匡 輝 楊 威 王鵬波 陳 杰

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)具備全天時(shí)、全天候的工作能力，已成為空間對(duì)地觀測(cè)的重要手段之一。經(jīng)歷了近40年的發(fā)展，星載SAR在多波段、多極化、多模式、高分寬幅等方面取得了重要的研究成果，但在目標(biāo)多方位角3維信息獲取方面仍是空白，限制了星載SAR的應(yīng)用效能。

多方位角星載SAR是指具備方位波束大角度掃描能力，能單航過(guò)對(duì)同一目標(biāo)或場(chǎng)景從不同方位角進(jìn)行觀測(cè)的天基維波成像雷達(dá)系統(tǒng)[1，2]，其通過(guò)控制方位波束指向，一方面能夠增加雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)間，提高方位分辨率；另一方面雷達(dá)具備大斜視工作能力，在單航過(guò)中可實(shí)現(xiàn)廣域多目標(biāo)的靈活觀測(cè)和重點(diǎn)目標(biāo)的多方位角精細(xì)探測(cè)，既可提升雷達(dá)系統(tǒng)工作的靈活性，也可獲取目標(biāo)的多方位角散射信息。

多方位角星載SAR在目標(biāo)3維信息獲取方面也具有很好的應(yīng)用潛能?；诙嗷€的SAR層析(SAR Tomography， TomoSAR)[3-9]3維成像技術(shù)可以解決SAR 2維圖像中固有的疊掩問(wèn)題[10]，但是現(xiàn)有的星載SAR系統(tǒng)只能獲取觀測(cè)區(qū)域小方位角范圍內(nèi)的3維圖像，無(wú)法獲取復(fù)雜、不規(guī)則目標(biāo)中被遮擋部分的3維信息。遮擋現(xiàn)象在城市區(qū)域尤為嚴(yán)重[4，5]，文獻(xiàn)[6，7]通過(guò)將升降軌獲取的3維圖像融合處理可以減少遮擋區(qū)域，但獲取升降軌圖像數(shù)據(jù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，且仍僅獲取了左右正側(cè)視兩個(gè)方向的觀測(cè)信息。為此，本文首次提出了多方位角多基線星載SAR 3維觀測(cè)模型，其不僅可通過(guò)多基線3維成像解決SAR 2維圖像中的疊掩問(wèn)題，還可通過(guò)融合不同方位角下的3維點(diǎn)云減少了遮擋區(qū)域，可提升星載SAR觀測(cè)性能。但為得到融合后的多方位角3維點(diǎn)云，需要解決方位斜視觀測(cè)時(shí)的多基線3維成像和多方位角3維點(diǎn)云融合兩大難題。目前尚無(wú)論文開(kāi)展方位斜視觀測(cè)時(shí)的多基線3維成像技術(shù)的研究，文獻(xiàn)[11]分析了方位斜視時(shí)的干涉信號(hào)模型，具有借鑒意義。在3維點(diǎn)云融合方面，文獻(xiàn)[7]則是先將3維點(diǎn)云投影到地面估計(jì)建筑物的輪廓，在此基礎(chǔ)上利用建筑物側(cè)面垂直于地面的先驗(yàn)信息，將左右側(cè)視獲取的3維點(diǎn)云進(jìn)行融合得到重建后的3維建筑，但該方法不適用于有復(fù)雜3維結(jié)構(gòu)的目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于立體像素網(wǎng)格的融合方法，并已應(yīng)用于多基線機(jī)載SAR 3維點(diǎn)云融合中，取得了較好的效果，該方法也適用于不同方位角下3維點(diǎn)云融合處理。

基于上述分析，為獲取目標(biāo)的多方位角3維信息，本文首先建立多方位角多基線星載SAR 3維觀測(cè)模型，并推導(dǎo)論證方位斜視觀測(cè)時(shí)的多基線3維成像信號(hào)模型與正側(cè)視時(shí)具有統(tǒng)一的形式，因此可以直接將正側(cè)視多基線3維成像方法應(yīng)用于方位斜視模式；進(jìn)一步分析方位配準(zhǔn)精度對(duì)3維成像的影響，并指出方位配準(zhǔn)精度隨著方位斜視角的增大而增大；討論3維點(diǎn)云生成方法和多方位角3維點(diǎn)云融合方法；在上述分析的基礎(chǔ)上，提出多方位角多基線星載SAR 3維成像方法，并給出3維成像處理流程，最后通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)和直升機(jī)模型仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。

