彭程， 郭洋

(1.海鷹航空通用裝備有限責(zé)任公司， 北京 100074； 2.北京空天技術(shù)研究所， 北京 100074)

0　引言

旋轉(zhuǎn)飛行可以簡(jiǎn)化導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)，用一個(gè)控制通道實(shí)現(xiàn)俯仰和偏航兩個(gè)方向的控制,減小推力偏心、質(zhì)量偏心、氣動(dòng)偏心等非對(duì)稱因素對(duì)飛行性能的不利影響。然而，當(dāng)飛行器繞其軸線旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，旋轉(zhuǎn)對(duì)邊界層的剪切效應(yīng)會(huì)引起體渦的非對(duì)稱分離以及邊界層轉(zhuǎn)捩區(qū)的非對(duì)稱，產(chǎn)生新的不對(duì)稱氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，其中最突出的就是面外力和面外力矩。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在大機(jī)動(dòng)情況下，非定常流動(dòng)分離加強(qiáng)，漩渦在演化過(guò)程中的拉伸扭轉(zhuǎn)會(huì)出現(xiàn)配對(duì)、合并與破裂現(xiàn)象，形成多尺度渦結(jié)構(gòu)。不同尺度的漩渦相互作用會(huì)改變彈體和尾翼表面的壓力分布，進(jìn)而產(chǎn)生非線性面外力和面外力矩，導(dǎo)致錐形運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生。

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)體旋轉(zhuǎn)彈而言，在彈體自旋飛行過(guò)程中，由于旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的面外力和面外力矩與彈體長(zhǎng)徑比的平方呈正比，使其更容易產(chǎn)生錐形運(yùn)動(dòng)。錐形運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致彈體運(yùn)動(dòng)的錐動(dòng)角增大，進(jìn)而影響導(dǎo)彈射程和命中精度，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射失敗。

20世紀(jì)60年代，美國(guó)Nite-hawk探空火箭在50余次飛行試驗(yàn)中有近20次出現(xiàn)了發(fā)散的錐形運(yùn)動(dòng)[1]。西班牙140 mm火箭彈在28次飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了9次錐形運(yùn)動(dòng)[2]。美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞聯(lián)合進(jìn)行的無(wú)控炸彈飛行動(dòng)力學(xué)研究，著重研究了導(dǎo)彈下落過(guò)程中產(chǎn)生錐形運(yùn)動(dòng)的原因及其抑制措施[3]。我國(guó)在無(wú)控導(dǎo)彈的飛行試驗(yàn)中也有類似錐形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象發(fā)生，使得其射程大大降低。

美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)從20世紀(jì)80年代開始研究旋轉(zhuǎn)彈體的氣動(dòng)特性，進(jìn)行了一系列風(fēng)洞試驗(yàn)，近年又開展了更高精度的瞬態(tài)測(cè)力試驗(yàn)[4-6]。Nygaard等利用重疊網(wǎng)格技術(shù)，開展了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)彈標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?FM-3)標(biāo)模的氣動(dòng)特性研究，分析了不同網(wǎng)格規(guī)模對(duì)模型氣動(dòng)系數(shù)以及分離渦形態(tài)的影響[7]。伴隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟硬件能力的提高，21世紀(jì)初，NASA計(jì)算了大量旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)和氣動(dòng)特性[8-12]。2010年， Sheng等[13]利用高精度非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了自旋運(yùn)動(dòng)和鴨舵俯仰振蕩的耦合求解，并對(duì)不同精度下鴨舵分離渦與邊界層的干擾形態(tài)進(jìn)行了分析。20世紀(jì)80年代開始，苗瑞生等[14]對(duì)旋轉(zhuǎn)彈的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論、試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。90年代至今，雷娟棉等[15]對(duì)旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行了大量研究工作，并對(duì)火箭彈錐形運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行了分析。此外，西北工業(yè)大學(xué)[16]、國(guó)防科技大學(xué)[17]等高校對(duì)細(xì)長(zhǎng)體旋轉(zhuǎn)彈布局也進(jìn)行了一些研究。

目前，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性研究主要針對(duì)自旋運(yùn)動(dòng)和鴨舵的俯仰振蕩以及它們的耦合情況，而對(duì)于錐形運(yùn)動(dòng)與自旋運(yùn)動(dòng)耦合情況下彈體錐形不穩(wěn)定性的氣動(dòng)特性研究較少，相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)也處于研發(fā)階段。

