夏毅敏， 姚 菁， 吳 遁， 陳 鵬， 王 洋

(1. 中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室， 湖南 長沙 410083；2. 中鐵十四局集團隧道工程有限公司， 山東 濟南 250013；3. 中鐵十四局集團大盾構工程有限公司， 南京 江蘇 210000)

0 引言

隨著我國城市地下空間和跨江越海隧道工程數(shù)量的不斷增長，泥水盾構施工技術得到越來越廣泛地應用[1-2]。泥水環(huán)流系統(tǒng)作為泥水盾構輸送石碴的核心系統(tǒng)，在卵礫石地層掘進時極易發(fā)生石碴堆積、采石箱堵塞和排漿泵供能不足等一系列問題。顆粒由靜止變?yōu)檫\動的臨界狀態(tài)稱為顆粒起動[3-4]，研究石碴在管道內的起動特性有利于減小環(huán)流系統(tǒng)輸送能量損耗，減少石碴大量堆積現(xiàn)象發(fā)生。

目前國內外學者針對顆粒運動特性開展了一系列相關研究。在實驗研究方面，劉明瀟等[5]通過實驗分析粗細顆粒間相互作用，研究顆粒粗細比、粒徑級差和當量粒徑等非均勻因子對顆粒推移運動的影響；王繼紅等[6]研究了在不同輸送速度、不同冰粒子濃度及不同管徑下冰漿流體所表現(xiàn)出的非牛頓流變特性和阻力特性；曹斌等[7]通過高速攝影技術和粒子圖像測速分析不同粒徑、體積分數(shù)和輸送速度條件下粗顆粒在管道中的水力學特性；Jin等[8]通過目視觀察和粒子示蹤技術研究顆粒形狀對流型、放電率、平均粒子停留時間和示蹤劑濃度的影響；周知進等[9]實驗研究顆粒組分特性與輸送速度之間的關系。在計算機模擬方面，Zhao等[10]運用球狀團塊建立非球形粒子模型，研究三維可壓縮條件下顆粒的剪切行為；Akhshik等[11]通過計算流體力學與離散單元法相結合，研究顆粒形狀對鉆井輸送特性的影響；張芝永等[12]建立了海底管線周圍水動力場-滲流場耦合數(shù)值模型，分析波浪KC數(shù)、相對埋深e/D對管線兩端壓差的影響；陶賀等[13]采用多元顆粒模型分析運動過程中的受力特性，研究顆粒物性對流型、空隙率分布以及顆粒分離情況的影響；宋曉陽等[14]利用直接數(shù)值模擬、點球浸入邊界法和顆粒離散元法相結合的方法，定量研究顆粒在湍流邊界層中的運動和分布規(guī)律；Jiang等[15]通過考慮顆粒-粒子和粒子-壁相互作用，采用二維歐拉-歐拉多相流模型研究流速和固體體積分數(shù)對氮漿的流動特性的影響。

上述學者研究的顆粒粒徑絕大部分低于20 mm，仿真采用的也是球形顆粒模型，目前還沒有關于泥水盾構環(huán)流管道中大粒徑非球形石碴輸送方面的研究成果。本文針對泥水盾構環(huán)流系統(tǒng)中大粒徑(最大軸線距離為30～90 mm)非球形石碴，以排漿管入口段水平直管為研究對象，采用計算流體力學軟件結合離散單元法研究石碴形狀系數(shù)、等容粒徑和數(shù)量對石碴起動速度的影響。

1 石碴形貌和漿液特性

1.1 石碴形貌特征

蘭州某穿黃工程施工始發(fā)段地層中富含砂卵石，從泥水分離站提取3種典型石碴形貌，如圖1所示。從圖中可以看出石碴外形有扁平狀、橢球體及近球形3種形狀，為方便論述，石碴形貌以石碴形狀系數(shù)來表征，見式(1)，其三軸尺寸如表1所示。石碴體積以等容粒徑，即真實體積與顆粒相等的球體直徑來表征，見式(2)。本文主要針對非球形石碴，研究石碴形狀系數(shù)對起動速度的影響，其石碴仿真模型如圖2所示。從圖1和圖2對比可得，所建立的石碴模型比較接近真實的石碴形狀。

