趙昕　馬浩佳　丁鯤

摘要：隨著超高結(jié)構(gòu)高度的不斷增加，結(jié)構(gòu)的自振頻率與強(qiáng)風(fēng)的卓越頻率越來越接近，結(jié)構(gòu)的風(fēng)振舒適度問題變得愈發(fā)顯著。黏滯阻尼器是一種無剛度的速度相關(guān)型阻尼器，可以有效減小結(jié)構(gòu)在地震作用和風(fēng)荷載下的振動(dòng)響應(yīng)。以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并提出了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的方法。此外，還提出了一種超高結(jié)構(gòu)黏滯阻尼系統(tǒng)風(fēng)振減振優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法可以求得在滿足舒適度、阻尼器在50年一遇風(fēng)下最大功率、中震最大出力約束條件下，黏滯阻尼系統(tǒng)的最優(yōu)布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。最后以某250m超高層住宅為工程案例，驗(yàn)證提出的超高結(jié)構(gòu)黏滯阻尼系統(tǒng)風(fēng)振減振優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性和適用性。

關(guān)鍵詞：超高結(jié)構(gòu)；風(fēng)致振動(dòng)；黏滯阻尼器；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TU973.2⁺13 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0012-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.002

引言

隨著超高結(jié)構(gòu)高度的不斷增加，超高結(jié)構(gòu)變得更加細(xì)柔，結(jié)構(gòu)的自振頻率與強(qiáng)風(fēng)的卓越頻率越來越接近，結(jié)構(gòu)的風(fēng)振舒適度問題變得愈發(fā)顯著。舒適度性能已經(jīng)成為超高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)約束，對(duì)于超高層住宅這種具有較高舒適度性能要求的建筑而言，更是如此。

由于超高結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載比較敏感，因此合理的抗風(fēng)設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重大的意義。黏滯阻尼器是一種無剛度的速度相關(guān)型阻尼器，具有耗能能力強(qiáng)，不提供附加剛度，阻尼力與位移異相位等優(yōu)點(diǎn)。大量的工程實(shí)踐證明黏滯阻尼器是一種可以有效吸收和耗散地震作用和風(fēng)荷載的耗能裝置，比如波士頓亨廷頓111大樓、北京銀泰中心、天津國(guó)貿(mào)中心、舊金山四季酒店、波士頓千禧廣場(chǎng)等。

然而，由于風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的層間位移和層間相對(duì)速度較小，將黏滯阻尼器應(yīng)用在剛性結(jié)構(gòu)體系中耗能效果并不太好。肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)是一種有效的運(yùn)動(dòng)放大裝置，可以放大阻尼器在風(fēng)荷載和地震作用下的變形，從而顯著提高阻尼器的耗能效率。

目前，文獻(xiàn)中已經(jīng)有很多關(guān)于黏滯阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)優(yōu)化的研究。zhang和soong提出了順序搜索算法以找到黏彈性阻尼器的最優(yōu)布置位置和數(shù)量。Garcia在此基礎(chǔ)上提出了簡(jiǎn)化的順序搜索算法以找到線性黏滯阻尼器或者其他線性被動(dòng)控制裝置的最優(yōu)布置位置和相應(yīng)的阻尼系數(shù)。Lavan和Amir提出了一種基于材料插值技術(shù)的黏滯阻尼器型號(hào)、布置位置和阻尼系數(shù)優(yōu)化方法。汪大洋和周云采用遺傳算法和阻尼控制技術(shù)來優(yōu)化阻尼器的阻尼系數(shù)。Lavan和Levy采用割平面法在結(jié)構(gòu)最大位移的約束條件下對(duì)框架結(jié)構(gòu)的附加阻尼器進(jìn)行了優(yōu)化。Adachi等證明了層間最大相對(duì)速度的分布是一個(gè)確定黏滯阻尼器分布的關(guān)鍵指標(biāo)，并提出了一個(gè)簡(jiǎn)化的評(píng)估每一層需要的阻尼力的步驟。孫樹立等研究了消能減震結(jié)構(gòu)基于響應(yīng)面法的非線性黏滯阻尼器阻尼系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。張志強(qiáng)等提出了一個(gè)雙動(dòng)力模型來進(jìn)行帶阻尼器結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)分析，并對(duì)阻尼器的阻尼系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)最小。

