顏雪藝，袁益柳

（成都師范學(xué)院，成都溫江 611130；什邡市洛水慈濟(jì)小學(xué)，成都什邡 618401）

一、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

近年來(lái)，核心素養(yǎng)已經(jīng)逐漸成為引領(lǐng)國(guó)際教育改革的重要理念，不同國(guó)家都圍繞核心素養(yǎng)展開了課程與教學(xué)改革，美國(guó)、新加坡、英國(guó)、澳大利亞等國(guó)都制定了符合本國(guó)實(shí)際的核心素養(yǎng)體系，并將其作為課程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)了人們對(duì)教育對(duì)象的深刻認(rèn)識(shí)與了解，對(duì)教育目標(biāo)和教育價(jià)值的不斷反思與探索，凸顯“以人為本”的教育觀念。為了全面了解核心素養(yǎng)，應(yīng)首先從學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)出發(fā)，進(jìn)一步把握各學(xué)科核心素養(yǎng)，以學(xué)科核心素養(yǎng)為橋梁，最終落實(shí)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)上來(lái)。

（一）學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

為全面深化課程改革，2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》正式頒布，其中首次提到要研究各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。2016年9月，由林崇德率領(lǐng)的專家團(tuán)隊(duì)發(fā)布了《我國(guó)核心素養(yǎng)研究報(bào)告》，明確指出核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。指出“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”著眼于培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，包含三大領(lǐng)域六大素養(yǎng)十八個(gè)要點(diǎn)，三大領(lǐng)域分別是自主發(fā)展、社會(huì)參與和文化基礎(chǔ)，六大素養(yǎng)相互聯(lián)系，相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充，在不同情境中整體發(fā)揮作用。[1]可見學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)立足于學(xué)生的全面發(fā)展，全方位考查學(xué)生在個(gè)體性和社會(huì)性方面發(fā)展的素質(zhì)要求。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作為國(guó)家與對(duì)教育的頂層指導(dǎo)理念，要求各學(xué)科在落實(shí)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的同時(shí)，還要彰顯本學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，確立學(xué)科自身的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要是指能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科自身本質(zhì)，具有全面育人價(jià)值的素養(yǎng)。當(dāng)前對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，可謂百家爭(zhēng)鳴，仁者見仁智者見智，還未達(dá)成共識(shí)。2017年最新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包含六個(gè)方面并進(jìn)行了水平劃分，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)分析，對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)仍具有一定的借鑒意義。

從以上分析可以看出，核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)兩個(gè)層面。我們要著眼于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，落腳于學(xué)科的核心素養(yǎng)。學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)是頂層指導(dǎo)理念，學(xué)科核心素養(yǎng)是橋梁。核心素養(yǎng)在課程和教學(xué)中的落實(shí)，主要有兩條路徑：一條是由核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)“推導(dǎo)”出整個(gè)課程體系和教學(xué)方法；另一條是在課程和教學(xué)中不斷“滲透”核心素養(yǎng)。對(duì)于廣大一線的小學(xué)教師，將核心素養(yǎng)“滲透”到教學(xué)過(guò)程中，抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)好的情境和問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，無(wú)疑是一個(gè)重要的途徑。[2]所以在談核心素養(yǎng)的時(shí)候，要注意區(qū)分是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)還是學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)抽象思維的教育意義

（一）數(shù)學(xué)抽象思維有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

在科學(xué)和信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，急劇變化的世界要求學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)全面發(fā)展的各項(xiàng)能力，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是現(xiàn)代學(xué)生的基本素質(zhì)。從心理學(xué)的角度來(lái)看，抽象是在思想上把各種對(duì)象或現(xiàn)象之間的共同屬性抽取出來(lái)，并把這些共同屬性和其他屬性分離開來(lái)的心智操作。[3]一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生對(duì)各種事物的具體屬性，比如外形、顏色等進(jìn)行抽象概括比較容易，但對(duì)事物之間的聯(lián)系和關(guān)系，比如因果關(guān)系、空間關(guān)系等進(jìn)行抽象概括則顯得比較困難。由于數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)象的特殊性，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎每節(jié)課都存在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)抽象能力的學(xué)習(xí)讓學(xué)生把日常生活中錯(cuò)綜復(fù)雜的事物的主要成分提取抽象出來(lái)，從而抓住事物的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透抽象思維的訓(xùn)練，首先可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，增強(qiáng)思維的變通性、流暢性和獨(dú)特性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神；其次教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，通過(guò)探究性學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓課堂充滿活力和生命力，學(xué)生在課堂中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和動(dòng)力，掌握終生受用的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)技巧；最后教師創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，通過(guò)合作探究，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

