谷昕煒，楊 威，陳 杰

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100183）

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）作為一種主動空間微波遙感手段，具有分辨率高、日夜不間斷工作、覆蓋域廣等特點，在海洋監(jiān)測、目標(biāo)識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，目前已成為高分辨率對地觀測和全球資源管理的最重要手段之一[1]。掃描式合成孔徑雷達（ScanSAR）可在工作時改變天線的角度，依次掃描多個條帶而獲得更大的測繪帶寬。由于ScanSAR的掃描機制導(dǎo)致它的系統(tǒng)函數(shù)是時變的，接收回波信號的強度會隨著方位向和距離向位置周期性變化，表現(xiàn)出的結(jié)果是ScanSAR圖像呈現(xiàn)平行于距離向和方位向的噪聲條紋，這就是扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)。

扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)條紋的存在極大地降低了圖像的質(zhì)量，增加了圖像的判讀難度。因為這是系統(tǒng)特性導(dǎo)致的問題，在硬件上克服十分困難，需要尋求軟件算法上的解決途徑。1995年，Bamler通過構(gòu)建一個與方位向位置相關(guān)的函數(shù)來去除扇貝效應(yīng)，這個函數(shù)可以準(zhǔn)確地補償ScanSAR回波強度在方位向的周期性波動[2]。之后，Vignegon對Bamler的方法進行了改進，他更準(zhǔn)確的估計了ScanSAR每一次照射的多普勒中心位置，提高了處理后圖像的信噪比[3]。Shimada通過亞馬遜熱帶雨林對成像衛(wèi)星進行輻射和幾何定標(biāo)，準(zhǔn)確地計算出該ScanSAR衛(wèi)星的方向圖以及能量變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進行了更加精確的能量波動校正[4-5]。以上3種方法都需要雷達傳感器的先驗數(shù)據(jù)信息作為支持，無法僅對一幅問題圖像進行修正處理。

還有部分完全基于圖像后處理的去條紋方法。Romeiser提出的自適應(yīng)濾波器，通過多次迭代找到多普勒中心，并逐步校正能量波動。其方法有著較好的仿真結(jié)果，但除了迭代導(dǎo)致的大計算量問題，也沒有真實ScanSAR數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果作為支撐[7]。M.Iqbal提出了一種基于卡爾曼濾波的去除扇貝效應(yīng)方法，在仿真和真實數(shù)據(jù)實驗中都得到很好的去條紋效果[8]。但是他的方法的正確性是建立在雷達照射場景亮度滿足高斯分布的假設(shè)基礎(chǔ)上的，因而在海陸交界一類的非平穩(wěn)場景無法得到正確結(jié)果。

A.Sorrentino將思路延伸到了頻域，通過小波變換將ScanSAR條紋信息分離出來。但是頻率處理無法保證移除的頻段內(nèi)不包含有用的場景信息，如邊緣、坡度等[9]。Knut在對圖像進行頻域變換的同時，又引入了邊緣檢測因子，通過一個加權(quán)函數(shù)來保證有用的邊緣信息得以保留，是目前最好的頻域處理算法[10]。

本文基于ScanSAR的海洋監(jiān)測應(yīng)用領(lǐng)域，提出了一種基于M.Iqbal的卡爾曼濾波模型的改進算法，來進行非平穩(wěn)場景ScanSAR圖像扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的抑制。算法增加了圖像分層處理步驟，并簡化了卡爾曼濾波器的模型設(shè)計，在減少了運算量的同時，也增強了算法的穩(wěn)定性。該方法在平穩(wěn)高斯場景的ScanSAR圖像中同樣適用。

1 ScanSAR圖像的扇貝效應(yīng)及子帶拼接效應(yīng)模型

1.1 ScanSAR工作模型

ScanSAR的工作模型如圖1所示。雷達圖像的完整測繪帶由L個子帶構(gòu)成。雷達通過改變天線姿態(tài)，在行進的同時按照一定的時間設(shè)定依次掃描各個子帶中的子塊區(qū)域。然后，對回波數(shù)據(jù)進行相干濾波等處理，把多個掃描子塊區(qū)域拼成一幅完整的圖像。圖1所示的圖像子帶數(shù)目為4。雷達工作時，一次照射其中一個子區(qū)域的時間稱為駐留時間。駐留時間內(nèi)，波束從被掃描區(qū)域前端一直行進到末端。然后，天線改變姿態(tài)，波束脈沖照射下一個條帶。照射波束經(jīng)歷所有條帶的完整照射周期后返回起始條帶，開始下一個周期的掃描[8]。

