崔浩然　 吳　剛　 馮德成　 張　簡　 許嘉輝

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,南京210096)

1960年智利地震中的高位水槽結(jié)構(gòu)因基礎(chǔ)抬升而免遭破壞,Housner[1]對此提出了一個簡化搖擺模型.此后,各國學(xué)者開始研究不同的搖擺結(jié)構(gòu),周穎等[2]對已有的搖擺自復(fù)位結(jié)構(gòu)進行了總結(jié).搖擺結(jié)構(gòu)可在變形集中的界面設(shè)置阻尼器.Eatherton等[3]提出了可更換的耗能裝置.Gu等[4]將2片木墻體中間附加U型耗能阻尼器.胡曉斌等[5]分析了預(yù)應(yīng)力和底部耗能阻尼器對搖擺墻體滯回性能的影響.鋼筋混凝土構(gòu)件在搖擺運動后角部會破壞剝落,Roh等[6-9]研究了搖擺柱角部的退化和影響.Preti等[10]用高性能纖維增強混凝土修補搖擺墻的損傷角部.呂西林等[11]提出可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)的概念,并在剪力墻腳部安裝可更換的拉壓組合減震支座.郝建兵[12]則提出了一種損傷可控結(jié)構(gòu).

本文提出了一種新型內(nèi)嵌損傷可控搖擺墻.將搖擺體簡化為剛體,推導(dǎo)出損傷可控搖擺墻的恢復(fù)力關(guān)系,并對滯回性能進行了參數(shù)化分析.

1　損傷可控搖擺墻的特點

框架結(jié)構(gòu)內(nèi)的損傷可控搖擺墻布置如圖1(a)所示.每套損傷可控搖擺墻將2片剛性搖擺體通過可更換剪切阻尼器連接,后張無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋,穿過搖擺體中心,錨固于相同的下連接梁和上連接梁.每個搖擺體的角部單元為高延性彈性材料.計算模型如圖1(b)所示.圖中,H為搖擺剛體高度;L為剛體接觸面寬度;a,b分別為角部寬度和高度;D1,D2分別為上、下連接梁高度;s為搖擺體軸線距離;t為搖擺體邊距;LP為預(yù)應(yīng)力筋長.

(a) 框架內(nèi)嵌搖擺墻

1.1　預(yù)應(yīng)力筋錨固位置

(1)

頂部施加的水平推力為

(2)

式中,P0,SP,E分別為預(yù)應(yīng)力筋的初始預(yù)應(yīng)力、面積和彈性模量.

(a) 新型搖擺墻

(b) 傳統(tǒng)搖擺墻

圖2不同搖擺墻示意圖

(a) 新型搖擺墻

(b) 傳統(tǒng)搖擺墻

圖3不同搖擺墻受力分析

對于圖2(b)所示的傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力自復(fù)位搖擺墻,后張無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋兩端分別錨固于基礎(chǔ)和墻體頂部.假定各參數(shù)均與新型搖擺墻相同,轉(zhuǎn)動時受力如圖 3(b)所示.當(dāng)轉(zhuǎn)動角為θ時,預(yù)應(yīng)力筋長度增量為Lsin(θ/2),相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力為

(3)

頂部施加的水平推力為

(4)

搖擺體轉(zhuǎn)動相同角度時,本文提出的預(yù)應(yīng)力筋錨固位置使新型搖擺墻預(yù)應(yīng)力增量為傳統(tǒng)搖擺墻預(yù)應(yīng)力增量的2倍,預(yù)應(yīng)力對新型搖擺墻恢復(fù)力的貢獻超過對傳統(tǒng)搖擺墻貢獻的2倍.因此,搖擺墻內(nèi)的預(yù)應(yīng)力筋可采用本文提出的錨固位置,以提高預(yù)應(yīng)力利用效率.

1.2　搖擺構(gòu)件轉(zhuǎn)動時的豎向位移

結(jié)構(gòu)內(nèi)部豎向搖擺構(gòu)件在搖擺時產(chǎn)生的豎向位移可能會對主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利作用.當(dāng)矩形剛體以角部為中心的轉(zhuǎn)動角θ較小時,豎向位移h與水平位移l的比值近似為墻體寬高比kα,即

(5)

相同水平位移下,搖擺體寬高比越大,豎向位移越大,實際中搖擺支撐點越容易因約束反力過大而損傷.因此,可將搖擺體的4個角部使用高延性材料(如聚氨酯橡膠彈性體或鋼板橡膠疊合材料等),使搖擺體的轉(zhuǎn)動點內(nèi)縮,減小轉(zhuǎn)動剛體的寬高比.支撐點由線接觸變?yōu)槊娼佑|,減小應(yīng)力集中并避免損傷,使搖擺墻性能穩(wěn)定.

