謝方濤　崔璨　馬輝　邦椿

摘要：考慮相鄰葉冠之間的接觸摩擦作用，將扭形帶冠葉片簡(jiǎn)化為自由端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁，冠間接觸采用帶有遲滯特性的宏觀滑移模型模擬，基于Timoshenko梁理論和庫侖摩擦定理，提出了一種干摩擦扭形帶冠葉片動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值求解方法。基于所提方法，分析了葉片安裝角和扭角對(duì)干摩擦葉片動(dòng)力學(xué)特性的影響，并通過有限元方法驗(yàn)證了求解結(jié)果。研究結(jié)果表明：隨著安裝角和扭角的增加，會(huì)削弱冠間接觸表面的減振效果，但并不會(huì)對(duì)最優(yōu)法向接觸壓力產(chǎn)生影響；并且，相比于有限元方法，所提方法在保證求解精度的情況，具有較高的求解效率。此研究結(jié)果能夠?yàn)樾D(zhuǎn)扭形葉片冠間阻尼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：干摩擦阻尼；帶冠葉片；安裝角；黏滯-滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：TH113；0322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2018）01-0110-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.013

引言

葉片在工作過程中，不可避免地要承受溫度、離心和氣動(dòng)等多種動(dòng)靜載荷，葉片易產(chǎn)生高周疲勞破壞。在實(shí)際工程應(yīng)用中，常采用葉冠裝置以實(shí)現(xiàn)減振目的。帶冠葉片干摩擦阻尼減振機(jī)理是利用葉冠間初始裝配壓力和其旋轉(zhuǎn)過程中的回扭力，使葉冠間獲得適當(dāng)?shù)某跏挤ㄏ蜉d荷，并依靠冠間接觸面上摩擦耗散振動(dòng)能量，以減小葉片振動(dòng)。并且，由于葉冠接觸面之間的約束作用，會(huì)間接改變?nèi)~片的剛度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片固有頻率的調(diào)節(jié)，避免葉片產(chǎn)生共振。

在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的研究中，常采用帶有遲滯彈簧的宏觀滑移摩擦模型的葉片集中參數(shù)模型研究葉片在干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)下的動(dòng)力學(xué)特性。Griffin利用帶彈簧的庫侖摩擦模型研究了渦輪葉片的共振響應(yīng)，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了分析結(jié)果?？紤]隨接觸面滑動(dòng)速度變化的摩擦系數(shù)的影響，wang和shieh建立了具有干摩擦結(jié)構(gòu)的葉片單自由度模型，并討論了變化的摩擦系數(shù)對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響。為提高計(jì)算效率，Wang和Chen在前期研究的基礎(chǔ)上，采用多諧波平衡法求解帶有干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)的葉片動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，在保證求解精度的基礎(chǔ)上，大大提高了求解效率。Sanliturk等將干摩擦阻尼等效成復(fù)剛度模型，并采用諧波平衡法，提出了一種在頻域內(nèi)求解葉片振動(dòng)響應(yīng)的方法。李琳等采用時(shí)頻轉(zhuǎn)換法與高階諧波平衡法相結(jié)合的方法，研究了干摩擦葉片在受到多階次諧波激勵(lì)下的葉片減振特性。Sayed等分析了接觸狀態(tài)的變化對(duì)帶有干摩擦阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)特性及能量耗散的影響，指出了接觸狀態(tài)的變化對(duì)冠間摩擦耗能具有很大的影響。Laxalde等采用集中參數(shù)模型對(duì)葉盤進(jìn)行建模，并利用多諧波平衡法和時(shí)頻轉(zhuǎn)換法計(jì)算了在周期性激勵(lì)下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。王小寧等采用宏觀滑移摩擦模型，通過接觸分析獲得冠間摩擦力和相對(duì)滑移量，進(jìn)而求取冠間的等效阻尼和等效剛度，并利用ANSYS軟件中MATRIX27彈簧阻尼單元模擬冠間阻尼和剛度，分析了帶冠葉片的減振特性。