耦合運(yùn)動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體的數(shù)值模擬是指在數(shù)值模擬過(guò)程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)計(jì)算模型的錐形運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)，研究其耦合運(yùn)動(dòng)下的空氣動(dòng)力學(xué)特性。本文在分析耦合運(yùn)動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體的空氣動(dòng)力學(xué)特性基礎(chǔ)上，開展細(xì)長(zhǎng)體鴨舵誘導(dǎo)渦系結(jié)構(gòu)和尾翼流場(chǎng)特性研究，研究成果可為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性和飛行穩(wěn)定性研究提供理論參考依據(jù)，并為相關(guān)旋轉(zhuǎn)彈耦合運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)研發(fā)提供數(shù)據(jù)參考。

1　數(shù)值計(jì)算方法

采用三維可壓縮Navier-Stokes方程作為求解方程組，其積分形式為

(1)

式中：W為守恒變量；Fc為對(duì)流通量；n為控制體邊界?Ω的外法向矢量；Fv為粘性通量。

湍流模型采用重整化(RNG)的k-ε模型，該模型在保持標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型高穩(wěn)健性的基礎(chǔ)上，對(duì)于具有復(fù)雜剪切和高應(yīng)變率的旋轉(zhuǎn)、分離流動(dòng)具有較好適應(yīng)性。計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)取1.6，雷諾數(shù)取1.8×106.

采用絕熱、無(wú)滑移壁面邊界條件，利用剛性網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)技術(shù)，在非定常計(jì)算時(shí)氣流坐標(biāo)系固定，模型在給定的攻角下隨網(wǎng)格整體做剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。Navier-Stokes方程中對(duì)流通量采用2階迎風(fēng)Roe格式，時(shí)間推進(jìn)采用基于偽時(shí)間步的隱式雙時(shí)間推進(jìn)方法，每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)為400時(shí)間步，內(nèi)循環(huán)時(shí)間步為30步。

2　計(jì)算模型及網(wǎng)格

本文選取的計(jì)算模型為帶鴨舵細(xì)長(zhǎng)體模型，模型全長(zhǎng)為2 000 mm，等直段直徑為100 mm，長(zhǎng)徑比為20. 計(jì)算模型示意圖如圖1所示。

計(jì)算耦合狀態(tài)下帶鴨舵細(xì)長(zhǎng)體的氣動(dòng)特性，需要在數(shù)值求解過(guò)程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型的錐形運(yùn)動(dòng)和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)形式如圖2所示。

如圖3所示，將計(jì)算網(wǎng)格劃分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域。內(nèi)部區(qū)域圍繞彈體x軸自轉(zhuǎn)產(chǎn)生模型的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，外部區(qū)域圍繞通過(guò)模型旋轉(zhuǎn)中心的氣流x軸自轉(zhuǎn)，使模型產(chǎn)生錐形運(yùn)動(dòng)。

本文中錐形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)速度為720 °/s，自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)速度為2 700 °/s. 為了提高氣動(dòng)力的數(shù)值模擬精度，計(jì)算網(wǎng)格物面第1層y+取1，不使用物面函數(shù)，不考慮錐形運(yùn)動(dòng)中細(xì)長(zhǎng)體的彈性變形。

3　定常計(jì)算結(jié)果分析

定常繞流的計(jì)算可以作為非定常計(jì)算的初始結(jié)果，從而節(jié)省計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算準(zhǔn)確性。定常計(jì)算狀態(tài)共4個(gè)，攻角分別為0°、5°、10°和15°. 圖4為定常計(jì)算狀態(tài)下模型升力系數(shù)隨攻角變化的曲線。從圖4中可以看出，升力線斜率線性度良好，符合帶鴨舵細(xì)長(zhǎng)體的氣動(dòng)特性規(guī)律。

圖5為彈體坐標(biāo)系Ox軸在鴨舵中心垂面的馬赫數(shù)等值線圖，攻角分別為5°、10°和15°. 由圖5可以看出，隨著攻角的增加，鴨舵上表面低速回流區(qū)的范圍逐漸增大，并且鴨舵翼根比翼稍更加明顯。在彈體上表面，可以看到15°攻角下的流場(chǎng)形態(tài)與前兩個(gè)攻角明顯不同，這是由于攻角為5°和10°時(shí)，彈體表面兩側(cè)流體沿彈體表面向上流動(dòng)，在截圖位置處匯聚形成低速區(qū)；而在15°攻角時(shí)，由于彈體阻礙作用增強(qiáng)，不能形成這種匯聚，形成兩個(gè)低速區(qū)并存的現(xiàn)象。此外，隨著攻角增大，鴨舵對(duì)流體上行的阻礙作用也會(huì)逐步增強(qiáng)。