2　損傷可控搖擺墻恢復(fù)力關(guān)系

2.1　單調(diào)加載曲線

本文中剪切型耗能阻尼器為理想彈塑性,其剛度為KT,屈服力為Ty,計算模型見圖1(b).假設(shè)在搖擺運動中2個搖擺體與上、下連接梁無相對滑動,忽略剪切阻尼軸壓力.如圖4所示,當(dāng)搖擺體轉(zhuǎn)動角為θ時,令l為搖擺墻頂部水平位移,h為頂部豎向位移,t′為搖擺體邊距,ΔHt為2個搖擺體相鄰邊之間的錯動距離.上述變量的計算公式分別為

l=Hsinθ+L(1-cosθ)

(6)

h=Lsinθ-H(1-cosθ)

(7)

t′=scosθ-L-2a

(8)

ΔHt=ssinθ

(9)

圖4　損傷可控搖擺墻運動狀態(tài)

損傷可控搖擺墻的受力分析如圖5所示.假定角部理想彈性體接觸面上的合力NM作用點位于接觸面中心,則4個隔離體可建立12個獨立的平衡方程,即

(10)

(11)

(12)

(13)

圖5　損傷可控搖擺墻受力分析

(14)

(15)

(16)

(17)

f11+Tsinθ=f12

(18)

(19)

(20)

f21=f22+Tsinθ

(21)

由方程組的特殊性可求得

(22)

式中

(23)

NA=KAh

(24)

NM=KMθ

(25)

(26)

式中,KA為搖擺體升高單位高度時主體結(jié)構(gòu)對其軸向的反力;KM為搖擺體旋轉(zhuǎn)單位角度時角部接觸面的正應(yīng)力合力.

圖6為損傷可控搖擺墻的F-θ加載曲線.圖中,點A為搖擺啟動點,點B為阻尼屈服點,點C為卸載起始點.對于簡化剛體模型,當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋達到極限應(yīng)力時,搖擺墻達到承載力極限,在此之前搖擺墻的承載力隨位移增加.

圖6　損傷可控搖擺墻的F-θ加載曲線

2.2　滯回性能

使用剛體簡化模型分析的損傷可控搖擺墻的加載路徑可由式(22)求得,卸載路徑則與加載結(jié)束時的位置θr有關(guān).對于簡化模型,搖擺體為剛體,角部材料為彈性體,剪切阻尼為理想彈塑性,搖擺墻卸載到角度θ與加載到角度θ時僅剪切阻尼狀態(tài)不同.因此,卸載時的水平恢復(fù)力計算公式也與式(22)相同,僅將阻尼力計算式改寫為

(27)

如圖7所示,當(dāng)加載結(jié)束位置在點B時,θr=arcsin(Ty/(sKT)),加載卸載路徑為O—A—B—A—O.當(dāng)加載結(jié)束位置為點C1時,θr=2arcsin(Ty/(sKT)),加載卸載路徑為O—A—B—C1—R1—Q1—O,其中阻尼力T在點B處屈服,阻尼力方向在點R1處反轉(zhuǎn),并在點Q1處反向屈服.當(dāng)加載結(jié)束位置在點C2時,θr>2arcsin(Ty/(sKT)),加載卸載路徑為O—A—B—C2—R2—Q2—Q1—O,其中阻尼力T在點B處屈服,阻尼力方向在點R2處反轉(zhuǎn),并在點Q2處反向屈服.滯回曲線O—A—B—C2—Q2—Q1—O包絡(luò)的面積近似為

(28)

圖7　損傷可控搖擺墻的滯回曲線

2.3　自復(fù)位條件

實現(xiàn)損傷可控搖擺墻剛體簡化模型自復(fù)位后無殘余變形,需滿足圖7中的點Q1在原點上方,即

(29)

實際工程中,考慮到鋼筋混凝土的開裂屈服和墻體滑移等因素,應(yīng)考慮一個大于1的安全系數(shù)Ks,即

(30)

2.4　抗滑移分析

2.1節(jié)推導(dǎo)中假設(shè)2個搖擺體和上、下連接梁在搖擺過程中無相對滑動,實際中的接觸則會受到摩擦系數(shù)μ的影響.當(dāng)需要的力大于靜摩擦力極限時,搖擺體出現(xiàn)滑動,因此需滿足

(31)

為防止搖擺體在搖擺運動過程中出現(xiàn)滑移,應(yīng)在構(gòu)造上采取保護措施,例如在墻體內(nèi)部增設(shè)抗滑移鋼棒[13].

