郭璋, 司剛?cè)? 黃越輝, 李湃

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.中國電力科學(xué)研究院有限公司, 100192, 北京)

中國的風(fēng)能資源分布較為集中,因而決定了風(fēng)電開發(fā)過程中具有規(guī)?；?、連片式發(fā)展的特點(diǎn)[1]。尤其在風(fēng)資源豐富的地區(qū)常常存在多個(gè)地理位置相近的風(fēng)電場,且由于氣象因素,這些風(fēng)電場間的出力通常會(huì)具有明顯的相關(guān)性。多風(fēng)電場的相關(guān)性,以及風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性等不確定性特點(diǎn)對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有極大的挑戰(zhàn)[2-3]。因此,綜合風(fēng)電場出力的波動(dòng)特性,考慮多風(fēng)電場出力的互相關(guān)特性,建立多風(fēng)電場的模擬出力序列模型,對研究大規(guī)模風(fēng)電接入系統(tǒng),以及對于電網(wǎng)規(guī)劃與電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行具有重要意義[4-8]。

目前,國內(nèi)外對于單個(gè)風(fēng)電場出力數(shù)據(jù)生成的方法已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[9-13]。文獻(xiàn)[9]根據(jù)ARMA模型對風(fēng)電場出力序列進(jìn)行建模;文獻(xiàn)[10]依據(jù)風(fēng)電裝機(jī)容量的變化對歷史出力進(jìn)行調(diào)整,以應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析;文獻(xiàn)[11]利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法對風(fēng)電出力序列進(jìn)行建模;文獻(xiàn)[12]將風(fēng)電場歷史出力序列劃分為多個(gè)波動(dòng)過程,按月抽樣風(fēng)電波動(dòng)類別和波動(dòng)統(tǒng)計(jì)參數(shù),模擬風(fēng)電場出力序列;文獻(xiàn)[13]將風(fēng)電場出力序列劃分為多個(gè)風(fēng)過程,根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果模擬生成風(fēng)電場出力序列。

對于多風(fēng)電場出力數(shù)據(jù)的生成,還要考慮到多風(fēng)電場出力之間的互相關(guān)性[14-17]。文獻(xiàn)[14]考慮時(shí)延關(guān)系得到多風(fēng)電場的風(fēng)速序列;文獻(xiàn)[15]以各個(gè)風(fēng)電場的歷史風(fēng)速概率密度、互相關(guān)系數(shù)等為約束條件,得到風(fēng)速序列;文獻(xiàn)[16]考慮了多變量之間的互相關(guān)性來模擬風(fēng)電出力序列;文獻(xiàn)[17]根據(jù)風(fēng)速的相關(guān)性建立了統(tǒng)一出力模型。目前,國內(nèi)外還有很多學(xué)者運(yùn)用Copula函數(shù)研究多風(fēng)電場出力的相關(guān)性[18-21]。文獻(xiàn)[18]基于特定的Copula函數(shù)生成了多風(fēng)電場模擬出力序列;文獻(xiàn)[19]提出了基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)電功率相關(guān)性分析方法;文獻(xiàn)[20]應(yīng)用Copula函數(shù)對歐洲風(fēng)電場數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析。

目前,已有研究方法大多只滿足出力的整體統(tǒng)計(jì)特性和整體互相關(guān)性,多針對出力序列整體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,易忽略局部相關(guān)特性,對于出力的局部相關(guān)性和出力波動(dòng)趨勢都表現(xiàn)不足。因此,在深入分析出力波動(dòng)特性的基礎(chǔ)上,本文提出一種考慮多風(fēng)電場出力波動(dòng)趨勢和相關(guān)性的模擬出力序列建模方法,在考慮風(fēng)電場自身出力趨勢的同時(shí)兼顧了多風(fēng)電場的互相關(guān)特性,為多風(fēng)電場波動(dòng)特性分析、電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬、電力系統(tǒng)風(fēng)電接納能力評估等奠定了基礎(chǔ)。

1　風(fēng)電場波動(dòng)過程分析及定量描述

基于現(xiàn)有風(fēng)電場出力序列分析和建模研究基礎(chǔ),風(fēng)電場整體波動(dòng)特性可以用去除擾動(dòng)后的趨勢序列進(jìn)行描述[12-13],并用高斯函數(shù)定量表達(dá)波動(dòng)過程[12]。通過小波分解算法進(jìn)行濾波分離,可將風(fēng)電出力序列分解為低頻出力和高頻出力兩部分。高頻出力可看作是隨機(jī)出力擾動(dòng),而低頻出力則為風(fēng)電的趨勢出力,反映整體的波動(dòng)趨勢特性。