一些學(xué)者分析葉片干摩擦結(jié)構(gòu)減振特性時(shí)，考慮了葉片振動(dòng)對(duì)冠間法向載荷的影響。假設(shè)法向載荷隨著切向位移線性變化，Menq等提出了一種近似方法求解受到變化法向載荷的葉片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并采用數(shù)值算法驗(yàn)證了所提解法的正確性。Yang等建立了可以考慮切向和法向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的二維接觸模型模擬葉冠摩擦接觸，并研究了冠間接觸表面在分離、黏滯和滑動(dòng)狀態(tài)所引起的系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性?？紤]到可變的摩擦系數(shù)和法向載荷的影響，Santhosh等研究了在恒定和變法向載荷下兩自由度模型的干摩擦動(dòng)力學(xué)特性，并且在可變的法向載荷下發(fā)現(xiàn)了如跳躍這樣的典型非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。上官博等在Csaba摩擦模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種能夠考慮接觸面摩擦運(yùn)動(dòng)過程中正壓力隨時(shí)間變化的微滑移干摩擦模型，克服了Csaba摩擦模型只能描述局部微滑移摩擦力，而不能考慮變化的法向載荷的缺點(diǎn)。

隨著研究的繼續(xù)深入，一些學(xué)者采用微滑移摩擦模型模擬干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)。將微滑移模型應(yīng)用于B-G葉片模型，Hudson和Sinha利用諧波平衡法計(jì)算了系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果同在宏觀摩擦模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為了進(jìn)一步比較微滑移摩擦模型和宏觀滑移摩擦模型，Marquina等分別使用宏觀和微滑移摩擦模型，對(duì)干摩擦結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，并將其結(jié)果與通過實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Ramaiah和Krishnaiah建立了可以模擬摩擦界面參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的有效性。Yuan等利用微滑移摩擦模型研究了阻尼葉片的振動(dòng)特性，在研究過程中將阻尼葉片簡(jiǎn)化成兩自由度集中質(zhì)量模型，研究了阻尼器位置對(duì)葉片振動(dòng)響應(yīng)的影響。利用與文獻(xiàn)相同的摩擦模型，Giridhar等分析了阻尼葉片的振動(dòng)響應(yīng)，并通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。為了研究法向運(yùn)動(dòng)對(duì)微滑移摩擦模型的影響，Cigeroglu等提出了一種可以考慮法向運(yùn)動(dòng)引起的壓力變化的二維微滑移摩擦模型，并通過一維梁模型和有限元葉片模型兩個(gè)實(shí)例來研究接觸界面和摩擦力的特征。漆文凱和張?jiān)凭暌詭Ь壈遄枘釅K渦輪葉片為研究對(duì)象，建立了二維整體一局部統(tǒng)一的滑動(dòng)模型，并通過有限元軟件分析了不同參數(shù)對(duì)帶緣板阻尼塊葉片的振動(dòng)響應(yīng)。張亮等基于微滑移摩擦模型建立了葉根阻尼結(jié)構(gòu)干摩擦力本構(gòu)關(guān)系，采用等效橢圓代替阻尼器力與位移函數(shù)關(guān)系的遲滯回線以獲得阻尼結(jié)構(gòu)的等效阻尼和等效剛度，將等效阻尼、等效剛度引入到葉盤系統(tǒng)模型，并采用諧波平衡法求解系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。為了支持理論分析的結(jié)果，一些研究人員同樣采用實(shí)驗(yàn)方法研究帶有干摩擦阻尼葉片的動(dòng)態(tài)特性。

通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的調(diào)研，可以發(fā)現(xiàn)，大部分研究是采用集中參數(shù)模型對(duì)帶有冠間接觸的旋轉(zhuǎn)葉片進(jìn)行建模，然而這種模型并不能考慮葉片安裝角和扭角等幾何特征對(duì)干摩擦葉片動(dòng)力學(xué)特性的影響，并且一些研究已經(jīng)證明安裝角和扭角對(duì)帶冠葉片動(dòng)力學(xué)特性有很大的影響。因此，建立更準(zhǔn)確的帶冠葉片動(dòng)力學(xué)模型對(duì)研究其干摩擦動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和減振特性具有十分重要的意義。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)很少有考慮葉冠傾角對(duì)帶冠葉片減振動(dòng)力學(xué)特性的影響。為了彌補(bǔ)諸如此類的不足，本文建立了考慮安裝角和扭角的干摩擦葉片動(dòng)力學(xué)模型，討論了葉片安裝角和扭角等參數(shù)對(duì)帶冠葉片動(dòng)力學(xué)和減振特性的影響，并通過有限元方法驗(yàn)證了求解結(jié)果。

