張 偉

(1.上海衛(wèi)星工程研究所·上?！?00240;2.上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上海·200240)

0 引 言

深空探測(cè)具有飛行距離遠(yuǎn)、飛行環(huán)境未知因素多、飛行程序復(fù)雜、器地通信時(shí)延與損耗大、存在跟蹤盲區(qū)與天體遮擋、自主性要求高等特點(diǎn),對(duì)導(dǎo)航能力提出了更高的要求[1]。為了確保未來(lái)深空探測(cè)重大工程任務(wù)的順利實(shí)施,提高深空任務(wù)的成功率,降低工程技術(shù)風(fēng)險(xiǎn),深空自主導(dǎo)航是必須且亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。

當(dāng)前深空自主導(dǎo)航技術(shù)大多通過(guò)天文測(cè)角或測(cè)距信息來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)[4-5],受目標(biāo)天體觀測(cè)條件的約束,無(wú)法保證長(zhǎng)期獲取實(shí)時(shí)的、連續(xù)的導(dǎo)航信息[6-7]。然而,天文光學(xué)信息中蘊(yùn)含的光譜特征及其頻移量包含了探測(cè)器的速度信息,若能夠充分利用空間天然資源,如直接獲取光譜測(cè)速信息,可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)速度的高精度估計(jì),進(jìn)一步提高深空探測(cè)自主導(dǎo)航精度[8-9]。

利用天文恒星光譜測(cè)速方法瞬時(shí)速度精度高、位置精度隨時(shí)間發(fā)散的特點(diǎn),將其與測(cè)角導(dǎo)航方法相結(jié)合形成組合導(dǎo)航系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)深空探測(cè)連續(xù)自主、實(shí)時(shí)高精度的導(dǎo)航。本文在組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上,對(duì)系統(tǒng)的可觀測(cè)性進(jìn)行分析,并搭建了組合導(dǎo)航半物理仿真試驗(yàn)系統(tǒng),結(jié)合火星探測(cè)工程任務(wù)背景開(kāi)展仿真驗(yàn)證。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模與算法

深空探測(cè)天文測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航系統(tǒng)由三部分組成:

1)測(cè)角導(dǎo)航子系統(tǒng):包括軌道動(dòng)力學(xué)模型、測(cè)角導(dǎo)航敏感器和測(cè)角子濾波器;

2)測(cè)速導(dǎo)航子系統(tǒng):包括軌道動(dòng)力學(xué)模型、測(cè)速導(dǎo)航敏感器和測(cè)速子濾波器;

3)組合導(dǎo)航子系統(tǒng):實(shí)現(xiàn)對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)輸出估計(jì)值的信息融合。

由于測(cè)角導(dǎo)航子系統(tǒng)的速度信息是通過(guò)位置差分獲得的,其瞬時(shí)速度估計(jì)精度不高;測(cè)速導(dǎo)航子系統(tǒng)的位置信息通過(guò)速度積分獲得,存在隨時(shí)間發(fā)散的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)測(cè)角、測(cè)速信息的有效融合,可以避免測(cè)角、測(cè)速子系統(tǒng)的不足,實(shí)現(xiàn)對(duì)定位、定速信息的整體優(yōu)化估計(jì)。