（二）數(shù)學(xué)抽象思維有助于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程，主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者術(shù)語(yǔ)予以表征。簡(jiǎn)而言之，抽象就是從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)部，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛看。[4]數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象具有高度的抽象性?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出數(shù)學(xué)抽象作為學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素之一，主要表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。兒童從現(xiàn)實(shí)世界形態(tài)各異、異彩紛呈的事物中抽取共同的量或形的屬性時(shí)，就已經(jīng)得到了從考察對(duì)象中分離多種屬性，提取本質(zhì)屬性，排除各種非本質(zhì)屬性干擾等一系列的知覺(jué)、思維訓(xùn)練。[5]對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從特殊、具體中歸納、概括、演繹出一般的結(jié)論，從一般到特殊的數(shù)學(xué)抽象能力，進(jìn)而落實(shí)數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)抽象思維有益于提升教師專業(yè)化水平

數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，而是要在經(jīng)歷學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐的具體情境中通過(guò)問(wèn)題解決逐步積累和養(yǎng)成的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)課程目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)進(jìn)行了介紹，但是比較宏觀，教師在實(shí)際的教學(xué)中難以充分理解并真正落實(shí)。核心素養(yǎng)體系的提出，是對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革中“雙基”目標(biāo)和“三維”目標(biāo)的深化和超越，進(jìn)一步細(xì)化了人才培養(yǎng)目標(biāo)，豐富了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，為基礎(chǔ)教育課程改革提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指引。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對(duì)學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練，一方面教師能對(duì)課程目標(biāo)和學(xué)生學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確分析，全面深入地解讀教材，把握教材的核心知識(shí)的和主要內(nèi)容，梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉知識(shí)重點(diǎn)和知識(shí)難點(diǎn)；另一方面教師能及時(shí)反思自己的教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，迫使自己加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)的理解，掌握落實(shí)數(shù)學(xué)基本思想和基本能力的策略，進(jìn)而全面提升自身的專業(yè)能力和專業(yè)素養(yǎng)，協(xié)同發(fā)展，相互融通，共同促進(jìn)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)，提升教師專業(yè)化水平。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)抽象思維能力的具體策略

（一）尊重兒童身心發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)符合兒童思維水平的學(xué)習(xí)任務(wù)

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段，每個(gè)階段兒童表達(dá)出不同的認(rèn)知特點(diǎn)。兒童在7歲左右可以運(yùn)用心理操作來(lái)解決具體（實(shí)際）問(wèn)題，開始進(jìn)入具體運(yùn)算階段。這一階段的兒童已經(jīng)具備了基本的邏輯思考能力，可以更好地理解空間概念、因果關(guān)系、分類、歸納推理和演繹推理、守恒以及數(shù)的概念，但一般還離不開具體事物的支持，解決問(wèn)題時(shí)局限于當(dāng)前的真實(shí)情景，主要集中在具體事物的認(rèn)知。[6]例如人教版四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》中（見下圖），通過(guò)呈現(xiàn)李叔叔乘火車去北京的問(wèn)題，引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生直接入手計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)比較困難，特別是數(shù)位的對(duì)齊方式以及算理，所以在學(xué)習(xí)這一知識(shí)之前，讓學(xué)生先熟悉三位數(shù)乘一位數(shù)（人教版三年級(jí)上冊(cè)）和兩位數(shù)乘兩位數(shù)（人教版三年級(jí)下冊(cè)）的算法及算理，在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，達(dá)到舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的順向遷移，從而激活學(xué)生抽象思維的能力。

（二）采用形式多樣的教學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)樂(lè)趣

在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教學(xué)方法的選擇是影響教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵問(wèn)題之一，教師必須科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)方法。教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)所使用的方法，包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法。[7]教學(xué)方法根據(jù)不同的分類維度可以劃分為不同的方法。

人教版四年級(jí)上冊(cè)有一個(gè)“火車過(guò)橋”的問(wèn)題，一座橋長(zhǎng)2400米，一列火車通過(guò)大橋時(shí)，每一分鐘行940米，從車頭上橋到車尾離開橋共需要3分鐘，這列火車長(zhǎng)多少米？這道題僅依靠想象，猜測(cè)或者簡(jiǎn)單的乘除是無(wú)法完成的。因此教師可以通過(guò)直觀演示法，板書和畫圖，用玩具車演示的火車頭上橋、車尾離橋的一個(gè)過(guò)程。直觀展示過(guò)程有利于開拓學(xué)生解決問(wèn)題的新思路，提高學(xué)生的空間想象力，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。再結(jié)合小組討論法得出結(jié)論：火車所行駛的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)，通過(guò)逆向思維。進(jìn)一步得出：火車長(zhǎng)=火車行駛的路程—橋長(zhǎng)，即火車長(zhǎng)=940×3-2400=420（米）。通過(guò)直觀演示法和小組討論法，學(xué)生的注意力被吸引進(jìn)課堂，學(xué)習(xí)效率也有了較大提升。

