賈　全　張小超　苑嚴(yán)偉　趙　博　偉利國　付　拓

(中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院， 北京 100083)

(i=1,2,…,m-3)

0　引言

拖拉機(jī)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)是當(dāng)前農(nóng)業(yè)機(jī)械智能化領(lǐng)域不可或缺的一部分[1-3]，具備自主行駛能力的農(nóng)業(yè)車輛不僅有助于提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，而且有利于解決農(nóng)村勞動(dòng)力不足的問題。

路徑規(guī)劃算法[4-5]是自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)大多集中在田間全局路徑規(guī)劃[6]以及地頭轉(zhuǎn)彎模式上，實(shí)現(xiàn)方法有幾何法、人工勢場法[7-8]、A*算法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]以及蟻群算法[12]等。關(guān)于上線軌跡規(guī)劃的研究相對較少。因此，現(xiàn)有拖拉機(jī)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)只能依靠內(nèi)置的路徑跟蹤算法[13-15]從車輛當(dāng)前位置出發(fā)逼近全局路徑上的目標(biāo)上線點(diǎn)，整個(gè)上線過程行駛距離較長，且在目標(biāo)點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)震蕩，跟蹤誤差較大。拖拉機(jī)駕駛員為了提高上線精度，在上線過程中只能依靠手動(dòng)駕駛，自動(dòng)化程序較低。

為解決該問題，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，綜合考慮車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，對拖拉機(jī)從起始位置到全局路徑目標(biāo)點(diǎn)的自動(dòng)上線軌跡開展相關(guān)研究。

1　上線軌跡描述

如圖1所示，本文將全局路徑上的起始作業(yè)位置定義為上線點(diǎn)；將拖拉機(jī)從其初始位置出發(fā)行駛至全局路徑上線點(diǎn)的過程定義為上線過程，上線過程行駛過的距離稱為上線距離；將上線過程中拖拉機(jī)經(jīng)過的一系列離散位置點(diǎn)序列s=(Sstart，S1，S2，…，Sn，Sgoal)定義為上線軌跡。圖1中，Sgoal是全局路徑的起始作業(yè)點(diǎn)，也是上線軌跡的目標(biāo)點(diǎn)。

圖1　拖拉機(jī)上線軌跡示意圖Fig.1　Schematic diagram of tractor guided trajectory

本文把上線軌跡規(guī)劃問題定義為：在滿足多種非線性約束條件的軌跡簇si中尋找一條距離最短的上線軌跡作為最優(yōu)目標(biāo)路徑。函數(shù)描述為

(1)

式中soptimal——最優(yōu)目標(biāo)路徑

d——第i條軌跡各點(diǎn)間距

(2)

(3)

φ=arctan(Lκ)

(4)

式中L——拖拉機(jī)軸距

2　軌跡規(guī)劃算法

2.1　上線軌跡約束

2.1.1最大曲率約束

為保證上線軌跡具有可跟蹤性，需要對軌跡曲率進(jìn)行限制。曲率與拖拉機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系式為

(5)

式中R——轉(zhuǎn)彎半徑

圖2所示為簡化二輪車模型[17]，拖拉機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑主要受軸距和轉(zhuǎn)向前輪的最大轉(zhuǎn)向角限制，其數(shù)值是固定的，計(jì)算公式為

(6)

式中Rmin——最小轉(zhuǎn)彎半徑

φmax——前輪最大轉(zhuǎn)向角

圖2　簡化二輪車模型Fig.2　Simplified two-wheeled model

結(jié)合式(3)、(5)、(6)可知，上線軌跡各點(diǎn)處的曲率均須滿足約束

(7)

2.1.2起止點(diǎn)航向約束

為避免拖拉機(jī)在上線軌跡的起始時(shí)刻出現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向或震蕩現(xiàn)象，需要對上線路徑的初始點(diǎn)航向進(jìn)行約束。當(dāng)路徑點(diǎn)Si=Sstart時(shí)，約束條件為

|θs-θv|≤ε

(8)

