摘要：轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)中極為重要的一種思想方法，轉(zhuǎn)化思想的精髓在于將復(fù)雜的、難以解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、具體的問題，將問題一層一層的抽絲剝繭，通過問題的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，既能快速地解決問題，還能鍛煉學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；構(gòu)造；數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)問題的解決離不開轉(zhuǎn)化的思想，對于一些復(fù)雜的難題，就更離不開轉(zhuǎn)化思想的鋪墊。通過巧妙的轉(zhuǎn)化，可以充分利用題目中的已知條件，以創(chuàng)新的思維方式去思考問題，從而采用創(chuàng)新的方法去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

一、 善用韋達(dá)定理，巧求兩點(diǎn)距離

對于解析幾何中求兩點(diǎn)之間距離的問題，直接求點(diǎn)的坐標(biāo)往往會比較麻煩。如果能夠得到相關(guān)的方程，通過韋達(dá)定理，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，換一種思路表示出兩點(diǎn)之間的距離，可以達(dá)到事半功倍的效果。

例1現(xiàn)有拋物線y=12px2（p>0）和定點(diǎn)F，F(xiàn)的坐標(biāo)為0，p2，過定點(diǎn)F引傾角αα≠π2的直線，直線與拋物線相交于M、N，求出M、N之間的距離。

解析：將過定點(diǎn)F的直線方程設(shè)為：x=0+t*cosα，y=p2+t*sinα（t為參數(shù)），將所設(shè)的直線參數(shù)方程代入拋物線方程y=12px2（p>0），可得：p2+tsinα=12p（tcosα）2，化簡即為t2cos2α-t2psinα-p2=0，根據(jù)韋達(dá)定理可得：t1+t2=2p

sinαcos2α，t1t2=-p2cos2α。根據(jù)t的幾何意義，|MN|=|MF|+

|FN|=|t2-t1|=（t2-t1）2=（t2+t1）2-4t2t1=2p*sec2α。

點(diǎn)撥：本題中通過運(yùn)用韋達(dá)定理，將兩點(diǎn)之間的距離問題進(jìn)行了巧妙的轉(zhuǎn)化，不但準(zhǔn)確地得出了結(jié)果，還節(jié)省了寶貴的時(shí)間，大大提高了解題效率，是一種非常好的方法。

二、 巧妙構(gòu)造，化不等式為數(shù)列

構(gòu)造思想在數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化中占有重要地位，對于一些難以解決的問題，采用構(gòu)造思想，可以將原本復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如對含有n的不等式證明問題，采用構(gòu)造數(shù)列的方法，可以巧妙地化復(fù)雜為簡單，從而將不等式問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，更有利于解決問題。

例2證明不等式1n+1+1n+2+…13n+1>1（n∈N*）。

解析：構(gòu)造數(shù)列：an=1n+1+1n+2+…+13n+1，那么an+1-an=13n+4+13n+3+13n+2-1n+1=13n+4+13n+2-23n+3=2（3n+2）（3n+3）（3n+4）>0，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又a1=12+13+14=1312>1，所以an>1（n∈N*），所以原不等式得證。

點(diǎn)撥：本題中采用構(gòu)造數(shù)列的方法巧妙地解決了不等式證明問題，通過新構(gòu)造出的數(shù)列，巧妙地判斷出該數(shù)列是遞增數(shù)列，從而證明不等式。通過構(gòu)造數(shù)列可以事半功倍的解決問題，提高解題效率。

三、 數(shù)形結(jié)合，突破實(shí)根問題

對于方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題，并不需要求出具體的實(shí)根，如果能夠結(jié)合函數(shù)的圖像，將原本純粹的函數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，巧妙地運(yùn)用函數(shù)的圖像與實(shí)根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，采用創(chuàng)新的方法來解決問題。

例3已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=0，0

|x2-4|-2，x>1，那么對于方程|f（x）+g（x）|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為。

解析：設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=-lnx，0

-x2+2+lnx，1

x2-6+lnx，x>2，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，方程|f（x）+g（x）|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)即為函數(shù)h（x）與函數(shù)y=1與函數(shù)y=-1的交點(diǎn)，利用相關(guān)的導(dǎo)數(shù)知識可以畫出h（x）的圖像，通過所作的圖像，可以直觀地看出h（x）與y=1和y=-1共有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程|f（x）+g（x）|=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè)。

點(diǎn)撥：本題的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，要想到將函數(shù)問題與其圖像相結(jié)合。接著嚴(yán)格按照函數(shù)的定義域，按部就班地畫出每一段的圖像，得出具體圖像之后，原本復(fù)雜的問題自然就迎刃而解了。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想存在于高中數(shù)學(xué)中的方方面面，無論是平面解析幾何問題、不等式問題或是函數(shù)問題，它們的解決都離不開轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)知識之間相互聯(lián)系的紐帶，通過轉(zhuǎn)化思想可以將這些知識緊密地聯(lián)系起來，從而事半功倍的解決問題。

作者簡介：夏仁權(quán)，云南省曲靖市，云南省富源縣勝境中學(xué)。