2 空間成像幾何模型與信號(hào)模型

2.1 空間成像幾何模型

為了獲取方位斜視觀測(cè)下的3維圖像，建立了如圖2所示的斜視多基線星載SAR 3維成像幾何模型，假設(shè)衛(wèi)星利用多航過(guò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行了次觀測(cè)，且每次觀測(cè)的方位角均為，以第次觀測(cè)模型為參考，建立直角坐標(biāo)系，衛(wèi)星沿軸方向飛行，飛行速度為，表示第次觀測(cè)時(shí)衛(wèi)星位置，其位于平面內(nèi)，為高度向，其垂直于斜距成像平面，且平行于平面，垂直于軸和軸，直線為平行基線方向，其位于平面內(nèi)，且平行于軸，為到平面的距離，為與之間的距離，為與之間的距離，由圖中幾何關(guān)系可知影，則可以得到垂直基線和平行基線分別為

圖1 多方位角多基線星載SAR觀測(cè)模型Fig. 1 Obsevation model of multi-azimuth-angle multi-baseline spaceborne SAR

圖2 斜視多基線星載SAR 3維成像幾何模型Fig. 2 3D imaging geometry of squinted multi-baseline spaceborne SAR

2.2 信號(hào)模型

假設(shè)獲取的原始數(shù)據(jù)已經(jīng)采用2維成像算法完成聚焦處理，并得到了2維復(fù)圖像數(shù)據(jù)，且選擇第圖像為主圖像，并將其它圖像與主圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，圖像配準(zhǔn)方法在后文中將進(jìn)行詳細(xì)講述。則基于Born近似，第幅圖像中的信號(hào)具有如下形式[8，9]：

將式(5)代入式(4)中，則有

因此，式(7)可以寫(xiě)成如下形式：

將式(10)代入式(6)中，則有

對(duì)于2維圖像中一特定的像素單元，式(11)中中括號(hào)內(nèi)的二元積分項(xiàng)為定值，可以表示為如下形式：

式(12)表明經(jīng)過(guò)2維成像后，3維目標(biāo)的散射系數(shù)可以看作是在同一像素單元內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)經(jīng)過(guò)方位、距離的幅度和相位調(diào)制的結(jié)果，因此式(6)可以簡(jiǎn)化為

由式(13)可以看出，方位斜視觀測(cè)和正側(cè)視觀測(cè)時(shí)的信號(hào)模型具有統(tǒng)一的形式，傳統(tǒng)基于正側(cè)視觀測(cè)的SAR 3維信號(hào)模型是式(13)的一個(gè)特例，即方位角為零0°。但對(duì)于散射特性隨方位角變化的目標(biāo)，在不同方位角觀測(cè)時(shí)，式(12)中的二元積分項(xiàng)會(huì)不同，則經(jīng)過(guò)3維反演后的3維散射系數(shù)也存在差異，其對(duì)后續(xù)的3維點(diǎn)云融合也有影響。本文主要從理論上分析說(shuō)明多方位角多基線星載SAR 3維成像的可行性，因此假設(shè)目標(biāo)散射特性不隨方位角變化，但在后續(xù)研究將會(huì)分析散射特性空變性對(duì)3維點(diǎn)云融合的影響。

3 多方位角多基線星載SAR 3維成像方法與流程

3.1 星載SAR斜視3維成像方法

基于式(13)的統(tǒng)一信號(hào)模型，則用于處理正側(cè)視多基線SAR數(shù)據(jù)的方法也可以直接用于處理斜視多基線SAR數(shù)據(jù)。目前，SAR 3維成像處理方法主要分為3類，分別是基于傅里葉變換的方法、基于現(xiàn)代譜估計(jì)的方法和基于壓縮感知理論的方法。本文重點(diǎn)研究星載SAR斜視3維成像機(jī)理，同時(shí)考慮未來(lái)星載SAR可通過(guò)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)、多星組網(wǎng)等方式獲取高度向均勻、過(guò)采樣信號(hào)，因此本文采用基于傅里葉變換的方法進(jìn)行高度向數(shù)據(jù)處理。

為實(shí)現(xiàn)高度向信號(hào)的聚焦，首先需要將高度向信號(hào)的2次相位補(bǔ)償?shù)?，使得高度向信?hào)的頻率范圍校正到零頻附近，其可通過(guò)將高度向信號(hào)與參考目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行共軛相乘實(shí)現(xiàn)，該步驟也稱為去斜，文獻(xiàn)[9]對(duì)高度向信號(hào)去斜進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。但為了計(jì)算參考目標(biāo)信號(hào)，需要成像區(qū)域的參考地形(如DEM參數(shù))，在初始DEM無(wú)法獲取或者DEM數(shù)據(jù)精度不夠時(shí)，可采用SAR圖像立體定位方法[13]獲取DEM數(shù)據(jù)。在地形已知的情況下，參考目標(biāo)信號(hào)可以表示為