式中θs——路徑航向θv——車身航向

ε——航向閾值(取較小的正數(shù))

為了保證拖拉機(jī)上線軌跡與全局路徑結(jié)合處的平滑度，提高上線點(diǎn)Sgoal處的路徑跟蹤精度，當(dāng)路徑點(diǎn)Si=Sgoal時(shí)，須滿足約束

|θs-θg|≤ε

(9)

式中θg——目標(biāo)點(diǎn)航向

2.1.3轉(zhuǎn)向角約束

拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)向范圍決定了其路徑跟蹤的靈活性，如果上線軌跡某點(diǎn)處等效前輪轉(zhuǎn)角過大，該點(diǎn)處的路徑將不具備可跟蹤性。因此，需要對等效前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行約束。由式(3)、(4)可得到等效前輪轉(zhuǎn)角，建立約束條件為

(10)

實(shí)際上線作業(yè)過程中，為保證路徑跟蹤精度，一般將拖拉機(jī)行駛速度控制在3 km/h以內(nèi)。經(jīng)測試，在該速度條件下只要規(guī)劃的上線軌跡滿足上述約束條件，拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)均可有效跟蹤期望轉(zhuǎn)角信號。因此，本文上線軌跡規(guī)劃算法未考慮轉(zhuǎn)向角速度及角加速度約束。

2.2　B樣條曲線

軌跡的表示方法有很多種，文獻(xiàn)[18]提到了7種曲線表示方法，并對它們的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比分析。曲線最終形狀方便控制是B樣條的優(yōu)點(diǎn)之一，為了改變B樣條曲線的形狀，可以修改一個(gè)或多個(gè)控制參數(shù)，如控制點(diǎn)的位置、節(jié)點(diǎn)位置或曲線的次數(shù)。另外，B樣條曲線分段組成，修改某一控制點(diǎn)只引起與該控制點(diǎn)相鄰的曲線形狀發(fā)生變化，而遠(yuǎn)處的曲線形狀不受影響。

B樣條函數(shù)本身的特性[19-21]使其非常適合應(yīng)用于路徑規(guī)劃場合，因此本文選用B樣條曲線進(jìn)行上線軌跡規(guī)劃。

2.2.1B樣條曲線定義

B樣條曲線表達(dá)式為[14]

(11)

其中

Fk,n(u)=

(12)

式中n——B樣條曲線階次

Si,n(u)——對應(yīng)節(jié)點(diǎn)u的第i段曲線上的點(diǎn)

Fk,n(u)——n次B樣條基函數(shù)

Pi+k——第i+k個(gè)控制點(diǎn)

其中，節(jié)點(diǎn)u∈[0,1]；設(shè)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則i=1,2，…，m-n，表示整條曲線由m-n段B樣條曲線平滑連接而成，每段曲線由n+1個(gè)控制點(diǎn)生成。

由式(10)可知上線軌跡至少要保證2階可導(dǎo)，為滿足約束條件且降低計(jì)算量，本文選用3次B樣條曲線，即n=3。此時(shí)，B樣條基函數(shù)為

(13)

其中

式中u1、u2、u3——節(jié)點(diǎn)u的1、2、3次冪

將式(13)代入式(11)可知，上線路徑及其1、2階導(dǎo)數(shù)分別為

(14)

(15)

(16)

其中

P=[PiPi+1Pi+2Pi+3]T

(i=1,2,…,m-3)

式中，Pi～Pi+3是用于計(jì)算第i段B樣條方程的4個(gè)控制點(diǎn)。

2.2.2樣條曲線控制點(diǎn)確定

當(dāng)樣條曲線的控制點(diǎn)較少時(shí)不易求得滿足約束的期望路徑，控制點(diǎn)過多則會(huì)造成方程求解困難，增加運(yùn)算時(shí)間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用6個(gè)控制點(diǎn)P0～P5生成滿足約束條件的三階B樣條上線軌跡。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用優(yōu)化算法直接求取N個(gè)控制點(diǎn)[16,22]，對于6個(gè)控制點(diǎn)P(x，y)需要優(yōu)化的參數(shù)為12個(gè)，當(dāng)使用迭代方法求解時(shí)運(yùn)算量非常大。為了提高軌跡規(guī)劃速度，有必要研究曲線約束與控制點(diǎn)間的關(guān)系以簡化計(jì)算。