將出力序列從一個(gè)局部極小值,間隔一個(gè)局部極大值,到達(dá)另一個(gè)局部極小值的過程定義為一個(gè)風(fēng)電出力波動(dòng)過程[12],則風(fēng)電趨勢序列可用若干個(gè)波動(dòng)過程連接構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行描述。波動(dòng)過程的數(shù)學(xué)模型如下

(1)

式中:Wi{Pl}為第i個(gè)波動(dòng)過程;{P}為風(fēng)電場出力序列;{Pmin}為局部極小值序列;{Pmax}為局部極大值序列。該波動(dòng)過程長度為m-n+1,起點(diǎn)為Pn,終點(diǎn)為Pm。

波動(dòng)過程可近似用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合,以對波動(dòng)過程的定量描述[12],擬合公式如下

(2)

式中:ai、bi、ci為第i個(gè)波動(dòng)對應(yīng)的無量鋼波動(dòng)擬合參數(shù),ai為極值大小參數(shù),bi為極值位置參數(shù),ci為變化趨勢參數(shù);fi(·)為計(jì)算得到的各時(shí)刻出力值;x為波動(dòng)過程中各時(shí)刻與局部極大值對應(yīng)時(shí)刻的差值,當(dāng)x=0時(shí),fi(0)為第i個(gè)波動(dòng)過程的局部極大值。

除波峰小于ε(ε=0.05)的波動(dòng)過程識(shí)別為低出力波動(dòng)外,其他波動(dòng)識(shí)別為有效波動(dòng)。分別統(tǒng)計(jì)低出力波動(dòng)的持續(xù)時(shí)間l和有效波動(dòng)的波動(dòng)持續(xù)時(shí)間d。

將有效波動(dòng)的擬合參數(shù)a、b、c和波動(dòng)持續(xù)時(shí)間d作為多維隨機(jī)變量,統(tǒng)計(jì)多維概率分布,其中a和c反應(yīng)了波動(dòng)的形狀特征,b和d反應(yīng)了波動(dòng)的時(shí)間位置特征。實(shí)際應(yīng)用中,a、b、c、d這4個(gè)參數(shù)的相關(guān)性較弱,可以直接作為獨(dú)立變量進(jìn)行處理。

對于低出力波動(dòng)和有效波動(dòng)的轉(zhuǎn)換過程,可以通過馬爾科夫鏈模擬計(jì)算波動(dòng)轉(zhuǎn)移矩陣[13],計(jì)算方式為

(3)

2　多風(fēng)電場波動(dòng)特性相關(guān)性分析

在前文所述的現(xiàn)有風(fēng)電場出力序列定量表達(dá)波動(dòng)過程的基礎(chǔ)上,本文從波動(dòng)過程參數(shù)具有相關(guān)性這一新的角度,深入分析了出力序列之間的相關(guān)性,給出了從整體趨勢特性分析出力相關(guān)性以及模擬出力序列構(gòu)建的方法,并由此生成了具有相關(guān)性的多風(fēng)電場模擬序列。

2.1　Copula相關(guān)性分析

Copula理論可以將多維聯(lián)合概率函數(shù)表示為各自的邊緣分布的一種連接,并用Copula函數(shù)進(jìn)行描述。

Copula函數(shù)定義為C(u1,u2,…,uN),使得隨機(jī)變量X1,X2,…,XN的F(x1,x2,…,xN)聯(lián)合分布函數(shù)與各自的邊緣分布函數(shù)FXi(xi)滿足

F(x1,x2,…,xN)=

C(FX1(x1),FX2(x2),…,FXN(xN))

(4)

2.2　月份類別劃分

風(fēng)電出力具有季節(jié)性變化特征,各月份波動(dòng)特性具有一定差異,實(shí)際中某些月份的出力波動(dòng)特性相似,可將波動(dòng)特性相似的年度月份進(jìn)行分類聚合。這樣可以有更多的波動(dòng)過程數(shù)據(jù)參與分析,能夠更好地反映模型特點(diǎn)。

月份類別劃分的具體方法為,將每個(gè)月的極值參數(shù)a的概率密度函數(shù)按等間隔取值,得到12組相同長度的序列。通過k-均值聚類識(shí)別,將一年中12個(gè)月份分類為高、中、低出力3類。在統(tǒng)計(jì)有效波動(dòng)的波動(dòng)擬合參數(shù)的概率分布時(shí),分別統(tǒng)計(jì)這3類月份的數(shù)據(jù)。本文在具體算例分析中,使用中出力月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析模擬。

