朱飛鵬，　江真丞，　白鵬翔，　雷　冬

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

0　引　言

實(shí)際工程測(cè)試中，構(gòu)件應(yīng)變狀態(tài)的測(cè)量至關(guān)重要，它是構(gòu)件健康監(jiān)測(cè)的重要依據(jù)。目前工程中最廣泛采用的應(yīng)變狀態(tài)測(cè)試方法是電阻應(yīng)變測(cè)量方法(簡稱電測(cè)法)[1-5]。對(duì)于一般的復(fù)雜構(gòu)件而言，使用電測(cè)法時(shí)，首先需要根據(jù)受力分析確定構(gòu)件上最危險(xiǎn)點(diǎn)的所在位置，然后在該點(diǎn)黏貼應(yīng)變花，得到組成應(yīng)變花的各單片的應(yīng)變讀數(shù)，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析最終確定出該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(主應(yīng)力大小與主方向)。然而，電測(cè)法在使用中存在一些不足：① 需要人為確定構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，這需要較強(qiáng)的力學(xué)功底；② 電測(cè)法屬于單點(diǎn)測(cè)量方法，所反映出的構(gòu)件變形信息極為有限；③ 由于應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變是其敏感柵區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變，故在應(yīng)力梯度較大的點(diǎn)處所得到的應(yīng)變與實(shí)際情況必然有所差異；④ 測(cè)量結(jié)果易受應(yīng)變片黏貼位置、方向及黏貼質(zhì)量等因素的影響[6]。在之前的研究中，筆者提出多次黏貼單軸應(yīng)變片的方案[7]，可以提高應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)的測(cè)量精度，然而該方法的使用需要待測(cè)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)上有一定的對(duì)稱性，因此不具有通用性。

三維數(shù)字圖像相關(guān)(三維DIC)方法是一種基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的現(xiàn)代光測(cè)力學(xué)手段[8]。與傳統(tǒng)的電測(cè)法相比，該方法具有非接觸、全場(chǎng)測(cè)量的優(yōu)越性，因此，在科研與工程技術(shù)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[9-12]。三維DIC通過跟蹤試件變形前后表面散斑的位置變化來計(jì)算試件表面各點(diǎn)的位移與應(yīng)變信息，可一次性獲得某點(diǎn)平面應(yīng)變的全部3個(gè)分量，因此，可以方便地用它來實(shí)現(xiàn)上述復(fù)雜構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)測(cè)量。本文通過一個(gè)實(shí)例構(gòu)件的加載試驗(yàn)來說明三維DIC方法在用于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)變狀態(tài)測(cè)量方面的有效性，并將結(jié)果與電測(cè)法以及有限元分析的結(jié)果進(jìn)行比較，分析三維DIC方法關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)測(cè)量的精度。

1　三維DIC測(cè)量原理

Luo等[13]最早提出了基于雙目立體視覺原理和DIC技術(shù)的三維DIC方法，通過雙目相機(jī)的視差數(shù)據(jù)和標(biāo)定數(shù)據(jù)，重構(gòu)出被測(cè)物表面在變形前后的三維形貌，進(jìn)而獲得三維位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。

1.1　三維形貌測(cè)量

雙目立體視覺的原理如圖1(a)所示，由2個(gè)互成一定角度的相機(jī)拍攝待測(cè)物體表面的同一區(qū)域?？臻g中的點(diǎn)P(Xw,Yw,Zw)分別成像于左、右相機(jī)平面上的P1(u1,v1)與P2(u2,v2)點(diǎn)。雙目立體視覺通過已標(biāo)定好的雙相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)，由點(diǎn)P1(u1,v1)和P2(u2,v2)的圖像坐標(biāo)來確定空間點(diǎn)P的三維坐標(biāo)(Xw,Yw,Zw)。相機(jī)標(biāo)定是獲取相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過程，左、右相機(jī)同時(shí)拍攝若干張平面標(biāo)定板(棋盤格、圓點(diǎn)或同心圓特征圖案)在不同姿態(tài)下的圖像，將標(biāo)定板上特征圖案的精確相對(duì)位置作為已知參數(shù)，根據(jù)非線性最小二乘優(yōu)化方法來確定系統(tǒng)的內(nèi)、外參數(shù)。

