晏啟祥，陳　行，吳　聰，宋樂陽，陳文宇，黃　希

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都　610031；3.中鐵二院成都勘察設計研究院有限責任公司 橋隧設計處，四川 成都　610031)

接頭是區(qū)別裝配式盾構隧道結構與其他隧道結構型式的顯著特征。接頭在荷載作用下的力學行為影響著整個隧道結構的力學特性，而接頭剛度又控制著接頭的力學行為[1-4]。近年來，采用接頭試驗獲得接頭剛度力學參數(shù)的工程分析事例大幅增加。然而，開展接頭力學試驗成本較高、周期較長，這些因素極大地限制了試驗在接頭剛度分析中的應用。而為設計人員提供一種理論可靠、計算簡便的接頭剛度解析分析方法，是盾構隧道研究工作者必須面對的現(xiàn)實問題。

基于接頭試驗研究并輔助一定的理論推導，是目前獲得接頭剛度的一種重要手段。如張厚美等[5]根據(jù)襯墊材料的壓縮實驗曲線，推導了接頭抗彎剛度；Shitate Hajime等[6]開展了盾構隧道接頭足尺試驗并給出了接頭剛度；朱偉等[7]建立了實用的管片接頭彎曲剛度的雙直線模型。但接頭剛度試驗通常難以做到足夠的相似，而足尺試驗成本高、時間長、操作困難。

采用數(shù)值模擬方法研究盾構隧道接頭力學參數(shù)的成果較多。曾東洋等[8]采用三維有限元法探討了接頭轉角和抗彎剛度之間的關系；陳俊生[9]研究了盾構隧道管片接頭在不同偏心距荷載作用下的抗彎剛度；郭瑞等[10]研究了管片的環(huán)向接頭抗彎剛度，并分析了接頭抗彎剛度對盾構隧道整環(huán)內力的影響；Zili Li等[11]利用三維有限元方法建立了倫敦地鐵鑄鐵管片接頭細部的數(shù)值模型，對管片接頭力學行為進行了研究。但這些研究需要細致的建模分析，并考慮多種荷載作用，不利于工程技術人員的掌握。

隨著盾構隧道技術的發(fā)展，以解析方法獲取盾構隧道接頭剛度參數(shù)的研究日益受到重視。Yukinori Koyama[12]提出了考慮襯墊非線性特性的接頭模型；村上博智[13]根據(jù)受壓區(qū)混凝土確定彈簧剛度，得到了管片接頭的剛度；Teodor Iftimie[14]假定受壓區(qū)應力為拋物線分布，獲得了盾構隧道管片接頭剛度的解析解；劉學山[15]利用接頭單元模擬接頭，通過對接頭應力應變進行分析，從理論上推導出了接頭剛度。這些理論模型中，大多數(shù)未系統(tǒng)地給出接頭抗拉、抗剪和抗彎剛度的明確表達式，并且通常假設接頭板為剛性板，這與真實的接頭有較大差異，因此，這些接頭剛度理論模型的適用性有限。

鑒于此，本文基于盾構隧道環(huán)向接頭斷面的不均勻變形、接頭細部構造、正負彎矩下接頭分離前后的不同作用機理，根據(jù)日本早稻田大學村上博智[13]和小泉淳[16]提出的接頭抗拉和抗彎剛度理論，給出接頭抗拉壓剛度、抗剪剛度、抗彎剛度的解析計算公式，并將其應用于實例，從而為設計人員提供一種力學機理清晰、使用方便的接頭剛度解析計算方法。

1　接頭剛度的理論解析

選取盾構隧道1個管片環(huán)向有2個手孔、1個手孔中有1顆螺栓的常用鋼筋混凝土管片接頭作為實例進行研究，管片接頭細部構造如圖1所示。為分析需要特作如下假設：接頭橫斷面圖中接頭板兩端由于混凝土的約束，將其視為固端；螺栓為線彈性直螺栓，不考慮其屈服狀態(tài)；不考慮防水密封襯墊和受力襯墊的作用；螺栓軸力的變化不影響其有效壓縮區(qū)域的面積和厚度。

