鄭　倩，張　宏，張克政，劉嘯奔，夏夢瑩，吳　鍇，王寶棟

(1. 中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249；2. 中海石油氣電集團有限責任公司，北京 100028)

0　引言

活動斷層是管道穿越地震區(qū)的主要威脅，斷層作用下管道會因較大的應變而失效。因此，預測管道在斷層作用下的應變對跨斷層區(qū)管道的設計與安全評估具有重要意義[1]。

在斷層下管道響應研究領域，Newmark-Hall法、Kennedy法和Karomitros法是較具代表性的解析方法。前2種方法均采用“索”模型來模擬管道[2-3]，管道只能承受軸向的拉伸而不能承受側向的彎矩，因此只能在穿越角小且斷層位移較大(即管道主要受軸向拉伸)時才能得到比較準確的結果[4]。而Karamitros法考慮了管道剛度的變化，采用彈性梁-彈性地基梁模型可較準確地計算出走滑斷層下管道受拉時的設計應變[4-5]。由于解析方法中基本假設的局限性，有限元方法被更加廣泛地用于準確計算管道的各種力學響應，并根據(jù)其計算結果開展管道力學響應規(guī)律的分析[6]。劉嘯奔等[7]基于非線性有限元軟件，利用管單元 -彎管單元計算了X80管道穿越走滑斷層時的最大壓應變，提出了半經(jīng)驗應變預測模型。

解析法的計算較為快捷，但準確性不高，且只能適用于管道受拉伸情況，對于管道壓縮時完全不適用，也無法分析管道的屈曲行為。有限元法因計算結果的準確性而得到廣泛應用，但該方法計算時間長，對計算機硬件要求高，且建模過程也較復雜。2013年，SHOKOUHI等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡用于地震作用下管道應變的計算，該方法基于限元模型的計算結果對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練好的網(wǎng)絡可準確預測管道的應變，但其有限元模型中并未準確考慮土壤特性參數(shù)對管道應變的影響，因此與真實工況會有一定誤差；李劍楠[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡用于埋地管道的可靠性分析中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測了斷層場地下管道的最大軸向應力值，但其訓練樣本中最大軸向應力值并非通過計算準確的有限元法獲得，而是利用Newmark-Hall解析方法計算而來，而目前的有限元計算已表明，Newmark-Hall法在管道穿越角度較大時的結果過于不保守。因此，該網(wǎng)絡模型的預測結果具有局限性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有高度非線性運算能力，能對復雜的數(shù)學模型進行預測，是解決隱式問題的有效方法，被廣泛應用于多個領域。在管道方面，神經(jīng)網(wǎng)絡多用于管道腐蝕問題的研究，多數(shù)學者均采用神經(jīng)網(wǎng)絡預測管道的腐蝕速率[10]、腐蝕剩余強度[11]及其爆破壓力[12]等，而利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測管道在地質(zhì)災害作用下的應變較少?；诖?，本文以走滑斷層下的X80管道為研究對象，建立了管道應力應變計算的有限元模型；分析了管徑、壁厚、內(nèi)壓、斷層位移以及土彈簧極限抗力對管道軸向最大拉、壓應變的影響；基于數(shù)值計算結果，采用神經(jīng)網(wǎng)絡建立起管道設計應變的預測模型。

1　走滑斷層下管道的有限元模型

圖1為管道穿越走滑斷層的示意圖，斷層引起地表錯動從而導致管道發(fā)生變形，如圖1所示，管道穿越角β為90°，管道的軸向為x方向，側向為y方向，管道在該斷層下主要受到拉伸和彎曲作用。

圖1　管道穿越斷層示意Fig.1　Sketch of pipe subjected to strike-slip fault displacement.