2.3　波動(dòng)過程的相關(guān)性分析

通常地理位置接近,天氣因素相近的風(fēng)電場的出力序列會(huì)具有顯著的相關(guān)性,具體表現(xiàn)為各個(gè)波動(dòng)過程的相似特性。圖1為兩風(fēng)電場的趨勢序列,其出力趨勢以及波動(dòng)劃分后的各個(gè)波動(dòng)過程都具有很強(qiáng)的相似性。如果直接對多個(gè)風(fēng)電場對應(yīng)的波動(dòng)過程的序列值進(jìn)行相關(guān)性分析,則因各個(gè)波動(dòng)過程的持續(xù)時(shí)間和起始時(shí)間不相同等因素,很難得到有效的分析結(jié)果。

圖1　兩風(fēng)電場趨勢序列和波動(dòng)過程劃分

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)風(fēng)電場時(shí)間相近的波動(dòng)過程具有明顯的相似性,尤其在形狀特性上。本文考慮將各風(fēng)電場的波動(dòng)過程進(jìn)行配對后,對有效波動(dòng)的擬合參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。首先,根據(jù)波動(dòng)過程的峰值是否在另一波動(dòng)過程的范圍內(nèi),對多組波動(dòng)過程進(jìn)行配對;其次,統(tǒng)計(jì)有效波動(dòng)的波動(dòng)擬合參數(shù)a、b、c、d,對反應(yīng)波動(dòng)形狀特征的參數(shù)a和c進(jìn)行Copula相關(guān)性分析,計(jì)算對應(yīng)的Norm-Copula模型。

(5)

(6)

大部分波動(dòng)過程可直接實(shí)現(xiàn)一一對應(yīng)。如圖1在0～20 h范圍內(nèi)的兩個(gè)風(fēng)電場的兩個(gè)波動(dòng)過程,其波動(dòng)峰值均處于對方波動(dòng)過程內(nèi),則可將這兩個(gè)波動(dòng)過程進(jìn)行配對。對于不能實(shí)現(xiàn)直接配對的主要有兩種情形:一種情形為某一風(fēng)電場中的兩個(gè)時(shí)間接近的波動(dòng)過程,同時(shí)對應(yīng)于另一風(fēng)電場中的一個(gè)波動(dòng)過程,其實(shí)際為時(shí)間緊鄰的兩個(gè)波動(dòng)過程的重合;另一種情形為某一風(fēng)電場出力波動(dòng)值過小被直接忽略。在具體計(jì)算中,可只使用配對成功的波動(dòng)過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將其他情形忽略。因?yàn)橐呀?jīng)對全年數(shù)據(jù)進(jìn)行了分月聚合分類,所以具有足夠多的匹配成功波動(dòng)過程進(jìn)行波動(dòng)擬合參數(shù)的相關(guān)性分析。

對波動(dòng)過程進(jìn)行相關(guān)性分析后,可得到多個(gè)風(fēng)電場有效波動(dòng)的擬合參數(shù)a、b、c、d的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果,以及參數(shù)a和c對應(yīng)的兩個(gè)Copula函數(shù)模型。對于反應(yīng)波動(dòng)時(shí)間位置特征的參數(shù)b和d,不同風(fēng)電場之間的差異可以理解為各自的時(shí)移特性,主要反應(yīng)了不同風(fēng)電場受同一天氣過程影響的時(shí)間響應(yīng)差異,其相關(guān)性相對不明顯,且在考慮相關(guān)性的抽樣重構(gòu)過程中,b和d的取值受到一定約束。參數(shù)b的數(shù)值較小,影響程度低,可直接使用風(fēng)電場各自的統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨機(jī)抽樣。實(shí)際抽樣過程中,為了保持配對狀態(tài)的一致,多個(gè)風(fēng)電場的參數(shù)d需保持近似一致。

3　構(gòu)建模擬出力序列

3.1　生成趨勢序列

根據(jù)兩類波動(dòng)的參數(shù)a、b、c、d、l的概率分布,兩類波動(dòng)的轉(zhuǎn)移矩陣PT,以及已配對的有效波動(dòng)對應(yīng)參數(shù)a和c的Copula函數(shù)模型,可以生成具有相關(guān)性的多風(fēng)電場的模擬趨勢序列。

以兩個(gè)風(fēng)電場的情形為例,序貫抽樣建立多風(fēng)電場模擬趨勢序列的過程如下。

(3)根據(jù)有效波動(dòng)的擬合參數(shù)a、b、c、d和低出力波動(dòng)的參數(shù)l,依次逐點(diǎn)計(jì)算出各自出力值,即得到兩個(gè)風(fēng)電場對應(yīng)的波動(dòng)過程的出力值。