在鴨舵上、下表面一定距離處，馬赫數(shù)等值線的量值會(huì)發(fā)生突變。這是由于在超聲速來(lái)流的作用下，鴨舵前緣會(huì)產(chǎn)生弧形脫體激波。隨著攻角的增大，激波與鴨舵的相對(duì)位置發(fā)生變化，使得激波上半部分逐漸遠(yuǎn)離鴨舵上表面，氣流經(jīng)過(guò)激波造成馬赫數(shù)量值的突變。

圖6所示為攻角15°時(shí)彈體上表面和鴨舵(靠近翼尖)附近流場(chǎng)的流線圖。與前文分析一致，在彈體上表面，由于彈體的阻礙作用，使得彈體兩側(cè)繞流的流線沒(méi)有足夠的能量在彈體上表面匯合，形成在兩塊流線稀疏的區(qū)域，即圖5中15°攻角鴨舵中心垂面的低速區(qū)。從鴨舵附近流線圖可以看出，在當(dāng)前計(jì)算狀態(tài)下，鴨舵上表面形成兩個(gè)分離渦，但是由于采用定常算法，分離渦并沒(méi)有繼續(xù)向下游發(fā)展，是直接耗散消失，而在下文的非定常計(jì)算中，分離渦將逐漸向下游發(fā)展。

4　耦合運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析

利用非定常數(shù)值模擬方法可以得到耦合運(yùn)動(dòng)下細(xì)長(zhǎng)體表面復(fù)雜渦系流場(chǎng)的變化規(guī)律，以及其空氣動(dòng)力學(xué)特性隨時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)。

4.1　氣動(dòng)系數(shù)特性分析

圖7～圖9所示分別為一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期(1.00～2.00 s)內(nèi)的升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)和阻力系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角的變化曲線，圖中采用雙橫坐標(biāo)作圖方式，上方橫坐標(biāo)為自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)角，下方橫坐標(biāo)為同一時(shí)刻錐形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)角。

對(duì)于單純錐形運(yùn)動(dòng)或者單純自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，升力、側(cè)向力和阻力系數(shù)隨時(shí)間(滾轉(zhuǎn)角)的變化曲線整體上是周期性的，但是當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)耦合后會(huì)使這種周期性變化更為劇烈，圖7～圖9中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的量值都是由這兩種運(yùn)動(dòng)耦合作用導(dǎo)致的，在1個(gè)周期內(nèi)，錐形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)720°，自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)2 700°，錐形運(yùn)動(dòng)改變細(xì)長(zhǎng)體的攻角和側(cè)滑角，自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)改變細(xì)長(zhǎng)體的滾轉(zhuǎn)角，這種耦合運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了升力和側(cè)向力系數(shù)曲線呈振蕩性周期變化，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)上下橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的位置即為該時(shí)刻模型的錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角和自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角。

圖7～圖9表明，本文數(shù)值計(jì)算捕捉到了耦合運(yùn)動(dòng)下細(xì)長(zhǎng)體的主要?dú)鈩?dòng)特性。隨著起始攻角的增大，細(xì)長(zhǎng)體錐形運(yùn)動(dòng)的迎風(fēng)作用面增加，促使升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)的振蕩幅度增加，但是其振蕩規(guī)律是一致的。當(dāng)攻角分別為5°、10°和15°時(shí)，升力最大值均發(fā)生在錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角為378°、自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角為1 417.5°附近，側(cè)向力最大值均發(fā)生在錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角為475.2°、自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角為1 782.0°附近。由于本文耦合運(yùn)動(dòng)的特殊性，升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)曲線隨時(shí)間變化規(guī)律基本一致，存在一定的相位差。對(duì)于阻力系數(shù)，攻角分別為5°、10°和15°時(shí)均為周期性變化，振動(dòng)幅度隨攻角的增大而增加。