目前大多數(shù)關(guān)于阻尼器位置、數(shù)量與參數(shù)優(yōu)化的研究主要解決的是線性黏滯阻尼器在平面框架結(jié)構(gòu)上的布置優(yōu)化問題，很少能夠解決非線性黏滯阻尼器在超高層結(jié)構(gòu)上的布置優(yōu)化問題。

1肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化

肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)根據(jù)幾何構(gòu)造的不同，可分為上肘節(jié)、下肘節(jié)和反向肘節(jié)3種布置方式，如圖1所示。從圖1中可以看出，相對(duì)于反向肘節(jié)布置方式，上肘節(jié)和下肘節(jié)布置方式都存在一些缺點(diǎn)。一是為了使位移放大系數(shù)取得最大值，阻尼桿需與支撐桿形成90°直角，這樣阻尼桿便與樓面梁直接相連。阻尼力將會(huì)直接作用于樓面梁上，對(duì)樓面梁的設(shè)計(jì)不利；二是上肘節(jié)和下肘節(jié)布置方式占據(jù)了較多的空間，影響建筑門窗開洞。而反向肘節(jié)式的布置方式則不存在這樣的缺點(diǎn)，阻尼桿與梁柱節(jié)點(diǎn)相連，并且具有足夠的空間用于建筑門窗開洞。因此本文將以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對(duì)象，介紹其幾何參數(shù)優(yōu)化方法。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的示意圖如圖2所示。區(qū)格的變形主要由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，其中彎曲變形是由下部的墻柱等豎向構(gòu)件的軸向變形導(dǎo)致區(qū)格發(fā)生整體轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的，這部分變形不會(huì)引起阻尼器發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。反向肘節(jié)式阻尼器的軸向變形u_D可用位移放大系數(shù)f乘以區(qū)格剪切變形引起的水平變形u來表示：

（2）式中

u_b為節(jié)點(diǎn)b相對(duì)于節(jié)點(diǎn)d的水平變形；v_a和v_b分別為節(jié)點(diǎn)a和b相對(duì)于節(jié)點(diǎn)d的豎向變形；H和L分別為區(qū)格的高度和跨度。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)有3個(gè)角度變量θ₁，θ₂，θ₃和3個(gè)長(zhǎng)度變量l₁，l₂，l₃，只要其中任意兩個(gè)變量確定之后，反向肘節(jié)式裝置其他4個(gè)變量都可以由幾何條件唯一確定。從式（1）可以看出，當(dāng)θ₁=θ₃時(shí)，即l₁⊥l₃，在其他條件相同的情況下，位移放大系數(shù)的分子取得最大值。因此，為使反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的位移放大作用最大化，應(yīng)使θ₁=θ₃。這樣一旦反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的幾何參數(shù)θ₁確定，其他幾何參數(shù)也可以確定。此外，當(dāng)θ₁+θ₂=90°時(shí)，位移放大系數(shù)取得無窮大值，此時(shí)意味著反向肘節(jié)式裝置成為一個(gè)瞬變體系，阻尼器任何微小的變形都會(huì)被無限放大而使阻尼器發(fā)生破壞。實(shí)際的肘節(jié)式裝置應(yīng)當(dāng)是當(dāng)支撐桿和阻尼桿角度發(fā)生微小的變化時(shí)，不會(huì)引起放大系數(shù)產(chǎn)生較大的變化。constantinou等建議在評(píng)估肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)對(duì)角度的敏感性的時(shí)候，宜考慮±0.3。的角度變化。為了避免位移放大系數(shù)取得過大的值，經(jīng)過不斷試算，本文建議當(dāng)θ₁變化±0.3°時(shí)，位移放大系數(shù)的變化量應(yīng)小于0.2，且位移放大系數(shù)不應(yīng)超過4。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下列公式所示：

該數(shù)學(xué)模型中，優(yōu)化的目標(biāo)是使位移放大系數(shù)f取得最大值，優(yōu)化變量是幾何參數(shù)θ₁。式（3b）～（3h）為反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的約束條件。其中，式（3b）和（3c）定義了3個(gè)角度θ₁，θ₂和θ₃的取值范圍為30°～80°。為了滿足建筑門窗開洞的需求，θ₂應(yīng)不小于θ_2min