為準確模擬斷層附近管道的力學響應，本文采用ABAQUS軟件提供的Jointc單元來模擬土彈簧，采用管殼耦合的方式建立了對應的有限元模型。模型中管道分為2部分，管道總長取2 100 m，利用殼單元模擬斷層兩側100 m范圍內(nèi)管道，環(huán)向分為24個節(jié)點，沿軸向每0.2 m 1個單元；剩余部分管道采用管單元模擬，每1 m 1個單元，使用耦合單元將管單元和殼單元連接起來，各向土彈簧與單元節(jié)點相連，圖2為本文有限元模型的示意圖。

Ramberg-Osgood模型能較好地描述高強鋼管道的力學性能[9]，用該模型對X80鋼管材料拉伸實驗結果的應力-應變曲線進行擬合，得到如表1所示的擬合參數(shù)。

表1　X80管材特性取值

圖2　走滑斷層下有限元模型示意Fig.2　Simplified FE model of a pipeline crossing a strike-slip fault

2　參數(shù)分析

本文主要參考西二線工程確定各參數(shù)取值，部分參數(shù)取值范圍如表2所示。同時結合我國國情需要，補充了外徑為1 422 mm管道的相關參數(shù)。

表2　影響因素的取值范圍

走滑斷層下，僅軸向、側向土彈簧會對管道產(chǎn)生作用力。參數(shù)分析中，考慮軸向、側向土彈簧極限抗力取值的相關性，從而保證計算所用的土壤極限抗力的范圍更貼近實際工況。根據(jù)ALA-ASCE 2001附錄B中推薦的公式，采用表3中砂土的土壤參數(shù)，計算得到工程中管道可能受到的土彈簧軸向和側向土彈簧極限抗力的取值范圍如圖3所示。

表3　砂土特性參數(shù)取值范圍

圖3　軸向和側向土彈簧極限抗力取值范圍Fig.3　Range of Tu and Pu

圖4　不同壁厚下設計應變隨斷層位移的變化規(guī)律(φ 1 219 mm)Fig.4　Relationship between design strain and fault displacement with different pipe wall thicknesses(φ 1 219 mm)

2.1　管徑和壁厚的影響

圖4為φ 1 219 mm管道的設計應變在不同壁厚下隨斷層位移的變化規(guī)律。圖4顯示，壁厚越大，在同一斷層位移下的設計應變越小。因此，壁厚的增大有助于管道抗震。但最大拉應變與最大壓應變隨斷層位移變化的趨勢不同，斷層位移增大時，最大拉應變呈“逐漸增長→趨于平緩→逐漸減小”的趨勢，而最大壓應變呈“逐漸增長→逐漸減小”的變化，且壁厚越大，設計應變峰值越小，設計應變平緩段越長。在同一斷層位移下，管道的最大拉應變總是高于最大壓應變。因此，在穿越角為90°的走滑斷層下，管道主要受到拉伸作用。

管道設計應變由軸心應變與彎曲應變控制。斷層位移較小時，管道彎曲應變較大，軸心應變幾乎為零。隨著斷層位移的增加，管道整體呈伸長趨勢，在協(xié)調(diào)條件下，管道軸心應變逐漸增大。隨著斷層位移的進一步增加，管道彎曲段的曲率幾乎不變，此時彎曲應變較小，而更多管道進入彎曲段，軸心應變逐漸降低。因此，導致整個管道的最大拉應變逐漸變小。同小壁厚管道相比，相同外徑下的大壁厚管道的彎曲剛度和軸向剛度均增加，因此，具有更強的抵抗變形的能力，在應變規(guī)律上體現(xiàn)出具有更小的設計應變峰值和更長的應變平緩段。

圖5　不同管徑下設計應變隨徑厚比的變化規(guī)律(δ=3 m)Fig.5　Relationship between design strain and D/t with different pipe diameters(δ=3 m)

圖5為設計應變與徑厚比的關系，從該圖中可定性分析管徑對設計應變的影響。圖5顯示，在徑厚比相等的情況下，管徑越大，設計應變越小。因此，可定性分析得大管徑的抗震能力更強，且設計應變與徑厚比近似呈線性關系。

圖7　不同土彈簧極限抗力下設計應變隨斷層位移的變化規(guī)律(φ 1 219 mm×22 mm)Fig. 7　Relationship between design strain and fault displacement with different ultimate resistance of soil springs(φ 1 219 mm×22 mm)