(a)雙目立體視覺

(b)三維位移計(jì)算

1.2　位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算

由雙目立體視覺和DIC方法可確定點(diǎn)P在變形后的三維空間坐標(biāo)P′。將點(diǎn)P′與P的坐標(biāo)向量相減即可得到試件表面待測(cè)點(diǎn)的三維位移。對(duì)圖像中所有像素點(diǎn)重復(fù)上述過程，就可求出試件表面的位移場(chǎng)。由于根據(jù)DIC算法直接獲取的位移場(chǎng)不可避免會(huì)含有一些噪聲，因此，需要對(duì)位移場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理[15]后再作差分計(jì)算即可求得待測(cè)試件表面的應(yīng)變場(chǎng)。

2　試驗(yàn)及過程

2.1　試件與試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)采用如圖2所示的第十屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽“基礎(chǔ)力學(xué)實(shí)驗(yàn)”團(tuán)體賽的偏心拉伸鋁合金試件作為待測(cè)試件，其泊松比υ=0.3，厚度為8 mm，彈性模量E待測(cè)。試件加載沿著圖2(a)中的一對(duì)孔B、B′作為拉伸方向。為比較測(cè)量結(jié)果，取圖2(a)中A點(diǎn)(其應(yīng)力梯度較大)的應(yīng)變狀態(tài)測(cè)試為例進(jìn)行分析說明。

分析表明，用材料力學(xué)或是彈性力學(xué)都無法求解出A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)試件結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在其正、反面共計(jì)黏貼5枚應(yīng)變片，如圖2(b)、(c)所示。其中，1、2、3(0°，45°，90°)號(hào)應(yīng)變片組成45°直角應(yīng)變花來測(cè)得復(fù)雜點(diǎn)A的應(yīng)變狀態(tài)；4、5 號(hào)應(yīng)變片(黏貼在關(guān)于截面高度對(duì)稱位置)用來測(cè)量試件的彈性模量。此外，在試件正面待測(cè)點(diǎn)區(qū)域噴制上隨機(jī)分布的散斑。

(a) 試件尺寸(mm)

圖2試件及應(yīng)變片黏貼位置

圖3(a)為試驗(yàn)中采用的三維DIC變形測(cè)量系統(tǒng)，主要由2個(gè)數(shù)字相機(jī)組成，每個(gè)相機(jī)由一個(gè)CCD圖像傳感器(Point Grey, GRAS-50S5C-M, Canada)和一個(gè)23 mm的定焦鏡頭(Schneider Xenoplan 1.4/23)構(gòu)成，將這2個(gè)相機(jī)固定在同一個(gè)三腳架上。加載設(shè)備為INSTRON 3367電子萬能試驗(yàn)機(jī)。

(a)試驗(yàn)測(cè)試裝置(b)試件實(shí)物圖

圖3電子萬能試驗(yàn)機(jī)及三維DIC測(cè)試系統(tǒng)

2.2　試驗(yàn)過程

將試件夾持在試驗(yàn)機(jī)的上下夾頭之間，如圖3(b)所示。首先需要測(cè)定試件材料的彈性模量，采用測(cè)試過程如下：試驗(yàn)開始前，施加200 N作為初始荷載，這時(shí)將應(yīng)變儀讀數(shù)清零；然后使用逐級(jí)等量的加載方式，每級(jí)增量為200 N，分8級(jí)加載。在每個(gè)加載點(diǎn)，記錄下應(yīng)變片4、5的讀數(shù)。

測(cè)試完彈性模量之后，開始應(yīng)變狀態(tài)的測(cè)量試驗(yàn)，具體過程如下：試驗(yàn)前，給試件施加200 N作為初始荷載，這時(shí)采集一組圖像作為參考圖像；然后使用逐級(jí)等量的加載方式，每級(jí)增量為500 N，分4級(jí)加載。在每個(gè)加載點(diǎn)，控制三維DIC系統(tǒng)采集一組變形圖像，同時(shí)記錄應(yīng)變片1、2、3的讀數(shù)。

3　試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1　彈性模量測(cè)試結(jié)果

在圖2(a)所示的試件B、B’處施加一對(duì)作用力使其發(fā)生偏心拉伸時(shí)，分析可知應(yīng)變片4、5所在截面為拉伸、彎曲組合變形，因此其應(yīng)力可寫成如下形式：

(1)

式中：FN、Mz為截面軸力和彎矩；y為應(yīng)變片敏感柵中點(diǎn)到截面中性軸的距離。將應(yīng)變片4、5的應(yīng)力取均值，便可消除彎矩的影響，得到軸向應(yīng)力σ=FN/A。再將測(cè)得的應(yīng)變片4、5的應(yīng)變?nèi)【?，得到軸向應(yīng)力引起的拉伸應(yīng)變，根據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律E=σ/ε，可得出彈性模量的數(shù)值。

