黃林飛

摘 要 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識的基礎(chǔ)。學(xué)生是否興趣盎然，是否印象深刻，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，如何提升學(xué)生對概念教學(xué)的認(rèn)識，是每一個教師迫切需要解決的問題。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

當(dāng)前，由于受應(yīng)試教育的影響，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師們普遍有這樣的看法，就是與其在概念教學(xué)中花費時間，不如教師多講一些題，學(xué)生多做一些題，在做題的過程中學(xué)生們自然就會理解和掌握好概念。在這種思想支配下的教學(xué)結(jié)果是：數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏必要的根基，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不準(zhǔn)，大量的機械、盲目的做題起不到應(yīng)有的效果，常常事倍功半，反而使學(xué)生對數(shù)學(xué)逐漸失去興趣。那么，針對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的這些問題，如何抓住有限的概念教學(xué)的契機，進(jìn)行有效教學(xué)呢？

1重視對概念有效的導(dǎo)入

在實際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只注重概念的嚴(yán)密性，導(dǎo)入方式過于學(xué)術(shù)化。教學(xué)過程一般是先引進(jìn)概念，再加幾點注意，然后進(jìn)行大量的解題練習(xí)，這樣的教學(xué)機械、死板、千篇一律，挫傷了學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不應(yīng)簡單給出定義，讓學(xué)生機械背誦定義，而應(yīng)注重對概念導(dǎo)入的研究，注重對適宜情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生參與的熱情。

1.1關(guān)注學(xué)生的知識和經(jīng)驗，建立概念

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是一個由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。正因如此，奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！蓖瑫r，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗及熟悉的生活情景，都是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要切入點。例如，函數(shù)的概念，初中是用變量之間的對應(yīng)來描述的，高中函數(shù)的概念是在初中的基礎(chǔ) 上進(jìn)行了拓展和提高，是用集合與對應(yīng)的語言來描述的，是初中函數(shù)概念的進(jìn)一步深化。

1.2創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗，引入概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”教師創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過動手操作，觀察比較，體驗數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學(xué)生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關(guān)系。

1.3利用實際問題引入數(shù)學(xué)概念

波利亞說過，對數(shù)學(xué)特征的直觀表征，往往能根植進(jìn)學(xué)生的心靈。事實上，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中的道理和數(shù)學(xué)中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實際問題，把數(shù)學(xué)概念的空間形式直觀化，無疑會提高學(xué)生理解概念，應(yīng)用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義;用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念;用“照鏡子”引入對稱;用“芭蕾舞”導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)體等。

2重視對概念本質(zhì)的理解

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。如果對概念的理解不深刻，就會在平時的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。

2.1抓住關(guān)鍵字詞，全面理解概念

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)前人不斷地總結(jié)、概括和完善，表達(dá)已十分精煉。因此，在講解概念時，要字斟句酌，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，要仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個平面”表達(dá)的意義;再如函數(shù)的概念中：對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

2.2利用對比和反例，有效理解概念

數(shù)學(xué)中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學(xué)生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導(dǎo)學(xué)生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些不正確的認(rèn)識，而反例是推翻錯誤認(rèn)識的有效手段，有時能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學(xué)生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時可用書本作為反例：翻開的書本，書脊兩側(cè)頁面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個頁面上的線段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線卻是相交于一點的，顯然不是異面直線。

3重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點，有時也是一個難點。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生實際，精心設(shè)計問題串，為學(xué)生搭建腳手架，給學(xué)生預(yù)留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋，學(xué)生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學(xué)，可設(shè)計如下問題：（1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量;（2）請再舉一些生活中既有大小又有方向的量;（3）數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別;（4）你愿意怎樣表示一個向量;（5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學(xué)生依據(jù)問題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念產(chǎn)生的過程。教學(xué)上確實花費了較多時間，但學(xué)生對這一概念卻達(dá)到了真正掌握。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū)，精心設(shè)計，大膽嘗試，和學(xué)生一起參與到概念的形成過程中，達(dá)到對概念本質(zhì)的理解。