為了更加清晰地分析錐動(dòng)和自旋耦合運(yùn)動(dòng)的特殊氣動(dòng)性能，圖10對(duì)比了一個(gè)周期內(nèi)錐動(dòng)和自旋耦合運(yùn)動(dòng)以及單獨(dú)錐動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的升力系數(shù)。結(jié)合上文分析可知，在錐動(dòng)和自旋耦合運(yùn)動(dòng)中，錐形運(yùn)動(dòng)對(duì)彈體氣動(dòng)系數(shù)曲線的分布起主導(dǎo)作用，但是由于自旋運(yùn)動(dòng)的存在，使得耦合運(yùn)動(dòng)的升力系數(shù)在單獨(dú)錐形運(yùn)動(dòng)曲線發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的變化。然而，耦合運(yùn)動(dòng)的升力系數(shù)曲線并不是兩種子運(yùn)動(dòng)曲線的線性疊加，而是由當(dāng)前時(shí)刻模型的空間位置和姿態(tài)決定，例如當(dāng)耦合運(yùn)動(dòng)峰值位置(錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角為378°、自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角為1 417.5°)時(shí)，耦合運(yùn)動(dòng)的升力系數(shù)為4.46，而錐形運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)兩種子運(yùn)動(dòng)的升力系數(shù)分別為4.21和5.41.

4.2　渦系結(jié)構(gòu)分析

帶鴨舵細(xì)長(zhǎng)體的主要渦系結(jié)構(gòu)是鴨舵產(chǎn)生的誘導(dǎo)渦，這些渦是非常復(fù)雜的，常常與非定常的激波、膨脹波、邊界層相互交互干擾，造成鴨舵誘導(dǎo)渦系結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，選取非定常計(jì)算周期T的1.125 s、1.250 s、1.375 s和1.500 s作為渦系結(jié)構(gòu)分析的時(shí)間點(diǎn)，在10°攻角時(shí)，模型空間運(yùn)動(dòng)位置如圖11所示，其對(duì)應(yīng)的錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角分別為90°、180°、270°和360°，自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角分別為337.5°、675.0°、1 012.5°和1 350.0°.

圖12所示為不同時(shí)刻細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈不同截面處的渦量示意圖。從圖12中可以看到，模型周圍渦系結(jié)構(gòu)隨模型空間位置而變化。在特定時(shí)刻，鴨舵誘導(dǎo)渦系從鴨舵后緣逐漸向彈體尾部發(fā)展，渦系半徑逐漸增大。起始攻角的增大，使得流場(chǎng)的非定常效應(yīng)增強(qiáng)，在一定程度上對(duì)鴨舵誘導(dǎo)渦系產(chǎn)生破壞作用，使渦耗散的劇烈程度增加。在不同時(shí)刻，來(lái)流對(duì)迎風(fēng)面的吹襲作用使得渦系漩渦逐漸向模型背風(fēng)面移動(dòng)，并與邊界層相互干擾。

當(dāng)T=1.125 s時(shí)，耦合運(yùn)動(dòng)使得彈體右側(cè)的分離渦貼近彈體表面，左側(cè)渦系遠(yuǎn)離彈體表面。當(dāng)T=1.250 s時(shí)，彈體x軸與風(fēng)軸x軸呈-5°夾角，來(lái)流的吹襲作用使得分離渦向氣流y軸負(fù)方向移動(dòng)，迎風(fēng)位置處的部分渦系結(jié)構(gòu)被來(lái)流破壞。T=1.375 s與T=1.125 s時(shí)的情況基本相同，但是由于自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度的區(qū)別，使得鴨舵相位角不同，從而導(dǎo)致渦系結(jié)構(gòu)的差異，兩時(shí)刻模型側(cè)滑角完全相反，導(dǎo)致渦系偏離方向幾乎相反。當(dāng)T=1.500 s時(shí)，來(lái)流使得分離渦向氣流y軸正方向移動(dòng)，彈體x軸與風(fēng)軸x軸呈5°夾角，下鴨舵誘導(dǎo)渦基本被破壞，上鴨舵誘導(dǎo)渦由于彈體對(duì)來(lái)流的阻擋作用得以部分保存。