1.1 狀態(tài)模型

深空探測(cè)器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型一般依據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)建立。在火星探測(cè)巡航段,主要考慮太陽(yáng)、地球、火星等天體攝動(dòng),太陽(yáng)光壓攝動(dòng),探測(cè)器推力等因素[10]。設(shè)探測(cè)器在J2000日心黃道慣性坐標(biāo)系下的位置矢量為r=[x,y,z]T,速度矢量為v=[v x,v y,v z]T,狀態(tài)變量X(t)=[x,y,z,v x,v y,v z]T,則軌道動(dòng)力學(xué)方程可以表示為:其中,第一項(xiàng)表示以太陽(yáng)為引力中心的引力加速度項(xiàng),uS為太陽(yáng)引力常數(shù);第二項(xiàng)表示考慮的行星第三體引力攝動(dòng)加速度項(xiàng),ri是第i個(gè)行星在日心黃道慣性系下的位置矢量,μi是對(duì)應(yīng)的行星引力常數(shù),N=1,2,3,…表示行星的編號(hào),r si為行星相對(duì)探測(cè)器的位置矢量;第三項(xiàng)是太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度項(xiàng),η是陰影因子,PSR是距離太陽(yáng)1AU處的光壓,CR為探測(cè)器的表面反射系數(shù),AR是垂直于太陽(yáng)光線方向的探測(cè)器橫截面積,m是航天器的質(zhì)量;最后一項(xiàng)表示探測(cè)器推力加速度項(xiàng)。

綜上,探測(cè)器軌道動(dòng)力學(xué)方程為

其中,W(t)是模型噪聲,一般作高斯白噪聲處理。

1.2 量測(cè)模型

1.2.1 測(cè)角量測(cè)方程

如圖1所示,在巡航段末期,探測(cè)器將逐步靠近火星,火星的視星等逐步減小。探測(cè)器利用星上導(dǎo)航敏感器和太陽(yáng)敏感器獲得火星、太陽(yáng)的光學(xué)圖像,進(jìn)而提取參考天體相對(duì)于探測(cè)器的視線方向矢量,然后結(jié)合導(dǎo)航濾波算法實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航[11]。

圖1 測(cè)角導(dǎo)航原理示意圖

在日心慣性坐標(biāo)系中,由幾何關(guān)系有:

其中,l ps為太陽(yáng)相對(duì)探測(cè)器的視線方向矢量,l pm為火星相對(duì)探測(cè)器的視線方向矢量,可通過(guò)導(dǎo)航敏感器測(cè)量獲得;l sm為由太陽(yáng)指向火星的方向矢量,可通過(guò)星歷解算獲得。

探測(cè)器在慣性系中的位置為

即

其中,l ps和l pm可通過(guò)導(dǎo)航敏感器及太陽(yáng)敏感器獲得,其觀測(cè)量模型有:

其中,V ps、V pm為視線矢量觀測(cè)噪聲。

取r的觀測(cè)值為Z,則觀測(cè)方程有

對(duì)式 (7)在l ps和l pm處泰勒展開(kāi)得

忽略觀測(cè)量中的高階小量,則

其中,觀測(cè)誤差

其中,V ps、V pm是量測(cè)噪聲,一般作高斯白噪聲處理。

1.2.2 測(cè)速量測(cè)方程

深空探測(cè)器在接收恒星光譜時(shí),若深空探測(cè)器相對(duì)于恒星的位置是變化的,那么所接收的光譜和相對(duì)靜止時(shí)相比就會(huì)有波長(zhǎng)的漂移,波長(zhǎng)的漂移表現(xiàn)在光譜上就是譜線的移動(dòng)[12-13]。根據(jù)多普勒原理,波長(zhǎng)的漂移量與探測(cè)器相對(duì)恒星靜止時(shí)的波長(zhǎng)之比等于視向速度與光速之比,即

其中,vr為視向速度,c為光速,Δλ為波長(zhǎng)漂移量。

采用非對(duì)稱空間外差干涉測(cè)速方法,儀器感知恒星輻射信號(hào)并獲得干涉信號(hào),其相位移動(dòng)量δφ與相對(duì)視向速度的關(guān)系為[14]

其中,Δd為設(shè)計(jì)光程差,視為不變常量;σ為線心波數(shù),是光波長(zhǎng)λ的倒數(shù)。通過(guò)采集并反演干涉圖像,可計(jì)算獲得速度值。

從天文光譜測(cè)速導(dǎo)航儀解算得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的大小。假設(shè)探測(cè)器、恒星在日心黃道慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)速度為v、vStar,探測(cè)器相對(duì)恒星視線方向?yàn)閘Star,那么探測(cè)器相對(duì)單顆恒星的運(yùn)動(dòng)速度大小為