去斜后信號(hào)為

由式(16)可以看出，高度向采樣信號(hào)可看作是高度向目標(biāo)散射信息的頻譜在處的采樣，因此通過(guò)逆傅里葉變換即可重構(gòu)高度向的散射信息，即

3.2 斜視SAR圖像配準(zhǔn)精度分析

在3維成像處理前，需要對(duì)原始2維圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。實(shí)際中，圖像難以做到完全配準(zhǔn)，因此需要分析配準(zhǔn)誤差對(duì)3維成像的影響。

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)一個(gè)像素單元內(nèi)僅有一個(gè)目標(biāo)，且像素單元內(nèi)信號(hào)不受其它像素單元目標(biāo)的影響。若目標(biāo)剛好落在像素單元中心，第幅圖像無(wú)配準(zhǔn)誤差時(shí)，其信號(hào)模型為

比較式(21)和式(20)可以看出，當(dāng)存在配準(zhǔn)誤差時(shí)，信號(hào)不僅在幅度上有差異，在相位上也發(fā)生了變化。幅度上的差異受函數(shù)的包絡(luò)調(diào)制影響，而相位的變化是由于方位向“斜坡”相位引起的，圖3對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了說(shuō)明。

通常情況下，采用分塊精配準(zhǔn)處理，圖像配準(zhǔn)精度可優(yōu)于0.1個(gè)像素單元[14]。文獻(xiàn)[15]的分析結(jié)果表明，在圖像配準(zhǔn)精度達(dá)到0.1個(gè)像素單元時(shí)，其對(duì)3維成像的影響可以忽略。但上述文獻(xiàn)中的分析針對(duì)的是正側(cè)視觀測(cè)情況，正側(cè)視觀測(cè)時(shí)多普勒中心頻率為0，因此方位向配準(zhǔn)誤差不會(huì)引入相位誤差。但在斜視條件下，方位向配準(zhǔn)誤差引入的相位誤差不可忽略，方位向配準(zhǔn)誤差引入的相位誤差如式(22)所示：

圖3 方位向配準(zhǔn)誤差影響分析示意圖Fig. 3 Influence analysis of the registration error in azimuth

基于表1中的仿真參數(shù)，仿真分析了方位向配準(zhǔn)精度需求隨方位角的變化關(guān)系，其結(jié)果如圖4所示，可以看出隨著方位角的增大，方位向配準(zhǔn)精度要求越高，當(dāng)方位向斜視角為45°時(shí)，方位向配準(zhǔn)誤差要控制在0.01個(gè)像素單元以內(nèi)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析的合理性，圖5給出了方位角為45°下不同配準(zhǔn)誤差時(shí)高度向成像結(jié)果。由圖5可以看出，當(dāng)配準(zhǔn)誤差大于0.01個(gè)像素單元時(shí)，旁瓣抬升，成像質(zhì)量嚴(yán)重惡化，驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖4 方位向配準(zhǔn)精度隨方位角的變化關(guān)系圖Fig. 4 The relationship between azimuth registration accuracy and azimuth angle

為了確保高度向成像質(zhì)量，本文采用基于頻譜分割差分相位的配準(zhǔn)方法[16]完成SAR圖像的精配準(zhǔn)。該方法已經(jīng)應(yīng)用于干涉SAR圖像的配準(zhǔn)中，機(jī)載SAR真實(shí)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法的配準(zhǔn)精度優(yōu)于0.01個(gè)像素單元[16]。在實(shí)際場(chǎng)景中，若目標(biāo)區(qū)域高程起伏較大，可將場(chǎng)景區(qū)域劃分更小的子塊，逐子塊進(jìn)行精配準(zhǔn)。同時(shí)，為了保證高度向成像質(zhì)量，本文建議斜視多基線星載SAR 3維成像時(shí)，其方位角不超過(guò)45°。