對于三階B樣條曲線，當(dāng)3個(gè)相鄰的控制點(diǎn)在同一條直線上且間距相等時(shí)，生成的B樣條曲線與直線相切于中間的控制點(diǎn)，如圖3所示。

圖3　B樣條曲線控制點(diǎn)關(guān)系Fig.3　B-spline control points relationship

依據(jù)上線路徑初始點(diǎn)的航向角約束，選擇控制點(diǎn)P0、P1、P2。當(dāng)3個(gè)控制點(diǎn)滿足如下條件，即可滿足拖拉機(jī)初始狀態(tài)約束：選定拖拉機(jī)初始位置為P1；P0、P1、P2三點(diǎn)共線；矢量P0P2的方向角與拖拉機(jī)初始航向一致；P0和P2關(guān)于P1對稱。

同理，依據(jù)目標(biāo)點(diǎn)航向約束，確定控制點(diǎn)P3、P4、P5，并選定P4為目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)。

設(shè)線段P0P1和P1P2的長度為l1，線段P3P4和P4P5的長度為l2。依據(jù)起止點(diǎn)航向約束選定控制點(diǎn)P1和P4后，只要確定l1和l2的數(shù)值即可求得其它控制點(diǎn)并生成上線軌跡，從而把最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍髄1和l2的最優(yōu)解問題，相比求解12個(gè)參數(shù)，該方法只需要優(yōu)化2個(gè)參數(shù)，有效減少了算法的運(yùn)算量。

2.3　基于量子遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

本文采用量子遺傳算法求解l1和l2，量子遺傳算法[22](Quantum genetic algorithm，QGA)是遺傳算法和量子計(jì)算結(jié)合產(chǎn)生的一種新的概率進(jìn)化算法，比傳統(tǒng)遺傳算法具有更快的收斂速度和并行處理能力。

將l1、l2作為個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu)，把上線軌跡的距離取負(fù)值作為適應(yīng)度函數(shù)(軌跡越短，適應(yīng)度值越大)，按照以下算法流程循環(huán)執(zhí)行直至達(dá)到結(jié)束條件：

(1)初始化種群Q(t0)。

(2)對初始化種群Q(t0)中的每個(gè)個(gè)體(即l1和l2)進(jìn)行一次測量，得到對應(yīng)的確定解(上線軌跡距離)。

(3)對各個(gè)確定解進(jìn)行適應(yīng)度(軌跡距離取負(fù)值)評估。

(4)記錄最優(yōu)個(gè)體和對應(yīng)的適應(yīng)度，以最優(yōu)個(gè)體作為下一代進(jìn)化目標(biāo)。

(5)判斷是否滿足結(jié)束條件，是則退出，否則繼續(xù)計(jì)算。

(6)對種群Q(t)中的每個(gè)個(gè)體實(shí)施一次測量，得到對應(yīng)的確定解。

(7)對各個(gè)確定解進(jìn)行適應(yīng)度評估。

(8)量子旋轉(zhuǎn)門更新種群，得到下一代種群Q(t+1)。

(9)記錄最優(yōu)個(gè)體和對應(yīng)的適應(yīng)度。

(10)將迭代次數(shù)加1，返回步驟(5)。

3　仿真分析

3.1　仿真實(shí)例設(shè)計(jì)

設(shè)拖拉機(jī)模型采用前輪轉(zhuǎn)向，軸距為2.2 m，前輪轉(zhuǎn)角范圍為[-π/6，π/6]，單位為rad。由2.1節(jié)所述方法建立上線軌跡約束模型。