3　滯回性能參數(shù)化分析

為研究剪切阻尼、角部塊體、預(yù)應(yīng)力筋等因素對損傷可控搖擺墻滯回性能的影響,將標準損傷可控搖擺墻各參數(shù)設(shè)置如下:G1=6.0 kN,G1=2.6 kN,N1=0,D=0.3 m,H=2 m,L=0.4 m,a=0.2 m,LP=2.3 m,t=0.3 m,SP=366 mm2,E=195 GPa,P0=250 kN,KA=0,KT=100 kN/mm,Ty=100 kN,KM=6 000 kN/rad.該搖擺墻簡化模型的滯回性能在搖擺體達到極限位移角0.034 7 rad之前相似,假定卸載時搖擺體的轉(zhuǎn)角θr=0.01 rad.

不同阻尼器屈服力Ty下?lián)u擺墻的滯回曲線見圖8.由圖可知,增大阻尼屈服力時搖擺墻的搖擺起始點不變,墻體剛度不變,加載時屈服點的力和位移變大,卸載時反向屈服點的力和位移變小,與坐標軸縱軸的交點下移,當(dāng)阻尼屈服力不滿足式(29)時,墻體將產(chǎn)生殘余位移.與標準墻比較,Ty增大50%時搖擺墻滯回曲線包圍的面積增大40.5%;Ty減小50%時墻體滯回曲線包圍的面積減小46.8%.

圖8　不同阻尼屈服力下的搖擺墻滯回曲線

不同阻尼器剛度KT下?lián)u擺墻的滯回曲線見圖9.由圖可知,增大阻尼剛度時搖擺墻的搖擺起始點不變,阻尼屈服后的所有滯回曲線相同,與坐標軸縱軸的交點不變.與標準墻比較,當(dāng)KT增大100%時搖擺墻滯回曲線包圍的面積增大6.5%,屈服前剛度增大90.8%;剛度KT減小50%時墻體滯回曲線包圍的面積減小12.8%,屈服前剛度減小45.4%.

圖9　不同阻尼剛度下的搖擺墻滯回曲線

不同角部剛度KM下?lián)u擺墻的滯回曲線見圖10.由圖可知,增大角部剛度時搖擺墻的搖擺起始點不變,卸載時與坐標軸縱軸的交點不變,搖擺墻滯回曲線包圍的面積不變.與標準墻相比,當(dāng)KM增大50%時搖擺墻的屈服前剛度增大0.9%,屈服后剛度增大9.8%;KM減小50%時搖擺墻的屈服前剛度減小0.9%,屈服后剛度減小9.8%.同時,增大角部剛度,搖擺體轉(zhuǎn)動相同角度時角部彈性體位置的分布力增大,搖擺體支撐點的力減小.

圖10　不同角部材料下的搖擺墻滯回曲線

不同初始預(yù)應(yīng)力P0下?lián)u擺墻的滯回曲線見圖11.由圖可知,增大初始預(yù)應(yīng)力時搖擺墻上搖擺起始點的力變大.結(jié)合式(22)和(28)可知,增大初始預(yù)應(yīng)力時墻體滯回曲線僅向上平移,包圍面積不變.

不同預(yù)應(yīng)力筋面積SP下?lián)u擺墻的滯回曲線見圖12.由圖可知,增大預(yù)應(yīng)力筋面積時搖擺墻的搖擺起始點不變,加載和卸載時屈服點的位移均不變,卸載時與坐標軸縱軸的交點不變,搖擺墻滯回曲線包圍的面積不變.與標準墻比較,當(dāng)SP增大25.7%時搖擺墻的屈服前剛度增大1.9%,屈服后剛度增大20.8%;SP減小24.6%時搖擺墻的屈服前剛度減小1.8%,屈服后剛度減小19.9%.