1考慮冠間摩擦的扭形帶冠葉片動(dòng)力學(xué)模型建立

由于裝配預(yù)緊載荷以及葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的回扭力的作用，扭形帶冠葉片之間存在很大的法向接觸載荷，在法向載荷的作用下，相鄰葉冠接觸表面將會(huì)處于黏滯、滑動(dòng)以及黏滑共存的接觸狀態(tài)，由于冠間摩擦效應(yīng)的存在，會(huì)對(duì)葉片振動(dòng)起到抑制的作用，考慮冠間摩擦的扭形帶冠葉片模型如圖1所示。圖中，oxyz表示葉片局部坐標(biāo)系，假定冠間接觸面之間具有恒定法向預(yù)緊載荷N₀，葉冠和葉片截面具有一定的傾角α，v_L和w_L分別表示葉尖在葉片局部坐標(biāo)系中的法向和切向位移，v_s和w_s分別表示葉尖在葉冠接觸表面上的法向和切向位移。F_f，μ和k_t分別表示接觸面上摩擦力、葉冠間的摩擦系數(shù)和葉冠切向接觸剛度。x_s1和z_s2分別表示葉冠的切向位移和接觸點(diǎn)切向位移（z_s1=w_s）。

如圖1所示，考慮冠間摩擦扭形帶冠葉片動(dòng)力學(xué)模型主要包括旋轉(zhuǎn)扭形帶冠葉片和冠間摩擦接觸兩部分建模。針對(duì)旋轉(zhuǎn)扭形帶冠葉片建模：考慮葉片在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化、科氏力效應(yīng)以及氣流激振力對(duì)旋轉(zhuǎn)帶冠葉片的影響，基于Timoshenko梁理論，將帶冠葉片簡(jiǎn)化為自由端帶有葉尖質(zhì)量且具有安裝角和扭角的懸臂梁，采用Hamilton能量原理建立旋轉(zhuǎn)帶冠葉片的動(dòng)力學(xué)模型。旋轉(zhuǎn)帶冠葉片能量表達(dá)式推導(dǎo)以及主要建模過程可參見文獻(xiàn)，旋轉(zhuǎn)帶冠葉片運(yùn)動(dòng)方程如下：

（6）式中M，G，D，K_e，K_c，K_s，K_acc，q和F分別是質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、瑞利阻尼矩陣、結(jié)構(gòu)剛度矩陣、離心剛化矩陣、旋轉(zhuǎn)軟化矩陣、加速度導(dǎo)致的剛度矩陣以及正則坐標(biāo)系下的位移向量和外激振力向量，各矩陣具體的表達(dá)式和詳細(xì)的建模過程可參見文獻(xiàn)。

針對(duì)冠間接觸模型，本文采用帶有遲滯特性的宏觀滑移模型進(jìn)行建模，遲滯彈簧用來模擬接觸面在進(jìn)行整體滑移之前的彈性變形。假定葉冠接觸表面法向載荷保持恒定，即忽略葉片法向振動(dòng)對(duì)法向載荷的影響。在此假設(shè)下，葉冠接觸面之間會(huì)存在三種接觸狀態(tài)，即純黏滯、黏滑共存和純滑移，不同的接觸狀態(tài)接觸面具有不同的摩擦力，導(dǎo)致系統(tǒng)具有非線性特性，針對(duì)這種冠間接觸非線性問題，本文擬采用New-mark-β數(shù)值方法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。

根據(jù)帶有遲滯彈簧的宏觀滑移摩擦模型中相對(duì)位移與摩擦力的關(guān)系，葉冠接觸面之間的摩擦力F_f的表達(dá)式如下

2安裝角和扭角對(duì)帶冠葉片動(dòng)力學(xué)特性的影響

基于所提方法和有限元理論，本節(jié)重點(diǎn)討論了葉片安裝角和扭角對(duì)旋轉(zhuǎn)帶冠葉片干摩擦動(dòng)力學(xué)特性的影響。通過ANSYS軟件建立了考慮冠間接觸的帶冠扭形葉片模型，如圖2所示。其中，通過Beaml88單元模擬旋轉(zhuǎn)葉片，葉尖質(zhì)量采用Mass21單元進(jìn)行模擬，冠間接觸模型采用Combin40進(jìn)行建模。