2.2　內(nèi)壓的影響

根據(jù)表2給出的內(nèi)壓范圍，以φ 1 219 mm × 22 mm管道為例分析內(nèi)壓對設計應變的影響。內(nèi)壓取值為0，2，4，6，8，10和12 MPa，分析結果如圖6所示。圖6顯示，管道的設計應變隨內(nèi)壓的增大而增大，但內(nèi)壓對應變的影響并不顯著，甚至在小位移下(δ≤1 m)，內(nèi)壓對管道的設計應變幾乎無影響。

圖6　不同內(nèi)壓下設計應變隨斷層位移的變化規(guī)律Fig. 6　Relationship between design strain and fault displacement with different internal pressures

2.3　土壤的影響

根據(jù)圖3中確定的土彈簧極限抗力范圍，得到如圖7所示的不同土彈簧極限抗力組合下設計應變隨斷層位移的變化規(guī)律。

當軸向土彈簧極限抗力相等時，在相同斷層位移下，側向土彈簧極限抗力越大，設計應變也越大。這是因為土彈簧極限抗力越大，在相同斷層位移下，土壤對管道的作用力就越大，因而設計應變也越大，越不利于管道抗震。

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測

人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術是對大腦功能的模擬、抽象和簡化[13]，具有學習、聯(lián)想和記憶功能，以及高度的非線性預測能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡屬于多層前饋網(wǎng)絡，網(wǎng)絡訓練時信號前向傳遞，誤差反向傳播，根據(jù)預測誤差，采用梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡的權值和閾值，使預測輸出不斷逼近期望輸出[14]。本文利用BP雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡對走滑斷層下穿越角為90°的X80管道的設計應變進行預測，雙隱層網(wǎng)絡包含2個單隱層，同單隱層相比，多隱層網(wǎng)絡具有更強的泛化能力和更高的預測精度[15]。

圖8　BP雙隱層神經(jīng)網(wǎng)絡的結構Fig. 8　The structure of BP double hidden layer neural network

為了全面分析管徑、壁厚以及內(nèi)壓因素對設計應變的影響，在第2.1節(jié)和第2.2節(jié)計算工況總數(shù)為3×4×7×25=2 100個(其中，3指管徑取3個值；4指每個管徑下的壁厚取4個值；7指內(nèi)壓取7個值；25為斷層位移取25個值)，包括了X80所有管道在不同內(nèi)壓和斷層位移條件下的工況。

在分析土彈簧極限抗力對設計應變的影響時，為減少計算成本，斷層位移設定為10個，且由第2.2節(jié)分析可得，內(nèi)壓對管道設計應變的影響很小。因此，內(nèi)壓設定為12 MPa。該項分析中，算例總數(shù)為(20+23+25)×4×1×10=2 720(其中，20，23，25分別為指管徑為1 016 mm，1 219 mm，1 422 mm的土彈簧極限抗力組合取值個數(shù)；4指各管徑下的壁厚分別取4個值；1為內(nèi)壓取1個值，內(nèi)壓值為12 MPa；10是指斷層位移取10個值)，包括了X80不同管道在不同斷層位移條件下的工況。由此可知，以上參數(shù)計算包含了X80管道在不同內(nèi)壓、不同斷層位移以及不同軸向、側向土彈簧極限抗力組合條件下的工況，因此，該數(shù)據(jù)庫涵蓋了多因素影響下的工況，能對神經(jīng)網(wǎng)絡進行充分的訓練。

3.1　網(wǎng)絡的結構和訓練

根據(jù)走滑斷層下管道破壞原因，在穿越角為90°時，影響X80管道的應變因素主要包括管徑(D)、壁厚(t)、內(nèi)壓(p)、斷層位移(δ)、軸向土彈簧極限抗力(Tu)及側向土彈簧極限抗力(Pu)等6個因素。因此，將其作為網(wǎng)絡輸入層的6個神經(jīng)元。將最大拉應變(εTmax)和最大壓應變(εCmax)作為輸出層的2個神經(jīng)元。隱含層個數(shù)根據(jù)式(1)初步確定[16]：

