陳 飛，朱 坤，賈建兵，杜傳斌

（海軍航空裝備計量監(jiān)修中心，上海200436）

自動測試系統(tǒng)（Automatic Test System，ATS）是一種集成化程度很高的自動測試設備，為方便其中測試資源的共用及測試資源的輸入/輸出端口與被測單元（Unit Under Test，UUT）的輸入/輸出端口的連接，其硬件上會大量采用各種低中頻矩陣開關、高頻開關、微波開關及電纜等連接器件[1-8]。然而，這些器件的使用必然引入信號的衰減，且其衰減量的大小與工作頻率的高低及加工的工藝水平都有很大關系。這對于ATS中的時間、頻率信號、低頻信號等影響相對較小，一般可忽略不計，但對于射頻信號電平、微波功率參數(shù)測量的影響卻比較大無法忽略不計[9-11]。

國內對ATS射頻電平、微波功率信號的修正大都采用的是固化在測試程序中的定量，隨著ATS中連接器件的老化或者更換，原有的修正值將不再適用，ATS將達不到原有技術指標、失去原有良好的性能。針對這種情況，目前工程師采用的通常做法是：重新測量連接器件上相關頻點的衰減值，供每個測試程序使用。這種做法不但非常耗時耗力較易出錯，而且后期的維護難度也很大。

為解決上述問題，擬建立一個連接器件衰減值數(shù)據庫，其中數(shù)據即為利用矢量網絡分析儀測得的連接器件相應頻段內的衰減值，供拉格朗日插值得到測試程序所需的相應頻點衰減，從而實現(xiàn)對射頻信號衰減的修正。該方法可在保證修正值準確度的前提下既減少工作量又能很大程度上降低系統(tǒng)后期維護難度。

1 問題分析

ATS中的頻、微波類的測試資源到UUT往往需要經過連接電纜、高頻開關和微波開關等中的一個或幾個。例如，某型ATS中無線電綜測儀到被測電臺經過了電纜01、單刀六擲微波開關和電纜02，如圖1所示。測試資源和UUT間傳輸?shù)纳漕l、微波類信號的衰減同時和傳輸路徑、信號頻率以及使用時間相關。

逐個測量傳輸路徑每一個測試需求頻點的衰減值是一個費時費力也容易出錯的工作，使用矢量網絡分析儀能一次性測量某頻段內的衰減值并能得到一個可以直接導入數(shù)據庫的測試數(shù)據文檔，既可以減少很多的工作量又可以減少出錯。

矢量網絡分析儀可以測傳輸路徑單個頻點的衰減值，也可以一次測得一個頻段的衰減值。單個頻點測量時，可以得到需求頻點上的衰減值，但同樣存在操作和數(shù)據使用上的困難。頻段衰減測量時，工程師需要給出起始和終止頻點及采樣點數(shù)，儀器會自動按照采樣點數(shù)在相應的頻段內等間隔線性平均采樣。

所以，矢量網絡分析儀的采樣頻率間隔受采樣點數(shù)和起止頻率的影響。固定頻段，增加采樣點數(shù)可以減小采樣間隔。但采樣點數(shù)并不能任意增加，其選擇受儀器性能和開機校準的制約。固定采樣點數(shù)，縮短采樣頻段也可以減少采樣間隔，這樣勢必會增加工作量及測試數(shù)據，會使數(shù)據庫變得臃腫，增大測試程序數(shù)據查詢的時間[12-13]。

由此便產生了一個問題：矢量網絡分析儀采得的數(shù)據并不能包含ATS所有測試需求頻點。將這一問題抽象到數(shù)學上就是求過已知數(shù)據點近似函數(shù)的問題，即插值問題。考慮到所研究的問題實際上又是一個恰好穿過二維平面上若干已知點的多項式函數(shù)，正是拉格朗日插值多項式[14-17]。所以，本文將采用格朗日插值算法來解決ATS射頻信號衰減修正問題。