其中,vStar、lStar是恒星在參考慣性坐標(biāo)系下的速度和視線方向矢量,可由星表獲得。

如圖2所示,建立以探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)及其他2顆恒星的視向速度為量測(cè)的觀測(cè)方案,則

圖2 測(cè)速導(dǎo)航原理示意圖

分析式 (14)可知,為了能夠完全反演得到探測(cè)器在慣性參考坐標(biāo)系下的速度矢量,v的系數(shù)矩陣[lStar1lStar2lStar3]必須可逆,即探測(cè)器相對(duì)3顆恒星的視線方向必須非共面。

以探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)及2顆恒星的視向速度大小為量測(cè)量,則量測(cè)方程為

其中,V是量測(cè)噪聲,一般作高斯白噪聲處理。

1.3 組合自主導(dǎo)航算法

與EKF相比,對(duì)于非線性很強(qiáng)的系統(tǒng),UKF算法不需要計(jì)算雅可比矩陣,即不需對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程線性化,因此模型高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差較小,可以獲得更高的精度[15-16]。深空探測(cè)測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng),適合采用UKF算法。

2 組合導(dǎo)航可觀測(cè)性分析

導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)性反映了系統(tǒng)通過(guò)有限時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)量確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力[17]。可觀測(cè)矩陣是系統(tǒng)可觀測(cè)分析的重要依據(jù),針對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng),可以利用李導(dǎo)數(shù)求解系統(tǒng)的可觀測(cè)矩陣。

忽略誤差影響,導(dǎo)航系統(tǒng)方程可表示為:其中,狀態(tài)矢量X∈X n?R n;狀態(tài)方程f和觀測(cè)方程h為C n內(nèi)光滑的解析函數(shù)。

由微分幾何理論,h沿f的各階李導(dǎo)數(shù)為[18]:

其中:

綜上可得非線性系統(tǒng)的觀測(cè)空間H。在觀測(cè)空間H內(nèi),是包含狀態(tài)變量和觀測(cè)變量的最小線性空間。對(duì)X0∈X n,如果dH n滿足可觀測(cè)性秩條件,則稱系統(tǒng)∑在X0點(diǎn)是局部弱可觀測(cè)的。

由dH n定義的非線性系統(tǒng)的可觀測(cè)矩陣Q(X)可以表示為[19-20]

可觀測(cè)矩陣的條件數(shù)可以表征導(dǎo)航系統(tǒng)的整體可觀測(cè)度[21-22],即

其中,σQ是Q的奇異值。分析可知,γ∈[0,1];當(dāng)γ=0時(shí),rank(Q)＜n,系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。該方法不依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù),只與導(dǎo)航系統(tǒng)的模型有關(guān),可以作為判斷量測(cè)方案優(yōu)劣的指標(biāo)。

為了更好地對(duì)比分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性,本文定義系統(tǒng)可觀測(cè)階數(shù):使系統(tǒng)可觀測(cè)矩陣Q(k)滿足可觀測(cè)條件的最小觀測(cè)次數(shù)。系統(tǒng)可觀測(cè)階數(shù)反映了系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)觀測(cè)量之間的積分關(guān)系,可表征導(dǎo)航估計(jì)收斂速度和抗干擾能力。

針對(duì)測(cè)角導(dǎo)航及測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航,分析導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)性能,結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?視線矢量量測(cè)方案是2階可觀測(cè),其可觀測(cè)度比組合量測(cè)方案低1個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1 可觀測(cè)性分析結(jié)果