將拖拉機(jī)初始位置Pstart定義為(0，0)，初始航向角θstart定義為0 rad。圖4中Pgoal是目標(biāo)點(diǎn)位置，θgoal是目標(biāo)點(diǎn)航向角，r是拖拉機(jī)初始位置和目標(biāo)點(diǎn)的相對距離，θr是矢量PstartPgoal的方向角。

圖4　工況初始狀態(tài)示意圖Fig.4　Schematic diagram of initial state of conditions

為了使仿真實(shí)例更具代表性，設(shè)計(jì)4種作業(yè)工況。取θr初值為π/4，按照π/2等間隔分布；令θgoal與θstart的方向角分別相差0、π/4、3π/4、π，各工況目標(biāo)點(diǎn)位置分布和航向如圖4所示，具體參數(shù)見表1。初始工況1～4分別代表以下4類作業(yè)工況：

初始工況1：|θr-θstart|∈[0，π/2]，|θgoal-θstart|∈[0，π/2)；初始工況2：|θr-θstart|∈(π/2，π]，|θgoal-θstart|∈[0，π/2)；初始工況3：|θr-θstart|∈(π/2，π]，|θgoal-θstart|∈[π/2，π]；初始工況4：|θr-θstart|∈[0，π/2]，|θgoal-θstart|∈[π/2，π]。

表1　4種初始作業(yè)工況參數(shù)Tab.1　Four initial operating conditions parameters

結(jié)合初始狀態(tài)描述和2.2.2節(jié)內(nèi)容得各控制點(diǎn)計(jì)算方法如表2所示，其中相對距離r取20 m，l1和l2采用2.3節(jié)所述量子遺傳算法求解，為了盡可能找到全局解，取種群規(guī)模為60，優(yōu)化代數(shù)為200。

表2　控制點(diǎn)計(jì)算方法Tab.2　Control points calculation method

3.2　仿真結(jié)果分析

按照仿真實(shí)例描述在Matlab軟件環(huán)境中編程實(shí)現(xiàn)各工況條件下上線軌跡規(guī)劃，采用量子遺傳算法優(yōu)化得到各工況控制點(diǎn)分布如表3所示，上線軌跡仿真結(jié)果如圖5～9所示。

(1)量子遺傳算法優(yōu)化過程見圖5。從圖5可知，4種工況條件下目標(biāo)函數(shù)均可在40代左右迭代收斂到最佳值。l1、l2最優(yōu)解及相應(yīng)上線軌跡長度如表4所示，對比各初始狀態(tài)及上線軌跡長度可知，在相對距離r相同情況下4類作業(yè)工況所需最小上線距離由小到大排序?yàn)楣r1、工況4、工況2、工況3。

表3　4種作業(yè)工況軌跡控制點(diǎn)Tab.3　Trajectory control points for four operating conditions　m

圖5　量子遺傳算法優(yōu)化過程Fig.5　Quantum genetic algorithm optimization process

圖6　工況1上線軌跡規(guī)劃結(jié)果Fig.6　Guided trajectory planning results of case 1

圖7　工況2上線軌跡規(guī)劃結(jié)果Fig.7　Guided trajectory planning results of case 2

圖8　工況3上線軌跡規(guī)劃結(jié)果Fig.8　Guided trajectory planning results of case 3

圖9　工況4上線軌跡規(guī)劃結(jié)果Fig.9　Guided trajectory planning results of case 4

(2)各工況上線軌跡規(guī)劃結(jié)果如圖6～9所示。由圖6～9中的圖a和表4可知，4種工況條件下，均可通過優(yōu)化配置B樣條控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)上線軌跡規(guī)劃；由圖6～9中的圖b可知，上線軌跡各點(diǎn)處曲率連續(xù)且均不大于0.26 m-1，上線初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)處曲率接近零，有利于提高起止點(diǎn)路徑跟蹤效果。