圖11　不同初始預(yù)應(yīng)力下的搖擺墻滯回曲線

圖12　不同預(yù)應(yīng)力筋面積下的搖擺墻滯回曲線

4　結(jié)論

1) 將穿過墻體的預(yù)應(yīng)力筋錨固于連接梁上,可比錨固于搖擺體頂部獲得更大的自復(fù)位力.初始預(yù)應(yīng)力越大,搖擺起始荷載越大,復(fù)位時殘余變形越小.

2) 將矩形搖擺體4個角部替換為高延性的彈性材料,搖擺體在轉(zhuǎn)動過程中對主體結(jié)構(gòu)的影響減小.替換材料的剛度越大,損傷可控搖擺墻的剛度越大,搖擺支撐點的應(yīng)力集中越小.

3) 增大剪切阻尼器的剛度和屈服力可顯著提高損傷可控搖擺墻的耗能,但阻尼器屈服力過大則會影響自復(fù)位性能.

4) 實際工程中為保證損傷可控搖擺墻抗滑移的可靠性,需要附加構(gòu)造措施.

參考文獻(References)

[1] Housner G W. The behavior of inverted pendulum structures during earthquakes[J].BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 1963,53(2): 403-417.

[2] 周穎, 呂西林. 搖擺結(jié)構(gòu)及自復(fù)位結(jié)構(gòu)研究綜述[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2011, 32(9): 1-10.

Zhou Ying, Lü Xilin. State-of-the-art on rocking and self-centering structures[J].JournalofBuildingStructures,2011,32(9): 1-10. (in Chinese)

[3] Eatherton M R, Hajjar J F, Deierlein G G, et al. Controlled rocking of steel-framed buildings with replaceable energy-dissipating fuses[C]//The14thWorldConferenceonEarthquakeEngineering. Beijing, 2008:1-8.

[4] Gu M, Pang W, Schiff S. Displacement design procedure for cross laminated timber (CLT) rocking walls with sacrificial dampers[C]//Proceedingsofthe2015StructuresCongress. Oregon, Portland: ASCE, 2015: 2777-2791.DOI:10.1061/9780784479117.241.

[5] 胡曉斌, 賀慧高, 彭真, 等. 往復(fù)荷載作用下自復(fù)位墻滯回性能研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2013, 34(11): 18-23.

Hu Xiaobin, He Huigao, Peng Zhen, et al. Study on the hysteretic performance of self-centering wall subjected to reversal loading[J].JournalofBuildingStructures, 2013,34(11): 18-23. (in Chinese)

[6] Roh H S. Seismic behavior of structures using rocking columns and viscous dampers[D]. Buffalo, USA: Department of Civil, Structural and Environmental Engineering, University at Buffalo, the State University of New York, 2007.

[7] Roh H, Reinhorn A M. Analytical modeling of rocking elements[J].EngineeringStructures, 2009,31(5): 1179-1189. DOI:10.1016/j.engstruct.2009.01.014.

[8] Roh H, Reinhorn A M. Nonlinear static analysis of structures with rocking columns[J].JournalofStructuralEngineering, 2010,136(5): 532-542. DOI:10.1061/(asce)st.1943-541x.0000154.

[9] Roh H, Reinhorn A M. Modeling and seismic response of structures with concrete rocking columns and viscous dampers[J].EngineeringStructures, 2010,32(8): 2096-2107. DOI:10.1016/j.engstruct.2010.03.013.

[10] Preti M, Meda A. RC structural wall with unbonded tendons strengthened with high-performance fiber-reinforced concrete[J].MaterialsandStructures, 2013,48(1): 249-260. DOI:10.1617/s11527-013-0180-8.

[11] 呂西林, 陳云, 毛苑君. 結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的新概念——可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版), 2011, 39(7): 941-948.

Lü Xilin, Chen Yun, Mao Yuanjun. New concept of structural seismic design: Earthquake resilient structures[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2011,39(7): 941-948. (in Chinese)

[12] 郝建兵. 損傷可控結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析及設(shè)計方法研究[D]. 南京: 東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 2015.

[13] 黨像梁, 呂西林, 周穎. 底部開水平縫預(yù)應(yīng)力自復(fù)位剪力墻試驗設(shè)計及結(jié)果分析[J]. 地震工程與工程振動, 2014, 34(6):103-112.

Dang Xiangliang, Lü Xilin, Zhou Ying. Experimental design and measured behavior analysis of self-centering shear walls with horizontal bottom slit [J].JournalofEarthquakeEngineeringandEngineeringVibration, 2014,34(6): 103-112. (in Chinese)