樊翠玲

(駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河南 駐馬店 463000)

0　引　言

鋰電汽車行駛距離很大程度上由鋰電池決定，精確對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)(State of Chavge, SOC)估算是動(dòng)力電池延長使用壽命重要參數(shù)之一，由于鋰離子電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)受到電流、溫度等多個(gè)因素的影響，使得SOC精確計(jì)算比較困難[1]。

目前基于電池外特性參數(shù)測(cè)量常用的方法有：放電實(shí)驗(yàn)法是最為直接和可靠的電池剩余電量估計(jì)方法[2]，該方法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，但是實(shí)際應(yīng)用中此方法只能離線工作，而且造成能量浪費(fèi)；開路電壓法測(cè)試精確、使用簡(jiǎn)單[3]，但是需要電池靜置較長時(shí)間才能進(jìn)行估算，不適用于在線估算；安時(shí)積分法能夠在短的時(shí)間內(nèi)，精確地估算出結(jié)果[4]，但是由于在開環(huán)估算條件下SOC的初始值無法確定，導(dǎo)致出現(xiàn)誤差累計(jì)；內(nèi)阻法通過電池固有的直流內(nèi)阻和交流內(nèi)阻之間的關(guān)系進(jìn)行估算[5]，但是很難測(cè)量?jī)?nèi)阻；線性模型法根據(jù)SOC變化量、電流、電壓和上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)SOC值計(jì)算[6]，只適用于小電流、SOC緩變的情況；基于電池模型的智能算法主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過對(duì)采集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行估算[7]，因此精確度比較高，但是如果采集的數(shù)據(jù)量少，影響估算結(jié)果；卡爾曼濾波法利用電壓電流遞算出SOC的最小方差估計(jì)[8]，但是對(duì)不同的模型計(jì)算結(jié)果不一樣，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度要求高；模糊邏輯算法模擬人類模糊思維，最終實(shí)現(xiàn)SOC的估計(jì)，該方法需要充分了解電池自身特性，同時(shí)也需要超大的運(yùn)算量支持。

為了提高鋰電池SOC估算的精度，本文采用改進(jìn)粒子濾波算法。在Thevenin模型的基礎(chǔ)上考慮了電流漂移和溫度對(duì)SOC估算的影響，使得模型更加精確，通過遞推最小二乘法對(duì)模型參數(shù)求解；利用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filte, UKF)算法重要性采用更新粒子，再通過粒子權(quán)值與設(shè)定閾值比對(duì)大小，只有權(quán)值大的粒子才能夠進(jìn)入復(fù)制組被重新采樣，小的則被拋棄，在進(jìn)入復(fù)制組的粒子通過線性函數(shù)生成新粒子；試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了SOC估算精度，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計(jì)誤差。

1　鋰電池模型建立

1.1　Thevenin模形及數(shù)學(xué)推導(dǎo)

Thevenin模型電路如圖1所示[9]。

圖1Thevenin模型

圖中：Uoc為理想電壓源，為電池的開路電壓，電阻R為電池內(nèi)阻，電阻R1和電容C1并聯(lián)分別為極化內(nèi)阻、電容。復(fù)頻域電路輸出方程是：

(1)

電路阻抗為：

(2)

通過雙線性原理得出：

(3)

z域下的電路模型參數(shù)表達(dá)式：

ZTz=

(4)

令：

(5)

離散化后，時(shí)域分析可得：

E(t)=α1IL(t)+α2IL(t-1)+α3E(t-1)

(6)

由于Thevenin通用模型對(duì)鋰電池電流特性方面表現(xiàn)不足[10]，通過電流傳感器得到的電流實(shí)測(cè)值IL可分為實(shí)際值Ireal和漂移值Id兩部分：

IL=Ireal+Id

(7)

Id是緩慢變化的量，把電流漂移值Id、電池SOC和極化電壓Up作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，得到狀態(tài)空間方程：

(8)

式中：C為電池額定容量；η為電池影響因子；r為零均值高斯白噪聲。

得到觀測(cè)方程：

E(t)=α1IL(t)-Id(t)+α2(IL(t-1)-

Id(t-1))+α3E(t-1)

(9)

1.2　模型參數(shù)求解

通過遞推最小二乘法推導(dǎo)得到α1、α2、α3參數(shù)[11]，推導(dǎo)過程為：

(10)

1.3　影響估算的因素及改進(jìn)方法

考慮工作溫度和充放電電流對(duì)SOC估算的影響[12]，令電池影響因子為：η=η1η2。式中：η1是溫度影響因子；η2是電流影響因子。

利用最小二乘法擬合曲線，得到η1與溫度h之間的關(guān)系式：

(11)

得到η2與充放電電流IL之間的關(guān)系式：

η2=

(12)

由于考慮工作溫度和充放電流，校正了鋰電池SOC估算模型，減少了計(jì)算誤差，使得SOC估算更加精確，電池影響因子與工作溫度和充放電仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　電池影響因子與工作溫度和充放電仿真結(jié)果

在25 ℃恒溫條件下，使用額定電壓3.2 V、額定容量為15 Ah的鋰電池對(duì)本模型α1、α2、α3參數(shù)估算結(jié)果如圖3所示。

2　改進(jìn)粒子濾波對(duì)鋰電池SOC估算過程

2.1　基本粒子濾波

粒子濾波算法是一種遞推的次優(yōu)貝葉斯估計(jì)算法，可通過蒙特卡羅模擬來實(shí)現(xiàn)。它在強(qiáng)非線性情況下的濾波性能指標(biāo)很高,精度可以逼近最優(yōu)估計(jì)并且使用靈活。但是基本粒子濾波具有退化現(xiàn)象，由于少數(shù)粒子被大量復(fù)制，從而喪失多樣性，在多次迭代之后，差不多所有的粒子都有負(fù)的權(quán)值，影響了數(shù)據(jù)處理能力[13-16]。

