王樹齊,張萬超,徐 剛

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院, 鎮(zhèn)江 212003)

隨著全球對能源和電力需求的逐步增加[1-4],在過去的幾十年里,從海浪中提取能量并將其轉換成可用能量的理論和方法已經(jīng)被大量提出．隨著計算機和實驗水平的不斷發(fā)展,如何通過理論或實驗研究來最大限度地提高轉換效率等問題受到越來越多的關注．目前,在各種形式的波能轉換裝置中,作為直驅的振蕩浮子型波能裝置,其波能俘獲能力的研究,對其他形式的波能轉換裝置研究具有重要借鑒意義．

振蕩浮子式波能裝置利用浮子在波浪中相對于海底或平臺的運動,激勵PTO(power take-off)系統(tǒng)做功,進而輸出能量．因而對該類型裝置的優(yōu)化主要集中于浮子水動力特性及PTO系統(tǒng)性能．其中,浮子水動力特性的研究基于其構型、尺寸及陣列布置方式的變化．文獻[5]中研究了常規(guī)垂直軸對稱型浮子在添加不同附屬結構后的水動力特性,發(fā)現(xiàn)浮子的附加構件能很好地促進浮子波能轉換能力．文獻[6]中針對波斯灣的阿薩盧耶港的海域情況,通過改變浮子構型進而改變其固有頻率,設計了一種適合該海況的錐形浮子．文獻[7]中找到了一種針對浮子構型的優(yōu)化方法,并運用該方法為愛爾蘭西海岸海域設計了一種雙浮子波浪能發(fā)電裝置．

針對PTO系統(tǒng)的優(yōu)化主要包括改變其彈簧剛度，進而改變裝置振蕩頻率以及PTO阻尼以改變其負載．最早關于這方面的研究來自于文獻[8-9]，發(fā)現(xiàn)當浮子運動速度與波浪激勵力沒有相位差時,浮子獲得能量達到峰值．基于這種方法,文獻[10]中發(fā)明了一種稱為“Norwegian”的波浪能裝置,這種裝置的PTO物理參數(shù)可以進行控制,使得浮子能高效地轉換能量．文獻[11]中針對單一圓柱及復雜圓柱形波浪能裝置,分別對浮子構型及PTO系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化．

基于振蕩浮子式波能裝置,通過改變振蕩浮子構型及動力輸出阻尼來優(yōu)化其轉換效率，會取得較為滿意的結果,但在實際海況中,這些優(yōu)化方法尤其是關于PTO系統(tǒng)控制很難在工作中實現(xiàn)．事實上,通過在流場中增加附屬裝置,進而改變流場環(huán)境也能改變浮子水動力性能,而且比較好實現(xiàn),而目前關于這方面的研究還很少．文中提出了一種基于月池結構的波能裝置模型,通過改變月池上下入口的尺寸來改變月池內浸沒圓盤(振蕩浮子)的運動特性．運用線性微幅波假設,計算了在同等彈簧剛度及輸出阻尼下,圓盤在有無月池結構下的俘獲寬度比,得到了其轉換效率放大系數(shù),為后續(xù)振蕩浮子波浪能發(fā)電裝置優(yōu)化研究提供依據(jù)．

1 波能轉換數(shù)學模型

基于月池結構的波能裝置模型如圖1,上部半徑為RE,下部入口半徑為RT的薄壁月池結構浸沒于水中,假定一與月池同軸、半徑為RM的薄圓盤浸沒于月池中,上沿、變截面處、下沿及圓盤距水平面的距離分別為e、t、d、b，h為水深．

圖1 裝置及流域劃分示意

在柱坐標系下引進速度勢Ψ(r,θ,z,t)來描述流場運動：

Ψ(r,θ,z,t)=R{Φ(r,θ,z)e-iωt}

(1)

式中，Φ(r,θ,z)需滿足Laplace方程、物面條件及自由面條件:

2Φ=0; ?nΦ=Vn;f2Φ-?zΦ=0,z=0

(2)

式中：(r,θ,z)為柱坐標系下對應的空間變量；Vn為物面法向速度；z=-h時,Vn=0;f2=w2/g,w為頻率；g為重力加速度．另外,在無窮遠處,波能裝置對流域的影響可以忽略不計,那么入射波速度勢可表示為：

(3)

式中：A,w,k0分別為入射波波幅、頻率及波數(shù),k0由色散方程k0tankk0h=f2計算得到．

考慮到外部線性輸出阻尼及彈簧剛度,根據(jù)牛頓第二定律,圓盤在波浪中垂蕩運動方程可表達為:

(4)

式中：m為圓盤質量；Z為圓盤垂向位移；Fd、Fr和Fm分別為波浪激勵力、輻射力及PTO載荷．基于線性波理論,引入線性輸出阻尼,圓盤受到的垂向波浪激勵力及負載可表示為:

(5)

式中：Z(t)=zexp(-iwt),Fd(t)=fdexp(-iwt)；μ、λ分別為圓盤垂向附加質量及阻尼系數(shù)；k、c分別為彈簧剛度及輸出阻尼．聯(lián)立方程式(4～5)可得圓盤垂向有阻尼強迫振動方程及其固有頻率[12]：

(6)

作為波能獲取裝置,當裝置固有頻率等于波浪入射頻率時,會發(fā)生共振,由此可得最佳PTO剛度及相應獲取的波浪能平均功率:

(7)

那么,當?cP=0時,波能裝置獲取的能量最大,則可得到最佳PTO阻尼copt、最優(yōu)功率Popt及最優(yōu)轉換效率ηopt：

(8)

式中：P0為浮子寬度內波浪的輸入功率,可表示為：

(9)

2 波能裝置水動力分析

假定圓盤在不可壓、流動無旋的流場中作微幅垂蕩運動,為了計算圓盤的附加質量、輻射阻尼及垂向激勵力,流域繞射勢Φ7和垂向輻射勢Φ3可表示為：

(10)

式中,φ為空間速度勢,需要滿足拉普拉斯方程、自由面條件、物面條件及無窮遠處邊界條件．運用特征函數(shù)展開及邊界匹配法,根據(jù)裝置特點,可將流域劃分為如圖1的子域．結合各子域邊界條件,對各子域速度勢采用離變量法[13],可得到各子域速度勢無窮級數(shù)表達形式：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:

k0tanhk0h=f2

kntanknh=-f2n=1,2,3…

γ0tanhγ0h=f2

γntanγnh=-f2n=1,2,3…

運用各子域耦合面處壓力及速度連續(xù)性,可以得到速度勢表達式中的未知系數(shù),根據(jù)各子域速度勢,可得圓盤在波浪中振蕩的激勵力及相關水動力系數(shù)：

(17)

3 數(shù)值計算結果

文中的主要目的是研究月池結構對振蕩浮子波浪能轉換效率的影響．為便于研究和分析月池結構在此過程中的作用,假定月池結構及振動圓盤部分參數(shù)為常量,其中月池結構上下入口及變截面處距靜水面分別為3.0、11.0、5.0 m, 振蕩圓盤半徑為4.0 m浸沒于自由面下8.0 m處,水深為60 m．

基于勢流理論[14],通過解析法研究月池結構及振蕩圓盤水動力特性,為驗證文中方法及速度勢求解的正確性,針對4種月池構型,運用邊界元法對圓盤在月池中的水動力性能進行了計算,對比本方法計算結果如圖2,圖中線條為本方法計算結果,數(shù)據(jù)點為邊界元法計算的結果．邊界元法是一種很好的求解結構水動力學問題的數(shù)值計算方法,經(jīng)過幾十年的發(fā)展,已經(jīng)在諸多領域得到廣泛應用．采用邊界元法僅需在計算域的邊界上進行求解即可,其可將三維問題轉化為二維問題,或者將二維問題轉化為一維問題,且能方便處理無界區(qū)域問題,這也是邊界元法在求解船舶水動力學勢流繞流問題中得到廣泛應用的重要原因之一．從圖中可以看出,兩種方法結果是一致的,驗證了文中方法的有效性．

