汪賢鋒 李葵

數(shù)學(xué)是一門由易到難逐漸加深的學(xué)科，知識點很多，題型也很靈活，所以抽象概括能力顯得相當(dāng)重要。好的概括能力能把前后所學(xué)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，環(huán)環(huán)相扣，才不會出現(xiàn)知識漏洞，從而才能在千變?nèi)f化的題目中提煉出所考查的知識點。

一、對概念和數(shù)學(xué)定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶，即分離問題的核心和實質(zhì)的能力

數(shù)學(xué)學(xué)科雖然是理科，但并不是一門不需要記憶的學(xué)科，相反它的概念定理相當(dāng)?shù)枚?。沒有對數(shù)學(xué)定理等知識良好地記憶，抽象概括便無從談起。例如，教學(xué)“垂徑定理”時，我結(jié)合圖形把這句比較拗口的定理用通俗易懂的語言這樣描述：“過圓心的線段（即為原定理所說的直徑）垂直于弦，則平分弦且平分弦所在的弧”，并把垂徑定理的基本圖案展示給學(xué)生并反復(fù)加以變式。以后應(yīng)用垂徑定理時，我就讓學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽象出它的基本圖案。事實證明，學(xué)生在這塊知識點上用得非常好。再比如，教學(xué)“圓的定義”時，書本上的定義是：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。但如果學(xué)生不理解死記硬背非常困難。我就讓學(xué)生抽象出這句話的主語為“點的集合”，我又問學(xué)生：什么樣的點？學(xué)生再回答前面的定語，自然而然就理解記住了。這種抽象出中心詞的概念教學(xué)法我經(jīng)常運用。

對于一個數(shù)學(xué)概念，學(xué)生要先認(rèn)識其特殊具體的形式，從具體感性的認(rèn)識逐步過渡到對概念的本質(zhì)認(rèn)識，然后再運用概念解決問題，達(dá)到鞏固和運用的目的，這樣學(xué)生就能通過概念的形成過程逐步建立抽象概括的思維。

二、在教學(xué)中對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行溫故加拓展，提高學(xué)生把本質(zhì)的、非本質(zhì)的東西區(qū)別開來的能力

抽象概括可以說是新舊知識相互作用的結(jié)果。所謂的溫故而知新，溫故是學(xué)生對以往知識很好的總結(jié)復(fù)習(xí)，而拓展是在知新后對數(shù)學(xué)知識的延伸，為以后的教學(xué)做好鋪墊。例如，在教授“單項式乘以多項式”這一課時，就是對單項式乘以多項式的延伸，如果再延伸還有多項式乘以多項式，這三節(jié)課其實本質(zhì)上是相同的，抽象出來的道理也是相同的。用循循善誘的方法引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

三、在類比和對比中培養(yǎng)學(xué)生在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力

數(shù)學(xué)的完整性和嚴(yán)密性使得很多數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都具有相似性，因此在課堂教學(xué)中教師要充分利用這點采用類比和聯(lián)想的方法才能讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。例如，在教授“相似三角形的判定”時我就先讓學(xué)生類比“全等三角形的判定”方法大膽猜想和聯(lián)想，很多學(xué)生得出了比較令我滿意的答案，最后我再和他們一起證明。再比如，我在講“過直線外一點作已知直線的垂線”時（要求是尺規(guī)作圖），開始學(xué)生大多不會做，我就提醒學(xué)生類比作線段的垂直平分線的方法，先以這個點為圓心任意長為半徑畫弧和已知直線兩個交點，相當(dāng)于把已知直線變成了一條線段接下來，很多學(xué)生就恍然大悟了。通過這種方法得出的結(jié)論不僅便于學(xué)生記憶，學(xué)生通過這些活動，不僅挖掘了自己的潛能，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更享受到了成功的喜悅，為今后的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

四、在教學(xué)中注重教學(xué)方式的靈活性和練習(xí)解題方法的多樣性，多注重變式教學(xué)

提倡啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生自己去尋找解決問題的關(guān)鍵點，引導(dǎo)他們抽象出很多定理的基本圖案，化復(fù)雜圖形為簡單圖形，化難為易，這樣能很全面地解決學(xué)生的困惑。由于初中生知識體系還沒完整地形成，很多困惑會超出老師的預(yù)料，所以應(yīng)鼓勵學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，教學(xué)“概率只是表示可能性大小”一課時，我讓學(xué)生展開一場抽獎比賽，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)占的份數(shù)多的更容易被抽到。同時引導(dǎo)學(xué)生對概率進(jìn)行概括，會讓學(xué)生加深了理解，同時培養(yǎng)他們的概括能力。

在教學(xué)中注重講解練習(xí)（特別是幾何題）的多樣性和變式教學(xué)，抽象概括是尋求數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的過程，只有通過多樣性的練習(xí)才能確保對知識有全面的認(rèn)識。例如，在講解有關(guān)圓的題目時要求弦長，根據(jù)題目條件，多數(shù)學(xué)生用方程來解決，而我又提醒學(xué)生能否用相似解決，經(jīng)過討論應(yīng)該是可以的。所以我就加以總結(jié)，用方程的思想和用相似都可以解決求線段長度的問題。為了使習(xí)題能更好地發(fā)揮其教學(xué)功能，解題教學(xué)應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生積極思維為核心，不但要教給學(xué)生解題方法，并且要以問題為出發(fā)點對學(xué)生進(jìn)行抽象、概括、聯(lián)想、求異、探索能力等方面的思維訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生思維能力的目的。

五、會把具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是提高解決問題的關(guān)鍵，在實際教學(xué)中應(yīng)重視開展模型教學(xué)及數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練，在運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題時，首先要構(gòu)筑實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)理論和方法去尋找結(jié)果，之后返回實際問題中解決問題，最后反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)思想、方法的形成。

例如，在二次函數(shù)的實際應(yīng)用時，只要涉及求最值，我一般都讓學(xué)生建立一個函數(shù)模型來解決，這樣就能化難為易。還有在直角坐標(biāo)系中求點的坐標(biāo)也是依靠函數(shù)解析式來解決的。又如，在拋物線的對稱軸上找一個點，使這個點到其他兩個點的距離之和最短。這個問題實質(zhì)上是用“最短路徑”這個模型來解決問題。再比如，在用相似解決問題時我經(jīng)常讓學(xué)生會找“母子相似”的兩個三角形的模型。就這樣學(xué)生就會在不斷的學(xué)習(xí)中逐漸從實際問題中培養(yǎng)出出色的抽象能力。

培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是一個長期的、艱巨的、循序漸進(jìn)的過程，是需要師生共同努力的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要以學(xué)生為本，研究課堂教學(xué)，抓住教學(xué)學(xué)科特點，培養(yǎng)好學(xué)生的抽象概括能力，讓學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識的海洋中快樂地

遨游。

編輯 李琴芳