葉片安裝角和扭角對(duì)葉片固有特性具有很大的影響，它們同樣會(huì)對(duì)冠間接觸狀態(tài)以及減振特性產(chǎn)生很大影響。圖3展示了旋轉(zhuǎn)帶冠葉片在法向接觸載荷N₀=10N下，不同安裝角下葉尖彎曲位移響應(yīng)曲線。圖4給出了不同安裝角下對(duì)應(yīng)的冠間黏滯接觸時(shí)間百分比。圖5給出了不同安裝角下，旋轉(zhuǎn)帶冠葉片在不同法向接觸載荷下葉尖彎曲位移峰值曲線。旋轉(zhuǎn)帶冠葉片其余系統(tǒng)參數(shù)為k_t=1×10⁵N/m，μ=0.3，F(xiàn)₀=150N/m（氣動(dòng)力為均布載荷），α=45du3，β=0°。

隨著安裝角的增加，葉片的共振轉(zhuǎn)速逐漸增大，共振幅值逐漸降低（如圖3所示），這說明安裝角會(huì)增加葉片的剛度。并且，隨著葉片安裝角的增加，冠間接觸表現(xiàn)處于黏滯的時(shí)間增加，會(huì)對(duì)冠間摩擦耗能產(chǎn)生一定的削弱作用（如圖4所示）。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著安裝角的增加，相同法向接觸載荷下，共振幅值降低，但帶冠葉片最優(yōu)的法向接觸載荷值并沒有發(fā)生太大變化，這也表明，安裝角的變化并不會(huì)影響最優(yōu)法向接觸載荷。同時(shí)，由圖3～5可以看出，本文所提模型和有限元模型具有相同的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。但由于有限元模型節(jié)點(diǎn)和自由度較多，求解效率較低。

圖6展現(xiàn)了帶冠葉片在正壓力N₀=10N，不同扭角下葉尖彎曲位移響應(yīng)，圖7給出了對(duì)應(yīng)參數(shù)下冠間接觸表面黏滯狀態(tài)所占時(shí)間百分比，圖8給出了不同扭角下，旋轉(zhuǎn)帶冠葉片葉尖彎曲位移峰值曲線。葉片其余參數(shù)為k_t=1×10⁵N/m，μ=0.3，F(xiàn)₀=150N/m，α=45°，β₀=30°。

由圖6～8可以看出，隨著扭角的增加，葉片的共振轉(zhuǎn)速逐漸增大，共振幅值逐漸降低，這說明扭角和安裝角的影響相似，同樣會(huì)增加葉片的剛度。并且，隨著扭角的增加，葉冠接觸表面進(jìn)入和退出滑動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)速增加（如圖7所示）。同樣，由圖8可以看出，葉片扭角的增加，會(huì)使共振幅值降低，并且扭角的增加并不會(huì)對(duì)最優(yōu)法向載荷產(chǎn)生影響。

3結(jié)論

考慮相鄰葉冠間的摩擦接觸，采用帶有遲滯特性的宏觀滑移模型模擬冠間摩擦，建立了干摩擦扭形帶冠葉片的動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種扭形帶冠葉片干摩擦動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的求解方法，并分析了葉片安裝角、扭角等參數(shù)對(duì)帶冠葉片動(dòng)力學(xué)特性和減振性能的影響，然后通過有限元方法驗(yàn)證了求解結(jié)果。結(jié)果表明：（1）相鄰葉冠接觸面上存在一個(gè)最優(yōu)法向接觸壓力，使葉片減振性能最好；（2）隨著安裝角和扭角的增加，系統(tǒng)的固有頻率增加并且葉片振動(dòng)響應(yīng)變?nèi)?，并且?huì)削弱冠間接觸表面的減振效果，但并不會(huì)對(duì)最優(yōu)法向接觸壓力產(chǎn)生影響。同時(shí)，本文所提求解方法相對(duì)有限元方法，不僅具有較高的求解精度，而且具有較高的求解效率。