(3)由圖6～9中的圖c可知，拖拉機(jī)沿上線軌跡行駛時(shí)，最大等效前輪轉(zhuǎn)角均小于0.52 rad；等效前輪轉(zhuǎn)角在初始時(shí)刻接近于零，有利于避免車輛原地轉(zhuǎn)向情況；轉(zhuǎn)角變化較為平緩，有利于實(shí)現(xiàn)控制器對期望角度的跟蹤。

表4　l1、l2最優(yōu)解及上線軌跡長度Tab.4　Optimal solution and guidance trajectory length　m

(4)由圖6～9中的圖d可知，車身航向在上線過程中平滑過渡，軌跡在起始點(diǎn)處的航向均在零附近，與起始點(diǎn)的真實(shí)航向接近；目標(biāo)點(diǎn)處的航向與仿真實(shí)例中設(shè)計(jì)的目標(biāo)點(diǎn)航向0、π/4、3π/4、π接近，滿足起止點(diǎn)航向約束條件。

4　田間試驗(yàn)

4.1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

田間試驗(yàn)在中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院北京農(nóng)機(jī)試驗(yàn)站進(jìn)行。選用雷沃M1004型拖拉機(jī)作為試驗(yàn)車輛，選用自主研發(fā)的BDLeader-301型農(nóng)業(yè)機(jī)械導(dǎo)航系統(tǒng)作為控制平臺，試驗(yàn)現(xiàn)場及平臺硬件組成如圖10所示。

圖10　裝配BDLeader-301型導(dǎo)航系統(tǒng)的M1004型拖拉機(jī)Fig.10　M1004 tractor equipped with BDLeader-301 autopilot system

圖11　田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)Fig.11　Field trial design

由仿真結(jié)果可知，在第3類工況條件下上線距離較長，曲率和航向變化較大，路徑跟蹤相比其它幾類工況較為復(fù)雜。因此，設(shè)計(jì)了圓形全局路徑，并針對第3類工況條件下的上線軌跡規(guī)劃方法開展田間對比試驗(yàn)研究，如圖11所示。分別基于純追蹤算法[23]和上線軌跡規(guī)劃方法完成上線過程，拖拉機(jī)上線行駛速度為3 km/h。

試驗(yàn)流程如圖12所示。由于試驗(yàn)田塊限制，把圓形路徑的半徑設(shè)為10 m，拖拉機(jī)初始位置到目標(biāo)點(diǎn)的距離r設(shè)為6.5 m，以拖拉機(jī)到達(dá)全局路徑終點(diǎn)作為終止條件。

圖12　田間試驗(yàn)流程Fig.12　Flow chart of field test

圖13　田間試驗(yàn)對比Fig.13　Comparison results of field test

4.2　試驗(yàn)結(jié)果分析

田間試驗(yàn)上線軌跡對比如圖13所示。從圖13可知，上線過程中基于上線軌跡規(guī)劃方法的跟蹤距離相對較短，實(shí)際計(jì)算結(jié)果為23.7 m；單獨(dú)采用純追蹤算法跟蹤效果較差，實(shí)測跟蹤軌跡長度為78.6 m。

圖14和圖15對比給出了前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線。圖中橫軸表示拖拉機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)在自動(dòng)跟蹤上線軌跡和全局路徑過程中，上位機(jī)軟件對拖拉機(jī)前輪角度的離散采樣點(diǎn)，縱軸表示拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角。由圖14可知，單獨(dú)采用純追蹤算法時(shí)，拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角在目標(biāo)上線點(diǎn)附近出現(xiàn)了較大幅度的擺動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致車身震蕩，影響該位置的路徑跟蹤精度和乘坐舒適性；當(dāng)增加上線軌跡規(guī)劃方法后，前輪轉(zhuǎn)角在上線過程中變化連續(xù)，可以平穩(wěn)地過渡到跟蹤全局路徑所期望的前輪轉(zhuǎn)角，如圖15所示。