從圖12的渦系結(jié)構(gòu)來(lái)看，彈體的渦系結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)系數(shù)變化是相互對(duì)應(yīng)的。錐形運(yùn)動(dòng)的攻角效應(yīng)總體上決定了周期運(yùn)動(dòng)的頻率，而自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)渦系結(jié)構(gòu)演化過(guò)程決定了周期運(yùn)動(dòng)變化的劇烈程度。在同一時(shí)刻，隨著攻角效應(yīng)的增大，渦系結(jié)構(gòu)變得更加不穩(wěn)定，與附面層和來(lái)流的干擾更加明顯，鴨舵分離渦的不斷破裂造成氣動(dòng)系數(shù)曲線的振幅更加劇烈。對(duì)于單純自旋運(yùn)動(dòng)，渦系結(jié)構(gòu)的生成與破裂在自旋周期內(nèi)是周期性的，但是由于錐形運(yùn)動(dòng)的存在，使得在一個(gè)自轉(zhuǎn)周期內(nèi)耦合運(yùn)動(dòng)渦系結(jié)構(gòu)的生成與破裂出現(xiàn)延緩或者加速，從而造成氣動(dòng)系數(shù)在一個(gè)耦合周期內(nèi)振蕩程度的不同。

4.3　尾翼流場(chǎng)分析

圖13～圖15是不同起始攻角下1.125 s、1.250 s、1.375 s和1.500 s時(shí)刻尾翼中弦線的壓力系數(shù)等值線前視圖。由圖13～圖15中可以看到，模型的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)附近氣流旋轉(zhuǎn)、產(chǎn)生環(huán)流，使得彈翼周圍形成一個(gè)非對(duì)稱環(huán)狀壓力等值線圈。

在不同時(shí)刻的壓力等值線圖中，基本上都出現(xiàn)了4個(gè)高壓區(qū)域，這是由于彈翼周圍形成了楔形激波，流體穿過(guò)激波后壓力升高造成的。當(dāng)T=1.125 s時(shí)，錐動(dòng)旋轉(zhuǎn)角度為90°，自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度為337.5°，模型處于5°側(cè)滑角的位置，此時(shí)從細(xì)長(zhǎng)體前方觀察，彈體左側(cè)屬于迎風(fēng)面，因此該側(cè)彈翼激波強(qiáng)度較大，形成的高壓區(qū)域也比較明顯。其他時(shí)刻的分析規(guī)律相同。

與鴨舵同樣，在超聲速來(lái)流的作用下，彈體尾翼同樣會(huì)產(chǎn)生脫體激波。處于彈體迎風(fēng)面一側(cè)的尾翼激波強(qiáng)度較強(qiáng)，處于背風(fēng)面的激波強(qiáng)度最弱，且相鄰尾翼激波系出現(xiàn)交匯現(xiàn)象，從而在尾翼中弦線截面圖中形成不同范圍的高壓區(qū)域。

隨著起始攻角的增大，相同時(shí)刻下的高壓區(qū)域逐漸向彈身靠近，這是由于激波位置隨攻角而變化造成的。從翼尖開始，由于尾翼外圍的壓強(qiáng)大于翼根處的壓強(qiáng)，使得4片彈翼附近均出現(xiàn)明顯的加速區(qū)，并且不同攻角下的加速區(qū)范圍不同。

5　結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值模擬得到了定常和耦合運(yùn)動(dòng)下細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)情況下細(xì)長(zhǎng)體導(dǎo)彈的渦系結(jié)構(gòu)、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及氣動(dòng)數(shù)據(jù)特性分析，得到以下結(jié)論：

1) 自轉(zhuǎn)和錐動(dòng)耦合運(yùn)動(dòng)下，細(xì)長(zhǎng)體氣動(dòng)力系數(shù)曲線振動(dòng)峰值只與運(yùn)動(dòng)起始攻角有關(guān)，與旋轉(zhuǎn)速度無(wú)關(guān)。錐形運(yùn)動(dòng)對(duì)彈體氣動(dòng)系數(shù)曲線的分布起主導(dǎo)作用，自旋運(yùn)動(dòng)使得曲線發(fā)展規(guī)律更為復(fù)雜。

2) 鴨舵誘導(dǎo)產(chǎn)生的分離渦與邊界層之間互相干擾、相互融合，渦系發(fā)展情況更為復(fù)雜。來(lái)流會(huì)造成渦系漩渦向模型背風(fēng)面移動(dòng)，并對(duì)渦系結(jié)構(gòu)造成不同程度的破壞，攻角的增大會(huì)加劇渦系結(jié)構(gòu)對(duì)邊界層的影響。

3) 彈體旋轉(zhuǎn)作用會(huì)使彈翼周圍形成一個(gè)非對(duì)稱環(huán)狀壓力等值線圈，在彈體迎風(fēng)面形成較明顯的高壓區(qū)域，且隨著攻角的增大，高壓區(qū)域逐漸向彈身靠近。

4) 高速耦合旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下，彈體氣動(dòng)力發(fā)展規(guī)律復(fù)雜，幅值變化劇烈，對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈錐形穩(wěn)定性控制極為不利，嚴(yán)重影響著導(dǎo)彈命中精度。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Curry W H, Reed J F. Measurement of Magnus effects on a sounding rocket model in a supersonic wind tunnel[C]∥Proceedings of the 2nd Aerodynamic Testing Conference.Los Angeles,CA，US: AIAA,1966: 754.