圖1 ScanSAR工作機制Fig.1 Working mechanism of ScanSAR

雷達天線平臺行進的方向稱作方位向，與之垂直的方向稱為距離向。從圖1中可以看到，無論是在單個掃描區(qū)域，還是整個子帶以及整幅圖，目標(biāo)累積脈沖照射能量都是周期變化的，這就是扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的來源[11]。

1.2 扇貝效應(yīng)及子帶拼接效應(yīng)產(chǎn)生機理

隨著衛(wèi)星平臺的不斷移動，地面上的某個點目標(biāo)被無數(shù)個雷達脈沖照射。當(dāng)雷達天線與目標(biāo)點相對位置不同時，目標(biāo)反射的回波信號強度也有不同[12]。圖2以斜距平面內(nèi)3個衛(wèi)星平臺位置為例，示意了完整照射過程中，回波信號的強度變化。只考慮一個點目標(biāo)，整個方位時間過程接收到的信號強度形狀上接近于一個sinc函數(shù)[1]。

如圖1所示，對于ScanSAR，在一個駐留時間內(nèi)，只有被照射區(qū)域的中心部分經(jīng)歷了雷達方位向波束主瓣的全部照射過程，而邊緣區(qū)域只經(jīng)歷了部分主瓣照射時間，能量累積相對于中間區(qū)域較低[13]。在成像處理之后，由于中間部分累積的能量較高，邊緣較低，所以呈現(xiàn)明暗相間的條紋，這就是扇貝效應(yīng)的產(chǎn)生原因。該問題也存在于距離向。每一個條帶沿距離向同樣有著中心位置能量高，邊緣能量低的特點[14]，成像后，也會顯現(xiàn)出明暗相間的條紋，即子帶拼接效應(yīng)。

圖2 SAR方位向波束方向圖及回波信號強度變化Fig.2 Change of ScanSAR beam intensity along azimuth direction

圖3、4為具有扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的Scan-SAR圖像實例。

圖3 平穩(wěn)場景Fig.3 Stationary scene

圖4 非平穩(wěn)場景Fig.4 Non-stationary scene

2 Kalman濾波器模型

M.Iqbal將ScanSAR模型構(gòu)建為[8]：

式（1）中：Sc(r,x)為有扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的圖像；S0(r,x)為理想的沒有扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的ScanSAR圖像；o(r,x)為高斯噪聲，包含背景噪聲、系統(tǒng)工作噪聲等，實際為圖像場景能量；g(r,x)為增益系數(shù)。

g(r,x)由2部分構(gòu)成，g(r,x)=gX(x)gR(r) ，第1部分表示方位向能量的周期性變化，也就是扇貝效應(yīng)加權(quán)函數(shù)；第2部分表示距離向能量的周期性變化，即子帶拼接效應(yīng)加權(quán)函數(shù)。其中，gX(x)只隨方位向位置變化的一維函數(shù)，表示扇貝效應(yīng)增益，x表示方位向位置；gR(r)只隨距離向位置變化的一維函數(shù)，表示子帶拼接效應(yīng)增益，r表示距離向位置。

Ss(r,x)=gR(r)S0(r,x)，為理想圖像S0(r,x)與距離向增益gR(r)相乘得到的結(jié)果。只有子帶拼接效應(yīng)，沒有扇貝效應(yīng)。

而實際中，扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)并不是Scan-SAR系統(tǒng)傳遞函數(shù)的直接體現(xiàn)。在對ScanSAR回波數(shù)據(jù)進行成像拼接時，已加入了ScanSAR回波數(shù)據(jù)的強度補償[15]，即扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)是已經(jīng)過了一輪條紋抑制處理后所剩下的余量。所以，如式（1）所示的乘法模型不但不是ScanSAR模型的準(zhǔn)確體現(xiàn)，而且極大地增加了算法的計算量和不穩(wěn)定性[16]。所以，這里改進算法為簡單的加法模型：

式（2）中：Qx(x)：只隨方位向位置變化的一維函數(shù)，表示扇貝效應(yīng)的成因，x表示方位向位置；Qr(r)只隨距離向位置變化的一維函數(shù)，表示子帶拼接效應(yīng)的成因，r表示距離向位置。

基于式（2）的模型設(shè)定構(gòu)建Kalman濾波器，需分為去除扇貝效應(yīng)和去除子帶拼接效應(yīng)2步進行。

首先，去除扇貝效應(yīng)。把1幅ScanSAR圖像的每個子帶的每個距離向的一列像素點值當(dāng)作一個平穩(wěn)系統(tǒng)的持續(xù)輸出，沿距離向濾波，所以時間更新方程：

式（3）、（4）中：為先驗估計誤差協(xié)方差；Pk為后驗估計誤差協(xié)方差；為在第k步時，xk的先驗估計，即第k個像素點的亮度估計值；x?k為在第k步時，xk的后驗估計，即第k個像素點的亮度計算值；Q為噪聲。