圖1　盾構隧道管片接頭細部構造示意圖

1.1　接頭抗拉與抗壓剛度的解析

接頭的抗拉剛度主要受接頭板和螺栓影響。螺栓通過接頭板將管片連接在一起，因此，二者的變形具有相互影響性。一方面，螺栓的抗拉剛度直接對接頭的抗拉剛度產生貢獻，另一方面，接頭板的壓縮和彎曲也將對接頭的抗拉剛度產生影響，主要表征為對抗拉剛度的削弱作用。因此，影響接頭抗拉剛度的主要因素包括螺栓的抗拉剛度、接頭受拉作用下接頭板的抗壓剛度和彎曲剛度3個方面[16]。

1.1.1螺栓的抗拉剛度

螺栓細部構造如圖2所示，主要由螺紋段和非螺紋段組成，其中，lw和lf分別為螺紋段、非螺紋段的長度，dm為螺母的厚度。

圖2　螺栓細部構造圖

螺栓抗拉剛度計算時考慮螺紋對螺栓剛度的削減作用，從而螺紋段采用螺栓有效面積，非螺紋段采用螺栓總面積，綜合可得螺栓的抗拉剛度kb為[16]

(1)

式中：Eb為螺栓的彈性模量；Ae和Af分別為螺紋段的有效橫截面面積和非螺紋段的橫截面面積；le為根據(jù)有效夾緊長度確定的螺母內螺紋螺桿需考慮的計算長度，通常取螺母厚度dm的60%。

1.1.2接頭板的抗壓剛度

當管片接頭受到螺栓拉力作用時，會在接頭板處螺栓周圍產生1個壓應力區(qū)域。隨著螺栓拉力的增加，接頭板鄰近手孔部分的混凝土壓應力會增加，這里將其稱為壓增區(qū)域，大致可取為接頭板厚度的一半，而接頭板鄰近接縫面部分的混凝土壓應力會因為接縫面的慢慢分離而逐漸減小，這里將其稱為壓減區(qū)域，也可大致取為接頭板厚度的一半，如圖3所示。壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的有效面積Az和Aj的近似計算公式為[16]

(2)

(3)

其中，

式中：rz和rj分別為壓增區(qū)域和壓減區(qū)域的半徑；rb為螺栓孔半徑；rq為墊圈的外半徑；dp為接頭板的厚度。

圖3　有效壓縮區(qū)域示意圖

當螺栓拉力增大時，接頭板壓增區(qū)域的混凝土壓應力會變大，接頭板壓增區(qū)域的混凝土抗壓剛度kpz可表示為

(4)

式中：Ep為接頭板混凝土的彈性模量；dq為墊圈厚度。

隨著螺栓拉力增大，接頭板壓減區(qū)域的混凝土壓應力會逐漸變小，在接頭板分開之后由于接頭板之間無接觸，此區(qū)域壓應力變?yōu)榱悖虼诉@部分混凝土剛度在接頭分離后不予考慮。在接頭板分開之前，接頭板壓減區(qū)域的混凝土抗壓剛度kpj可表示為

(5)

1.1.3接頭板的抗彎剛度

根據(jù)接頭板兩端為固端的假定，可將接頭板簡化為梁構件，簡化的接頭板框架結構模型如圖4所示，圖中F為螺栓拉力。當接頭受到正彎矩作用時，隧道內側受拉，接頭板下端因張開而分離，因此只需考慮水平梁的作用，而不需考慮豎向梁的約束作用，如圖5(a)所示。當接頭受到負彎矩作用時，隧道內側受壓，接頭板下端不會分離，從而存在對接頭轉動的約束作用，因此尚需要考慮豎向梁的約束作用，如圖5(b)所示。根據(jù)螺栓的有效壓應力區(qū)域，水平梁和豎向梁的有效寬度b為[16]

(6)

故水平梁和豎向梁的截面彎曲剛度kEI為[16]

(7)

式中：ν為接頭板混凝土的泊松比。

圖4　接頭板框架結構模型示意圖

圖5　接頭板等效梁

當接頭受到負彎矩作用時，接頭板彎曲特性受到水平梁和豎向梁的共同影響,其中水平梁兩端視為固端，豎向梁底部視為固端。根據(jù)正負彎矩作用下接頭板等效梁模型，可畫出圖5(a)水平梁中點和圖5(b)中豎向梁與水平梁交點處分別受到單位荷載作用時水平梁和豎向梁的彎矩圖如圖6所示。