圖14　純追蹤算法前輪轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.14　Changing curve of front wheel angle by pure pursuit algorithm

圖15　上線軌跡規(guī)劃算法前輪轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.15　Changing curve of front wheel angle by guided trajectory planning algorithm

圖16對比了2種上線跟蹤方法在全局路徑上的橫向跟蹤誤差，誤差定義見文獻(xiàn)[23]。圖中橫坐標(biāo)表示拖拉機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)從全局路徑起始位置自動(dòng)跟蹤至全局路徑終止位置過程中，上位機(jī)軟件對橫向跟蹤偏差的采樣時(shí)間，縱坐標(biāo)表示橫向跟蹤誤差。從圖16可知，單獨(dú)采用純追蹤算法在全局路徑初始階段的跟蹤誤差較大，基于上線軌跡方法在全局路徑上的跟蹤結(jié)果相對平穩(wěn)。

圖16　跟蹤誤差對比Fig.16　Comparison result of tracking errors

5　結(jié)論

(1)針對現(xiàn)有拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在上線過程中的不足，提出了一種基于量子遺傳算法優(yōu)化的B樣條理論上線軌跡規(guī)劃方法。綜合考慮最大曲率約束、起止點(diǎn)航向約束和最大轉(zhuǎn)向角約束，把最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為B樣條控制點(diǎn)參數(shù)優(yōu)化問題，將上線距離作為優(yōu)化目標(biāo)，利用量子遺傳算法建立了期望軌跡函數(shù)。

(2)根據(jù)拖拉機(jī)上線作業(yè)初始狀態(tài)的不同，設(shè)計(jì)了4種典型作業(yè)工況驗(yàn)證上線軌跡規(guī)劃算法。仿真結(jié)果表明：基于量子遺傳算法優(yōu)化的B樣條理論可以求得滿足多個(gè)非線性約束條件的期望軌跡，軌跡曲率變化連續(xù)，有利于路徑跟蹤控制器進(jìn)行曲線跟蹤控制。

(3)針對第3類作業(yè)工況，開展了田間對比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：相比當(dāng)前拖拉機(jī)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)上線模式，基于量子遺傳算法優(yōu)化的B樣條理論上線軌跡規(guī)劃方法有助于減小上線距離，提高了全局路徑的導(dǎo)航控制精度。

1ENGLISH A, ROSS P，BALL D, et al. Vision based guidance for robot navigation in agriculture[C]∥2014 IEEE International Conference on Robotics & Automation(ICRA), 2014:1693-1698.

2羅錫文，張智剛，趙作喜，等. 東方紅 X-804 拖拉機(jī)的 DGPS自動(dòng)導(dǎo)航控制系統(tǒng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009， 25(11)：139-145.

LUO X W, ZHANG Z G, ZHAO Z X, et al. Design of DGPS navigation control system for Dongfanghong X-804 tractor[J]. Transactions of the CSAE, 2009, 25(11): 139-145.(in Chinese)

3偉利國，張權(quán)，顏華，等. XDNZ630型水稻插秧機(jī)GPS自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(7)：186-190.

WEI Liguo, ZHANG Quan, YAN Hua, et al. GPS automatic navigation system design for XDNZ630 rice transplanter [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011,42(7): 186-190.(in Chinese)

4GALCERAN E, CARRERAS M. A survey on coverage path planning for robotics[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2013, 61(12): 1258-1276.

5HAMEED I A. Intelligent coverage path planning for agricultural robots and autonomous machines on three-dimensional terrain[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2014, 74(3-4): 965-983.

6劉剛,李笑,康熙,等.基于GNSS的農(nóng)田平整自動(dòng)導(dǎo)航路徑規(guī)劃方法[J/OL].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2016,47(增刊):21-29.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=2016s004&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.S0.004.

LIU Gang,LI Xiao,KANG Xi,et al. Automatic navigation path planning method for land leveling based on GNSS[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2016,47(Supp.):21-29.(in Chinese)

7師五喜, 李福榮, 常紹平, 等. 基于遞階模糊系統(tǒng)的人工勢場法機(jī)器人路徑規(guī)劃[J]. 天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 33(6): 45-50.