[2]Liano M G. Stability analysis and fight trials of a clipped wrap around fin configuration[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. Rhode Island,US:AIAA,2004.

[3]Regan F L, Shannon J H W, Tanner F J. The joint NOL/RAE/WRE research program on bomb dynamics. Part IV. A low-drag bomb with freely spinning stabilizers，AD074785[R].White Oak, ML, US: Naval Ordnance Laboratory, 1973:1-39.

[4]Tisserand L E. Aerodynamics of a rolling airframe missile,ADA111769 [R].Baltimore,Maryland, US: the Johns Hopkins University/Applied Physics Laboratory,1982:125-147.

[5]Gold R, Busan R. Design and implementation of a full-scale spinning missile model with active canard control[C]∥32nd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno,NV,US: AIAA, 1994.

[6]Dilley A D, Mcbride R T,Yuli V A. Dynamic wind tunnel test of an innovative rolling missile mode[C]∥26th AIAA Aerodynamic Measurement Technology and Ground Testing Conference. Seattle, Washington, US:AIAA,2008.

[7]Burkhalter J E, Heiser M A.Linear aerodynamic analysis of a supersonic spinning missile with dithering canards[C]∥20th AIAA Applied Aerodynamics Conference. St. Louis, MI，US:AIAA, 2002.

[8]Heiser M. Linear aerodynamic analysis of a spinning missile with dithering canards[C]∥20th AIAA Applied Aerodynamics Conference. St. Louis, MI，US:AIAA, 2002.

[9]Murman S M,Aftosmis M J,Berger M J. Numerical simulation of rolling-airframes using a multi-level Cartesian method[C]∥20th AIAA Applied Aerodynamics Conference. St. Louis, MI，US:AIAA,2002.

[10]Nygaard T A,Meakin R L. Aerodynamic analysis of spinning missile with dithering canards[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,2004,41(5):726-734.

[11]Blades E L, Marcum D L . Numerical simulation of a spinning missile with dithering canards using unstructured grids[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,2004,41(2):248-256.

[12]Sheng C H,Wang X. Aerodynamic analysis of a spinning missile with dithering canards using a high order unstructured grid scheme[C]∥Proceedings of the 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Orlando, FL, US:AIAA,2009.

[13]Sheng C H, Wang X, Zhao Q Y. Aerodynamic analysis of a spinning missile using a high-order unstructured-grid scheme[J]. Journal of Spacecraft and Rocket,2010,47(1):81-89.

[14]苗瑞生，吳甲生．旋轉(zhuǎn)彈空氣動(dòng)力學(xué)[J]．力學(xué)進(jìn)展,1987，17(4):497-488．

MIAO Rui-sheng， WU Jia-sheng． Aerodynamics of spinning projectiles[J]． Advances in Mechanics，1987，14(4): 479-488．(in Chinese)

[15]雷娟棉，吳甲生.尾翼穩(wěn)定大長(zhǎng)徑比無(wú)控旋轉(zhuǎn)火箭彈的錐形運(yùn)動(dòng)和抑制[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2005，23(4): 455-457.

LEI Juan-mian, WU Jia-sheng. Coning motion and restrain of large fineness ratio unguider spinning rocket stabilized with tail fin[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2005，23(4): 455-457. (in Chinese)

[16]薛幫猛，楊永．旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力數(shù)值計(jì)算[J]．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(2): 85-87．

XUE Bang-meng，YANG Yong． Numerical calculation of Magnus force acting on spinning projectile[J]． Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance，2005，25(2): 85-87．(in Chinese)

[17]王智杰，陳偉芳，李浩．旋轉(zhuǎn)彈丸空氣動(dòng)力特性數(shù)值解法[J]．國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(4): 15-19．

WANG Zhi-jie，CHEN Wei-fang，LI Hao． Numerical solution of the aerodynamic projectiles of the rotating projectiles[J]. Journal of National University of Defense Technology，2003，25(4): 15-19．(in Chinese)