圖6　等效梁受到單位荷載作用的彎矩

利用圖乘法可得水平梁和豎向梁柔度的計算公式為

(8)

(9)

式中：δx為水平梁的柔度；δy為豎向梁的柔度；lx為水平梁的長度，即接頭板長度；hy為豎向梁的高度，為螺栓位置至管片內緣的距離。

由此可得負彎矩作用下決定接頭板抗彎剛度的水平梁剛度kx(-)和豎向梁剛度ky(-)分別為

(10)

(11)

當接頭受到正彎矩作用時，接頭板彎曲剛度只受到水平梁的影響。因此可得正彎矩作用下決定接頭板抗彎剛度的水平梁剛度kx(+)為

(12)

1.1.4接頭抗拉剛度

螺栓抗拉剛度kb與接頭板抗壓剛度(kpz和kpj)的相互作用關系如圖7所示，其中kpz與kb成串聯(lián)關系，而與kpj成并聯(lián)關系。因此接頭分離前這2種剛度引起的等效剛度k0為

(13)

圖7接頭分離前2種剛度(kb，kpz和kpj)相互作用關系示意圖

(14)

圖8接頭分離后兩種剛度(kb與kpz)相互作用關系示意圖

(15)

(16)

(17)

(18)

1.1.5接頭抗壓剛度

接頭抗壓剛度主要由接縫面處管片混凝土決定，考慮到接頭是無長度的，所以接頭的抗壓剛度Kc為

Kc=∞

(19)

1.2　接頭抗彎剛度的解析

盾構隧道管片接頭抗彎剛度主要由接頭抗拉剛度和接頭處混凝土抗彎性能決定。接頭抗拉剛度主要受到螺栓的抗拉剛度、接頭受拉作用下接頭板抗壓剛度和抗彎剛度3個方面的影響，而接頭處混凝土抗彎性能主要由混凝土材料的力學性能、管片幅寬和接縫面混凝土受壓區(qū)高度決定。因此影響接頭抗彎剛度的主要因素除了接頭抗拉剛度，還包括接頭處混凝土材料的力學性能、管片幅寬和接縫面混凝土受壓區(qū)高度3個方面[16]。

1.2.1接縫面混凝土受壓區(qū)高度

將接頭處螺栓看成單根鋼筋，因此接頭接縫面可以看成鋼筋混凝土截面，利用混凝土基本原理，在忽略軸力作用時，可得正彎矩和負彎矩作用下接縫面混凝土受壓區(qū)高度h(+)和h(-)分別為[16]

(20)

(21)

式中：hb(+)和hb(-)為正彎矩和負彎矩作用下螺栓距受壓區(qū)邊緣的有效高度；η為螺栓與管片的彈性模量比；B為螺栓的幅寬。

1.2.2分離彎矩和分離轉角

根據(jù)混凝土基本原理，對接頭進行受力分析，可得在正彎矩作用下接頭分離時的分離彎矩Msep(+)和接頭在螺栓位置處的位移量S(+)分別為

(22)

(23)

式中：Fsep為接頭板分離時螺栓的拉力。

由于螺栓預緊力作用，接縫面之間存在一定的初始壓應力。接頭分離時，壓減區(qū)域混凝土的應力為零。根據(jù)圖7，可得接頭板分離時螺栓的拉力Fsep[16]為

(24)

式中：NBo為螺栓預緊力。

由式(24)可見，管片參數(shù)一旦確定，影響接頭分離時螺栓拉力的主要因素是螺栓預緊力。

通過接頭處幾何關系可得接頭分離時的分離轉角θ(+)為

(25)

1.2.3接頭抗彎剛度

彎矩與接頭轉角之間的關系可近似用雙直線模擬，通過分析驗證，這種近似基本上滿足工程的使用要求[7]。接頭分離時，分離轉角和分離彎矩恰好是2條直線的轉折點的橫、縱坐標。接頭分離前，彎矩與接頭轉角近似為線性關系，且起始點經過原點，由此可得在正彎矩作用下接頭分離前接頭抗彎剛度Kθ(+)為

(26)

將式(22)和式(25)帶入式(26)可得

(27)

