.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分為2個(gè)步驟：

(1)多組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)。首先選取具有代表性的多組數(shù)據(jù)自變量作為輸入層樣本進(jìn)行輸入，然后將數(shù)據(jù)的因變量作為期望輸出進(jìn)行設(shè)定。通過(guò)多組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到相應(yīng)的隱含層神經(jīng)元連接權(quán)系數(shù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)與期望輸出數(shù)據(jù)的比較，進(jìn)行隱含層相應(yīng)參數(shù)的修改，使得實(shí)際輸出和期望輸出的誤差達(dá)到最低，得到最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(2)擬合應(yīng)用。利用步驟(1)得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將待處理數(shù)據(jù)的自變量進(jìn)行錄入，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到較理想的輸出因變量，即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的過(guò)程。

3.3　損傷識(shí)別流程

根據(jù)上述2種擬合方法得到結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法流程，如圖4所示。

4　擬合驗(yàn)證

對(duì)上述簡(jiǎn)支橋?qū)嵗M(jìn)行驗(yàn)證，采用多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)行曲率模態(tài)畸變面積與損傷程度關(guān)聯(lián)性的驗(yàn)證。單損傷工況下的多項(xiàng)式擬合結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，隨著擬合次數(shù)的增加，復(fù)相關(guān)系數(shù)也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)擬合次數(shù)達(dá)到3次以后，擬合基本達(dá)到了完全相關(guān)，因此采用多項(xiàng)式擬合的次數(shù)取3次，擬合效果如圖5所示。

對(duì)損傷工況下面積的變化情況進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到對(duì)應(yīng)的損傷程度為

a=3.045T3(a)+5.14T2(a)+

3.082T(a)-0.005 473

(14)

通過(guò)式(14)可計(jì)算該實(shí)例在單損傷工況下的損傷情況。多損傷工況下的多項(xiàng)式擬合情況如表5所示。從表5可以看出，隨著擬合次數(shù)的增加，復(fù)相關(guān)系數(shù)也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)擬合次數(shù)達(dá)到3次以后，擬合基本達(dá)到了完全相關(guān)，因此采用多項(xiàng)式擬合的次數(shù)取3次，擬合結(jié)果如圖6所示。

對(duì)損傷工況下面積的變化情況進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到對(duì)應(yīng)的損傷程度為

a=6.509T3(a)+9.575T2(a)+

4.554T(a)-0.008 099

(15)

圖4　損傷識(shí)別流程Fig.4　Damage Identification Process

表4　單損傷工況下的多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab.4　Polynomial Fitting Results Under Single Damage Condition

圖5　單損傷工況下曲率模態(tài)面積的擬合結(jié)果Fig.5　Fitting Results of Curvature-mode Areas Under Single Damage Condition

通過(guò)式(15)可計(jì)算該實(shí)例在多損傷工況下不同損傷程度的損傷情況。

5　效果對(duì)比

設(shè)定下列損傷工況進(jìn)行上述方法的驗(yàn)證：16單元分別損傷25%，50%，70%；11單元和21單元分別損傷15%，60%，80%。

單損傷工況下分別采用多項(xiàng)式擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法對(duì)不同程度的測(cè)試損傷工況進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如表6所示。

表5　多損傷工況下的多項(xiàng)式擬合結(jié)果Tab.5　Polynomial Fitting Results Under Multiple Damage Conditions

圖6　多損傷工況下曲率模態(tài)面積的擬合情況Fig.6　Fitting Results of Curvature-mode Areas Under Multiple Damage Conditions

表6　單損傷工況下不同方法的損傷程度識(shí)別結(jié)果Tab.6　Damage Degree Identification Results of Different Methods Under Single Damage Condition

多損傷工況下分別采用多項(xiàng)式擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的方法對(duì)不同程度的測(cè)試損傷工況進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如表7所示。

由表6，7的識(shí)別結(jié)果可以看出，采用這2類方法都可以較好地對(duì)損傷程度進(jìn)行識(shí)別。學(xué)習(xí)、訓(xùn)練數(shù)據(jù)的組數(shù)與識(shí)別精度關(guān)系較大，因此在實(shí)際操作中應(yīng)盡量多選取數(shù)據(jù)組數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。本文實(shí)例中選取小損傷工況的訓(xùn)練數(shù)據(jù)較多，因此對(duì)于小損傷工況下?lián)p傷程度識(shí)別效果較好，而大損傷工況的識(shí)別效果較差。

表7　多損傷工況下不同方法的損傷程度識(shí)別結(jié)果Tab.7　Damage Degree Identification Results of Different Methods Under Multiple Damage Conditions

6　結(jié)語(yǔ)

(1)本文以曲率模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)，提出一種基于曲率模態(tài)曲線變化的橋梁損傷識(shí)別方法。通過(guò)對(duì)橋梁損傷后曲率模態(tài)曲線的畸變面積進(jìn)行反向擬合，可得到橋梁準(zhǔn)確的損傷位置和損傷程度。

(2)橋梁損傷后，其曲率模態(tài)曲線產(chǎn)生的畸變面積與損傷程度存在正比關(guān)系，損傷程度越大，曲率模態(tài)曲線畸變面積越大。

(3)對(duì)橋梁損傷后曲率模態(tài)曲線的畸變面積進(jìn)行研究分析，將畸變面積的變化趨勢(shì)與損傷程度的發(fā)展進(jìn)行擬合，可較準(zhǔn)確地確定橋梁的損傷情況。

(4)通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到的算式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練可對(duì)橋梁損傷情況進(jìn)行定量分析。

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