此外,由圖還可以看出,月池結構對振動圓盤的水動力特性有較大的影響,當月池下部入口尺寸固定時,隨著上部入口的增大,其波浪激勵力也逐漸增大,而激勵力峰值對應的頻率逐漸減小;附加質量在低頻部分逐漸增大,在較高頻率處受到的影響較小;輻射阻尼在低頻部分隨著其增大出現(xiàn)負值,在頻率為1.0 rad/s附近,逐漸增大,在高頻部分受到的影響較?。斴椛渥枘岢霈F(xiàn)負值時,此時波浪能裝置PTO阻尼需要做出調節(jié)．

圖2 RT/RM=1.2,兩種方法計算的圓盤水動力系數(shù)

圖3 RE/RM給定,RT/RM變化的效率放大系數(shù)

為研究月池構型及尺寸對浸沒圓盤獲能效率的影響,避免單個圓盤尖端共振[13]的影響,計算了給定圓盤在不同構型月池和無月池情況下的波能轉換效率比,結果如圖3、4,圖中：η0為浸沒圓盤在沒有月池結構下的最優(yōu)波能轉換效率；η為圓盤在月池結構下的最優(yōu)轉換效率．

圖4 RT/RM給定,RE/RM變化的效率放大系數(shù)

圖3描述了振動圓盤在月池上部入口給定,下部入口變化時的波浪能轉換能力．可以看出：月池結構在一定頻率范圍內能夠促進浮子轉換波浪能,文中稱此頻率為有效頻率,如圖3(a)；當RT/RM=1.4時,有效頻率范圍為(0,0.35)及(1.05, 1.4),當波浪頻率不在此范圍,月池結構將起到抑制作用．而隨著RT/RM的逐漸減小,這個有效頻率范圍隨之發(fā)生變化,如圖3(b)中當RT/RM分別為1.55, 1.4, 1.25, 1.1時,低頻部分其相應的有效頻率范圍為(0, 0.45),(0, 0.6),(0, 0.7),(0, 0.8),而高頻部分為(0.75, 1.25),(0.75, 1.3),(0.8, 1.4),(0.9, 1.95)．由此可以看出,當選定波浪能裝置工作海域,可以通過改變月池裝置結構尺寸來改變其有效頻率范圍．

同樣地,當給定月池下部入口半徑,而外部半徑變化時,月池對振動浮子波浪能轉換效率的影響如圖4．可以看出,當給定月池內部半徑,外半徑增大能增大低頻部分有效頻率范圍,而高頻部分有效頻率范圍下限向低頻方向移動,而上限先減小后增大,如圖4(a),當RT/RM=1.2,RE/RM分別為1.5, 2.0, 2.5, 3.0時,高頻部分有效頻率范圍分別為 (1.35, 2.4),(1.0, 1.55),(0.85, 1.45),(0.85, 1.85)．

4 結論

(1) 月池結構對其內圓盤水動力特性有較大影響,月池的存在使得圓盤垂蕩輻射阻尼出現(xiàn)負值．

(2) 通過增大月池外半徑或減小內半徑,均能在低頻范圍內增大浮子波浪能轉換效率,且隨著外半徑增大或內半徑減小,低頻部分有效頻率范圍增大．

(3) 增大月池外半徑或減小內半徑會使得高頻部分有效頻率范圍出現(xiàn)移動．當外部半徑給定,隨著內部半徑減小,高頻部分有效頻率范圍像高頻部分移動且?guī)捲龃?而當內部半徑給定,增大外部半徑時,高頻部分有效頻率范圍下限向低頻方向移動,而上限先減小后增大．

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