（三）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活相聯(lián)系

陶行知的生活教育理論認(rèn)為，生活就是教育，就是教育的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富源泉，教師應(yīng)該從生活中選取有用的部分進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡量從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，引起學(xué)生共鳴，為學(xué)生提供觀察與操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在課一開始就抓住孩子的好奇心，使他們主動(dòng)、積極地投入到學(xué)習(xí)中。教師在備課的時(shí)候需要去捕捉孩子熟悉的素材來(lái)充實(shí)課堂教學(xué)，把貼近生活的實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂中，仔細(xì)思考，精心創(chuàng)設(shè)有趣的情境，提高學(xué)生的興趣。

例如人教版三年級(jí)上冊(cè)《時(shí)、分、秒》中（見下圖），時(shí)間對(duì)于學(xué)生來(lái)講就是一個(gè)抽象概念，如何在抽象的環(huán)境下獲取想要的知識(shí)，就必須與生活實(shí)際相聯(lián)系。

問(wèn)小明從家到學(xué)校用了多長(zhǎng)時(shí)間？這是一個(gè)時(shí)間段的時(shí)間問(wèn)題，需要用到實(shí)實(shí)在在的鐘表，在鐘表上面數(shù)，分鐘每一大格表示5分鐘，7：30到7：45，分針走了3大格，就是15分鐘；也有學(xué)生會(huì)根據(jù)自己上學(xué)的時(shí)間，一分鐘一分鐘數(shù)，也能求出7：30到7：45經(jīng)過(guò)了15分鐘，當(dāng)抽象的時(shí)間概念與實(shí)際生活聯(lián)系結(jié)合起來(lái)，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題瞬間變得簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生再探索和討論得出：經(jīng)過(guò)時(shí)間=結(jié)束時(shí)間-開始時(shí)間，即經(jīng)過(guò)時(shí)間=7：45-7：30=15分鐘，將抽象的概念生活化，幫助學(xué)生建立在生活中學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。

（四）豐富學(xué)生課堂體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生思維創(chuàng)新和動(dòng)手實(shí)踐

我國(guó)改革開放以來(lái)，黨和國(guó)家始終把提高全民族素質(zhì)作為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的一項(xiàng)根本任務(wù)，實(shí)施素質(zhì)教育是我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要。那么作為國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)基礎(chǔ)工程的小學(xué)教育，必須培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的新一代人才，這是素質(zhì)教育的時(shí)代特征。豐富的數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的良好途徑。人教版四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》中這一單元中（見下圖）：

已知一塊長(zhǎng)方形的面積200平方米，且要求長(zhǎng)不變，寬增加到24米，求擴(kuò)大后的綠地面積？大部分學(xué)生的認(rèn)知能力有限，所以特別強(qiáng)調(diào)增加到24米，即擴(kuò)大后的寬度是24米，教師幫助學(xué)生攻克了這一思維難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這道題也就能夠迎刃而解。數(shù)學(xué)的最終結(jié)果只有一個(gè)，但是解決的過(guò)程是多樣的，有學(xué)生這樣寫道：200÷8×24=600（㎡），這是運(yùn)用了舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的遷移，舉一反三來(lái)完成的。也有學(xué)生是運(yùn)用因數(shù)的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（非0），積也乘幾或除以幾這一新知識(shí)來(lái)完成，即24÷8×200=600（㎡），這種求異思維正確而且獨(dú)特，體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師應(yīng)該贊賞并鼓勵(lì)學(xué)生。

俗話說(shuō)：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”在課堂中教師要鼓勵(lì)同學(xué)自主討論，動(dòng)手實(shí)踐。比如在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的烙餅問(wèn)題時(shí)（見下圖）：

同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手制作小圓片當(dāng)餅，大圓片當(dāng)鍋，保證每次鍋里放滿最省時(shí)（見下圖），最后得出結(jié)論：每面時(shí)間×張數(shù)（餅的張數(shù)≥2）=最優(yōu)時(shí)間。這樣一個(gè)有趣的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程既可以幫助學(xué)生探索新知，又可以激發(fā)學(xué)生抽象思維。

[1]核心素養(yǎng)研究課題組.中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2016，（10）.

[2]張丹.聚焦核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索——中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十七次學(xué)術(shù)年會(huì)綜述[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017，（3）.

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