羅曉東

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

鋰離子電池由于其質(zhì)量輕、單體能量密度大、充電時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，已被各大廠商廣泛運(yùn)用于純電動(dòng)汽車[1]，而動(dòng)力電池系統(tǒng)中SOC(state-of-charge)的精確估算具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前預(yù)測SOC的方法有：開路電壓法、安時(shí)積分法、放電實(shí)驗(yàn)法等，這些是基于電池內(nèi)部的物理化學(xué)模型，需要深入研究電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)、電池電化學(xué)材料的特性，以及失效機(jī)理，從而建立起電池的物理失效模型。模型內(nèi)部有大量經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，精度不高[2-5]，而且建模時(shí)間長，過程繁雜。另一大類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不需要直接確定輸入量和輸出量的關(guān)系，而將其模糊化，其中BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)整參數(shù)多，且易于操作，因此筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC進(jìn)行預(yù)測[6]。但由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖泛化能力強(qiáng)，卻容易陷入局部最優(yōu)。筆者分別引入粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法和遺傳算法(genetic algorithm,GA)對BP的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并將結(jié)果進(jìn)行比較，得出更優(yōu)的算法模型。

1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC

1.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由信息的正向傳播和誤差反向傳播組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[7]。網(wǎng)絡(luò)由三層組成，輸入層，隱含層，輸出層，其中對于隱含層，可分為單隱含層和多隱含層，多隱含層網(wǎng)絡(luò)泛化能力強(qiáng)，預(yù)測精度高，但增加了復(fù)雜程度導(dǎo)致訓(xùn)練速度下降，因此具體問題需具體分析。對于預(yù)測SOC，可采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。輸入層選取影響SOC最重要的3個(gè)參數(shù)：放電電壓(U)、放電電流(I)，環(huán)境溫度(T)，輸出層為SOC，隱含層個(gè)數(shù)可通過下列經(jīng)驗(yàn)公式判斷，算出m為7。

(1)

(2)

m=2n+1

(3)

式中：m為隱含層個(gè)數(shù)；l為輸入層個(gè)數(shù)；n為輸出層個(gè)數(shù)；α為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的基本原理是梯度下降法，中心思想是調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連接權(quán)值與閾值，從而使誤差達(dá)到理想狀態(tài)。整個(gè)學(xué)習(xí)階段按順序分為兩部分：正向傳遞和誤差的反向傳遞。在第一階段，輸入量首先經(jīng)過輸入層，傳遞至隱含層，經(jīng)過每一層的處理，傳向輸出層，每一層級影響范圍有限，只能影響下一級神經(jīng)元狀態(tài)。當(dāng)誤差達(dá)不到所設(shè)置的期望誤差時(shí)，進(jìn)入第二階段，進(jìn)行反向傳播，誤差信號會按照原來的通路返回，修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差達(dá)到最小，具體過程如下：

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)。由系統(tǒng)的輸入輸出序列(x,y)確定各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，初始化各層間連接權(quán)值ωij,ωki，初始化隱含層閾值a,輸出層閾值b,給定學(xué)習(xí)速率及神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋計(jì)算。由輸入?yún)?shù)組成的矩陣，按式(4)，式(6)分別計(jì)算隱含層和輸出層的輸出。

(4)

式中：H為隱含層輸出；M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；i為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值；q為隱含層節(jié)點(diǎn)；f為隱含層激勵(lì)函數(shù)；a為隱含層閾值，其中激勵(lì)函數(shù)形式多樣，本文選取的激勵(lì)函數(shù)如下：

(5)

(6)

式中:O為輸出層輸出；b為輸出層閾值；ωki為輸出層和隱含層之間的連接權(quán)值；L為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

(3)按照式(7)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出O和期望輸出y′的誤差e。

(7)

(4)連接權(quán)值更新。由輸出誤差e，按照式(8)和式(9)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值ωij，ωki。

j=1,2,…,M；i=1，2，…，q

(8)

ωki=ωki+ηHiek

i=1,2,…，q；k=1,2,…，L

(9)

式中：η為學(xué)習(xí)速率。

(5)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值更新。與權(quán)值調(diào)整相似，通過誤差e和式(10)調(diào)整隱含層和輸出層的閾值a，b。

j=1,2,…,M

(10)

bk=bk+ekk=1,2,…，L

(11)

(6)返回至步驟(2)，一直訓(xùn)練至誤差達(dá)到所設(shè)置的理想誤差為止。

2　粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法

2.1　粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化算法最初是由美國社會心理學(xué)家Kennedy與電氣工程師Eberhart觀察鳥群覓食現(xiàn)象，受其啟發(fā)于20世紀(jì)九十年代提出的。算法通過種群之間協(xié)作從而使群體達(dá)到最優(yōu)。后經(jīng)過Shi等人的改進(jìn)，已具有很好的魯棒性和全局搜索能力，目前成功應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的優(yōu)化問題中，是當(dāng)前進(jìn)化算法的熱點(diǎn)問題。

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是先初始化一群粒子，然后通過跟蹤當(dāng)前的最優(yōu)粒子的位置和速度，得出最優(yōu)解。假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，有n個(gè)粒子組成種群，種群用向量表示如下X=(X1,X2,…，Xn)，第i個(gè)粒子速度和位置分別為Vi=[Vi1,Vi2,…，ViD]T，Xi=[xi1,xi2,…，xiD]T，由目標(biāo)函數(shù)fitness計(jì)算出每個(gè)微粒對應(yīng)的適應(yīng)度值，通過每一次的迭代，找到當(dāng)代個(gè)體和種群的最優(yōu)解，并由式(12)和式(13)更新速度和位置：