(4)連續(xù)抽樣多個(gè)波動(dòng)過程并順序連接,當(dāng)序列長度滿足需求時(shí),停止抽樣。濾波后得到光滑連接的模擬趨勢序列。

3.2　重構(gòu)出力序列

3.3　建模流程

綜上,考慮多風(fēng)電場出力波動(dòng)趨勢和相關(guān)性的模擬出力序列建模方法流程如圖2所示。

圖2　多風(fēng)電場模擬出力序列建模流程

4　算例分析

取中國西北某省兩鄰近風(fēng)電場一年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模,通過月份分類后,分成高、中、低出力3類月份數(shù)據(jù)。本文以中出力月份為例進(jìn)行建模分析,模擬生成一個(gè)月份長度的完整出力數(shù)據(jù),得到與歷史序列特征相近的模擬趨勢序列和模擬出力序列,并能保持多風(fēng)電場之間模擬序列的相關(guān)性。

4.1　波動(dòng)特征提取及相關(guān)性分析

首先對兩個(gè)風(fēng)電場的歷史出力序列進(jìn)行濾波,得到兩組歷史趨勢序列,然后對序列進(jìn)行波動(dòng)劃分,兩風(fēng)電場的歷史出力序列和濾波后的歷史趨勢序列如圖3和圖4所示。

圖3　兩風(fēng)電場歷史出力序列對比

圖4　濾波后兩風(fēng)電場歷史趨勢序列對比

使用聚類方法將一年中各月分為高、中、低出力月份3種情況,如表1所示,以中出力月份為例進(jìn)行分析計(jì)算。

表1　自然月聚類結(jié)果

(a)極值大小參數(shù)

(b)極值位置參數(shù)

(c)變化趨勢參數(shù)

根據(jù)波動(dòng)劃分結(jié)果,對兩風(fēng)電場中出力月份的所有有效波動(dòng)進(jìn)行一一配對。根據(jù)配對結(jié)果進(jìn)行兩風(fēng)電場對應(yīng)的波動(dòng)擬合參數(shù)的相關(guān)性分析,兩風(fēng)電場間a、b、c、d參數(shù)的相關(guān)性分別為0.93、0.55、0.8、0.51。其中反應(yīng)波動(dòng)形狀特征的參數(shù)a和c的相關(guān)性顯著,對其建立相應(yīng)的Norm-Copula函數(shù)模型,在后續(xù)具體抽樣建模過程中也主要體現(xiàn)a、c的相關(guān)性。

(d)波動(dòng)持續(xù)時(shí)間圖5　兩風(fēng)電場波動(dòng)擬合參數(shù)的邊緣分布函數(shù)

4.2　模擬出力序列建模

根據(jù)以上分析得到兩風(fēng)電場的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù),包括波動(dòng)過程參數(shù)a、b、c、d、l,波動(dòng)轉(zhuǎn)移矩陣PT,參數(shù)a和c對應(yīng)的Copula函數(shù)模型,建模得到具有兩個(gè)具有相關(guān)性的模擬趨勢序列,再根據(jù)隨機(jī)出力統(tǒng)計(jì)參數(shù)μ1、μ2、σ1、σ2疊加隨機(jī)出力,得到最終的模擬出力序列。

圖6為兩風(fēng)電場的模擬趨勢序列對比。從圖中可以明顯看出,模擬的風(fēng)電場一和風(fēng)電場二的出力趨勢特性具有顯著相關(guān)性,在保持各波動(dòng)過程的主要參數(shù)具有特定相關(guān)性的同時(shí),兩風(fēng)電場的模擬趨勢序列的相關(guān)性也接近兩風(fēng)電場歷史趨勢序列的相關(guān)性水平。

圖6　兩風(fēng)電場模擬趨勢序列對比

4.3　結(jié)果驗(yàn)證

算例主要從序列的概率密度函數(shù)(PDF)、15 min最大波動(dòng)概率、相關(guān)性和波動(dòng)擬合參數(shù)統(tǒng)計(jì)等幾方面來評價(jià)本文建模方法,驗(yàn)證模型的有效性。