(a) 扁平狀(b) 橢球體 (c) 近球形

圖1不同形狀石碴

Fig. 1 Pebbles with different shapes

(1)

Dv=(6VS/π)1/3。

(2)

式中：Sf為石碴形狀系數(shù)；a、b、c為石碴的3個軸線尺寸長度，a為最長軸線距離，c為最短軸線距離；Dv為石碴等容粒徑；VS為石碴真實體積。

表1 石碴三軸尺寸表

(a)Sf=0.2(扁平狀) (b)Sf=0.65(橢球體) (c)Sf=0.80(近球形)

圖2不同形狀系數(shù)石碴仿真模型

Fig. 2 Simulation models of pebbles with different shapes

1.2 漿液流變特性

蘭州某穿黃工程泥水盾構所使用泥漿主要由水、膨潤土、紅土和制漿劑通過一定比例配置而成。提取施工現(xiàn)場泥漿試樣，通過六速旋轉流變儀進行流變實驗，測得剪切速率和剪切應力呈線性關系(其判定系數(shù)R2=0.993)，滿足賓漢流體流變方程，見式(3)，其流變模型為τ=3.98+0.009 12γ，流變曲線如圖3所示。

τ=τd+μpγ。

(3)

式中：τ為剪切應力；τd為屈服應力；μp為塑性黏度；γ為剪切速率。

圖3 泥漿流變曲線

2 數(shù)學模型

2.1 流體相

泥漿流動過程遵循質量守恒定律和動量守恒定律，因不考慮泥漿和石碴之間的熱傳遞與相變，故不考慮能量守恒方程。

連續(xù)性方程：

(4)

動量方程：

(5)

式中：ρ為液體密度；t為時間；u為液體流速；ρf為顆粒體積力；p為壓力梯度力；τ為漿液黏性力。

泥漿在輸送管道內的流動為湍流運動，Standardk-w模型尤其適合繞流運動計算，其控制方程為：

(6)

(7)

式中：Γk和Γw表示k和w的擴散率；Gk是由速度梯度產生的湍流動能，Gw由方程w產生；Yk和Yw是由擴散產生的湍流。

2.2 顆粒相

石碴在管道輸送過程中受到其他石碴、管壁和泥漿的作用力，其運動模型如下：

(8)

式中：mi、Up,i分別為石碴i的質量、速度；Fc,ij為石碴i與石碴j之間的接觸力；Fd,i為石碴i受到管壁的摩擦力；Ff,i為石碴i與泥漿之間的作用力。

石碴和泥漿之間的作用力主要由浮力FB、拖曳力FD和壓力梯度力Fp組成，其計算公式分別如下：

(9)

(10)

(11)

式中：ρp為石碴密度；Up為石碴速度；dp為石碴直徑；μe為泥漿有效黏度。顆粒雷諾數(shù)Rep和阻力系數(shù)CD計算公式分別如下：

(12)

(13)

式中：Uf為泥漿速度；Re為流體雷諾數(shù)；a1、a2、a3為雷諾數(shù)常量。

2.3 幾何模型和邊界條件設置

水平管道長5 m，直徑為300 mm，幾何模型如圖4所示。為研究石碴的起動速度，即石碴從靜止狀態(tài)變?yōu)檫\動狀態(tài)的那一時刻的速度，在管道內放置石碴，石碴密度為2 700 kg/m3，泥漿密度為1 200 kg/m3，并設置勻加速的漿液入口流速，其自定義函數(shù)(UDF)為：vm=2tm/s。由此可得出不同參數(shù)變化下石碴的起動時間ts(對應速度曲線上的拐點)，則石碴起動速度vi=2tsm/s，如圖5所示。湍流模型選用Standardk-w流場模型，關閉能量方程；邊界條件采用速度進口邊界條件，總壓出口邊界條件，壁面無滑移邊界條件；并采用Phase Coupled SIMPLE算法求解速度、壓力耦合方程。