(12)

d=1,2,…，D；i=1，2，…，n

(13)

式中：ω為慣性權(quán)重，表示微粒相信自己的程度，取值范圍為[0,1],調(diào)節(jié)全局搜索和局部搜索；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子第i代的速度；c1，c2為加速因子，其中c1為粒子跟蹤自身歷史最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)，代表粒子對自身的認(rèn)識，c2為粒子跟蹤群體的最優(yōu)值權(quán)重系數(shù)，代表粒子對群體的認(rèn)識；P為粒子位置；r1,r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，一般用rand()函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生。

粒子群算法流程如圖2所示。

圖2　粒子群算法流程圖

2.2　改進(jìn)粒子群算法

過去幾十年對影響PSO算法性能的重要參數(shù)ω，科學(xué)家提出了不同的猜想，其中Shi[8]等人采取的LDW(linearly decreasing weight)策略應(yīng)用最為深遠(yuǎn)。但其存在以下問題，若在運(yùn)算初期測出最優(yōu)點(diǎn)，便希望以較快的速度收斂，隨著ω的遞減收斂速度下降，尤其在后期ω的減小會使全局搜索能力質(zhì)量較差，易陷入局部最優(yōu)情況[9]。

筆者提出了一種非線性權(quán)重PSO優(yōu)化方法(improved partice swarm optimization,IPSO)，以改善上述問題，具體公式如下：

由式(14)可知，當(dāng)t較小時(shí)，ω接近于ωmax，使全局搜索能力更優(yōu)，隨著t的增長，權(quán)重ω非線性遞減，使局部搜索能力得到保證。由此，靈活地確保了全局搜索和局部搜索能力。

3　仿真分析

筆者采用數(shù)據(jù)來自本領(lǐng)域廣泛采用的馬里蘭大學(xué)CALCE Battery Group研究中心的電池?cái)?shù)據(jù)庫[10]。利用CX2電池測試數(shù)據(jù)包進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，并對SOC進(jìn)行預(yù)測，試驗(yàn)電池參數(shù)如表1所示。

表1　CALCE Battery Group 電池包參數(shù)

充電試驗(yàn)時(shí)，以0.5 C的放電倍率恒流充電至電壓達(dá)到4.2 V，然后恒壓充電，一直到充電電流至0.05 A時(shí)充電截止。放電試驗(yàn)時(shí)，以0.5 C的放電倍率恒流放電至截止SOC狀態(tài)。

選取200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，包含電壓、電流、溫度三個(gè)訓(xùn)練樣本輸入，SOC作為訓(xùn)練樣本輸出，另25組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證算法的可靠性。部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　訓(xùn)練數(shù)據(jù)

3.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，隱含層，輸出層各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分別為3,7,1。初始化參數(shù)如下：最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000；學(xué)習(xí)速率為0.01；目標(biāo)誤差為1e-4。得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC值以及誤差值，如圖3和圖4所示。

圖3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC值

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC誤差

由圖3和圖4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC的結(jié)果誤差波動(dòng)范圍大，權(quán)值和閾值對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練影響很大，因此筆者針對閾值和權(quán)值利用IPSO-BP進(jìn)行優(yōu)化。

3.2　IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

基于粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的收斂性適中，設(shè)置種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)因子c1，c2之和通常接近4，選擇c1≈c2≈2.05，預(yù)測SOC值及誤差結(jié)果如圖5～圖6所示。

圖5　IPSO- BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC值

圖6　IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC誤差

4　仿真結(jié)果分析及誤差比較

圖7　三種算法預(yù)測SOC誤差比較

使用CALCE Battery Group同一測試樣本，不同算法的預(yù)測誤差相差較大。三種算法預(yù)測SOC誤差如圖7所示。試驗(yàn)誤差越趨近于誤差基線，代表算法更優(yōu)，適用性更好。由圖3和圖5可知，BP的擬合程度較差，期望輸出和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出間隔較遠(yuǎn)，IPSO-BP則表現(xiàn)出很好的精度，期望輸出和預(yù)測輸出基本吻合。由圖4、圖6、圖7可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大，波動(dòng)范圍在1%～10%之間，精度不高，收斂性不強(qiáng)。GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差相對較小，所選測試樣本中，波動(dòng)范圍在0～4%之間，可以滿足需求精度不高的SOC預(yù)測。IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出和測試樣本輸出重合度最高，誤差的波動(dòng)范圍最小，在0～2%范圍內(nèi)，可滿足SOC預(yù)測精度有較高要求的情況。由此可見，改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很好地解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的問題，得到了很好的收斂性。對于GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由圖7可以看出，雖然個(gè)別誤差值和IPSO-BP預(yù)測誤差值相近，但從總體水平上看，IPSO-BP算法的絕對誤差更貼近基準(zhǔn)線，IPSO-BP在預(yù)測精度方面是更勝一籌，在具體的工程實(shí)際中有很好的適用性。

5　結(jié)論

筆者提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SOC預(yù)測方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，易于操作，泛化能力強(qiáng)，因此采用它進(jìn)行預(yù)測，但BP易陷入局部最優(yōu)，權(quán)值和閾值的選擇導(dǎo)致誤差偏大，筆者基于CALCE Battery Group的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別建立GA-BP和IPSO-BP模型，優(yōu)化BP的權(quán)值和閾值，得到較好的效果，其中IPSO-BP模型誤差更小，基本滿足現(xiàn)代汽車中對電池剩余容量的預(yù)測要求。

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