（4）式中

b為門窗寬度；h為門窗高度。式（3d）～（3f）定義了支撐桿和阻尼桿的長(zhǎng)度l₁，l₂和l₃的取值范圍；式（3g）和（3h）限制了位移放大系數(shù)取過大的值。

由于該優(yōu)化問題只有一個(gè)變量θ₁，因此可采用控制變量法求得使位移放大系數(shù)f取最大值的最優(yōu)幾何參數(shù)θ₁。優(yōu)化的步驟為：

（1）提取區(qū)格的高度H和跨度L信息；

（2）以0.3°為間隔，使θ₁在30°～80°之間變化，計(jì)算每個(gè)角度θ₁對(duì)應(yīng)的位移放大系數(shù)廠和其他5個(gè)變量。

（3）對(duì)每個(gè)角度θ₁，檢查式（3b）～（3h）中約束條件是否滿足，找到滿足所有約束條件并使位移放大系數(shù)f取得最大值的θ₁，即為最優(yōu)幾何參數(shù)。

2超高結(jié)構(gòu)黏滯阻尼系統(tǒng)風(fēng)振減振優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

當(dāng)結(jié)構(gòu)高度超過一定高度后，超高結(jié)構(gòu)風(fēng)振舒適度問題比較嚴(yán)重。本節(jié)主要研究如何在結(jié)構(gòu)上布置盡可能少的阻尼器，并使阻尼系數(shù)盡可能少，使結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)荷載下頂點(diǎn)加速度峰值滿足規(guī)范限值。

上述優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)為布置盡可能少的阻尼器，并使阻尼系數(shù)盡可能少。優(yōu)化變量為阻尼器的布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。除了應(yīng)滿足舒適度約束條件外，為防止阻尼器在大震下破壞，還需驗(yàn)算阻尼器在大震下的出力和位移是否超過最大阻尼力和最大沖程。但是中國(guó)常規(guī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是按小震彈性設(shè)計(jì)，大震彈塑性驗(yàn)算的設(shè)計(jì)思路來設(shè)計(jì)的。由于阻尼器在中震彈性下出力與大震彈塑性出力更為接近，本文建議在阻尼器初步設(shè)計(jì)時(shí)控制阻尼器的中震最大出力。優(yōu)化時(shí)阻尼器的中震位移不作控制，最終根據(jù)阻尼器在大震下位移確定阻尼器的沖程。為了防止阻尼器在長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)工作下由于發(fā)熱帶來的損害，對(duì)于主要設(shè)計(jì)用于抗風(fēng)的阻尼器，需要對(duì)在50年一遇風(fēng)時(shí)程工況下的功率進(jìn)行嚴(yán)格控制。綜上所述，阻尼器優(yōu)化的約束條件包括舒適度、阻尼器在50年一遇風(fēng)下最大功率和中震最大出力。

該優(yōu)化問題具有如下特點(diǎn)：

（1）在阻尼系數(shù)相同的情況下，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)X向加速度峰值隨X向阻尼器數(shù)量增加而單調(diào)減?。ㄈ鐖D3所示），Y向亦然。因此，在阻尼系數(shù)確定的情況下，必存在一個(gè)最優(yōu)的阻尼器數(shù)量，使結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度峰值接近限值。

（2）當(dāng)阻尼器數(shù)量一定時(shí)，隨著X向阻尼器阻尼系數(shù)增加，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)X向加速度峰值近似線性單調(diào)減小（如圖4所示），Y向亦然。隨著X向阻尼器阻尼系數(shù)增加，X向阻尼器在50年一遇風(fēng)下最大功率近似線性單調(diào)增加（如圖5所示），X向阻尼器在中震下的最大出力近似線性單調(diào)增加（如圖6所示）。因此，在阻尼器數(shù)量確定的情況下，必存在一個(gè)最小的阻尼系數(shù)使得結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度峰值、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力滿足限值要求。

基于此，本文采用線性搜索算法來實(shí)現(xiàn)在滿足結(jié)構(gòu)加速度峰值、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力約束下，阻尼器的位置、數(shù)量與阻尼系數(shù)優(yōu)化。線性搜索算法是一種比較基本的一維優(yōu)化算法，其原理是對(duì)于一個(gè)單變量的連續(xù)函數(shù)，如果已知兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，通過試探法或插值法構(gòu)造下一個(gè)解，以此方式來縮短迭代區(qū)間，最終找到真解。由于線性搜索算法是一維搜索算法，只能解決單變量?jī)?yōu)化問題，因此將黏滯阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)優(yōu)化分為位置與數(shù)量的優(yōu)化與阻尼系數(shù)的優(yōu)化兩個(gè)階段，兩個(gè)階段交替進(jìn)行，并可以相互轉(zhuǎn)化。