2.2　改進(jìn)過程

為了保持粒子的多樣性，對(duì)基本粒子濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，通過UKF算法更新粒子，再通過比對(duì)權(quán)值大小，只有權(quán)值大的粒子才能夠進(jìn)入復(fù)制組被重新采樣，小的則被拋棄。

(a) α1、α2參數(shù)估算結(jié)果

(b) α3參數(shù)估算結(jié)果

改進(jìn)后的算法流程如下：

(13)

(2) 重要性采樣。在k時(shí)刻(k=1,2,…)，對(duì)i=0,1,2,…,N執(zhí)行步驟如下：

① 通過無跡卡爾曼濾波算法更新粒子：

(14)

式中：n為狀態(tài)向量維數(shù)；λ為尺度參數(shù)。

② 時(shí)間更新：

(15)

③ 量測(cè)更新：

(16)

④ 采樣粒子：

(17)

計(jì)算權(quán)重系數(shù)：

歸一化權(quán)值：

(18)

φ=Nthr-Neff/Nthr

(19)

式中：Neff為有效粒子數(shù)，Nthr為有效粒子數(shù)閾值，Nthr=0.68N。

如果拋棄組粒子數(shù)目大于復(fù)制組粒子時(shí)，循環(huán)使用拋棄組粒子。

新粒子通過線性函數(shù)生成：

xc=xa+0.4xb

(20)

式中：xc為新粒子，數(shù)量為N；xa為進(jìn)入復(fù)制組的粒子；xb為進(jìn)入拋棄組的粒子。

對(duì)新粒子權(quán)值重新歸一化：

(21)

(4) 計(jì)算濾波值：

(22)

(5)k=k+1，得到新的觀測(cè)值時(shí)，返回步驟(2)，直至循環(huán)結(jié)束。

2.3　算法流程

鋰電池SOC估算流程如圖4所示。

為了充分發(fā)揮超級(jí)電容功率密度大的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種基于濾波器的模糊邏輯控制器。如圖5所示，負(fù)載功率的需求先通過低通濾波器的濾波作用，分離出功率需求中的高頻負(fù)載Pt、低頻負(fù)載Pr。

具體步驟為：① 設(shè)置初始SOC值；② 根據(jù)電池模型狀態(tài)方程計(jì)算電池SOC和極化電壓；③ 根據(jù)電池輸出方程計(jì)算電池端電壓；④ 比較電池真實(shí)端電壓和模型端電壓并計(jì)算其誤差；⑤ 計(jì)算IPF濾波器的增益；⑥ 計(jì)算SOC的增益；⑦ 修正電池SOC；⑧ 輸出SOC并返回步驟②。

圖4估算流程

3　試驗(yàn)及仿真結(jié)果分析

選定額定電壓3.2 V、額定容量為15 Ah、額定電流為5 A的磷酸鐵鋰電池為試驗(yàn)對(duì)象，使用LEM公司的LT308-S7型電流傳感器，為了避免干擾，負(fù)載采用純電阻，在25 ℃條件下進(jìn)行測(cè)試，充電過程采用1/3額定容量(5A)，恒流充電，到達(dá)3.44 V時(shí)靜置2 h，采用5 A、10 A放電，到設(shè)定截止時(shí)間后停止放電，靜置2 h后測(cè)量電池的開路電壓，再繼續(xù)放電到電池端電壓達(dá)到3.0 V，分析計(jì)算對(duì)應(yīng)開路電壓的剩余電量，從而完成測(cè)試試驗(yàn)，用Matlab 7.0擬合函數(shù)得到開路電壓和SOC之間的關(guān)系：

Uoc=0.71SOC2+1.16SOC+2.87

(23)

本文模型對(duì)電池SOC估算驗(yàn)證，得到的系統(tǒng)預(yù)測(cè)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的比較如圖5所示，其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果是通過較精確的放電電流積分得到。

從圖5結(jié)果可以看出，本文模型結(jié)果與試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的誤差能夠控制在較小的范圍內(nèi)，最大誤差為1.846%，未考慮漂移影響結(jié)果以及未考慮溫度影響結(jié)果與試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間的誤差較大，會(huì)影響對(duì)SOC的估算。

分別采用改進(jìn)粒子濾波算法、卡爾曼濾波和粒子

圖5　估算驗(yàn)證

濾波算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算，對(duì)比結(jié)果如圖6(a)所示，對(duì)比估計(jì)誤差如圖6(b)所示。

從圖6可以看出，改進(jìn)粒子濾波算法估算結(jié)果比較接近試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，卡爾曼濾波和粒子濾波算法的估算結(jié)果遠(yuǎn)離了試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，這是因?yàn)楦倪M(jìn)粒子濾波算法是利用測(cè)量數(shù)據(jù)在線估計(jì)均值和方差，根據(jù)每一步均值和方差的估計(jì)結(jié)果不斷修正當(dāng)前的SOC估算值；同時(shí)改進(jìn)粒子濾波算法能夠精確估計(jì)SOC，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計(jì)誤差。

(a) 估算結(jié)果

(b) 估計(jì)誤差

4　結(jié)　語

在Thevenin模型基礎(chǔ)上，考慮影響鋰電池SOC估計(jì)精度的主要因素，試驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)粒子濾波算法對(duì)鋰電池SOC估算的有效性，該算法提高了SOC估算精度，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計(jì)誤差，為鋰電池SOC估算提供了一種新的方法。

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