在正彎矩作用下接頭分離后，彎矩與接頭轉角也近似為線性關系，但起點不經過原點。設接頭分離后螺栓拉力增量為ΔT，采用增量的方法求得接頭分離后彎矩增量ΔM(+)和螺栓位置處的位移增量ΔS(+)分別為

(28)

(29)

由此可得在正彎矩作用下的轉角增量為

(30)

從而求出接頭分離后的接頭抗彎剛度為

(31)

將式(28)和式(30)帶入式(31)可得

(32)

(33)

(34)

1.3　接頭抗剪剛度的解析

盾構隧道管片接頭抗剪剛度Ks的近似計算公式[17]為

(35)

式中：Gb為螺栓的剪切模量；I為管片的截面慣性矩；L和l分別為管片和螺栓的長度；a為管片截面的形狀系數(shù)。

2　應用實例

為說明盾構隧道管片襯砌剛度解析公式的應用過程，特選取某一隧道工程作為分析對象加以闡述。該工程區(qū)間隧道處于Ⅴ級圍巖當中，隧道埋深為21.0 m，隧道所處地層為淤泥層、淤泥質土層和沖積形成的黏性土層，局部為粉細砂層或中粗砂層。隧道豎向荷載為252.81 kN·m-1，隧道水平荷載呈梯形分布，其中，隧道頂部水平荷載為138.40 kN·m-1，底部水平荷載為221.12 kN·m-1。隧道襯砌采用C50鋼筋混凝土材料，抗?jié)B等級為S15。管片的內徑為9.8 m，外徑為10.8 m，幅寬為2.0 m。每塊管片環(huán)向接縫面有2個接頭板，接頭板的寬度為150 mm，高度為200 mm，厚度為200 mm，采用與管片同規(guī)格的C50高性能混凝土。管片采用通用環(huán)拼裝，由1塊封頂塊(F1)，2塊鄰接塊(L1，L2)和5塊標準塊(B1—B5)組成，隧道襯砌構造如圖9所示。1環(huán)襯砌有8個接頭，每個接頭由2顆M36環(huán)向螺栓連接，總計采用16顆環(huán)向螺栓連接。螺栓的機械性能等級為8.8級，初始應變?yōu)?.002，其中螺紋段的長度為190 mm，螺栓中心距管片內側距離為150 mm。墊圈的內徑為38 mm，外徑為75 mm，厚度為12 mm，螺母厚度為18 mm，管片彈性模量為35.5 GPa，泊松比為0.2，螺栓彈性模量為210 GPa，剪切模量為81.0 GPa，泊松比為0.3。

2.1　接頭的剛度參數(shù)

螺栓初始應變取0.002，螺栓預緊力NBo=343 kN。利用式(24)可以得到接頭分離時螺栓拉力Fsep=363 kN，此時采用式(25)計算可得在正彎矩作用下接頭分離時的分離轉角θ(+)=2.00×10-4rad，同理可得在負彎矩作用下接頭分離時的分離轉角θ(-)=3.91×10-4rad。利用式(15)—式(19)、

圖9　盾構隧道襯砌構造圖(mm)

式(27)、式(32)—式(35)計算可以得到管片接頭的抗拉壓、抗剪和抗彎剛度，結果見表1。其中，接頭轉角與彎矩的關系曲線如圖10所示，斜率為抗彎剛度，拐點橫坐標為分離轉角，縱坐標為分離彎矩。由圖10可見：接頭分離后，在正、負彎矩作用下，接頭抗彎剛度都有較為明顯的減小。經過分析認為，此時接頭板的壓減區(qū)域不再承受由于螺栓預緊力作用而產生在該區(qū)域上的壓應力，從而造成接頭抗彎剛度突變。