狀態(tài)更新方程為：

式（5）～（7）中：Kk為混合因素；R為觀測噪聲協(xié)方差；I為觀測矩陣。

Kalman濾波器的完整構(gòu)建如式（3）～（7），實際處理中需要分條帶處理。

其次，去除子帶拼接效應(yīng)。去除子帶拼接效應(yīng)的濾波器與去除扇貝效應(yīng)的濾波器相似，是把沿方位向的一列當(dāng)作是未知系統(tǒng)的輸出進行濾波。

3 圖像分層

為處理強對比度的非平穩(wěn)場景圖像，見圖4，需要對待處理圖像進行圖像分層。根據(jù)圖像的統(tǒng)計特性選取其分層臨界值，將該幅圖像以臨界值為界分開，并對分開的兩部分或多部分進行亮度補全。補全的部分處理后會被原位置亮度值替換，不會對處理結(jié)果產(chǎn)生不良影響。圖5、6為圖4的分層結(jié)果，圖7、8位對應(yīng)的亮度補充結(jié)果。亮度補充的目的是為了讓圖像的亮度分布滿足高斯分布，進而可進行卡爾曼濾波。

圖5 圖層1Fig.5 Layer 1

圖6 圖層2Fig.6 Layer 2

圖7 補充亮度1Fig.7 Brightness filling for layer 1

圖8 補充亮度2Fig.8 Brightness filling for layer 2

4 實驗結(jié)果

圖9、10展示圖4所示的海陸相接處理過程，及其亮度統(tǒng)計直方圖。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，這幅海陸相接圖像的亮度值分為以50和220為波峰的2個區(qū)域。所以，這里取分割門限為100，將原始圖像分割，然后再進行亮度補全和后續(xù)濾波處理，如圖5～8所示。

接著，對子圖層進行卡爾曼濾波。子圖像的濾波結(jié)果如圖11、12所示，兩幅圖的扇貝效應(yīng)條紋均被去除。

一些地區(qū)的乒乓球運動雖然有較深的群眾基礎(chǔ)，但是青少年參與乒乓球運動的人數(shù)較少，從而會使乒乓球全民健身活動出現(xiàn)斷層。目前很多地區(qū)15-25歲年齡段的乒乓球運動員人數(shù)很少。要解決這個問題，我們就一定要從學(xué)生抓起，注重后備力量的培養(yǎng)。各地區(qū)的體育政府部門要在后備力量的培養(yǎng)上苦下功夫，多開展一些青少年比賽，如舉辦青少年杯乒乓球比賽等，吸引青少年的參加。同時，各地的教育機構(gòu)也應(yīng)該推動乒乓球進校園、進課堂的活動，讓乒乓球運動豐富學(xué)生的課余生活，從而為發(fā)展并培養(yǎng)乒乓球后備人才打下堅實的基礎(chǔ)。

圖9 問題圖像Fig.9 Image to be processed

圖10 問題圖像功率統(tǒng)計Fig.10 Brightness statistics for image to be processed

圖11 低亮度區(qū)濾波結(jié)果Fig.11 Processing result of low brightness region

圖12 高亮度區(qū)濾波結(jié)果Fig.12 Processing result of low brightness region

最后，將圖11、12的結(jié)果重新融合為一張圖，便得到了去除了扇貝效應(yīng)條紋，且仍有子帶拼接效應(yīng)條紋的圖像。之后需要去除子帶拼接效應(yīng)條紋，具體的方法與去除扇貝效應(yīng)相似。

圖13給出去除了扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的最終結(jié)果。將圖13與圖4對比，可以看到圖像亮度的波動得到了修正，扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)條紋幾乎消失。

圖13 海陸相接圖像處理結(jié)果Fig.13 Final processing result

5 結(jié)論

在M.Iqbal研究基礎(chǔ)上，提出了一種改進卡爾曼濾波器，把扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)當(dāng)作加性噪聲建模。在算法合理有效的前提下，增加了算法的穩(wěn)定性和處理效率。針對海陸相接一類的非平穩(wěn)場景，介紹了一種基于圖像分割的預(yù)處理過程，使算法可應(yīng)對各種場景。去除扇貝效應(yīng)和子帶拼接效應(yīng)的過程彼此獨立，順序可改變，對前期校正結(jié)果良好的ScanSAR圖像或TOPS圖像[17-18]，可只作去除子帶拼接效應(yīng)操作。方法不但有理論支持，還提供了很多可供調(diào)試的參數(shù)接口，且由于一切操作都是在時域進行的。所以，算法不會破壞圖像本身的諸如點目標(biāo)、邊緣等有用信息，十分適合實際工程應(yīng)用。

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