在位置與數(shù)量?jī)?yōu)化階段僅考慮舒適度約束條件，阻尼系數(shù)保持不變，采用線性搜索算法求得最優(yōu)阻尼器數(shù)量。其原理為，如果已知當(dāng)x向和y向阻尼器數(shù)量分別為A（k）_x和A（k）_y時(shí)，X向和Y向加速度峰值分別為a（m）_x和a（m）_y，當(dāng)X向和Y向阻尼器數(shù)量分別為B（k）_x和B（k）_y時(shí)，X向和Y向加速度峰值分別為a（i）_x和a（i）_y，X向和Y向加速度限值分別為[a]_x和[a]_y，則可通過線性插值的方式，估算滿足舒適度要求的x向和y向阻尼器數(shù)量（如圖7所示）：

阻尼器布置應(yīng)當(dāng)遵循對(duì)稱原則，因此需將所有可布位置的阻尼器按照對(duì)稱性分別沿x向和y向分組。分組的原則是同一區(qū)格的2個(gè)阻尼器分為一組，關(guān)于結(jié)構(gòu)中軸對(duì)稱的阻尼器分為一組，同組阻尼器同時(shí)添加，同時(shí)刪除。在阻尼器的位置優(yōu)化時(shí)，以10年一遇風(fēng)荷載時(shí)程下每一組阻尼器的平均耗能為指標(biāo)，按照平均耗能分別對(duì)x向和y向的阻尼器組排序。根據(jù)耗能排序，依次從B（k）_x個(gè)沿x向布置的阻尼器中篩選出不少于λ（k）_x個(gè)x向阻尼器，依次從B（k）_y個(gè)沿y向布置的阻尼器中篩選出不少于λ（k）_y個(gè)y向阻尼器。將篩選的阻尼器布置在結(jié)構(gòu)上，重新計(jì)算結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)下加速度峰值，若加速度峰值超過限值，則阻尼器的最優(yōu)數(shù)量落在區(qū)間[λ（k），B（k）]；反之落在區(qū)間[A（k），λ（k）]。如此阻尼器的最優(yōu)數(shù)量所在區(qū)間不斷縮小，當(dāng)阻尼器數(shù)量不變時(shí)即找到阻尼器的最優(yōu)數(shù)量。

此外，阻尼器布置應(yīng)使結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向上的阻尼特性一致，為達(dá)到此目的，可使兩個(gè)方向加速度減振率相等。阻尼器位置與數(shù)量?jī)?yōu)化階段的數(shù)學(xué)模型如下列各式所示：

隨著優(yōu)化進(jìn)行，阻尼器數(shù)量保持不變，此時(shí)通過調(diào)整阻尼系數(shù)來滿足舒適度、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力約束條件，此階段為阻尼系數(shù)優(yōu)化階段。如果已知阻尼器數(shù)量相同而阻尼系數(shù)不同的兩個(gè)點(diǎn)的加速度峰值、最大功率、阻尼器最大出力，同樣可通過線性插值方法確定下一次迭代的阻尼系數(shù)。

阻尼系數(shù)優(yōu)化階段的數(shù)學(xué)模型為：

（8a）

（8b）

（8c）

（8d）

（8e）式中 F為中震下阻尼器的最大出力，[F]為中震下阻尼器最大出力限值；P為50年一遇風(fēng)下阻尼器的最大功率，計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)；[P]為50年一遇風(fēng)下阻尼器功率限值。

如果阻尼器最大功率限值或者阻尼器最大出力限值過小，為了滿足50年一遇風(fēng)下阻尼器最大功率或者中震下最大出力約束條件，阻尼系數(shù)相對(duì)原值減小過多，進(jìn)而導(dǎo)致加速度峰值超過限值，此時(shí)便會(huì)從阻尼系數(shù)優(yōu)化階段重新過渡到阻尼器數(shù)量?jī)?yōu)化階段，如圖8所示。此時(shí)按照下式估算阻尼器的數(shù)量：