(1)

網(wǎng)絡隱含層傳遞函數(shù)選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)tansig，該函數(shù)將輸出控制在[-1,1]范圍內(nèi)，可將數(shù)據(jù)統(tǒng)一成一個量級，避免了計算中不必要的數(shù)值問題；輸出層采用線性傳遞函數(shù)purelin[17]。訓練函數(shù)選用trainlm，即Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法，該算法兼具牛頓法和共軛梯度法的優(yōu)點，能夠加快網(wǎng)絡的收斂速度[18]。

按照以上設定，采用MATLAB編程創(chuàng)建網(wǎng)絡。網(wǎng)絡的訓練樣本總數(shù)為4 817組(有限元工況總數(shù)4 820與計算不收斂組數(shù)3的差值)，網(wǎng)絡結構如圖8所示。經(jīng)過多次訓練和計算，最終確定回歸效果最優(yōu)的網(wǎng)絡，此時網(wǎng)絡的回歸系數(shù)為0.999 92，說明網(wǎng)絡訓練后的預測效果良好。根據(jù)Kolmogrov定理，網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)確定為12。

因此，網(wǎng)絡最終結構為6-12-12-2，訓練最大步數(shù)50，訓練速率0.1，誤差平方和2×10-5。樣本總體數(shù)據(jù)的訓練效果如圖9所示。

圖9　網(wǎng)絡訓練結果Fig 9　The results for network training

3.2　神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果的驗證

為驗證網(wǎng)絡預測的準確性，采用訓練樣本以外的20組數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡進行預測，預測樣本中各物理量除管徑、壁厚外，其他各參數(shù)應隨機取值，取值既不與訓練樣本數(shù)據(jù)相同，又滿足實際工況的要求。圖10為該20個樣本的網(wǎng)絡預測結果。

圖10　神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果Fig. 10　The results for predictions of neural network

圖10顯示，網(wǎng)絡預測值與真實值之間相差較小，且預測結果和真實結果的變化趨勢相同，表示該神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到充分的訓練，其中，最大拉應變預測的相對誤差最大為3.31%(算例7)，最大壓應變預測的相對誤差最大為8.97%(算例12)，該網(wǎng)絡預測結果的最大相對誤差小于10%。因此，可以認為網(wǎng)絡的預測效果良好。

在對以上算例進行預測時，分別記錄了有限元計算和神經(jīng)網(wǎng)絡預測所用的時間。有限元計算CPU time為3 387.4 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡預測CPU time為0.06 s，瞬間可獲得應變結果?？梢姡窠?jīng)網(wǎng)絡在時間成本上較有優(yōu)勢，尤其適合可靠性設計中的海量計算。

4　結論

1)管道以90°穿越角穿越走滑斷層時主要受拉伸作用，而最大拉、壓應變隨斷層位移的增長并非呈單調(diào)增的趨勢；當斷層位移超過某一值時，最大拉應變不再增加，而最大壓應變隨斷層位移的增長會出現(xiàn)極大值。管徑、壁厚的增大以及土彈簧極限抗力的減小更有助于管道抗震，而內(nèi)壓幾乎不影響管道的設計應變。

2)基于4 817組有限元結果，創(chuàng)建了用于走滑斷層作用下X80管道設計應變預測的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，驗證結果表明，該模型能準確預測管道的最大拉、壓應變，預測結果的最大相對誤差小于10%。

3)神經(jīng)網(wǎng)絡的應用克服了有限元法計算時間長、硬件設施高和須要建模經(jīng)驗豐富的專業(yè)人員的缺陷，其應用方式簡單，計算速度快，預測精度高，為斷層作用下管道的設計應變提供較為便捷的預測方式，尤其為斷層作用下管道基于應變的可靠性分析提供了更加便捷的計算方式，對工程應用有一定的參考價值。

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