2 算法描述

使用拉格朗日多項式插值求測試通路上各頻點衰減的具體步驟如下。

1）使用矢量網絡分析儀掃描ATS中某個射頻、微波類信號傳輸電纜所用頻段[a,b]內m+1個不同頻點（X=[c0,c1,c2,…,cm]且c0＜c1＜c2＜…＜cm）上相應測試資源到UUT的衰減值（Y=[d0,d1,d2,…,dm]）及UUT到測試資源的衰減值（Y1=[e0,e1,e2,…,em]），不妨設用戶將使用的頻點集為X1=[f0,f1,f2,…,fl]。

2）當fi∈X?X1時，則

3）當fi?X，在X中取n+1個連續(xù)點，X2=[x0,x1,x2,…,xn]，X2?X及 相 應 的 衰 減 值Y2=[y0,y1,y2,…,yn] ，Y2?Y和Y3=[y′0,y′1,y′2,…,yn] ，Y3?Y1，在實際運用中，綜合考慮計算速度和矩陣求解運算精度，需使X2滿足且值最小。然后對X2進行歸一化處理。

① 當yi=y′i（i=0,1,2,…,n）時，設過 ( )x0,y0,的n次多項式各系數(shù)則有：

記式（2）系數(shù)矩陣為A，則有

式（3）為范德蒙特行列式，且x0＜x1＜x2＜…＜xn。所以，式（1）有唯一解，即由式（1）可解得多項式系數(shù)a0,a1,a2,…,an的唯一值。進而可得在頻點fi處的衰減值為：

式（4）中，gi=fi/xn為fi的歸一化值。

② 當yi≠y′i（i=0,1,2,…,n）時，根據1）可解頻點fi處的衰減值zi，另外，設過(xn,y′n)的n次多項式各系數(shù)a′0,a′1,a2,…,a′n，同理由式（4）可解頻點fi處的衰減值z′i。

3 算例驗證及分析

以圖1超短波電臺輸入輸出電平信號的測試為例，即該ATS需測試超短波電臺頻率范圍為60 MHz～1 GHz范圍內的電平信號。使用矢量網絡分析儀（型號為 AgilentN5225A）在頻段 10 MHz～1.05 GHz內等間隔掃描測試通道210個點的衰減值如圖2所示。

圖2 測試通路的電平衰減Fig.2 Power attenuation of test path

工程師在一個測試項目中需要測試超短波電臺在頻點 62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處的電平值。

根據本例的需求只需要計算62 MHz、100 MHz、200 MHz、500 MHz、1 GHz處從UUT到測試資源衰減值。以62 MHz頻點為例，其計算過程如下：比較矢量網絡分析儀掃描的頻點中不包含62 MHz點，則根據算法第三步選擇使用的已知10個頻點及衰減值如表1所示。表1中，S12為UUT到測試資源衰減值。進而由式（2）求得9次多項式的各系數(shù)如表2所示。進而根據式（4）計算可得62 MHz衰減值-0.733dB。

表1 所選頻點上的衰減Tab.1 Attenuation of designated frequency

表2 多項式各系數(shù)Tab.2 Coefficients of polymerization

同理，可計算得到其他所需頻點的衰減插值。同時，使用矢量網絡分析儀逐點對相應衰減值進行測量。計算值（“計”）與實測值（“測”）如表3所示。

表3 計算值和測試值對比Tab.3 Comparison between calculation and test

實際工程應用中，對超短波電臺電平測試只需要精確到0.1dB。所以，通過表3比較可知，該算法很好地解決了ATS射頻信號在所需頻點的衰減修正問題。

4 結論

為解決ATS測量中射頻信號衰減的修正和后期維護較為復雜的問題，研究利用通路已知頻點衰減值，使用拉格朗日插值計算所需頻點衰減值的方法，并通過算例驗證了該算法的可行性。使用該算法不僅可以方便、統(tǒng)一地修正ATS中射頻信號測量衰減，還能通過軟件簡單地實現(xiàn)系統(tǒng)的后期維護，并且可以為微波段測量通路衰減插值的研究提供一定的借鑒。

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