3優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

超高結(jié)構(gòu)黏滯阻尼系統(tǒng)風(fēng)振減振優(yōu)化設(shè)計(jì)流程為（如圖9所示）：

（1）確定黏滯阻尼器可布位置，并將阻尼器分別沿X向和y向分組；

（2）確定黏滯阻尼器的布置方式及相應(yīng)的幾何參數(shù)；

（3）計(jì)算無控結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)下X向和y向頂點(diǎn)加速度峰值；

（4）計(jì)算在初始阻尼系數(shù)下，滿布阻尼器結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)下的x向和y向加速度峰值、中震下最大出力、50年一遇風(fēng)下阻尼器最大功率；

（5）按照式（5a）和（5b）估算滿足舒適度約束條件需要的X向和Y向阻尼器數(shù)量；

（6）根據(jù)10年一遇風(fēng)荷載下每一組阻尼器的平均耗能，對(duì)X向和Y向的阻尼器組排序。根據(jù)排序結(jié)果篩選不少于估算數(shù)量的X向和Y向阻尼器；

（7）判斷阻尼器數(shù)量是否收斂，如果不收斂轉(zhuǎn)步驟（8）；否則采用線性插值方法估算確定下一次迭代的阻尼系數(shù)；

（8）判斷終止條件是否滿足，如果滿足，優(yōu)化結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟（9）；

（9）將篩選的阻尼器布置在結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)下的X向和Y向頂點(diǎn)加速度峰值、中震下最大出力、50年一遇風(fēng)下阻尼器最大功率；

（10）按照式（5a），（5b）或（9a），（9b）估算滿足舒適度約束條件需要的X向和Y向阻尼器數(shù)量，然后轉(zhuǎn)步驟（6）。

4案例研究

案例選取某245m超高層住宅，地上66層，地下4層，采用鋼框架一支撐（剪力墻板）結(jié)構(gòu)體系。結(jié)構(gòu)加強(qiáng)層設(shè)置在22層，43層和59A層，22層層高為3.6m，43層和59A層層高為4.38m。由于本項(xiàng)目為超高層豪華住宅，對(duì)建筑要求較高，反向肘節(jié)式黏滯阻尼器僅允許布置在3個(gè)加強(qiáng)層上。22層和43層建筑功能完全相同，其反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的可布置位置如圖10中粗線所示，59A層的反向肘節(jié)式黏滯阻尼器可布置位置如圖11中粗線所示。全樓共有90個(gè)可布位置。

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，345°風(fēng)向角（y主向偏15°）下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)X向加速度響應(yīng)最大，90°風(fēng)向角（X主向）下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)Y向加速度響應(yīng)最大，說明結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向加速度響應(yīng)大于順風(fēng)向加速度響應(yīng)。輸入兩組風(fēng)向角下風(fēng)荷載時(shí)程，風(fēng)荷載持時(shí)600s，時(shí)間間隔為0.0882s。10年一遇基本風(fēng)壓為0.50kN/m²，50年一遇基本風(fēng)壓為0.80kN/m²。本工程抗震設(shè)防烈度為7度（0.15g），設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類。輸入5組天然地震波和2組人工地震波進(jìn)行時(shí)程分析，地震波波峰值為150gal，雙向輸入，兩個(gè)方向的比值為1：0.85。10年一遇風(fēng)下結(jié)構(gòu)固有阻尼比取1%，50年一遇風(fēng)和中震下結(jié)構(gòu)固有阻尼比取2%。

阻尼器的阻尼指數(shù)取定值0.3，通常在建筑領(lǐng)域采用的黏滯阻尼器設(shè)計(jì)阻尼力一般不超過2500kN，該噸位下最大阻尼系數(shù)為800kN/（mm/s）^0.3，初始阻尼系數(shù)取800kN/（mm/s）^0.3。本案例在優(yōu)化時(shí)x向和y向阻尼器的阻尼系數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化，阻尼系數(shù)線性插值間隔為50kN/（mm/s）^0.3。