圖4 幾何模型

圖5 石碴運動速度

3 石碴起動速度影響因素研究

3.1 形狀系數(shù)對石碴起動速度的影響

為研究形狀系數(shù)對石碴顆粒起動速度的影響，在離入口面一定距離處管道底部放置單個石碴，石碴等容粒徑Dv=38.5 mm。不同形狀系數(shù)下的石碴起動速度如圖6所示。由圖6可知： 當石碴形狀系數(shù)Sf在0.20～0.37和0.80～0.952時，石碴起動速度隨形狀系數(shù)的增大呈下降趨勢，石碴起動速度最大值分別為0.589 m/s和0.2 m/s；當石碴形狀系數(shù)Sf=0.55時，與形狀系數(shù)Sf=0.37相比，石碴起動速度發(fā)生躍變，石碴起動速度達到1.4 m/s，增幅達到204%。橢球狀石碴角速度(Sf=0.72)如圖7所示。從圖7可以看出： 石碴x、y方向的角速度較大，且x方向明顯大于y方向，x方向角速度最大值為0.75 rad/s，而y方向角速度僅為0.11 rad/s，z方向角速度幾乎為0；x、y方向角速度在0點上下振動，且隨著時間的增大振動幅值逐漸變小，最終趨于0，此時刻為0.69 s，是石碴的起動時刻點。由此可得在0.69 s之前，橢球狀石碴繞x和y方向做旋轉運動，且繞x方向運動較為劇烈，在0.69 s之后開始起動。

圖6 不同形狀系數(shù)下石碴起動速度

圖7 橢球狀石碴角速度(Sf=0.72)

Fig. 7 Angular velocities of a pebble with axiolitic shape(Sf=0.72)

扁平狀石碴角速度(Sf=0.37)如圖8所示。從圖8可以看出： 石碴的x、y、z3個方向的角速度均不大，x和z方向幾乎為0，y方向角速度為0～0.01 rad/s。由此可得扁平狀石碴幾乎不做旋轉運動，只隨拖曳力的增大沿管道軸線運動。

圖8 扁平狀石碴角速度(Sf=0.37)

2種石碴合角速度和運動速度如圖9和圖10所示。從圖中可以看出： 2種石碴在起動之前的運動狀態(tài)不一樣，橢球狀石碴做一定程度的旋轉運動，而扁平狀石碴幾乎處于靜止狀態(tài)。

圖9 2種石碴合角速度

圖10 2種石碴運動速度

石碴總共分為3種不同的起動狀況。當石碴形狀為扁平狀時，石碴的運動形式為推移運動；當石碴形狀為橢球狀時，石碴在起動之前做一定程度的旋轉運動，到達起動速度時以推移形式運動；當石碴形狀為近球形時，石碴的運動形式為滾動，因為滾動摩擦因數(shù)相比于滑動摩擦因數(shù)是較小的，所以近球形石碴起動速度相比于扁平狀和橢球體石碴要小。因論文研究的石碴等容粒徑較大，達到38.5 mm，無法在泥漿浮力和湍流作用下克服重力做懸浮運動，一般是在管道底部做推移運動，而當石碴形狀系數(shù)達到0.8以上時，會以滾動為主要的運動形式。