表1　接頭剛度

圖10　接頭轉角與彎矩的關系曲線圖

2.2　襯砌的變形和內力

圖11　管片接頭彈簧單元示意圖

模型中盾構隧道管片接頭彈簧單元如圖11所示。針對勻質圓環(huán)模型、線性接頭模型和非線性接頭模型3種有限元模型，在ANSYS軟件中，采用勻質圓環(huán)模型模擬不考慮接頭的盾構隧道；對于線性接頭模型，采用combin14單元分別模擬接頭分離前的線性抗拉和線性抗彎彈簧；對于非線性接頭模型，考慮管片接頭在正負彎矩作用下接頭分離前后的不同抗拉剛度和抗彎剛度，采用combin39單元分別模擬接頭分離前后的非線性抗拉和抗彎彈簧，而管片接頭的剪切彈簧和抗壓彈簧則均采用combin14單元予以模擬。根據(jù)計算所得的接頭線性和非線性剛度參數(shù)，分別輸入對應模型，可得3種模型的襯砌內力如圖12所示，管片襯砌的變形和內力極值見表2，根據(jù)ANSYS通用軟件的一般規(guī)定，圖和表中襯砌外側受拉時彎矩為正，朝隧道內的變形為正。

圖12　盾構隧道襯砌內力圖

模型位移/mm軸力/kN剪力/kN彎矩/(kN·m)拱腰拱頂最小值最大值最小值最大值最小值最大值勻質圓環(huán)模型　-0 244 42-821-1240-152151-373305線性接頭模型　-0 285 12-837-1240-136138-349237非線性接頭模型-0 315 75-856-1240-119124-290220

由圖12和表2可得如下結論。

(1)盾構隧道管片襯砌彎矩在隧道拱腰和拱頂位置減小最為明顯，其中線性接頭模型較勻質圓環(huán)模型彎矩最大降幅為22.3%，而非線性接頭模型較勻質圓環(huán)模型彎矩最大降幅為27.9%，而拱底減小不大；接頭分離后由于接頭剛度的減小，襯砌彎矩還會有進一步的減小趨勢；襯砌彎矩的最大值出現(xiàn)在拱腰附近、最小值出現(xiàn)在隧道拱頂處，說明考慮管片接頭力學效應使管片襯砌彎矩明顯減小。

(2)在隧道的左上角和右下角管片襯砌剪力減少較為明顯，最大降幅為21.7%，說明考慮管片接頭效應會使管片襯砌剪力明顯減小。

(3)盾構隧道拱頂處管片襯砌軸力有所增大，但最大增幅僅為4.3%，而管片襯砌最大軸力基本不變；管片襯砌軸力最小值出現(xiàn)在拱頂位置、最大軸力出現(xiàn)在拱腰位置附近，說明考慮管片接頭力學效應對管片襯砌軸力的影響較小。

(4)盾構隧道管片的變形最大值通常出現(xiàn)在隧道拱頂位置。線性接頭模型較勻質圓環(huán)模型，隧道拱頂位置處變形最大增幅為15.8%，而非線性接頭模型較勻質圓環(huán)模型，變形最大增幅為30.1%，由此可見，考慮管片接頭效應，尤其是非線性效應，會顯著增加管片的變形。

3　結　論

(1) 基于盾構隧道管片接頭細部構造，考慮接頭的不均勻變形，將環(huán)向接頭抗拉剛度簡化為螺栓的抗拉剛度、接頭板的抗壓縮剛度和接頭板的抗彎曲剛度的綜合作用，分析了在正、負彎矩作用下管片接頭分離前后的不同力學機理，給出了考慮上述3種剛度效應的盾構隧道管片接頭的非線性抗拉剛度解析公式。

(2) 考慮盾構隧道管片接頭抗拉剛度和接頭處混凝土的抗彎性能，通過接頭處的力學平衡關系，給出了接頭的抗壓剛度和抗剪剛度的線性解析公式，獲得了在正、負彎矩作用下接頭分離前后的盾構隧道環(huán)向接頭非線性抗彎剛度解析公式。

(3) 盾構隧道管片接頭抗彎剛度會在接頭分離時出現(xiàn)突變，此后接頭抗彎剛度較分離前會表現(xiàn)出一定程度的減弱；螺栓預緊力是影響接頭分離時螺栓拉力的主要因素。提高螺栓預緊力能一定程度地控制接頭的分離，保持接頭分離前較高的環(huán)向接頭抗彎剛度。

(4) 考慮盾構隧道管片接頭效應，管片襯砌的彎矩和剪力都會出現(xiàn)明顯的減小，變形會出現(xiàn)較大程度的增加，但軸力影響不大。管片接頭分離后，管片環(huán)彎矩尚有進一步減小，變形尚有進一步擴大的趨勢。

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