為了保證黏滯阻尼器在大震下仍能正常工作，大震下與黏滯阻尼器相連的支撐應(yīng)處于彈性工作狀態(tài)，其軸力設(shè)計(jì)值應(yīng)為消能器在設(shè)計(jì)速度下對(duì)應(yīng)阻尼力的1.2倍時(shí)的軸力，并按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算其穩(wěn)定性。本案例阻尼器支撐采用回字形截面，Q345鋼材，高度為0.5m，寬度為0.5m，厚度為0.03m。經(jīng)過驗(yàn)算，采用此截面尺寸，支撐桿在大震下可以保持彈性狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)在10年一遇風(fēng)下的加速度限值為0.15m/s。，50年一遇風(fēng)下阻尼器的最大功率限值為2HP，中震下阻尼器的最大出力限值為2800kN（約1.1倍設(shè)計(jì)阻尼力）。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

本文采用SAP2000有限元軟件的快速非線性（FNA）方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和地震作用響應(yīng)，并采用MATLAB調(diào)用SAP2000API接口的方式實(shí)現(xiàn)阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)的自動(dòng)優(yōu)化。由于風(fēng)荷載可認(rèn)為是各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此采用均方根加速度來評(píng)估加速度峰值，計(jì)算時(shí)選取結(jié)構(gòu)頂部4個(gè)角點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)，本案例峰值因子取2.5。經(jīng)計(jì)算，10年一遇風(fēng)下無控結(jié)構(gòu)頂部X向加速度峰值為0.1333m/s²，y向加速度峰值為0.1876m/s²，y向加速度超過限值0.15m/s²。為滿足舒適度要求并使結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向上的阻尼特性一致，現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上布置反向肘節(jié)式黏滯阻尼器，使結(jié)構(gòu)頂部y向加速度峰值降至0.15m/s²以下，X向加速度峰值降至0.1066m/s²以下，加速度減振率為20.0%。

經(jīng)過10次迭代，結(jié)構(gòu)頂部X向加速度峰值降至0.1058m/s²，y向加速度峰值降至0.1491m/s²，滿足限值要求。結(jié)構(gòu)頂部X向和Y向加速度峰值迭代圖如圖12所示，無控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)頂部Y向加速度時(shí)程對(duì)比如圖13所示。

優(yōu)化后X向和Y向阻尼器在50年一遇風(fēng)下的最大功率分別為0.30HP和0.98HP，X向和Y向阻尼器在7條中震波下平均最大出力分別為486kN和1997kN，所有的約束條件均已滿足。最終，X向和Y向各布置4套反向肘節(jié)式黏滯阻尼器即可滿足要求，阻尼器數(shù)量迭代圖如圖14所示。阻尼器均布置在22層，這是由于結(jié)構(gòu)變形為彎剪型變形，底部以剪切變形為主，阻尼器耗能大。優(yōu)化后X向和Y向阻尼器的阻尼系數(shù)分別為150kN/（mm/s）^0.3。和650kN/（mm/s）^0.3，阻尼系數(shù)迭代圖如圖15所示。由圖14和15可知，經(jīng)過4次迭代，阻尼器數(shù)量即收斂，進(jìn)入阻尼系數(shù)優(yōu)化階段，后又經(jīng)過6次迭代，阻尼系數(shù)優(yōu)化完畢，優(yōu)化結(jié)束。

5結(jié)論

本文以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并提出了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的方法。此外，本文還提出了一種基于舒適度性能的超高結(jié)構(gòu)肘節(jié)式黏滯阻尼減振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法可以求得在滿足舒適度、阻尼器在50年一遇風(fēng)下最大功率、中震最大出力約束條件下，肘節(jié)式黏滯阻尼器的最優(yōu)布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。從本文可以得到以下結(jié)論：

（1）為了避免位移放大系數(shù)取得過大的值，經(jīng)過不斷試算，本文建議當(dāng)θ₁變化±0.3°時(shí)，位移放大系數(shù)的變化量應(yīng)小于0.2，且位移放大系數(shù)不應(yīng)超過4；

（2）案例表明，采用本文提出的幾何參數(shù)優(yōu)化方法計(jì)算的反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的位移放大系數(shù)在3～4之間；

（3）案例表明，本文提出的黏滯阻尼系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠解決非線性黏滯阻尼器在超高層結(jié)構(gòu)上的布置優(yōu)化問題，并且適用于除反向肘節(jié)式布置方式外其他的布置方式，唯一的區(qū)別在于幾何參數(shù)的不同。