表1為試驗(yàn)中記錄下的4、5號(hào)應(yīng)變片讀數(shù)。為減小試驗(yàn)過程中的測(cè)試誤差，試驗(yàn)重復(fù)3次。從表中可知，由于偏心拉伸作用，使得5號(hào)應(yīng)變片讀數(shù)為負(fù)，說明彎矩產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)變大于軸向拉伸正應(yīng)變。根據(jù)表1的3組應(yīng)變—荷載數(shù)據(jù)，經(jīng)過擬合得到3次彈性模量的平均值為71.0 GPa。

表1　3次重復(fù)加載下的4、5號(hào)應(yīng)變片的讀數(shù)

3.2　電測(cè)法測(cè)得的A點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)

根據(jù)材料力學(xué)平面應(yīng)變狀態(tài)分析，已知某測(cè)點(diǎn)直角應(yīng)變花3個(gè)方向的應(yīng)變?chǔ)?°、ε45°、ε90°，則其主應(yīng)變大小為：

(2)

3次重復(fù)加載試驗(yàn)中得到直角應(yīng)變花(1、2、3號(hào)應(yīng)變片)的應(yīng)變數(shù)值如表2所示。將這3組數(shù)據(jù)分別代入式(2)，計(jì)算得出3次試驗(yàn)中試件上A點(diǎn)主應(yīng)變大小，如表3所示。

表2　電測(cè)法測(cè)得的應(yīng)變花的應(yīng)變數(shù)值

表3　電測(cè)法測(cè)得的主應(yīng)變大小

3.3　三維DIC法測(cè)得的A點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)

將試驗(yàn)中采集到的200 N時(shí)的試件圖像作為參考圖像，計(jì)算0.7、1.2、1.7、2.2 kN荷載下的全場(chǎng)變形，分別得到4個(gè)荷載狀態(tài)下的全場(chǎng)主應(yīng)變。

圖4為荷載增量為2.0 kN時(shí)A點(diǎn)的主應(yīng)變?cè)茍D結(jié)果，圖中顏色越深表明相應(yīng)的應(yīng)變值越大。通過應(yīng)變?cè)茍D，可以直觀、清晰地判斷出相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)試件表面的應(yīng)變分布及最大應(yīng)變所在位置。

(a) ε1

(b) ε2

提取各荷載下試件表面A點(diǎn)的第一主應(yīng)變?chǔ)?和第二主應(yīng)變?chǔ)?，得到相應(yīng)的3次測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4　三維DIC方法測(cè)得的A點(diǎn)主應(yīng)變

根據(jù)試件彈性模量、泊松比，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析，圖5是荷載為2.0 kN時(shí)試件的主應(yīng)變結(jié)果。對(duì)比圖4和圖5的應(yīng)變?cè)茍D可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)三維DIC和有限元分析得出的第一、第二主應(yīng)變的分布非常相似。

(a) ε1

(b) ε2

提取出有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果中A點(diǎn)的主應(yīng)變結(jié)果，并與前面電測(cè)法和三維DIC方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示(取3次結(jié)果的均值)。圖4、5表明A點(diǎn)附近的應(yīng)力(應(yīng)變)變化比較劇烈，在提取A點(diǎn)有限元結(jié)果時(shí)，會(huì)由于定位不夠準(zhǔn)確而造成一定的誤差，因此圖6中有限元結(jié)果的線性度并不夠理想。對(duì)于小應(yīng)變(ε=0.001×10-6以下)的測(cè)試，電測(cè)法測(cè)得的結(jié)果線性比較好，測(cè)得的應(yīng)變值最接近有限元法，三維DIC不如電測(cè)法精確。

三維DIC法與電測(cè)法相比，第一主應(yīng)變誤差均值和方差分別為-58.73 ×10-6和53.27 ×10-6，第二主應(yīng)變誤差均值和方差分別為-5.85 ×10-6和2.85 ×10-6。三維DIC的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量精度約為100 ×10-6，若由三維DIC法測(cè)得A點(diǎn)的3個(gè)應(yīng)變分量分別為εx、εy和γxy，由主應(yīng)力計(jì)算式(2)和不準(zhǔn)確度計(jì)算式[16]，可算得三維DIC法對(duì)A點(diǎn)主應(yīng)力的測(cè)量精度約為90 ×10-6，在用于較大應(yīng)變測(cè)量時(shí)，完全可以滿足工程測(cè)量的要求。雖然三維DIC法應(yīng)變精度不如電測(cè)法，但它有如下獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：① 很適合大應(yīng)變的測(cè)量(可達(dá)2 000%)；② 能進(jìn)行非接觸、全場(chǎng)變形測(cè)量，得到直觀的測(cè)量結(jié)果。此外，對(duì)于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)測(cè)量，三維DIC也能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，而電測(cè)法很難預(yù)判其準(zhǔn)確位置并進(jìn)行貼片，故很難給出準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