3.2 等容粒徑對石碴起動速度的影響

為研究等容粒徑對石碴顆粒起動速度的影響，在管道內放置形狀系數(shù)為0.4、不同等容粒徑的石碴，其石碴三軸線尺寸如表2所示。

表2 石碴三軸線尺寸

不同等容粒徑石碴運動速度如圖11所示。由圖11可知： 當石碴等容粒徑Dv為19.2～38.5 mm時，石碴運動速度曲線近乎重合。

圖11 不同等容粒徑石碴運動速度

Fig. 11 Velocity of a pebble with differdnt equal volume particle sizes

不同等容粒徑石碴起動速度如圖12所示。由圖12可知： 當石碴等容粒徑較小時，石碴起動速度幾乎相等；當石碴等容粒徑Dv為38.5、42.5、53.3、56.2、58 mm時，石碴起動速度vi為0.48、1.06、1.26、2.36、4.70 m/s，相鄰等容粒徑間石碴起動速度增幅為120.8%、18.9%、87.3%、99.2%，石碴起動速度隨等容粒徑的增大呈指數(shù)增大，當石碴等容粒徑小于38.5 mm時影響不明顯，這是因為隨著石碴等容粒徑的增大，石碴和管壁之間的摩擦阻力越大，所需拖曳力也越大，同時拖曳力與泥漿和石碴的速度差的二次方成正比，石碴初始狀態(tài)是靜止在管壁底部，其速度為0 m/s，即拖曳力與泥漿速度的二次方成正比，當石碴等容粒徑較小時，所需拖曳力也較小，所以等容粒徑較小時石碴起動速度相差不大，當?shù)热萘皆龃蟮揭欢ǔ潭葧r，推動石碴進行運動所需拖曳力明顯增大，并隨著等容粒徑的進一步增大呈上升趨勢。

圖12 不同等容粒徑石碴起動速度

Fig. 12 Pickup velocities of a pebble with different equal volume particle sizes

3.3 數(shù)量對石碴起動速度的影響

不同數(shù)量下石碴運動速度如圖13所示，不同數(shù)量下石碴起動速度如圖14所示。在管道入口一定距離處放置1、20、40、60、80個石碴，單個石碴的三軸尺寸為61.4 mm×41.5 mm×20.3 mm，石碴形狀系數(shù)為0.4，等容粒徑Dv=39.1 mm。由圖13可知： 當石碴數(shù)量N=1、20、40、60、80時，石碴起動速度vi=0.58、2.76、3.34、3.54、4.26 m/s；單石碴和多石碴起動速度差距很大，N=20時石碴起動速度相比N=1時，增幅達到376%；隨著石碴數(shù)量的繼續(xù)增多，石碴起動速度增幅變得平緩，N=20、40、60、80時，相鄰之間石碴起動速度增幅分別為21%、6%，20%。由圖14可知： 石碴起動速度隨石碴數(shù)量的增大呈對數(shù)增長。

泥水管道內石碴排列如圖15所示。由圖15可知： 石碴在管道中多以平鋪和斜靠方式排列，石碴間相互嵌套比較普遍，隨著石碴數(shù)量增多，石碴所受摩擦阻力越大，起動時需要克服較大的石碴與石碴之間的相互作用力，所以推動石碴進行運動所需時間越長。

圖13 不同數(shù)量下石碴運動速度

圖14 不同數(shù)量下石碴起動速度

(a) 平面圖(b)橫斷面

圖15泥水管道內石碴排列平面、橫斷面示意圖

Fig. 15 Sketch diagram of plan and elevation of configuration of pebbles in slurry pipe

4 結論與討論

文章結合計算流體力學和離散單元法建立了泥水盾構環(huán)流系統(tǒng)中水平直管內石碴運動模型，研究石碴形狀系數(shù)、等容粒徑和數(shù)量對石碴起動速度的影響，主要結論如下：

1)在石碴等容粒徑相等情況下，不同形狀石碴起動速度大小順序為： 橢球體>扁平狀>近球形。當石碴形狀為扁平狀和近球形時，石碴起動速度較低；當石碴形狀為橢球體時，在達到起動速度之前做一定程度的旋轉運動，起動速度相比扁平狀時出現(xiàn)躍變，當Sf=0.55相比Sf=0.37時，石碴起動速度達到1.4 m/s，增幅達到204%。

2)石碴起動速度隨等容粒徑的增大呈指數(shù)增大，當石碴等容粒徑小于38.5 mm時影響不明顯，其石碴起動速度在0.48 m/s左右；當石碴等容粒徑為42.5～58.0 mm時，石碴起動速度隨等容粒徑增大呈上升趨勢。

3)石碴起動速度隨石碴數(shù)量的增多呈對數(shù)增長，單石碴和多石碴起動速度差距很大，N=20時石碴起動速度相比N=1時，增幅達到376%；多石碴起動速度增幅較為平緩，相鄰數(shù)量石碴起動速度最大增幅發(fā)生在N為20～40時，達到21%。

4)后續(xù)工作應考慮研究一定體積分數(shù)(5%左右)的非球形石碴的起動速度，確定最佳的輸送速度，避免不必要的能量損耗。

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