SHI W X, LI F R, CHANG S P, et al. Robot path planning of artificial potential field method based on hierarchical fuzzy system[J]. Journal of Tianjin Polytechnic University, 2014, 33(6): 45-50.(in Chinese)

8LI G, TAMURA Y, YAMASHITA A, et al. Effective improved artificial potential field-based regression search method for autonomous mobile robot path planning[J]. International Journal of Mechatronics and Automation, 2013, 3(3): 141-170.

9彭松,賈陽.月球車全局路徑規(guī)劃中的A*算法改進(jìn)[J]. 航天器工程, 2010(4): 80-85.

10黃辰, 費(fèi)繼友, 劉洋, 等.基于動(dòng)態(tài)反饋A*蟻群算法的平滑路徑規(guī)劃方法[J/OL].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2017,48(4):34-40，102. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170404&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.004.

HUANG Chen, FEI Jiyou, LIU Yang, et al. Smooth path planning method based on dynamic feedback A*ant colony algorithm[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2017,48(4):34-40,102.(in Chinese)

11NOGUCHI N, TERAO H. Path planning of an agricultural mobile robot by neural network and genetic algorithm[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 1997, 18(2-3): 187-204.

12ZHOU K, JENSEN A L, S?RENSEN C G, et al. Agricultural operations planning in fields with multiple obstacle areas[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2014, 109: 12-22.

13胡靜濤, 高雷, 白曉平, 等. 農(nóng)業(yè)機(jī)械自動(dòng)導(dǎo)航技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2015, 31(10): 1-10.

HU Jingtao, GAO Lei, BAI Xiaoping, et al. Review of research on automatic guidance of agricultural vehicles[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(10): 1-10.(in Chinese)

14孟慶寬，仇瑞承，張漫，等. 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化模糊控制的農(nóng)業(yè)車輛導(dǎo)航系統(tǒng)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(3)：29-36，58. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no= 20150305&journal_ id=jcsam. DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2015.03.005.

MENG Qingkuan, QIU Ruicheng, ZHANG Man, et al. Navigation system of agricultural vehicle based on fuzzy logic controller with improved particle swarm optimization algorithm[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(3): 29-36,58.(in Chinese)

15白曉平，胡靜濤，高雷，等. 農(nóng)機(jī)導(dǎo)航自校正模型控制方法研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(2)：1-7. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150201&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2015.02.001.

BAI Xiaoping, HU Jingtao, GAO Lei,et al. Self-tuning model control method for farm machine navigation[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(2): 1-7.(in Chinese)

16李紅, 王文軍, 李克強(qiáng). 基于 B 樣條理論的平行泊車路徑規(guī)劃[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2016, 29(9): 143-151.

17SNIDER J M. Automatic steering methods for autonomous automobile path tracking[D]. Pittsburgh: Carnegie Mellon University, 2009.

18GALLINA P, GASPARETTO A. A technique to analytically formulate and to solve the 2-dimensional constrained trajectory planning problem for a mobile robot[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2000, 27(3): 237-262.

19de BOOR C. A practical guide to splines[M]. New York: Springer-Verlag, 1978.

20COX M G. The numerical evaluation of B-splines[J]. IMA Journal of Applied Mathematics, 1972, 10(2): 134-149.

21DIERCKX P. Curve and surface fitting with splines[M]. Oxford:Oxford University Press, 1995.

22TAO Jin, SUN Qinglin, ZHU Erlin, et al. Quantum genetic algorithm based homing trajectory planning of parafoil system[C]∥Control Conference (CCC), 2015 34th Chinese. IEEE, 2015: 2523-2528.

23ZHANG Q, QIU H. A dynamic path search algorithm for tractor automatic navigation[J]. Transactions of the ASAE, 2004, 47(2): 639-646.