(a) ε1

(b) ε2

4　結(jié)　論

基于一個(gè)偏心拉伸構(gòu)件的拉伸試驗(yàn)，比較了三維DIC方法與電測(cè)法及有限元方法在用于應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)測(cè)量時(shí)的結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 電測(cè)法與有限元分析的主應(yīng)變結(jié)果很接近，而三維DIC則與電測(cè)法得到的第一主應(yīng)變有-58.73×10-6的誤差，第二主應(yīng)變則相差無幾；不確定度分析表明：三維DIC主應(yīng)變測(cè)量時(shí)約有90×10-6的誤差。

(2) 三維DIC具有非接觸、全場(chǎng)、大應(yīng)變測(cè)量等優(yōu)于電測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)，測(cè)量時(shí)不需事先人為分析危險(xiǎn)點(diǎn)位置，其應(yīng)變結(jié)果可直觀反映出危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置，因此三維DIC非常適用于復(fù)雜構(gòu)件應(yīng)力梯度較大點(diǎn)的應(yīng)變(應(yīng)力)狀態(tài)測(cè)量。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]劉斐. 電阻應(yīng)變測(cè)試技術(shù)在土木工程中的應(yīng)用[J]. 公路與汽運(yùn), 2005(3):93-94.

[2]柴繼新, 王恩鋒, 范小燕,等. 幾種常見的電阻應(yīng)變式旋轉(zhuǎn)扭矩傳感器[J]. 計(jì)測(cè)技術(shù), 2010, 30(2):34-36.

[3]郭懷天, 李寶華, 趙玉俠,等. 基于電阻應(yīng)變式傳感器的電子天平的研制[J]. 微計(jì)算機(jī)信息, 2007, 23(6S):140-142.

[4]岳澄, 王燕群, 邵立國,等. 高溫封隔器膠筒與套管接觸壓力的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué), 1999(3):390-394.

[5]李巧真, 李剛, 韓欽澤. 電阻應(yīng)變片的實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2011, 30(4):134-137.

[6]高曉丁, 胥光申, 王錦. 電阻應(yīng)變片貼裝方位偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響[J]. 西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2001, 16(6):41-43.

[7]黃進(jìn), 陶睿, 江真丞,等. 選擇不同應(yīng)變花對(duì)主應(yīng)力測(cè)試結(jié)果的影響[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2016, 35(7):32-36.

[8]潘兵, 謝惠民, 李艷杰. 用于物體表面形貌和變形測(cè)量的三維數(shù)字圖像相關(guān)方法[J]. 實(shí)驗(yàn)力學(xué), 2007, 22(6): 556-567.

[9]項(xiàng)大林, 榮吉利, 何軒,等. 基于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法的水下沖擊載荷作用下鋁板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(8):1210-1217.

[10]郝文峰, 原亞南, 姚學(xué)鋒,等. 基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的含雙裂紋復(fù)合材料薄板應(yīng)力強(qiáng)度因子測(cè)量[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料, 2015(4):22-26.

[11]Zhu F, Bai P, Zhang J,etal. Measurement of true stress-strain curves and evolution of plastic zone of low carbon steel under uniaxial tension using digital image correlation [J]. Optics and Lasers in Engineering, 2014, 65: 81-88.

[12]Lei D, Huang Z, Bai P,etal. Experimental research on impact damage of Xiaowan arch dam model by digital image correlation [J]. Construction and Building Materials, 2017, 147: 168-173.

[13]Luo P, Chao Y, Sutton M,etal. Accurate measurement of three-dimensional deformations in deformable and rigid bodies using computer vision [J]. Experimental Mechanics, 1993, 33(2): 123-132.

[14]唐正宗, 梁晉, 肖振中,等. 用于三維變形測(cè)量的數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)[J]. 光學(xué)精密工程, 2010, 18(10):2244-2253.

[15]潘兵, 謝惠民. 數(shù)字圖像相關(guān)中基于位移場(chǎng)局部最小二乘擬合的全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 27(11): 1980-1986.

[16]曹宏燕. 分析測(cè)試中的測(cè)量不確定度及評(píng)定 第二部分測(cè)量不確定度評(píng)定的基本方法[J]. 冶金分析, 2005, 25(2):84-87.