3.3 3維點(diǎn)云生成與融合方法

對(duì)于星載SAR系統(tǒng)，由于多基線2維圖像數(shù)據(jù)獲取需要間隔較長(zhǎng)時(shí)間，非永久散射體目標(biāo)相干性較差，在高度向處理中相當(dāng)于噪聲，因此需要通過(guò)3維點(diǎn)云生成步驟去除非相干目標(biāo)點(diǎn)，只保留永久散射體目標(biāo)。為了獲取3維點(diǎn)云，首先對(duì)每個(gè)方位/距離像素單元沿高度向用懲罰似然準(zhǔn)則的方法[3]估計(jì)目標(biāo)個(gè)數(shù)，即模型階數(shù)選擇，并獲取目標(biāo)的散射信息；進(jìn)一步根據(jù)空間成像幾何關(guān)系可得到每個(gè)目標(biāo)的3維坐標(biāo)；最后，將各目標(biāo)點(diǎn)3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中，即可得到3維幾何校正后的3維點(diǎn)云。當(dāng)獲取了多個(gè)方位角的3維點(diǎn)云后，可采用基于立體像素網(wǎng)格的融合方法進(jìn)行3維點(diǎn)云融合[12]。利用該方法可在轉(zhuǎn)動(dòng)地心坐標(biāo)系下進(jìn)行3維立體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格像素間距可根據(jù)3維分辨率設(shè)定，根據(jù)已知目標(biāo)點(diǎn)的位置信息可確定目標(biāo)在3維立體網(wǎng)格中的位置。由于多方位角的3維點(diǎn)云存在重復(fù)目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)3維立體網(wǎng)格中存在多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，則分別以這些目標(biāo)點(diǎn)的幅度和幾何位置參數(shù)的平均值當(dāng)做該網(wǎng)格目標(biāo)的幅度和幾何位置參數(shù)。通過(guò)幅度平均，還可以一定程度上緩解目標(biāo)散射系數(shù)隨方位角的空變性。通過(guò)上述處理，則可以得到多方位角3維點(diǎn)云融合后的圖像。需要注意的是，受論文篇幅影響，本文在3維融合處理中沒(méi)有考慮目標(biāo)散射系數(shù)隨方位角的空變性對(duì)3維點(diǎn)云融合的影響，在后續(xù)的研究將對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖5 方位向配準(zhǔn)誤差對(duì)高度成像影響分析結(jié)果Fig. 5 Effect of azimuth registration error on elevation imaging

基于上述分析，多方位角多基線星載SAR 3維成像處理流程如圖6所示，主要包括SAR斜視3維處理和多方位角3維點(diǎn)云融合兩個(gè)步驟。首先，利用單方位角下獲取的多基線數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)斜視SAR圖像配準(zhǔn)、去斜處理、高度向處理和3維點(diǎn)云生成，可得到單角度的3維點(diǎn)云圖像，再將多個(gè)方位角的3維點(diǎn)云通過(guò)融合處理，即可得到目標(biāo)的多方位角3維圖像。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖6 多方位角多基線星載SAR 3維成像處理流程Fig. 6 3D imaging flowchar of multi-azimuth-angle multi-baseline spaceborne SAR

圖7 基線分布圖Fig. 7 Distribution of baseline

為了驗(yàn)證本節(jié)提出的多方位角多基線星載SAR 3維成像處理方法的有效性，分別進(jìn)行了點(diǎn)陣目標(biāo)和直升機(jī)模型仿真實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)如表1所示。通過(guò)合理設(shè)計(jì)軌道，可利用軌道重訪獲得均勻基線分布，圖7給出了方位角45°觀測(cè)時(shí)得到49條基線分布圖，從圖7(a)可以看出垂直基線總長(zhǎng)度約3000 m，相鄰垂直基線間距約63 m，根據(jù)式(18)和式(19)可求得高程向分辨率和最大無(wú)模糊高程分別約為2 m和90 m；圖7(b)中的平行基線長(zhǎng)度約為1700 m，遠(yuǎn)小于斜距長(zhǎng)度。

4.1 點(diǎn)陣目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

點(diǎn)陣目標(biāo)場(chǎng)景分布如圖8所示，其包含5個(gè)離散點(diǎn)目標(biāo)，圖9給出了方位角為45°時(shí)3維成像結(jié)果。圖9(a)為點(diǎn)陣目標(biāo)的壓縮結(jié)果，可以看出目標(biāo)均被壓縮到正確的位置；圖9(b)-圖9(d)分別為中心點(diǎn)目標(biāo)在方位向、斜距向和高度向的剖面圖，其中斜距向剖面圖是根據(jù)式(4)沿斜距向最大值方向獲取的，而不是直接沿垂直方位向，可以看出目標(biāo)得到了精確聚焦。上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的星載SAR斜視3維成像方法的有效性。

4.2 直升機(jī)模型仿真實(shí)驗(yàn)