3 組合導(dǎo)航半物理仿真

3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航總體設(shè)計(jì),半物理仿真系統(tǒng)功能包括:1)模擬深空探測(cè)器不同飛行階段的軌道與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)環(huán)境;2)為測(cè)角導(dǎo)航敏感器提供導(dǎo)航圖像模擬信號(hào);3)為測(cè)速導(dǎo)航敏感器提供導(dǎo)航光譜模擬信號(hào);4)實(shí)現(xiàn)測(cè)角測(cè)速組合自主導(dǎo)航濾波估計(jì),輸出導(dǎo)航結(jié)果;5)對(duì)飛行全過(guò)程導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,實(shí)現(xiàn)性能評(píng)估。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由動(dòng)力學(xué)宿主機(jī)、動(dòng)力學(xué)目標(biāo)機(jī)、火星模擬器、恒星光譜模擬器、測(cè)角導(dǎo)航敏感器、測(cè)速導(dǎo)航敏感器、測(cè)角導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、測(cè)速導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、組合導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與顯示終端、性能評(píng)估計(jì)算機(jī)等組成,各部分連接框圖如圖3所示。

圖4、圖5所示為組合導(dǎo)航半物理仿真系統(tǒng)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖及部分單機(jī)實(shí)物圖。

圖3 組合導(dǎo)航半物理仿真系統(tǒng)連接圖

圖4 組合導(dǎo)航半物理仿真系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)

圖5 組合導(dǎo)航半物理仿真系統(tǒng)部分硬件實(shí)物圖

3.2 仿真條件

探測(cè)器初始狀態(tài)為:r=[60480784 216398917 6349369]km;v=[-20.2006 10.0324-0.4970]km/s。探測(cè)器初始位置偏差1000km,速度偏差100m/s。半物理仿真開(kāi)始時(shí)間:2021-01-15 05:46:07 UTC,結(jié)束時(shí)間:2021-01-25 18:40:00 UTC。行星星歷采用DE421;恒星數(shù)據(jù)由依巴谷星表提供,其中2顆恒星編號(hào)為45348和172167。

3.3 仿真結(jié)果分析

測(cè)角導(dǎo)航結(jié)果如圖6所示,探測(cè)器的位置估計(jì)精度為455.7512km(3σ),速度估計(jì)精度為1.0592m/s(3σ)。在保證測(cè)角精度為2arc sec情況下,位置估計(jì)精度較高,速度估計(jì)精度較好。

圖6 測(cè)角導(dǎo)航位置和速度估計(jì)結(jié)果

圖7所示為加入3顆恒星的測(cè)速量測(cè)后的導(dǎo)航仿真結(jié)果,其中位置估計(jì)精度為291.1255km(3σ),速度估計(jì)精度為0.2156m/s(3σ),較測(cè)角導(dǎo)航精度有了明顯的提升。

圖7 測(cè)角測(cè)速組合導(dǎo)航位置和速度估計(jì)結(jié)果

對(duì)比分析上述2組仿真結(jié)果可知,由于天文光譜測(cè)速量測(cè)信息的加入,組合導(dǎo)航位置和速度的估計(jì)結(jié)果精度更高,收斂速度更快,有效地減弱了量測(cè)誤差及星歷誤差等因素的影響。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有深空探測(cè)自主導(dǎo)航方法的不足,基于天文恒星光譜測(cè)速方法的特點(diǎn),將其與測(cè)角導(dǎo)航相結(jié)合形成組合導(dǎo)航系統(tǒng),并給出了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的模型及導(dǎo)航濾波算法。導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)度分析結(jié)果表明,組合導(dǎo)航系統(tǒng)較現(xiàn)有測(cè)角導(dǎo)航方法更優(yōu),導(dǎo)航估計(jì)收斂速度和抗干擾能力更強(qiáng)?；诨鹦翘綔y(cè)工程任務(wù),搭建組合導(dǎo)航半物理仿真試驗(yàn)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,加入天文光譜測(cè)量信息后,有效抑制了量測(cè)誤差的影響,進(jìn)一步提高了導(dǎo)航估計(jì)精度,增強(qiáng)了導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性,為實(shí)現(xiàn)深空探測(cè)高精度自主導(dǎo)航提供了新的技術(shù)途徑。