圖7～圖9分別為風(fēng)電場一的歷史出力序列和模擬出力序列、以及對應(yīng)的概率密度函數(shù)(PDF)和15 min最大波動(dòng)概率對比。從圖7可以看出,歷史出力序列和模擬出力序列具有相似的波動(dòng)趨勢結(jié)構(gòu)。觀察圖8和圖9中的序列波動(dòng)概率可以發(fā)現(xiàn),本文方法生成的模擬出力序列與歷史出力序列具有一致的統(tǒng)計(jì)特性。以上結(jié)果證明本方法可以模擬生成具有所需的統(tǒng)計(jì)特性的出力序列。

圖7　風(fēng)電場一歷史出力序列和模擬出力序列的對比

圖8　風(fēng)電場一歷史出力序列與模擬出力序列PDF的對比

圖9　　　　風(fēng)電場一歷史出力序列與模擬出力序列15 min最大波動(dòng)概率的對比

表2是兩風(fēng)電場的序列之間的相關(guān)性對比,包括歷史出力序列、歷史趨勢序列、模擬出力序列、模擬趨勢序列。通過相關(guān)性對比,驗(yàn)證了兩風(fēng)電場模擬序列的相關(guān)性特性,與歷史序列的相關(guān)性特性基本保持一致,表明本文方法可以保證生成的模擬序列滿足需求的相關(guān)性特性。

表2　兩風(fēng)電場序列相關(guān)系數(shù)的對比

圖10為風(fēng)電場一歷史出力序列與模擬出力的波動(dòng)擬合參數(shù)的統(tǒng)計(jì)對比圖。波動(dòng)擬合參數(shù)的對比主要體現(xiàn)了生成的模擬數(shù)據(jù)對于風(fēng)電場的波動(dòng)趨勢特性是否能保證有效復(fù)現(xiàn)。其他常見序列模擬方法中,對于趨勢特性缺少關(guān)注,大多只能滿足整體特性,而對于局部的相關(guān)性和參數(shù)特性則未能滿足。從圖10中可以看出,本文方法得到的模擬序列保持了趨勢特性的一致和多風(fēng)電場趨勢的相關(guān)性。

(a)極值大小參數(shù)

(b)極值位置參數(shù)

(c)變化趨勢參數(shù)

(d)波動(dòng)持續(xù)時(shí)間圖10　　　　風(fēng)電場一歷史出力序列與模擬出力序列波動(dòng)擬合參數(shù)特性對比

5　結(jié)　論

本文提出一種考慮多風(fēng)電場出力波動(dòng)趨勢和相關(guān)性的模擬出力序列建模方法,可以建立具有相關(guān)性的多個(gè)風(fēng)電場的模擬出力序列,并準(zhǔn)確描述風(fēng)電場出力序列的波動(dòng)特性。在已有波動(dòng)特性定量表達(dá)的基礎(chǔ)上,本文深入分析了出力趨勢的相關(guān)性特性,對具體的波動(dòng)過程進(jìn)行了配對處理,從波動(dòng)過程參數(shù)具有相關(guān)性這一新的角度分析了出力序列之間的相關(guān)性,給出了從整體趨勢特性分析出力相關(guān)性的方法,使得生成的模擬序列在趨勢特性上能夠保持統(tǒng)計(jì)特性一致的同時(shí),還能保證多個(gè)風(fēng)電場的相關(guān)性符合要求。下一步的研究工作中,一方面將繼續(xù)完善出力趨勢和高頻波動(dòng)的建模過程,另一方面將研究該模型在電力系統(tǒng)的仿真分析與計(jì)算中的應(yīng)用,包括電力系統(tǒng)生產(chǎn)模擬、風(fēng)電接納能力評估等問題。

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新生事物的出現(xiàn)總不是一帆風(fēng)順的，人們在向未知領(lǐng)域探索的過程中，各種習(xí)慣勢力、已有的學(xué)說與傳統(tǒng)的觀念，常常會(huì)嚴(yán)重束縛人們的思想，只有具備敢于冒險(xiǎn)、敢于批判、敢于創(chuàng)新的開拓精神，才有可能沖破習(xí)慣勢力的阻撓、傳統(tǒng)觀念的束縛，完善或修正原有的學(xué)說，開辟新領(lǐng)域，創(chuàng)造新天地。因此，科學(xué)家在追求真理，發(fā)現(xiàn)真理時(shí)，需要愈越重重障礙或阻隔[6]。他們既要有非凡的勇氣與開拓精神，又要有對新發(fā)現(xiàn)、新發(fā)明的堅(jiān)定信念，以及敢于堅(jiān)持真理，為真理不屈不撓，奮不顧身的堅(jiān)強(qiáng)斗志?？茖W(xué)家在追求真理時(shí)的矢志不渝是他們走向成功的基礎(chǔ)。

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