圖8 點(diǎn)陣目標(biāo)3維分布圖Fig. 8 3D distribution map of point targets

為進(jìn)一步說(shuō)明多方位角多基線星載SAR 3維成像在解決疊掩與遮擋方面的優(yōu)越性，進(jìn)行了多方位角3維成像實(shí)驗(yàn)。仿真中使用的直升機(jī)3維結(jié)構(gòu)模型如圖10所示?；谥鄙龣C(jī)3維結(jié)構(gòu)模型，采用時(shí)域有限差分方法(Finit-Difference Time-Domain method， FDTD)[17]可獲取不同方位角觀測(cè)下直升機(jī)模型電磁散射系數(shù)，如圖11所示，圖11(a)和圖11(b)分別為方位角為45°(前斜視)和-45°(后斜視)下的仿真結(jié)果，圖中每個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)散射單元，其電磁散射系數(shù)進(jìn)行了歸一化處理，并用不同的顏色進(jìn)行編碼(為了匹配系統(tǒng)的分辨率，實(shí)際仿真中將直升機(jī)模型等比例放大了16倍)。從圖11(a)和圖11(b)中可以看出明顯的遮擋效應(yīng)，不同方位角下獲取的電磁散射結(jié)果也具有較大差別。圖11(c)給出了±45°斜視角下獲取的電磁散射單元融合后的結(jié)果(僅考慮了散射單元位置，忽略了電磁散射系數(shù)大小)，其中紅色和藍(lán)色分別表示方位角-45°和45°時(shí)可觀測(cè)的散射單元，可以看出通過(guò)多方位角度融合可得到直升機(jī)的較完整的結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步說(shuō)明采用多方位角觀測(cè)獲取3維圖像的必要性。

圖9 點(diǎn)目標(biāo)3維成像結(jié)果Fig. 9 Imaging results of point targets

在衛(wèi)星每次飛行過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整方位波束指向，對(duì)仿真場(chǎng)景進(jìn)行了2次觀測(cè)，分別為方位角45°和-45°，并且通過(guò)軌道重訪得到了49軌數(shù)據(jù)。

圖10 直升機(jī)3維結(jié)構(gòu)模型Fig. 10 3D structure model of the helicopter

采用本文提出的3維成像方法分別對(duì)45°和-45°方位角下獲取的2維圖像序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到3維成像結(jié)果如圖12所示。圖12(a)和圖12(b)分別為方位角45°和-45°時(shí)的3維點(diǎn)云結(jié)果，其中目標(biāo)點(diǎn)歸一化后的散射系數(shù)用不同顏色顯示，圖中目標(biāo)的3維結(jié)構(gòu)與圖11中的仿真模型一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的斜視3維成像方法的有效性。圖12(c)給出了將方位角45°和-45° 3維點(diǎn)云融合后的結(jié)果。可以看出，經(jīng)過(guò)3維點(diǎn)云融合后，可獲取目標(biāo)更全面的3維信息，展現(xiàn)了多方位角多基線星載SAR在3維成像方面的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)多方位角多基線星載SAR 3維成像技術(shù)開(kāi)展研究，首先建立多方位角多基線星載SAR空間觀測(cè)模型，進(jìn)而推導(dǎo)多基線星載SAR統(tǒng)一的3維成像信號(hào)模型，在此基礎(chǔ)上提出星載SAR斜視3維成像方法，分析斜視條件下圖像配準(zhǔn)精度對(duì)3維成像質(zhì)量的影響，并給出星載SAR 3維點(diǎn)云生成與融合方法和處理流程。最后，通過(guò)點(diǎn)陣目標(biāo)和直升機(jī)模型仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。本文從理論上說(shuō)明了多方位角多基線星載SAR 3維成像的可行性，但仍存在較多不足，在后續(xù)研究將對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行深入的分析：(1)進(jìn)一步研究目標(biāo)散射系數(shù)空變性對(duì)多方位角3維點(diǎn)云融合的影響，并提出有效的補(bǔ)償方法；(2)當(dāng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，不同方位角下獲取的3維點(diǎn)云在地心轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系下存在位置偏移，無(wú)法直接進(jìn)行融合處理，需要先對(duì)不同方位角獲取3維點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，再進(jìn)行融合處理，因此需要進(jìn)一步研究3維點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。

圖11 直升機(jī)模型電磁散射仿真結(jié)果Fig. 11 Simulation results of electromagnetic scattering from helicopter model

圖12 直升機(jī)目標(biāo)45°和-45° 3維成像結(jié)果Fig. 12 3D imaging result of the helicopter target at ±45°